充填采矿优化设计中的综合稳定性评价指标

余伟健^{1, 2}，高谦³

(1. 湖南科技大学  煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭，411201;

2. 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭，411201；

3. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083)

摘要：根据岩体的多因素性和非线性等特点，提出围岩和充填体能量释放率R_ER、地表平均沉降率R_SD、采场围岩平均收敛率R_DC和采场围岩与充填体的平均屈服率R_AF这4个评价指标；针对金川矿区，选取13个因素3个参数水平的共27个方案，采用FLAC^2D软件进行采矿设计和围岩稳定性的数值分析，并分别给出了R_ER，R_SD，R_DC和R_AF这4个指标的平均值、极差和影响因子；对这4个指标的影响因子等数据进行逐一分析，并分别对评选出的最佳方案和最劣方案的影响因素对采场的稳定性和失稳机理进行分析。研究结果表明：无论是采取何种评价指标，评选出的最佳方案和最劣方案并不完全相同，但各个方案的主要控制性影响因素基本是一致的；采用这4个指标对充填采场进行优化设计和综合评价具有重要的工程意义。

关键词：充填采矿；优化设计；能量指标；位移指标；强度指标；采场稳定性

中图分类号：TD325；TD802          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)08-2475-10

Stability evaluation indexes in optimization design of filling mining

YU Wei-jian^{1, 2}, GAO Qian³

(1. Hunan Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines,

Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

2. School of Energy and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

3. School of Civil & Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Abstract: According to multivariate and nonlinear characteristics of rock mass, four indexes of energy releasing rate (R_ER), surface displacement rate (R_SD), displacement convergence rate (R_DC) and averaging failure ratio (R_AF) were put forward and defined. Aiming at Jinchuan Mine, twenty-seven projects of thirteen factors and three parameter levels were selected, and the software of FLAC^2D was used to make optimization design and numerically analyze. Average values, ranges and impact factors of R_ER, R_SD, R_DC and R_AF were respectively given. The optimum project and the worst project were chosen through the four indexes, and impact factors of the stability of these projects action to stope were analyzed. The results show that although the optimum projects and the worst projects chose are not completely the same while using different evaluation indexes, main control influencing factors are basically identical. It has important engineering significance, when the four indexes are applied to optimization design and comprehensive evaluation on filling stope, and they play a very important role in the optimization application research of stope.

Key words: filling mining; optimization design; energy index; displacement index; strength index; stability of stope

在进行充填采矿的数值分析及优化设计时，主要针对不同的采矿工艺和顺序^[1]。而不同的采矿工艺和顺序将直接引起不同的采场围岩或充填体的稳定性。因此，如何针对不同的采矿方案进行围岩和充填体稳定性评价是优化设计的唯一准则。对地下开挖工程的稳定性评价指标，主要有能量指标、位移指标和强度指标^[2-8]，根据这些指标又提出一些评价新方法，如突变级数法^[9-11]，空隙量守恒理论^[12]，投影寻踪权重-属性区间识别^[13-14]等。但是，在目前，大部分研究者在进行稳定性评价时，仅仅采用其中1种指标作为标准。对于复杂地质条件下的工程围岩，如只仅仅采用上述任何一种评价指标，就不能准确地反映结构的稳定趋势和变形机理。在围岩的变形机制中，位移较大并不意味着结构整体被破坏，同样，含能较多、强度较高都不意味着结构的稳定。因此，综合应用以上评价指标可以更合理地指导工程设计。在此，本文作者根据能量指标、位移指标和强度指标，提出围岩和充填体能量释放率R_ER、地表平均沉降率R_SD、采场围岩平均收敛率R_DC和采场围岩和充填体平均屈服率R_AF这4个评价指标，并应用于充填采矿的优化设计。

1  充填采场围岩整体稳定性评价  指标

1.1  围岩和充填体能量释放率

能量释放在一定程度上反映了岩石工程结构的稳定状态，主要取决于开挖岩体的速率和体积，通常用能量释放率R_ER作为系统稳定的评价指标。因此，可将能量释放率R_ER定义为系统释放的总能量与开挖体积之比。

在进行分析时，每一开挖步围岩释放的总能量E_ii的数值计算公式为：

(i=1，2，…，n)             (1)

式中：p_ix，p_iy和p_iz分别为开挖表面上结点的x，y和z方向的等效结点力，MPa；Δ_ix，Δ_iy和Δ_iz分别为开挖岩体表面上结点x，y和z方向的诱发位移增量，m；n为开挖面有限元结点总数。

基于上述能量释放率的定义，又可将能量释放率R_ER写成如下形式：

R_ER=E_ii/V               (2)

式中：V为开挖岩体(矿体)的体积(对于平面问题，即为开挖岩体的面积A)，m³。

围岩和充填体的变形是结构稳定或失稳的最直接的反映，因此，也是最常采用评价开挖工程岩体稳定的重要指标之一。

1.2  地表平均沉降率

地下采矿活动必将引起地表岩层的移动。一般情况下，地表沉降范围和沉降量是采场稳定性的综合体现。因此，将以反映这两者的地表平均下沉率R_SD来作为采场整体稳定性评价的位移指标，其定义如下：

         (3)

式中：z_u(x，y)为地表的下沉位移，它是x和y的函数，m；Ω为地表影响范围，即下沉盆地区域，m²。

式(3)右端积分实际上是地表下沉盆地的体积。对于二维问题，式(3)可写为：

            (4)

式中：y_u(x)为下沉位移，为水平坐标x的函数，m；s为地表下沉抛物线的范围，m²。

因此，式(4)中右端积分实际上为下沉抛物面的 面积。

当采用有限差分方法进行数值计算，地表下沉率的计算表达式为：

    (5)

式中：和分别为地表计算结点i和i+1的垂直下沉位移，m；xⁱ和xⁱ⁺¹分别为地表结点i和i+1的x坐标；m为地表沉降盆地的起始计算结点号；∑(…)为地表下沉盆地面积之和，m²。

1.3  采场围岩平均收敛率

由开采形成的采场，即使实施充填，也不可能避免将导致围岩向采区(采场)内移，其移动包括顶板下沉、底板上鼓和收敛。显然，为了评价回采工艺和开采顺序之间的差异，在此定义单位开挖量围岩收敛量，即平均围岩收敛率R_DC，其值由下式表示为：

             (6)

式中：D为采空区围岩的收敛位移矢量，m；Γ为围成采场的空间曲面(二维问题为曲线)。

对于二维问题，通过有限差分进行数值计算而确定的采场围岩平均收敛率R_DC计算表达式为：

         (7)

式中：和分别为采场边界结点i在x方向和y方向的位移，m；和分别为采场边界结点j在x方向和y方向的位移，m；和分别为采场边界结点i的坐标；和分别为采场边界结点j的坐标；m为采场边界总结点数。

式(7)所定义的采场围岩平均收敛率反映了采场围岩内部位移状况，并且与开采矿岩的体积密切相关。

1.4  采场围岩和充填体平均屈服率

采场围岩和充填体都是塑性破坏，因此，仍遵循Mohr-Coulomb准则。现提出平均屈服率R_AF的定义如下：

               (8)

式中：为围岩和充填体第i屈服单元的体积，m³；k为发生屈服破坏单元的数量，包括拉裂破坏、压剪破坏等多种破坏单元。对于二维问题，式(8)则变为：

              (9)

式中：为围岩和充填体第i屈服单元的面积，m²； A为开挖岩体的面积，m²。

式(8)定义的采场和充填体平均屈服速率揭示了采场围岩随着重复采矿和受到不断扰动的工程围岩的屈服破坏的发展趋势。对于软弱围岩，将会发生较大范围的屈服破坏，但是，只要不随着采矿发生快速扩展，其采场屈服围岩残余强度和未屈服破坏围岩的原有强度能够足以维持结构的整体稳定，并不因为采场局部区域的屈服破坏而造成失稳破坏。

2  实例分析

2.1  工程实例及数值分析

以金川二矿深部矿体为对象进行采矿方法优化，计算剖面如图1所示，图中λ为侧压系数。采用FLAC^2D程序进行分析，计算范围为1 050 m×1 050 m，垂直方向下边界为+650 m水平，上至地表+1 700 m标高。计算范围划分成18 225个单元和18 496个结点。根据矿区多次地应力测试，并统计分析得到地表水平应力约为3 MPa。模型的边界条件为：左、右为应力边界，底部为位移边界，顶部为应力边界(应力为3 MPa)，如图1所示。

图1  深部采场数值模型

Fig.1  Numerical model of deep stope

根据调研资料分析，主要针对13个因素的3个参数水平进行分析，如表1所示。根据正交设计试验得出的采矿计算方案共27个。为了分析深部两中段开采过程的地压显现和整体稳定性，将经过计算后的采场整体稳定性评价指标计算结果如表2所示。

2.2  各评价指标的优劣方案分析

2.2.1  采场围岩整体突变失稳因素评价与优劣方案(基于指标R_ER)

采场围岩平均能量释放率R_ER表征了采场整体稳定性，在一定程度上，也反映了采场围岩突变失稳的程度。基于13个影响因素、3个水平的平均应变能释放率总和、平均值、极差和影响因子(如表3所示)，各因素对采场稳定性的影响程度可以分为4类(表4)。

表1  不同因素不同水平取值表

Table 1  Values of different factors and levels

表2  采场围岩与充填体整体稳定性评价指标

Table 2  Stability evaluation indexes of surrounding rock and backfill

由表4可知：对二期开采采场围岩的突变失稳破坏的控制性因素为回采水平的开采比例和水平构造应力。其原因是：回采水平(采场)是采场能量释放的突破点，而水平构造应力是导致能量释放的诱导因素；其次，1 150 m和1 250 m中段的下降距离与1 250 m中段的回采方向对采场的稳定性起到至关重要的作用。而矿岩接触带的弱化系数和一期充填体的质量(刚度比和强度比)对采场的整体稳定性影响最小。因此，控制采场围岩和充填体失稳，最有效的措施还是调整回采水平的开采比例，两中段开采下降距离和回采方向，并适当提高二期充填体的质量。一期充填体的处理看来对采场突变失稳的控制效果并不十分有效。

通过正交分析中的同一水平平均能量释放率，可分别得到最佳和最不利开采方案。

(1) 最佳组合开采方案如下：侧压系数λ₁为0.8；一期充填体刚度比A₁为1:20；一期充填体强度比B₃为1:10；矿岩接触带刚度系数C₁为0.85；矿岩接触带强度系数D₁为0.85；1 250 m中段下降G₃为80 m；    1 150 m中段下降H₃为80 m；1 250 m中段I₂从下盘向上盘开采；1 150 m中段I₃从中央向上、下盘开采；回采水平比例R₁为0(即首采)；一次回采进路数N₂为4条(即2冲2采)；二期充填体刚度比S₃为1:60；二期充填体强度比T₃为1:10。

表3  深部开采因素对平均能量释放率(R_ER)的影响因子

Table 3  Influencing factors of energy releasing rate (R_ER) by deep mining factors

表4  采场围岩整体突变失稳因素分类(基于R_ER)

Table 4  Mutation instability factors classification of surrounding rock (R_ER standard)

 (2) 最不利组合开采方案如下：侧压系数λ₃为1.2；一期充填体刚度比A₂为1:40；一期充填体强度比B₁为1:5；矿岩接触带刚度系数C₂为0.90；矿岩接触带强度系数D₃为0.95；1 250 m中段下降G₂为60 m；    1 150 m中段下降H₂为60 m；1 250 m中段I₁从上盘向下盘开采；1 150 m中段I₂从下盘向上盘开采；回采水平比例R₃为1/2(即开采到1/2距离)；一次回采进路数N₃为6条(即3冲3采)；二期充填体刚度比S₂为1:40；二期充填体强度比T₁为1:5。

从以上最佳和最不利开采方案可以看出：侧压系数最小，一期充填体刚度值最大，这都有利于采场的稳定；而最不利的开采水平是两中段同时下降到60 m，最佳的二期充填体刚度和强度比不是高值(1:20和1:5)，而是低值(1:60和1:10)。事实上，最佳和最不利的开采方案都是影响采场整体稳定的因素组合。当改变其中1个因素时，最佳和最差方案也随之发生变化。例如，当改变水平构造应力即取水平构造应力系数为1.2时，其优劣方案必将不同于上述方案。

2.2.2  地表岩层沉降影响因素评价与优劣方案(基于指标R_SD)

深部开采必将导致地表下沉和岩层移动。因此，采场岩移和地表沉降发展到一定程度必将影响诸如主、副井、通风井等矿区控制性工程的稳定和使用。因此，评价开采地表和岩层随开采过程的移动，是采矿工程必须关注的问题。为此，采用提出的地表岩层平均沉降率R_SD评价指标，并基于正交数值分析，计算出不同开采方案的R_SD(表2)。并计算出相应的影响因子指标如表5所示。对于R_SD评价指标，影响因素分类如表6所示。

比较表5和表6可以发现：尽管开采水平的回采比例的影响因素仍占主导地位，但是二类影响因素发生了变化。即1 150 m中段下降距离和1 250 m中段的开采方向将起到关键性作用。而1 250 m中段的下降距离、水平构造应力、二期充填体刚度比、矿岩接触带的刚度系数以及一期充填体的刚度比对地表岩层沉降的影响也有所加强。由此可见，影响地表沉降的主要涉及两中段开采下降距离和一、二期充填体刚度；同时，对R_ER指标影响较小的矿岩接触带刚度系数，在此对R_SD的影响也在提高。显然，从减小地表移动的角度考虑，提高充填体和矿岩接触带的刚度，是主要的控制措施。

相比较，充填体和矿岩接触带的强度对地表岩层移动的控制的影响较小，而且一次回采进路条数和   1 150 m中段的回采方向对地表移动的影响也较小。这是由于水平矿柱的存在，使得1 150 m中段的开采活动还不足以引起地表的剧烈活动。

表5  深部开采地表岩层平均沉降率R_SD影响因素

Table 5  Influencing factors of surface displacement rate (R_SD) by deep mining factors

表6  影响采场地表岩层因素分类(基于R_SD)

Table 6  Surface displacement factors classification of surrounding rock (R_SD standard)

类似于能量释放率平均指标，通过正交数值分析和相关参数的计算，可以获得基于评价指标R_SD的最佳和最不利的开采方案。

(1) 最佳组合开采方案如下：侧压系数λ₁为0.8；一期充填体刚度比A₁为1:20；一期充填体强度比B₃为1:10；矿岩接触带刚度系数C₁为0.85；矿岩接触带强度系数D₂为0.90；1 250 m中段G₃下降8 0m；1 150 m中段H₃下降80 m；1 250 m中段I₃从中央向上、下盘开采；1 150 m中段J₃从中央向上、下盘开采；回采水平比例R₁为0(即首采)；一次回采进路数N₂为4条(即2冲2采)；二期充填体刚度比S₃为1:60；二期充填体强度比T₃为1:10。

(2) 最不利组合开采方案如下：侧压系数λ₃为1.2；一期充填体刚度比A₂为1:40；一期充填体强度比B₁为1:5；矿岩接触带刚度系数C₂为0.90；矿岩接触带强度系数D₃为0.95；1 250 m中段G₁下降为40 m；    1 150 m中段H₁下降40 m；1 250 m中段I₁从上盘向下盘开采；1 150 m中段I₂从下盘向上盘开采；回采水平比例R₃为1/2(即开采到1/2距离)；一次回采进路数N₃为6条(即3冲3采)；二期充填体刚度比S₂为1:40；二期充填体强度比T₁为1:5。

从以上方案可以看出：与评价指标R_ER的优劣方案比较，最佳方案有2个指标发生了改变即矿岩接触带的强度系数由D₁变成D₂，I₂变成I₃，其他没有发生改变。由影响因素分析可知：矿岩接触带的强度系数对指标R_SD的影响并不显著，但是，提高接触带的强度系数，可以减小地表岩层的沉降率。同时，1 250 m中段的开采方向，应改变为从中央向上下盘开采，是控制地表移动的最佳回采顺序。

2.2.3  采场围岩和充填体收敛影响因素评价与优劣方案(基于指标R_DC)

采场围岩和充填体收敛指标R_DC是表征采场巷道工程变形破坏的总体标志。也就是说，该指标反映整个采场巷道工程的总体变形地压显现程度，而不是局部地段、个别的巷道工程。基于正交数值分析所得到的评价指标R_DC (见表2)，根据不同试验水平的R_DC，求出相应的计算指标和影响因子(表7)。

基于R_DC评价指标的极差和影响因子，同样可以获得不同影响因素的影响程度分类表，如表8所示。

从表8可以看出：除了回采水平的开采比例为一类因素外，二类因素为水平构造应力和一期充填体强度比。因此，从控制采场围岩收敛的角度出发，改善和充填体一期工程的强度和质量是必要的。1 150 m中段回采距离及方向、二期充填体刚度和1 250 m中段的回采方向对采场围岩收敛也较为重要；相比较，    1 150 m中段回采方向、二期充填体强度比和矿岩接触带的强度系数影响较小。

表7 深部开采采场围岩平均收敛率R_DC影响因素

Table 7  Influencing factors of displacement convergence rate (R_DC) by deep mining factors

表8  影响采场围岩和充填体收敛因素分类(基于R_DC)

Table 8  Displacement convergence factors classification of surrounding rock and backfill (R_DC standard)

根据各影响因素的水平均值，可以确定基于围岩和充填体收敛率的优劣方案。

(1) 最佳组合开采方案如下：侧压系数λ₁为0.8；一期充填体刚度比A₁为1:20；一期充填体强度比B₃为1:10；矿岩接触带刚度系数C₁为0.85；矿岩接触带强度系数D₁为0.85；1 250 m中段G₃下降80 m；1 150 m中段H₃下降80 m；1 250 m中段I₃从中央向上、下盘开采；1 150 m中段J₃从中央向上、下盘开采；回采水平比例R₁为0(即首采)；一次回采进路数N₂为4条(即2冲2采)；二期充填体刚度比S₃为1:60；二期充填体强度比T₃为1:10。

(2) 最不利组合开采方案如下：侧压系数λ₃为1.2；一期充填体刚度比A₂为1:40；一期充填体强度比B₂为1:8；矿岩接触带刚度系数C₂为0.90；矿岩接触带强度系数D₂为0.90；1 250 m中段G₁下降40 m；1 150 m中段H₁下降40 m；1 250 m中段I₁从上盘向下盘开采；1 150 m中段I₂从下盘向上盘开采；回采水平比例R₃为1/2(即开采到1/2距离)；一次回采进路数N₁为2条(即1冲1采)；二期充填体刚度比S₁为1:20；二期充填体强度比T₁为1:5。

从以上方案中，发现此时的最优开采方案基本上与基于评价指标R_SD所确定的最优方案相同，仅仅矿岩接触带的强度系数有所降低(D₂变为D₁)。

2.2.4  采场围岩和充填体屈服评价与优劣方案(基于指标R_AF)

采场围岩和充填体的屈服率定义为围岩和充填体在开采过程中随开采体积的增加所发生屈服破坏的比例。因此，R_AF指标用以评价开采因素对采场和围岩发生塑性、蠕变屈服破坏的影响程度。表9所示为相关的因素指标，表10所示为采场围岩和充填体的屈服指标的影响因素分类。

由表9和表10可知：与指标R_ER的影响因素相比较，影响采场围岩和充填体屈服主次因素发生很大变化。控制性因素改变为一次回采进路条数、地应力和1 250 m中段下降距离；回采水平的开采比例和      1 150 m中段的下降距离降为二类。相比较，矿岩接触带强度和刚度以及一期充填体强度仍为次要因素。

基于评价指标R_AF的水平均值所确定的影响R_AF的优劣方案如下。

(1) 最佳组合开采方案如下：侧压系数λ₁为0.8；一期充填体刚度比A₁为1:20；一期充填体强度比B₃为1:10；矿岩接触带刚度系数C₁为0.85；矿岩接触带强度系数D₂为0.90；1 250 m中段G₃下降80 m；1 150 m中段H₃下降80 m；1 250 m中段I₃从中央向上、下盘开采；1 150 m中段J₃从中央向上、下盘开采；回采水平比例R₁为0(即首采)；一次回采进路数N₂为4条(即2冲2采)；二期充填体刚度比S₃为1:60；二期充填体强度比T₂为1:8。

表9  深部开采矿岩与充填体平均屈服率R_AF影响因素

Table 9  Influencing factors of averaging failure ratio (R_AF) by deep mining ore-rock and backfill

表10  影响采场围岩和充填体屈服破坏的因素分类(基于R_AF)

Table 10  Averaging Failure factors classification of surrounding rock and backfill (R_AF standard)

 (2) 最不利组合开采方案如下：侧压系数λ₃为1.2；一期充填体刚度比A₂为1:40；一期充填体强度比B₁为1:5；矿岩接触带刚度系数C₂为0.90；矿岩接触带强度系数D₁为0.85；1 250 m中段G₁下降40 m；1 150 m中段H₁下降40 m；1 250 m中段I₁从上盘向下盘开采；1 150 m中段I₂从下盘向上盘开采；回采水平比例R₃为1/2(即开采到1/2距离)；一次回采进路数N₃为6条(即3冲3采)；二期充填体刚度比S₂为1:40；二期充填体强度比T₁为1:5。

由以上方案可见：基于R_AF的最优开采方案基本上和其他指标的最优开采方案没有改变，虽然最不利开采方案有所不同，但主要控制性因素没有变化。

3  稳定性影响因素的综合分析与  评价

对于深部采场围岩和充填体的整体稳定性影响因素评价和优劣方案决策，提出的R_ER，R_SD，R_DC和R_AF 这4个评价指标都可以从采场整体失稳的不同机理和破坏模式进行研究。图2所示为13种因素的4种评价指标的影响因子汇总图。从图2可以看出：不同失稳机理和破坏模式的评价指标在采矿影响因素的主导地位是有一定差别的。但是，无论是采取何种评价指标，回采水平的开采比例(序号10)、一次回采进路数(序号11)、水平构造应力(序号1)和两中段的开采下降距离(序号6和7)都是控制性影响因素。相比较，矿岩接触带参数(序号4和5)和1 150 m中段回采方向(序号9)为次要影响因素。

另外，基于这4个指标的最优开采方案没有根本改变。反过来说，采取同一最优开采方案，可以改善采场各种不同因素引起的变形。当然，对于最不利开采方案，不同的评价指标其方案有所差异。考虑上述4种评价指标所确定的最不利开采方案，尽量加以避免，最大可能地提高采场整体稳定性，确保采场安全生产，这一点对于实际生产是非常重要的。

图2  整体稳定性影响因素与指标

Fig.2  Factors and index of whole stability

4  结论

(1) 回采水平的开采比例是采场围岩失稳的一类因素；而水平构造应力为第二类因素；另外，1 150 m和1 250 m中段的下降距离与1 250 m中段的回采方向对采场的稳定性也起到重要作用。因此，控制采场围岩和充填体失稳，最有效的措施还是调整回采水平的开采比例，两中段开采下降距离和回采方向，并适当提高二期充填体的质量。

(2) 开采水平的回采比例的影响因素为第一类因素；1 150 m中段下降距离和1 250 m中段的开采方向为第二类因素。而且对能量释放率影响较小的因素，在此都得到提高。因此，从减小地表移动的角度考虑，提高充填体和矿岩接触带的刚度，是主要的控制措施。

(3) 回采水平的开采比例为第一类因素；而水平构造应力和一期充填体强度比为第二类因素。从控制采场围岩收敛的角度出发，改善和充填体一期工程的强度和质量是必要的。

(4) 影响采场围岩和充填体的屈服率控制性因素为一次回采进路数、地应力和1 250 m中段下降距离；回采水平的开采比例和1 150 m中段的下降距离降为二类。而矿岩接触带强度和刚度以及一期充填体强度仍为次要因素。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2010-09-02；修回日期：2010-12-07

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074071)；湖南省教育厅资助项目(10C0665，09B035)；湖南省科技厅科技计划项目(2010TP4003-7)；湖南省高校科技创新团队支持计划项目(2008-16)

通信作者：余伟健(1978-)，男，江西都昌人，博士，讲师，从事深部岩石力学、数值分析及支护设计等研究；电话：13100327785；E-mail：ywjlah@163.com