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稀有金属 2020,44(11),1184-1190 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.xy19030025

离心高梯度磁选的旋转磁介质丝动态捕获模拟

易凡 陈禄政 曾剑武 邓桂方 徐国印

昆明理工大学国土资源工程学院

昆明理工大学工程训练中心

攀枝花驰瑞矿冶科技有限公司

摘 要：

离心高梯度磁选法基于旋转磁介质动态捕获新模式，被证明可以有效分选一些细粒弱磁性矿如赤铁矿和钛铁矿。创建了一个用于研究旋转磁介质丝动态捕获的二维物理模型。通过该模型，分析了磁介质周围的磁场和流体速度分布及粒子的运动轨迹。结果表明：磁介质磁化后其周围的磁通密度主要集中在垂直背景磁场方向的两侧；磁介质周围的磁场力随离开磁介质表面距离的增加而减小。捕获区的流体流动存在速度差，这种速度差随磁介质转速的增大而增大；磁介质周围的流体速度在磁介质的背水面附近最大，中部端点后部附近最小。此外，还分析了磁场力和流体力对粒子捕获轨迹的影响，推导了粒子运动轨迹方程。为旋转磁介质动态捕获基础研究提供了一种新方法依据。

关键词：

高梯度磁选;旋转磁介质;数值模拟;颗粒轨迹;

中图分类号： TD924

作者简介：易凡（1994-），男，河南信阳人，硕士，研究方向：高梯度磁选理论与工艺，E-mail:13330492501@163.com；;*陈禄政，教授，电话：13698762064,E-mail:chluzheng@kmust.edu.cn;

收稿日期：2019-03-16

基金：国家自然科学基金项目（51874152）;四川省科技厅项目（2018GZYZF0057）资助;

Numerical Simulation for Dynamic Magnetic Capture of Rotating Wire in Centrifugal High Gradient Magnetic Separation

Yi Fan Chen Luzheng Zeng Jianwu Deng Guifang Xu Guoyin

Faculty of Land and Resources Engineering,Kunming University of Science and Technology

Engineering Training Central,Kunming University of Science and Technology

Panzhihua Chirui Mining and Metallurgy Technology Co.,Ltd.

Abstract：

The centrifugal high gradient magnetic separation method operates on the new dynamic magnetic capture model of matrix using a rotating matrix,and it has proven to be effective for concentrating fine weakly magnetic minerals such as hematite and ilmenite.In this paper,a two-dimensional physics model was established to investigate the dynamic magnetic capture of magnetized rotating wire,and using this model,the distributions of magnetic field and fluid flow field around the wire as well as the motion trajectory of particles were analyzed. The results indicated that the magnetic flux density of the magnetized wire was mainly focused on its two sides in the vertical direction of background magnetic field;and the magnetic field force decreased with increase in the distance from the surface of magnetic wire. There was a fluid velocity difference in the capture area of the wire and this difference increased with the increase in the rotation speed of the wire;the fluid velocity around the wire was the biggest near the downstream to the wire surface,while the smallest velocity was near the behind of central point on the wire surface. Moreover,the influences of magnetic field force and fluid field force on the capture trajectory of the particle were analyzed,and the motion trajectory equation was derived. This work provided a new reference for the fundamental research of the dynamic magnetic capture of rotating wire.

Keyword：

high gradient magnetic separation; matrix capture rotation; numerical simulation; particle trajectory;

Received： 2019-03-16

离心高梯度磁选是基于新型复合力场-离心高梯度磁场开发的一种物理分选新方法，具有分选精度高和捕获能力强的优点 ^[1,2] 。该方法采用磁介质旋转动态捕获新模式，是离心高梯度磁选区别于传统方法的最显著特征；因此，有关旋转磁介质动态捕获的研究，对阐明离心高梯度磁选的机理和开发新技术装备具有重要意义 ^[3,4,5,6,7] 。然而，磁介质旋转捕获是一个动态而快速的过程，暂无有效的实验分析方法能够准确描述其捕获过程。

研究表明，数值模拟能够有效用于磁介质捕获分析。Baik等 ^[8] 用数值模拟法计算了磁介质周围的磁场和梯度分布，估算了磁介质丝对粒子的作用力；卢东方等 ^[9] 应用Fluent有限体积和ANSYS有限元分析，对一种旋流高梯度磁选过程的流场和磁场进行了仿真分析，计算出磁介质丝对磁性颗粒的磁捕获力；Zheng等 ^[10] 用数值模拟法研究了高梯度磁选过程中不同形状磁介质丝对磁性颗粒的捕获特征，得到粒子运动方程；王发辉等 ^[11] 应用Fluent计算软件，采用Euler-Lagrange方法对高梯度磁场中多根磁介质丝捕获磁性颗粒的过程进行了数值计算，发现磁场力和流体曳力对颗粒的运动起主要作用。

然而，上述研究都是局限于磁介质静态捕获模式，无法直接用于描述磁介质旋转动态捕获过程。本文通过建立合理的磁介质旋转捕获模型，运用Comsol Multiphisics仿真软件，模拟分析了旋转磁介质的动态捕获过程，得到了旋转磁介质的磁场和流场分布以及粒子运动轨迹方程，将为磁介质旋转动态捕获的基础研究提供重要参考。

1 有限元模型的建立

1.1 旋转磁介质单丝捕获模型

建立旋转磁介质单丝捕获二维模型。该模型是基于Comsol Multiphysics创建的多物理场耦合模型，其中耦合了流体流动模块的旋转机械-层流和流体粒子追踪接口及交流电和直流电模块的磁场接口。如图1（左为实物图），设定捕获区直径100 mm，给矿口直径30 mm；为简化模型，捕获区均匀分布3根直径为3 mm的导磁不锈钢磁介质丝。其中，模拟过程为：矿浆从给矿口进入捕获区，磁性颗粒被旋转磁介质丝捕获，尾矿从出口排出。

1.2 网格划分

网格的划分对计算结果有直接的影响，选择合适的计算网格才能得到准确的解。本模型采用自由三角形网格进行网格划分，其中网格最大单元尺寸0.0045 m，最小单元尺寸2×10^-4m，最大单元增长率1.15，曲率因子0.3。在滑动界面上需要非常精细的网格，这样流体运动才能保持连续性，计算域的网格划分如图2。

图1 旋转磁介质单丝捕获物理模型

Fig.1 Physics model of rotating wire for magnetic capture

2 控制方程

旋转磁介质捕获的有限元模型，描述的是横截面上的瞬态二维问题。这是一个真实的二维模型，其中，为了简化模拟过程，本模型忽略粒子施加于流体的作用力和粒子受到的垂直方向上的力（重力、浮力等）。

(1）磁介质磁化方程为：

{B=-?Vm+B0??B=0(1)

由式（1），可以推出在极坐标系下圆柱型磁介质周围点P(r，θ）的磁场强度表达式为 ^[12] :

式中，V_m是磁标势（A),B₀是背景磁场强度（T),M是磁介质磁化后的磁场强度（T),a是磁介质半径（m),r是点到磁介质表面的距离（m）。

图2 旋转磁介质单丝捕获网格模型

Fig.2 Mesh model of rotating wire for magnetic capture

(2）磁介质圆周运动方程为：

式中，r_bp是旋转半径（m),w是角速度（rad·s^-1),t是时间（s),f是转数（s^-1）。其中，式（3）表示磁介质沿横坐标轴的运动距离随时间的变化，式（4）表示磁介质运动角度随时间的变化。

(3）流体流动由纳维-斯托克斯方程描述：

式中，ρ是流体密度（kg·m^-3);u是流体速度（m·s^-1）；μ是动力粘度（Pa·s);P是压力（Pa);F是作用于单位容积的体积力（N);I是单位矩阵。

(4）流体流动连续性方程：

式中，u是坐标系中流体的速度（m·s^-1）。

3 结果与讨论

3.1 磁介质磁化特征及周围磁场力

在高梯度磁选过程中，磁介质是关键。磁介质在背景磁场中被磁化，磁介质磁化后反过来影响背景磁场，在周围产生磁场梯度；磁性颗粒在磁介质附近受到磁力作用，被磁介质捕获，从而实现磁分离 ^[13] 。磁介质磁化后其周围的磁通密度B模拟分布如图3所示。

由图3可知，在背景磁场强度为1.0 T的捕获模型中，磁介质被均匀的背景磁场磁化，且其磁场强度大于背景磁场强度，最大达到2.14 T；磁力线在磁介质周围聚集，但主要集中在磁介质的上下两端，左右较为稀疏。

图3 磁介质磁化特征

Fig.3 Magnetization characteristics of magnetic wire

磁介质的有效作用距离，约等于磁介质直径 ^[14] 。因此，为清楚了解磁介质周围的磁场力分布，沿磁介质径向，选取2条到磁介质表面且长度为1.5 mm的线段，线段之间夹角为45°，并计算线段上的磁场力（Bgrad B）如图4所示。

由图4,L₂路径上磁场力最大，且两个路径的磁场力都随着离开磁介质表面距离的增大而减小。这是因为磁介质磁化后磁力线主要集中在L₂处，且磁场强度随离开磁介质表面距离的增大而减小。根据模拟结果发现，磁场力的减小过程不连续，在某位置处快速降低。这可能是因为磁介质磁化后其周围的磁感应强度在某些位置处的变化不均匀，导致计算出的磁场梯度差较大，从而磁场力的减小过程不连续。

3.2 磁介质周围流场分布

在磁介质捕获过程中，流体力起重要作用。流体速度与粒子速度之间的差值越大，粒子受到的流体力就越大，这表明决定颗粒受到流体力大小的关键是流场速度分布v。因此，对磁介质周围流场速度分布的分析至关重要。在入口速度为v₀=0.1m·s^-1条件下，经模拟得到磁介质转速在15,60和180 r·min^-1时的流场速度分布，如图5所示。

图4 磁介质周围磁场力大小分布

Fig.4 Distribution of magnetic field force around magnetic wire

图5 不同转速下流场速度分布

Fig.5 Distribution of flow field velocity under different rotate speed(a～c)

由图5，在捕获区磁介质周围的流体速度远大于其他区域，且磁介质运动轨迹上与内部区域的流体速度存在速度梯度，转速越高速度梯度越大；这种梯度差决定了粒子进入捕获区需要的时间，梯度差越大，粒子进入捕获区的时间越长，反之则越短。

磁介质周围的流体速度变化直接影响粒子的磁力捕获。为清楚了解磁介质周围流体速度分布特点，以圆柱型磁介质为中心，作一个半径为3.0mm的闭合圆周曲线 ^[14] ，分别计算出不同转速条件下该圆周曲线上的速度大小，如图6。

由图6，不同转速条件下，磁介质周围流体速度变化规律相似：转速大则其周围的流体速度也大；沿磁介质运动方向，流体速度先减小后增大，在磁介质背水面附近速度最大，中部端点靠后附近速度最小。且在磁介质背水面，流体力能为吸附在磁介质上的粒子提供较大的压力，减小粒子在流体阻力等其它力的作用下发生脱落的可能性，于是捕获的粒子将大多集中在磁介质背水面。

3.3 粒子轨迹分析

3.3.1 磁场力和流体力对粒子轨迹的影响

图6 磁介质周围的流体速度大小分布

Fig.6 Distribution of fluid velocity around magnetic wire

在磁介质捕获粒子过程中，粒子在多种力作用下按一定轨迹被磁介质捕获，其中磁力和流体力是影响粒子捕获的主要作用力。为了分析磁力对粒子运动轨迹的影响，在磁介质转速60 r·min^-1条件下，分别模拟了3个磁性粒子和非磁性粒子在不同磁场下的运动轨迹。其中，选取3.6 s时的粒子运动轨迹如图7。

由图7，磁性粒子运动到磁介质附近时被捕获，非磁性粒子则不能被捕获。而且，与高磁场强度下的粒子的运动轨迹相比，非磁性及低磁场强度下的粒子运动轨迹的曲率较小，轨迹线较长且更加平滑。这是因为磁性粒子在运动过程中受到磁介质给予的磁场力作用，随着粒子位置的变化其受到的磁场力的方向也在不断变化，这就导致了磁性粒子的运动方向不断发生改变，轨迹线更加复杂。

图7 不同条件下粒子运动轨迹（3.6 s位置）

Fig.7 Trajectory of particle motion(position at 3.6 s)under different condition(a～c)

流体力也是影响粒子运动轨迹的主要作用力之一，为了分析流体力对粒子运动轨迹的影响，在磁介质转速15,60和180 r·min^-1，入口速度1.0 cm·s^-1，背景磁场强度1.0 T条件下模拟了3个磁性粒子的运动轨迹。其中，选取3.6 s时的粒子轨迹如图8所示。

由图8可知，粒子运动轨迹线的曲率随流体力的增大而增大，轨迹线也越长且更加平滑。这是因为在所受磁力条件不变的情况下，流体力增大使其与磁力的合力方向更加偏向流体运动方向，从而粒子的捕获轨迹变长且更加平滑。

3.3.2 粒子轨迹方程

分析粒子的捕获轨迹进而推导粒子轨迹方程是研究磁介质捕获的关键。图9是磁介质丝捕获磁性颗粒时，粒子运动到磁介质正上方位置处的受力分析图。由受力分析，粒子受到的力有流体施加的曳力F_D和磁介质施加的磁场力F_mp，两者的合力F_t决定粒子的运动轨迹。

其中，粒子受到的曳力为 ^[15] :

式中，μ是流体粘度（Pa·s），ρ_p是粒子密度（kg·m^-3),d_p是粒子直径（m),u是流体速度（m·s^-1),m_p是粒子质量（kg),v是粒子速度（m·s^-1）。其中，流体速度u可由式（5）和（6）导出。

粒子受到的磁场力为 ^[12] :

式中，r_p是粒子半径（m），μ₀是真空磁导率（N·A^-2），μ_r是磁介质磁导率（N·A^-2),k是颗粒体积磁化系数，μ_r,p是颗粒磁导率（N·A^-2）。

因为，粒子受到的合力F_t为：

所以，粒子的运动轨迹基本理论方程为：

式中，F_D是粒子受到的曳力（N);F_mp是粒子受到的磁力（N);F_t是粒子受到的合力（N）。

粒子被磁介质捕获后，粒子能否随磁介质一起运动，关键在于粒子此时的受力情况。为分析此时的粒子运动轨迹，对其进行受力分析如图10。其中，粒子受力有磁场力F_mp，流体曳力F_D，磁介质给予的支持力F_N和磁介质对其的阻力F_f，四者的合力决定粒子运动状态。

由受力分析，当 时，其中，F_f=μ?F_N（μ为磁介质表面的摩擦系数），粒子在水平方向受到的合力为0，说明磁场力F_mp不仅提供粒子做圆周运动所需的离心力还提供对抗流体曳力的摩擦力，粒子将随磁介质一起做圆周运动，所以此时粒子的运动轨迹方程与磁介质的运动方程一致，如式（3）和（4）。

而当F_D-μF_N>0时，磁介质给予粒子的摩擦力F_f小于粒子受到的流体曳力，说明磁场力F_mp不足以提供粒子对抗流体曳力的摩擦力，粒子不能跟随磁介质一起运动，将从磁介质上脱离，此时粒子的运动轨迹方程如式（10）。

图8 不同转速下粒子运动轨迹（3.6 s位置）

Fig.8 Trajectory of particle motion(position at 3.6 s)under different rotate speed(a～c)

图9 粒子受力分析

Fig.9 Analysis of particle force

图1 0 粒子受力分析

Fig.10 Analysis of particle force

4 结论

1.推导了旋转磁介质丝捕获粒子的理论轨迹方程，并分析了粒子被磁介质捕获后的运动情况。影响粒子捕获轨迹的主要作用力是磁场力和流体力，其中捕获轨迹线的曲率随磁场力和流体力的增大而增大；捕获轨迹线的长度则随磁力增大而减小，随流体力增大而增大。

2.磁介质周围的磁力线主要集中在垂直背景磁场方向的磁介质上下两端，左右较稀疏，从而产生磁场梯度；磁场力随离开磁介质表面距离的增加而减小。

3.磁介质捕获区的流场存在速度梯度，磁介质转速越大速度梯度越大；磁介质周围的流体速度沿磁介质运动方向先减小后增大，在磁介质背水面附近速度最大，中部端点后部附近速度最小，粒子被捕获后主要集中在磁介质的背水面。

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