DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.02.007

交流电力测功机运行状态的混沌预测与异常诊断

钟定清^{1, 2}，王艾伦¹，何谦¹，魏克湘²

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭，411104)

摘要：为提高交流电力测功机运行过程的安全性与可靠性，利用混沌理论对交流电力测功机运行状态的特征信息进行混沌辨析，主要内容包括对交流电力测功机运行过程中的齿轮最大温度、绕组最大温度、转速、有功功率进行混沌预测，对交流电力测功机运行过程中的油膜涡动、流体激励、径向碰摩状态进行混沌诊断。研究结果表明：运行状态参数齿轮最大温度、绕组最大温度和转子平均转速混沌预测的平均相对误差均为8.75%；通过混沌关联维数可以较好地区分交流电力测功机的油膜涡动异常、流体激励异常和碰摩异常这3种异常运行状态，为交流电力测功机的运行状态检测提供一种新思路。

关键词：交流电力测功机；运行状态检测；混沌预测；混沌诊断

中图分类号：TH6             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)02-0295-09

Chaos prediction and abnormality diagnosis of running state of AC electrical dynamometer

ZHONG Dingqing^{1, 2}, WANG Ailun¹, HE Qian¹, WEI Kexiang²

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China)

Abstract: In order to improve the safety and reliability of the running state of alternating current(AC) dynamometer, chaos theory was applied to analyze the abstracted characteristics signals from the running state of AC dynamometer. The study includes the chao prediction of the maximum temperature of gear and winding, rotate speed and active power, the chao diagnosis of oil whirling, flow excitation and radial collision friction of alternating current dynamometer. The results show that the average relative errors of chao prediction of running state parameters of gear and winding and rotate speed are all 8.75% and the abnormal state of alternating current dynamometer can be differentiated by chaotic correlation, which provides a new method for the detection of running state, including oil whirl, fluid vibration and impact-rub of alternating current dynamometer.

Key words: alternating current dynamometer; running state detection; chaos prediction; chaos diagnosis

测功机是动力传动系统试验台(包括发动机以及电机性能测试平台等)中的核心装置。传统的水力测功机、机械摩擦测功机以及电涡流测功机都会在工作过程中产生大量的热量并耗散，造成能量浪费，而且需在测功机系统中配置散热装置。与传统测功机相比，交流电力测功机在实现机械功率测量功能的同时，还可以实现能量回收，因此，交流电力测功机的应用日趋普遍^[1]。交流电力测功机的运行状态检测在交流电力测功机管理与维修中具有重要地位，对提高交流电力测功机工作效率和可靠性、高效性、可维修性和经济性等方面起着极其重要的作用。交流电力测功机的运行状态检测是通过测量反映其运行特征的参数信号并提取其征兆信息来预测和判定运行状态^[2]。但实际测量得到的部分运行特征参数信号是不规则的，这些特征信号在一定尺度范围内都具有混沌特征，因此，将混沌理论引入测功机运行状态异常诊断领域，从那些不规则的信号中找出其信息特征，借助于混沌理论可对运行状态的特征信号进行预测和异常诊断^[3]。在非线性预测方法中，混沌理论是一个重要的研究方向，混沌时间序列的预测近年来引起了人们的广泛关注^[4]，目前常用的预测模型主要有自回归滑动平均混合模型、灰色预测模型、神经网络预测模型等。其中，自回归滑动平均混合模型不能反映事物的内在联系，多项式中系数的选择对预测精度影响较大，仅适用于短期预测^[5]；灰色预测模型能够对中长期时间序列进行预测，但对时间序列具有较强波动性的预测误差较大^[6]；神经网络预测模型虽然预测精度高，但属于黑箱模型，无法对模型输入与输出关系进行数学表达，且预测运算收敛速度较慢^[7-8]。为此，AN等^[9-13]提出了多种利用不同非线性函数的改进方法，促进了混沌时间序列预测的发展。目前，利用混沌特征检测噪声背景中的系统运行状态特征信息成了系统运行状态判定的研究热点，如：DLASK等^[14]利用混沌理论对旋转频谱信号进行分析，结果显示不同故障信号具有明显不同的关联维数；SRIRAAM^[15]提出了一种利用关联维数的脑电信号无损压缩处理后预测的神经网络预测器；张英堂等^[16]采用混沌理论分析了柴油机缸盖振动信号，结果显示当气门处于不同状态时，柴油机缸盖振动信号的多重分形维数谱是不同的，可以作为判断气门状态的依据。本文作者基于混沌理论的运行状态预测与诊断技术，将该方法用于交流电力测功机运行状态检测。

1  混沌特征参数

1.1  相空间重构

时间序列的相空间重构主要是坐标延迟重构，其本质是通过一维的时间序列X_i的不同延迟时间τ构建m维相空间矢量^[17]：

；

               (1)

嵌入维数m和延迟时间τ是相空间重构的2个关键参数，嵌入维数m和延迟时间τ的选取直接关系到系统动力学行为的恢复程度。

1.2  最佳延迟时间τ的选取

从理论上说，当数据点数无限多时，嵌入的效果与延迟时间τ无关，但当数据点数有限时，延迟时间τ对实际重构的影响极大^[18]：若延迟时间τ太小，则吸引子不能充分展开，冗余误差大；若延迟时间τ太大，则不相关误差大，使得重构吸引子十分复杂。本文选取最佳延迟时间的选择方法为互信息法。

假设有x(i)和y(i) 2个信息系统，x(i)和y(i)的概率密度分别为P_x[x(i)]和P_y[y(j)]，x(i)和y(i)的联合概率为P_xy[x(i), y(j)]，则x(i)与y(i)的交互信息为

      (2)

式中：H(x)和H(y)分别为x(i)和y(j)这2个信息系统的信息熵，信息熵越大，不确定性越强；H(x, y)为联合信息熵；P_xy为联合分布概率。交互信息函数I(x, y)反映了x和y这2个信息系统间的相关性，若I(x, y)越小，则x和y这2个信息系统间的相关性越弱，从而导致系统不确定。一般将交互信息曲线第1次下降到极小值所对应的延迟时间τ定为最佳延时时间。

1.3  最佳嵌入维数m的选取

为了确定嵌入维数m，实际应用中通常的方法是计算吸引子的某些几何不变量(如关联维数、Lyapunov指数等)。选择延迟时间τ后逐渐增加维数m,直到它们停止变化为止。分析Takens嵌入定理可知，这些几何不变量具有吸引子的几何性质，当维数m大于最小嵌入维数时，几何结构已被完全打开，此时，这些几何不变量与嵌入的维数无关。基于此理论，可以选择吸引子的几何不变量停止变化时的嵌入维数m作为重构的相空间维数^[19]。

对于时间序列{x₁，x₂，…，x_N}，确定延迟时间τ后，嵌入维数设置为m，则时间序列{x₁，x₂，…，x_N}相空间重构后的向量Y_i(m)为

    (3)

当嵌入维数为m+1时，时间序列{x₁，x₂，…， x_N}相空间重构后的向量Y_i(m+1)为

    (4)

定义

     (5)

式中：n(i，m)为在[1, N-mτ]区间内的正整数。

定义

        (6)

            (7)

增大m，当E₁(m)不再变化或者变化很小时，m+1便为最佳嵌入维数。

1.4  关联维数和Lypaunov指数

交流电力测功机特征参数信号是否具有混沌特性，需要进行混沌判定。最常用的混沌判定方法是通过计算混沌信号奇异吸引子的特性参数来辨别混沌特性。常用描述奇异吸引子的特性参数指标包括最大关联维数、Lypaunov指数^[20]。

1) 关联维数。动力系统的关联维数若为正分数，则判定它具有混沌特性。GRASSBERGER和PROCACCIA于1983年提出从一维时间序列中计算吸引子关联维数的G-P算法^[21]。

定义时间序列中重构相空间中两向量的距离为

     (8)

当向量间的距离小于r时，称为关联向量，它们的关联积分C(r, m)为

       (9)

式中：

             (10)

关联维数D与关联积分C(r，m)满足对数线性关系，即

             (11)

将式(11)两端取对数后，可得

          (12)

从式(12)可见：lnC(r, m)与ln(r)间的线性关系斜率即为嵌入维数m的关联维数估计D(m)。增大嵌入维数m，重复上述步骤，直到相应的维数估计值D(m)不再随着m的增大而在一定误差范围内不变为止。

2) Lyapunov指数。混沌系统对初始值极其敏感，2个相差很小的初始值会随着时间的推移，轨迹按照指数方式分离。Lyapunov指数可定量描述该现象。Lyapunov指数表征系统在相空间中相邻轨道间的收敛或发散程度，是衡量系统动力学特性的1个重要指标。Lyapunov指数为正，意味着混沌，也就是说，Lyapunov指数的重要作用之一就是判断系统的混沌行为。

目前，常用的计算混沌序列最大Lyapunov指数的方法主要有以下几种：由定义法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wolf方法、P-范数方法、小数据量方法。其中，以Wolf方法应用最广泛，也最普遍。最大Lyapunov指数为

           (13)

式中：L为时刻t时点x与其距离最短的点x₀之间的距离。

2  交流电力测功机运行状态混沌预测

2.1  混沌预测模型

若交流电力测功机运行状态具有混沌特征，则可充分利用交流电力测功机运行状态参数的混沌特性对其进行趋势预测。混沌预测方法可分为全局法和局域法。本文应用加权一阶局域法预测模型对交流电力测功机运行状态进行预测，其具体步骤如下。

1) 寻找临近点。在相空间计算各邻域点到Y_k之间的空间距离，找出Y_k的参考向量集Y_ki， d_i为点Y_ki到Y_k的距离(i=l，2，…，n)，d_m为其中的最小值。定义点Y_ki的权重为

        (14)

2) 局部线性拟合。一阶加权局域线性拟合为

            (15)

式中：；m=1，2，…，n。

当嵌入维数m=1时，有

         (16)

由加权最小二乘法

        (17)

将式(17)分别对a和b求偏导，可得：

        (18)

       (19)

联立式(18)和式(19)可得：

 (20)

    (21)

将式(20)和(21)代入式(15)，可求得Y_ki的一步预测值Y_ki+1。

2.2  实例分析

选取该交流电力测功机齿轮、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率这4个状态特征参数作为研究对象。首先辨析交流电力测功机运行状态的混沌特性，然后应用加权一阶局部法，分别对相同时间段4个状态参数进行趋势预测。均取100个点数据(该序列每10 min采样1点)。使用前70个点数据作为训练样本，对后30个点进行预测检验。

图1所示为交流电力测功机的4个状态特征参数(齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率)的实测值与时间的关系。从图1可以看出：交流电力测功机运行状态参数时间序列具有较强的波动性，尤其对于转子平均转速和发电机有功功率，难以辨别交流电力测功机运行状态参数的时间序列类型(如确定性时间序列、随机序列或者混沌序列)，因此，需要重构相空间以判断交流电力测功机运行状态时间序列中是否具有混沌属性。

取延迟时间τ为10~200 min，计算交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率状态参数的交互信息函数值与延迟时间的关系，如图2所示。从图2可见：交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率等状态参数交互信息函数值第1次达到极小值时的延迟时间τ分别为40，180，75和30 min。

应用式(5)~(7)计算得到E₁(m)与嵌入维数m的关系如图3所示。从图3可以看出：当嵌入维数m增加到6时，E₁(m)趋于稳定，因此，选交流电力测功机齿轮最大温度时间序列的嵌入维数为6。同理可得交流电力测功机绕组最大温度转子平均转速和有功功率时间序列的嵌入维数分别为7，6和10。

计算交流电力测功机运行状态参数延迟时间τ和嵌入维数m后，对其进行相空间重构，然后，应用式(13)计算交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率等状态参数时间序列的最大Lyapunov指数λ_max，如表1所示。

由表1可知：交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率等状态参数时间序列的最大Lyapunov指数λ_max分别为0.001 3， 0.001 7，0.000 9和0.000 5，均大于0，表明交流电力测功机运行状态具有明显的混沌特性。

图1  交流电力测功机运行状态参数实测结果

Fig. 1  Measurement results of running state parameters for AC dynamometers

图2  交流电力测功机运行状态参数互信息函数值与延迟时间τ的关系

Fig. 2  Relationship between mutual information function value of running state parameter for AC dynamometers and delay time

图3  交流电力测功机运行状态参数E₁(m)与嵌入维数m的关系

Fig. 3  Relationship between running state parameter E₁(m) for AC dynamometer and its embedding dimension m

表1  交流电力测功机运行状态参数时间序列的最大Lyapunov指数

Table 1  The largest Lyapunov exponents of running state parameter time series for AC power dynamometer

应用加权一阶局域法多步预测模型分别对交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率等运行状态参数序列进行预测。用前70点数据进行相空间重构，用后30点数据进行预测，其预测结果如图4所示。从图4可见：交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度和转子平均转速等运行状态参数预测平均相对误差均为8.75%，具有较高精度，可满足实际工作要求。交流电力测功机的有功功率的预测值和实际值比较接近，预测平均相对误差为3.97%，预测精度较高。由于被测交流电力测功机转速不稳定，导致转子平均转速时间序列变化幅度较大，预测出现了较大的偏差，预测平均相对误差为10.97%。

3  交流电力测功机异常状态混沌分析

3.1  混沌判定模型

 传统的混沌G-P算法是目前工程上采用最多的算法。然而，当分析信号处于异常时，该方法存在很多限制，为此，本文提出一种改进的G-P算法。

原始G-P算法中，点间距按式(8)计算，为简化运算，设点间距为

      (22)

实际上，式(8)给出的是R^m球形域，而式(22)给出的分别是R^m菱形域，它们都是R^m凸集(其中，R为实数集)。采用式(8)计算点间距时，对每个m都要计算N_m(N_m-1)/2次，而采用式(22)计算时次数较少，其余的可按递推公式

图4  交流电力测功机运行状态参数混沌预测结果

Fig. 4  Chaotic prediction results of running state parameters for AC dynamometers

       (23)

求得，这对于实时性要求较高的交流电力测功机运行状态判定领域很有实用价值。

对所有的X_i(i=1，2，…，N_m)重复上述过程，则可得所有的点间距。

3.2  实例分析

在交流电力测功测功机运行异常中，油膜涡动异常、流体激励异常、碰摩异常的频谱通常很接近，很难从频谱图上予以区分，如图5和图6所示。为此，应用混沌关联维数对油膜涡动异常、流体激励异常以及碰摩异常进行分析。

图5  交流电力测功机振动信号

Fig. 5  Vibration signals of AC power dynamometer

选取异常实例的数据长度为1 024点，嵌入维数m从1到6变化，计算结果如图7所示。

由图7可见：以上交流电力测功机3异常信号的关联积分在一定尺度范围内不随嵌入维数增加而增加，而是收敛到低维空间。通过对以上交流电力测功机3种异常的混沌进行计算，得到这些异常升速过程关联维数变化范围。分析结果表明：油膜涡动异常的关联维数为1.0~1.2，流体激励异常混沌吸引子的关联维数范围为1.3~1.5，而碰摩激励异常的关联维数为2.8~3.2，说明各自有不同的非线性产生机制，同时也说明关联维数分析方法可将所有的异常能较好地区分。

图6  交流电力测功机振动信号频谱

Fig. 6  Vibration signal spectrum of AC power dynamometer

图7  lnC(r)与lnr的关系

Fig. 7  Relationship between lnC(r) and lnr

4  结论

1) 通过对交流电力测功机运行状态参数时间序列进行非线性动力学建模，解析了交流电力测功机运行状态的动力特征。交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度、转子平均转速和有功功率状态参数时间序列的最大Lyapunov指数分别为0.001 3，0.001 7，0.000 9和0.000 5，均大于0，表明交流电力测功机运行状态具有明显的混沌特性。

2) 在对交流电力测功机运行状态进行混沌预测时，应用加权一阶局域预测方法，并采用某交流电力测功机实际运行数据对预测方法进行检验。交流电力测功机齿轮最大温度、绕组最大温度和转子平均转速等运行状态参数预测平均相对误差均为8.75%，具有较高精度，可满足实际工作要求。交流电力测功机的有功功率的预测值和实际值比较接近，预测平均相对误差为3.97%，预测精度较高。

3) 在对交流电力测功机异常状态进行判定时，利用异常信号不同混沌关联维数可反映不同异常的动力学产生机制不同的特点，并可通过混沌关联维数较好地区分3种异常类型。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2018-06-10；修回日期：2018-08-21

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(11772126)(Project(11772126) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：钟定清，博士研究生，从事复杂机电装备非线性振动与控制研究；E-mail：zhdiqi@126.com