DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.06.026

横观各向同性岩石亚临界裂纹扩展实验研究

王思青，李江腾，王聪聪

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：在MTS Insight电子拉力试验机上采用常位移松弛法，对具横观各向同性的板岩开展亚临界裂纹扩展试验研究，获得应力强度因子K_I与裂纹扩展速率v的关系及I型断裂韧度K_IC，揭示不同节理倾角α下裂纹亚临界扩展规律。研究结果表明：各个节理倾角下的lgK_I-lgv具有很好的线性规律；当节理倾角为0°~45°时，回归参数a随倾角的增大而增大，回归参数b随倾角的增大而减小；当节理倾角为45°~90°时，回归参数a随倾角的增大而减小，回归参数b随倾角的增大而增大，亚临界裂纹扩展参数A和n分别与回归参数a和b变化规律相同；断裂韧度K_IC以及松弛最大荷载P_max均符合“U”型抛物线分布，当节理倾角为0°~45°时，两者随倾角的增加而减小，当节理倾角为45°~90°时，两者随倾角的增加而增大，同时，两者均在节理倾角为0°时取得最大值，在节理倾角为45°时取得最小值。

关键词：MTS Insight电子拉力试验机；横观各向同性；常位移松弛法；亚临界裂纹扩展；断裂韧度

中图分类号：TU452             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)06-1607-08

Experimental study for subcritical crack growth of transverse isotropy rock

WANG Siqing, LI Jiangteng, WANG Congcong

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Subcritical crack growth in transverse isotropy slate was investigated experimentally using constant displacement load relaxation method on MTS insight electronic tensile testing machine. The relationship between the stress intensity factor K_I and the crack velocity v and the fracture toughness K_IC were obtained by the test. The growth behavior of subcritical crack was connected with different joint inclination angles. The results show that lgK_I-lgv relationships are in accordance with linear rule, i.e. when the joint inclination angle α is in the range of 0° to 45°,the regression parameter a increases with the increase of α and the regression parameter b decreases with the increase of α, and when the joint inclination angle α is in the range of 45° to 90°, a decreases with the increase of α and the regression parameter b is just the opposite. The change laws of subcritical crack growth parameters A and n are the same with those of the factors a and b, respectively. Both the fracture toughness K_IC and the relaxation maximum load P_max obey the “U”shaped parabolic distribution. When α is in the range of 0° to 45°, these two factors decrease with the increase of α,and when α is in the range of 45° to 90°,these two factors increase with the increase of α. In addition, the two factors reach the maximum value when the angle is 0° and reach the minimum when the angle is 45.

Key words: MTS Insight electronic tensile testing machine; transverse isotropy; constant displacement load relaxation method; subcritical crack growth; fracture toughness

岩体是结构面和完整岩石组成的地质结构体，与一般介质的重大差别在于它是由众多结构面纵、横切割而具有一定结构的多裂隙体。任何岩体工程的失稳破坏都是岩体中裂纹产生、扩展及贯通的结果，其主要经过裂隙孕育阶段—裂纹的稳定、准静态扩展阶段—裂纹快速发展岩石破坏阶段。从裂纹稳定扩展阶段过渡到岩石破坏阶段，断裂韧度存在1个临界值即K_IC。根据断裂力学原理和应力腐蚀理论，当应力强度因子K_I小于K_IC时，裂纹扩展则以应力腐蚀亚临界裂纹扩展速度稳定地进行。国内外多采用双扭试验方法研究材料亚临界裂纹扩展规律以及断裂韧度。该方法最先用于测试玻璃、陶瓷和钢材的断裂特性，目前也广泛应用于岩石材料亚临界裂纹扩展规律以及断裂韧度的研究，但国内外大部分双扭实验均视岩石为各向同性。其中，国内针对花岗岩、大理岩以及混合岩等各类岩石，基于各向同性理论研究其亚临界裂纹扩展规律^[1-5]以及考虑水作用下的亚临界裂纹扩展规律^[6-7]；国外运用双扭实验研究亚临界裂纹扩展的理论，实验研究与模拟研究相结合^[8-12]，且将该方法应用于混凝土路面的裂纹扩展^[13]。岩石内部存在大量的微结构面，这使岩石具有明显的非均质性、各向异性的特性，显然，对岩石的各向同性假定有很大的局限性。NARA 等^[14-15]基于正交各向异性的理论对3个正交方向岩石进行了双扭实验研究。为进一步丰富和发展岩石亚临界裂纹扩展理论，本文作者在横观各向同性的理论基础上^[16-18]，对板岩开展了双扭实验，以揭示这一具横观各向同性的岩石亚临界裂纹扩展规律。

1  横观各向同性理论

岩体因受内部联结力较弱的层理、片理和节理、断层等切割而具有明显的不连续性，因此，其本身各个方向力学特性均不同，即具极端各向异性，但在研究过程中常进行一定假设并加以简化分析，目前主要集中在岩体的正交各向异性、岩体的横观各向同性以及岩体的各向同性的研究。对于层理状岩石，其变形具有明显的各向异性，通常作为横观各向同性体来研究其力学行为。

广义Hooke定律基于连续、均匀、无初应力、变形微小的基本假设，根据连续介质力学理论可推导出表示线弹性固体中任意1点的应力－应变关系，可用下式描述：

或 (1)

式中：[C]为柔度矩阵；C_ij为个弹性柔度常数。根据弹性应变能原理，柔度矩阵[C]可简化为含有21个独立参数的对称矩阵。对于正交各向异性岩石，其本构关系中的[C]最终可简化为仅含9个独立参数。横观各向同性是正交各向异性的1个特殊情况，其平行于某一个平面的任意方向上均具有相同的弹性参数，而其垂直的方向则具有不同的弹性参数，即式(1)最终可简 化为

 (2)

式中：E₁为各向同性平面(xOy平面)内所有方向的弹性模量(E₁=E_x=E_y)；E₂为垂直于各向同性平面弹性模量(E_z)；为各向同性平面内的泊松比；为各向同性平面法向应力引起的各向同性平面方向的应变与其法线方向应变之比；G₁为各向同性平面的剪切模量，且；G₂为垂直于各向同性平面上的剪切模量。基本模型见图1。

据文献[19]，当各向同性面xOy绕x轴旋转β后，其坐标系变为x’，y’和z’，其柔度矩阵[C]’的弹性柔度常数C_ij’可以由矩阵[C]中的C_ij通过张量转换得到，结合柔度矩阵中常数与岩石弹性常数的关系，可获得如下关系式：

 (3)

图1  横观各向同性材料示意图

Fig. 1  Schematic diagram of transverse isotropic material

单轴压缩条件下的弹性参数可通过单轴压缩试验获得。具有一定角度α的层理切割的岩石，其单轴压缩实验试件如图2所示。令其轴向弹性模量为E_α，泊松比为和，剪切模量为，和，对比图1与图2，可知层理面与水平面夹角为α的各项弹性参数均满足关系式(3)。通过简单变化可推出：

(4)

由式(4)可获得单轴试验下的弹性模量与泊松比、剪切模量及岩石节理倾角α的关系式。

图2  单轴压缩实验试件分析图

Fig. 2  Aanalysis diagram of uniaxial compression test specimen

2  亚临界裂纹扩展实验

2.1  实验原理

双扭试件试验如图3 所示，试件为1个矩形薄板，在板的下表面沿长边方向对称线开1个中槽，使裂纹沿中槽扩展。试件可以看作由2个弹性扭转杆组成，依据材料力学中关于实心非圆截面杆件的研究可得其扭矩应变θ，表示为^[20]

             (5)

式中：y为加载点的位移；w_m为扭臂长度；T为扭矩， ；P为作用于扭杆上的荷载；G为岩石的剪切模量；a为裂纹长度；d为试件厚度；w/2为扭杆宽度；η为与d/w有关的参数(本文实验取d/w=10，故η=0.312)。

图3  双扭试件示意图

Fig. 3  Schematic diagrams of double torsion specimen

根据柔度C定义并结合式(5)有

              (6)

裂纹扩展的应变能释放率g与试件的柔度C有如下关系^[21]：

        (7)

式中：U为应变能；A为裂纹面积；d_n为切口的厚度。应力强度因子K_I与应变能释放率g之间的关系为

              (8)

将式(6)中C对a求导，并将结果代入式(7)，结合式(8)可得到应力强度因子关系式：

         (9)

当载荷P达到临界值P_C时，裂纹快速扩展。此时，K_I也达到临界值即断裂韧度K_IC：

       (10)

在恒定位移条件下，对式(6)两边同时对时间求导，得到岩石亚临界裂纹扩展速度为

           (11)

由式(9)和(11)可知应力强度因子与荷载、试件尺寸(长、宽、高)、弹性模量、剪切模量等因素有关，不依赖裂纹的长度。对于裂纹扩展速度，在给定位移状态下，若试件尺寸已知，则其与此荷载作用下的荷载松弛率有关。双扭方法在确定应力强度因子及亚临界裂纹扩展速率时不需要知道裂纹长度，因而避免了裂纹扩展长度测量与跟踪等难题。

2.2  试样制备

用岩石切割机将板岩锯成薄片，再在金刚砂磨石机上磨光，沿中央轴线用金刚石锯片锯制1条通槽，槽宽为2 mm，槽深约为d/3。在试件加载方向导向槽位置，切割1条“V”型切口，深约1 mm，使得在加载过程中裂纹从切口开始，沿导向槽延伸。加工时试样上、下表面平整，不平行度误差在0.025 以内。将试件分成6组，每组试件节理倾角α(即节理与双扭试件短边的夹角)依次为0°，30°，45°，70°，80°和90°，分别对应组号为1号、2号、3号、4号、5号和6号。由横观各向同性可知，对于90°试样，其满足G_xz=G_yz的关系^[22]。同样，当节理倾角α为0°时，G_xz=G_yz亦适用。通过单轴压缩实验并依据式(3)，最终获得6组试件的尺寸(长、宽、高)及基本力学参数，如表1所示。

2.3  实验装置

实验在中南大学测试中心MTS Insight电子拉力试验机上进行。位移、荷载和时间同时采用计算机控制与采集系统自动记录。对比INSTRON 1342 材料伺服机，本文采用的电力控制较液压控制更准确，且其量程为1 kN，适用于受力比较小的双扭实验。实验装置见图4。

2.4  测试方法

考虑到板岩层理发育程度较高，为获得合理的K_IC，K_I和v，实验中减小荷载的加载速度。对试件以恒定位移速率(0.02 mm/min)进行预裂，记录荷载随时间的变化。当荷载基本不随时间上升时，停止加载，预裂完成。此后，将预裂好的试件采用常位移松弛法进行亚临界裂纹扩展速率测试。实验采用位移控制方法，以0.1 mm/min 的速度对试件加载，当荷载达到其预裂荷载的95%时，控制试件上的位移，使其保持恒定，并对试件进行松弛实验，整个松弛实验过程需要20~40 min。最后，测试K_IC，以10 mm/min 的恒位移速率对试件加载直至试件断裂，测得其破坏荷载。

表1  试样尺寸与基本力学参数

Table 1  Sizes and basic mechanical parameters of specimens

图4  MTS Insight电子拉力试验机示意图

Fig. 4  Schematic diagram of MTS Insight electronic tensile testing machine

3  结果与分析

3.1  常位移松弛P-t曲线测试

用常位移松弛法测试板岩试件P-t曲线，图5所示为6组不同层理角下试样的载荷-松弛曲线。根据式(9)~(11)分别计算得到K_I以及K_IC和v，其中剪切模量根据要求均取。

试样的松弛最大荷载与节理倾角关系见图6，对其进行拟合，可得到理想的光滑抛物线曲线。从图6可见：当节理倾角为0°即节理与短边平行时，松弛最大荷载P_max取得最大值，倾角为45°时其取得最小值；当节理倾角小于45°时，P_max随角度的增大而减小，而当节理倾角大于45°时， P_max随角度的增大而增大。

图5  6组不同节理倾角代表试样的P-T曲线

Fig. 5  P-T curves of typical samples with six sets of different joint inclination angles

图6  松弛最大荷载与节理倾角的关系

Fig. 6  Relationship between the maximum relaxation load and joint inclination angle

3.2  K_I-v关系

由Charles 理论可知，裂纹扩展速率v 与应力强度K_I因子满足幂函数关系：

                 (12)

              (13)

式中：A，a，b和n均为常数；A=10^a；n=b；a和b为回归参数；A和n为亚临界裂纹扩展参数。

根据常位移松弛试验的P-T曲线，通过式(9)和式(11)可以得到各试样的裂纹扩展速度与裂纹尖端应力强度因子。6组代表试样在双对数坐标系中K_I-v散点图见图7。

图7  6组不同节理倾角代表试样的K_I-v关系曲线

Fig. 7  K_I-v curves of typical samples with six sets of different joint inclination angles

根据式(13)对K_I-v曲线进行线性回归，获得试件的回归参数a和b及相关系数R²，见表2；据式(12)获得亚临界裂纹扩展参数，见表3；据式(10)计算出断裂韧度，见表4。

表2  亚临界裂纹扩展回归参数

Table 2  Regression parameters of subcritical crack growth

表3  亚临界裂纹扩展参数

Table 3  Parameters of subcritical crack growth

表4  断裂韧度K_IC

Table 4  Fracture toughness K_IC

3.3  亚临界裂纹扩展各参数与节理倾角

线性回归获得的回归参数a和b与节理倾角的关系见图8。从图8可见：在节理倾角为0°~45°时，回归参数a随倾角增大而增大，回归参数b随倾角增大而减小；在节理倾角为45°~90°时，回归参数a随倾角增大而减小，回归参数b随倾角增大而增大。本试验同样存在A=10^a和n=b时的关系，故亚临界裂纹扩展参数A和n的变化规律分别与参数a和b的变化规律相同。

图8  回归参数与节理倾角的关系

Fig. 8  Relationship between regression parameters and joint inclination angle

3.4  断裂韧度与节理倾角

当节理倾角为0°即节理与短边平行时，板岩断裂韧度K_IC取得最大值，倾角为45°时取得最小值；当节理倾角小于45°时，K_IC随角度增大而减小，而当节理倾角大于45°时，K_IC随角度增大而增大。试样断裂韧度K_IC与节理倾角α的关系见图9，对其进行拟合可得到理想的光滑抛物曲线，且断裂韧度K_IC与节理倾角α满足如下关系式：K_IC= 0.001 3α²-0.126 3α，R²=0.986 1。

从图9可见：断裂韧度与节理倾角之间的关系符合很好的“U”型抛物线分布。当节理倾角为0°即节理与短边平行时，板岩断裂韧度K_IC取得最大值；当节理倾角为45°时，断裂韧度K_IC取得最小值；在节理倾角为0°~45°时，断裂韧度随倾角的增加而减小；在节理倾角为45°~90°时，断裂韧度K_IC随倾角的增加而增加。

图9  断裂韧度与节理倾角的关系

Fig. 9  Relationship between fracture toughness and joint inclination angle

4  结论

1) 采用双扭测试法研究不同节理倾角的板岩的亚临界裂纹扩展相关规律，在MTS Insight电子拉力试验机上测试试样的亚临界裂纹扩展速度及断裂韧度，得到了试样亚临界裂纹扩展速度与应力强度因子之间的关系和断裂韧度。

2) 对于板岩，其剪切模量不满足各向同性的关系，故需要用横观各向同性理论计算不同节理倾角试样的剪切模量，并对亚临界裂纹扩展速度、应力强度因子和断裂韧度的计算公式进行调整。由于加工原因，尺寸存在较小偏差，采用系数η=0.312对其修正是合理的。

3) 采用常位移松弛法所得各组试样的lgK_I-lgv关系都呈现很好的线性规律(系数R²均大于0.9)，满足Charles理论。当节理倾角为0°~45°时，回归参数a随倾角增大而增大，回归参数b随倾角增大而减小；当节理倾角为45°~90°时，回归参数a随倾角增大而减小，回归参数b随倾角增大而增大，亚临界裂纹扩展参数A和n的变化规律分别与参数a和b的变化规律相同。

4) 板岩断裂韧度K_IC以及松弛应力P_max均满足“U”型抛物线分布。当节理倾角为0°时，二者均取得最大值；当节理倾角为45°时，两者均取得最小值，且在节理倾角为0°~45°时，两者随倾角增大而减小，在节理倾角为45°~90°时，两者随倾角增大而增大。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-07-12；修回日期：2016-09-05

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374246，51304240)；湖南省科技计划项目(2013FJ6002)(Projects(51374246, 51304240) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013FJ6002) supported by Plan of Science and Technology of Hunan Province)

通信作者：李江腾，博士，教授，从事固体力学及岩土工程研究；E-mail：ljtcsu@163.com