DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.03.031

深部开采初始地应力场非线性反演新方法

汪伟¹，罗周全¹，秦亚光¹，姚曙²，颜克俊²

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 凡口铅锌矿，广东 韶关，512325)

摘要：针对凡口矿深部开采面临的岩体脆-延性过渡、地压活动频繁等现状，采用改进型LUT套孔应力测定系统开展矿山深部原岩应力实测工作。对514组国内地应力实测值进行拟合分析，综合考虑复杂地质体建模、反演载荷表达、载荷系数与应力实测值之间的非线性映射，编写非线性加载命令及载荷系数搜索程序，提出以混沌搜索理论为核心的地应力场非线性反演新方法。将该方法应用于凡口矿深部初始地应力场反演。研究结果表明：应力反演值与实测值平均拟合精度达90%；将非线性混沌方法用于地应力场反演是可行的，能为深部安全开采提供有效支撑。

关键词：深部开采；初始地应力场；非线性载荷；混沌搜索；反演分析

中图分类号：TD311         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)03-0804-09

A new nonlinear inversion method of geostress field in deep mining

WANG Wei¹, LUO Zhouquan¹, QIN Yaguang¹, YAO Shu², YAN Kejun²

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Fankou Lead-Zinc Mine, Shaoguan 512325, China)

Abstract: Aiming at rock brittle-ductile transition and frequent underground pressure activity in deep Fankou mine, geostress measurement was carried out by using developed LUT over-coring system in deep level. Considering complex geological modeling, inversion load expression and nonlinear mapping between load factors and measured stress, the nonlinear loading words and load parameters searching program were compiled, and thus a new nonlinear inversion method of geostress field characterized by chaotic search theory was put forward. The new inversion method was applied in the Fankou mine. The results show that the inversed stress fits well with measured stress, and the average fitting accuracy exceeds 90%. The nonlinear chaotic method is reasonable and workable for geostress field inversion, which can lay an effective foundation for safe production in deep mining level.

Key words: deep mining; in-situ geostress field; nonlinear load; chaotic search; inversion analysis

随着社会经济发展对矿产需求量的大幅度增加，浅部资源日趋枯竭，许多矿山已进入深部开采阶段。深部开采面临“三高一扰动”的特殊环境，工程及岩体力学响应特征发生极大变化，地压显现更为明显，严重威胁井下安全。大量的工程实践与科学研究表明，地应力是引起地下岩体工程变形和破坏的根本作用力^[1]。因此，解决深部开采所面临的各项技术难题，前提在于掌握地应力场分布特征及变化规律。自1932年对美国胡夫大坝完成地应力测量后，地应力测量及相关研究迅速成为岩体力学的重要研究方向。目前，现场实测是获取地应力状态最可靠的方法，然而，实测存在成本高、周期长、数据离散性大等不足，限制了其大规模开展，因此，基于有限地应力实测资料而开展的地应力场反演分析是当前地应力研究的重点。其中，以GUO等^[2]提出的应力多元回归方法应用最广泛，众多研究均以该方法为基础。陈章华等^[3]采用ANSYS建立甘肃省乌鞘岭隧道数值模型，并设定线性的自重和构造载荷，通过偏最小二乘回归法反演初始地应力场。赵德安等^[4]在有限元数值模拟基础上，编制应力多元回归程序MEBA，实现了地应力场反演的拓展分析。金长宇等^[5]通过真实还原地表剥蚀及断层构造运动，实现了对四川省白鹤滩厂区复杂地应力场的多元回归反演。袁海平等^[6]构建了地应力场多元线性回归模型，并用Fortran语言编写了实现程序。谢红强等^[7]将多元回归方法与灰色控制理论结合，实现了某水电站初始地应力场的反演。景锋等^[8]针对地层变化趋势，提出分次施加对应载荷，提高了多元回归方法的反演精度。应力多元回归方法原理简单、适用性强，但存在一定的局限性：1) 构造应力分布规律复杂，往往表现出典型的非线性特征。该方法对构造应力的反演是在数值模型边界施加随埋深线性变化的应力或位移载荷，与其表现的非线性分布特征不符。2) 假定自变量(载荷)与因变量(实测应力)之间存在线性关系，在此基础上求解自变量回归系数，并未考虑载荷因素的非线性作用机理。鉴于应力多元回归方法的不足，一些学者开始引入遗传算法、位移不连续法、粒子群算法等^[9-11]，或构建载荷因素与地应力实测值之间的非线性联系，或在数值模型边界施加非线性变化的载荷条件，以期实现更准确的初始地应力场反演。从原理上而言，地应力场非线性反演方法无疑更接近于实际情况。本文作者在借鉴已有非线性反演方法的基础上，从复杂地质体精确建模、反演载荷合理表达、载荷因素与地应力实测值之间的非线性映射等方面综合考虑，提出以混沌搜索理论为核心的地应力场反演新方法，并以凡口铅锌矿深部地应力场反演为例，以期为深部安全开采提供有效支撑。

1  深部原岩应力实测

凡口铅锌矿是我国最大的铅锌采选企业，为实现年产18万t金属的目标，矿山现已进入深部主采阶段。与上部中段相比，深部面临岩体脆—延性过渡、地压活动频繁等问题，安全生产受到较大威胁。为此，于深部中段开展原岩应力实测工作。

1.1  测量仪器

套孔应力解除法和水压致裂法是应用最广泛的2种地应力测量方法，但水压致裂法本质上是二维应力测量方法，其精度和可靠性比应力解除法的低^[12]。因此，采用套孔应力解除法进行地应力实测，测量仪器为改进型LUT套孔应力测定系统。该系统在应变计定位、温度补偿和数据采集等方面较国内设备均有较大优势，特别是其应变计粘结时间仅需2~3 min，与国内应变计20 h以上的粘结时间相比，显著提高了测量结果的可靠性。图1所示为LUT应变计探头的原理示意图。

图1  LUT应变计探头

Fig. 1  LUT strain-gauge detector

如图1所示，探头包含3组应变花活塞，每个活塞含有2个应变花，应变花由2个相互正交垂直应变片覆盖组成，因此，应变计探头上共12个应变片。3组应变花活塞沿探头周向分布，空间位置分别为270°，30°和150°，其上的4个电阻应变片与探头轴线的夹角分别为90°，45°，0°和135°。

1.2  测点布置

凡口矿井下已开拓至-750 m埋深水平，但在 -650 m至-750 m水平之间可采矿量较少。为了解深部主采区地应力场特征，测点应布置在-650 m水平以上。经分析，测点布置于-550 m中段和-650 m中段，测点信息见表1。

1.3  测量过程及结果

采用LUT系统测量地应力的步骤见文献[13]。其中最需要注意的2个技术环节为：一是应变计的快速定位，因胶结剂固化时间短(3 min内)，故操作过程需紧密衔接，一步到位；二是必须套取完整岩芯，否则测量失败。待取出岩芯冷却，由仪器自动记录其解除应变。取不同测段同方向应变(空间上有12个不同角度)的平均值为最终解除应变。进行双轴率定实验，获取岩芯弹性参数，见表2。将岩芯的最终解除应变和弹性参数输入系统自带的LUT-str应力计算程序，得到凡口矿深部原岩应力实测结果，见表3。

表1  地应力测点信息

Table 1  Information of geostress measuring points

由表3可知：测点某2个主应力轴倾向水平或与水平面夹角小于30°，另一主应力轴接近于垂直或与水平面夹角大于60°，表现出典型的水平应力场特征。测点处最大主应力均超过25 MPa(高应力)，最大主应力方向均为北北东向，平均方位角为29.50°(北29.50°东)。

2  地应力场非线性反演新方法

2.1  复杂地质体建模方法

矿山地质体赋存条件多变、差异明显，普通建模方法无法满足其复杂建模的需求。为此，提出如下Surpac-Flac^3D的复杂地质体建模方法。

1) 将生探地质剖面预处理为Surpac线串文件，按多种三角网连接方法将地质线串文件连成实体模型(dtm或3dm格式)，用于表达复杂的地层、断层及矿体模型。建立Surpac块体模型，用实体模型数据对其进行约束赋值，得到经六面体规则剖分的地质块体模型。

2) Surpac块体数据格式与FLAC^3D并不兼容，因此，提出如下数据格式转换技术：

① 通过Surpac将约束后的块体模型导出为质心文件(.csv文件)，采用Access数据库打开块体质心文件，重新命名字段，去除主键，生成“导出表”。

② 在Access中(SQL视图)创建“转换表”，以存储经坐标运算后的块体单元节点信息；将“导出表”中的单元数据由六面体质心点转换为FLAC^3D中的P₀~P₃这4点坐标，并将转换结果写入“转换表”中。“转换表”创建及写入信息命令见图2。

图2  数据格式转换命令

Fig. 2  Transform words of data format

表2  岩芯最终解除应变及弹性参数

Table 2  Final release strain and elastic parameters of coring-rocks

表3  主应力大小及方向实测结果

Table 3  Measured results of principal stress value and direction

③ 将写入单元节点信息的“转换表”导出为.txt格式的文本文件。

④ 通过FLAC^3D导入生成的文本文件，合并单元节点，获得复杂地质体的数值分析模型。

2.2  反演载荷表达

为便于分析，建模选用笛卡尔坐标系，并将地质体所受的复杂地应力作用分解为如图3所示的边界应力形式。

边界应力包括：1) x方向边界水平挤压构造运动应力σ_x；2) y方向边界水平挤压构造运动应力σ_y；3) 自重应力G；4) xz平面内竖向剪切变形构造运动应力τ_zx；5) xy平面内剪切变形构造运动应力τ_xy；6) yz平面内竖向剪切变形构造运动应力τ_yz。基于独立应力张量唯一确定主应力的原理^[14]，通过对这6组应力分量的最优逼近，即可实现对主应力大小和方向的反演。

为确定应力分量的函数表达通式，搜集整理国内近几年的地应力实测值，共计514组。测点平均埋深480.9 m，最大埋深1 220.0 m。测量方法以套孔应力解除法和水压致裂法为主(共496组)，其他方法有声发射法、差应变分析法和孔径变形法等。采用Maltab-cftool工具箱拟合实测应力分量随深度h的变化关系。表4所示为拟合效果较高的几组模型信息，应力最优拟合曲线见图4~6。

由表4可知：最大水平应力σ_Hmax和最小水平应力σ_Hmin采用非线性模型拟合时，各项精度指标(误差平方和、均方差及校正后决定系数)均明显比线性模型的高，3次项拟合精度更高。但采用3次项拟合时，h³项和h项系数均为负值。一般地，地应力随深度增加而增大(应力异常区除外)，即地应力与深度h呈正相关，应力拟合曲线(图4、图5)也验证了这一规律。而对2次项拟合时，h²项和h项系数均为正值，更符合地应力与深度正相关的规律。应力转换公式为^[15]

          (1)

式中：σ_N和τ_N分别为法向应力和剪应力；l和m分别为σ_Hmax和σ_Hmin与不同边界面夹角的余弦。

图3  边界应力分解示意图

Fig. 3  Decomposition of boundary stress

表4  拟合效果较好的模型信息

Table 4  Information of optimal fitting models

图4  最大水平应力拟合曲线

Fig. 4  Fitting curve of the maximum horizontal stress

图5  最小水平应力拟合曲线

Fig. 5  Fitting curve of the minimum horizontal stress

图6  垂直应力拟合曲线

Fig. 6  Fitting curve of vertical stress

根据式(1)所示的应力分量与σ_Hmax和σ_Hmin之间为线性关系，σ_x和σ_y随埋深h变化的关系式为

            (2)

式中：a₁，b₁，c₁，a，b和c为载荷系数。当实测主应力轴与x或y方向一致时，可按式(2)直接施加构造应力载荷，此时边界剪应力为0 MPa。而当实测主应力轴与x或y方向不同时，根据正应力与剪应力的转换关系，施加对应剪应力荷载。

对于式(2)中的非线性载荷，FLAC^3D中未提供初始的加载命令，故通过软件内置的FISH语言，编写如图7所示的非线性加载命令。

垂直应力采用线性拟合时的精度均最高，见表4。，特别是当埋深小于700 m时，应力实测值密集分布于拟合曲线两侧(图6)，拟合精度很高。采用线性拟合时，h项系数为0.025 4，对应25.4 MN/m³的线性变化梯度，符合三大类岩石容重的取值范围，表明自重应力与垂直应力十分接近。故定义自重修正系数a_g，在FLAC^3D中通过“set 0 0 -10*a_g”命令修正默认自重梯度，以实现对自重应力的反演。

图7  非线性反演载荷编程实现语言

Fig. 7  Program words of applying nonlinear inversion load

2.3  混沌反演方法

基于复杂地质体建模方法和反演载荷构造表达，提出如下地应力场非线性反演新方法。

1) 构建自重修正系数a_g与非线性载荷系数(a₁，b₁，c₁，a，b，c)的组合样本，据此开展初始地应力场试算。提取实测点处应力试算值，用载荷系数组合与应力试算值的样本对训练BP神经网络，构建二者之间的非线性映射关系。

2) 输入任意载荷系数组合p时，定义神经网络输出(应力试算值) 与应力实测值逼近的目标函数为

         (3)

式中：i为测点编号；j为应力分量编号。

3) 考虑Logistic映射^[16]：

             (4)

式中：μ为控制参量。当μ=4时，方程是[0,1]区间的满映射，且进入完全混沌状态。

4) 任意给定7个载荷系数[0,1]区间内相异的初值，代入式(4)，得到初始混沌变量p_i，并将p_i“放大”至对应载荷系数取值范围[d_i,e_i]：

               (5)

式中：为“放大”后的混沌变量；r_i和s_i为放大系数；i=1, 2, …, 7。

5) 将混沌变量代入式(3)，计算每一步迭代的目标函数值。设第1步迭代目标函数值为，若＜，则置=，继续迭代直至保持极小，输出对应最优解。

6) 通过Matlab将上述步骤编制成混沌搜索程序，根据寻优搜索得到的载荷系数进行数值正算，获得反演初始地应力场。

3  工程应用

3.1  数值模型及材料参数

深部研究范围包含：地层(D₂d^b, D₂d^a, D₃t^a)，铅锌矿体和黄铁矿体以及主要的F₃控矿断层。考虑边界效应，确定建模范围(x，y，z)为(2 440~2 890，7 830~8 730，-750~-450) m，构建地应力场反演数值模型。图8所示为控矿断层与矿体的位置关系(深色为矿体，浅色为断层)。断层走向为NE15°~25°，倾向为105°~115°，倾角为65°~85°。

图8  矿体与断层复合模型

Fig. 8  Compound model of ore body and fault

采集代表性岩样，进行室内物理力学参数实验，得到岩石物理力学参数。经霍克-布朗准则对其折减处理，得到深部岩体物理力学参数，见表5。

表5  深部岩体力学强度参数

Table 5  Mechanical parameters of deep rock mass

3.2  混沌搜索反演载荷系数

构建载荷系数(a_g，a₁，b₁，c₁，a，b，c)的典型样本组合，按FISH编程命令施加非线性构造载荷，采用“set 0 0 -10*a_g”命令设定自重梯度，开展初始地应力场数值试算。提取载荷系数(输入)和实测点应力试算值(输出)，通过二者的样本对训练BP神经网络，见图9。建立载荷系数到应力试算值的非线性映射，并用于代替数值试算过程。

至此，问题转换为求解满足神经网络输出(应力试算值)与应力实测值最优逼近的载荷系数条件。目标函数minF(p)为非凸函数，线性或随机搜索方法在解决此类寻优问题时，容易陷入局部极值^[17]。混沌系统具有典型的遍历性特点，可在确定边界内不重复自身轨迹地运动，故引入混沌载波进行载荷系数全局寻优。根据初始地应力场试算结果，定义载荷系数(a_g，a，b，c，a₁，b₁，c₁)的可行解区间分别为[0.500,1.500]，[-0.001,0.001]，[-0.100,0.100]，[-10.000,10.000]，[-0.001,0.001]，[-0.100,0.100]，[-10.000,10.000]。采用编写的Matlab搜索程序进行载荷系数寻优，混沌变量载波及搜索过程见图10和图11。图10中μ为控制参数，x为取值区间。

图9  载荷系数到应力试算值的BP神经网络映射

Fig. 9  BP network mapping between load parameters and simulated stress values

由图11可知：搜索过程历经400步迭代后逐渐趋于稳定；500步后，搜索平稳收敛，输出寻优载荷系数为：a_g=1.012 000，a₁=0.000 045，b₁=0.012 100，c₁=0.490 000，a=0.000 035，b=0.011 700，c=0.280 000。

3.3  反演初始地应力场分析

将经混沌搜索获得的最优载荷系数代入式(2)，得到非线性反演载荷的函数表达式为

         (6)

图10  Logistic混沌载波

Fig. 10  Chaotic transformation by logistic formula

图11  反演载荷系数混沌搜索过程

Fig. 11  Chaotic search process of inversion load parameters

在反演模型中导入编写的Fish命令流(见图7)，施加式(6)对应的非线性载荷，按“set grav 0 0 -10.012”命令设定自重梯度。据此开展数值正算反演，生成初始地应力场，反演结果见表6和表7。

表6  主应力值与方向反演结果

Table 6  Inversion result of principal stress value and direction

表7  应力分量反演结果

Table 7  Inversion result of stress components    MPa

判断地应力场反演效果的主要依据是计算平衡后模型内的主应力数值和方向^[18]。由表6可知：反演主应力与实测主应力在数值和方向上都很接近，平均拟合精度达到90%。表7中，应力分量的反演平均误差依次为0.89，1.82和1.08 MPa，其中，σ_x，σ_y和σ_z的平均反演精度为97.11%，98.26%和97.59%。整体而言，反演值与实测值拟合度高，反演效果较好。但是，剪应力τ_xy，τ_yz和τ_zx的反演平均误差依次为1.29，2.23和2.57 MPa，波动性较大。究其原因，一方面与矿山开采年代久远、深部地应力场变化复杂有关；另一方面也反映了地应力场是受多场多因素耦合作用的复杂系统。在当前技术条件下，反演研究只能从主要影响因素(自重和构造作用)入手，根据有限的“点吻合”，实现宏观意义上的“场吻合”。可见，反演初始地应力场是合理的。

-600 m中段是矿山深部主采中段，高应力势必会对安全开采产生重大影响。-600 m水平的主应力分布特征如图12和图13所示。从图12和图13可见：主采中段地应力场服从层状分布，垂直应力和水平构造应力均超过20 MPa，且以南北向水平构造应力起主要控制作用；在F₃控矿断层内，因岩体强度低，赋存应力显著减小，形成了沿走向长度近700 m的应力弱化带。断层两侧产生应力集中，区域内最大主应力可达36 MPa，最小主应力可达14 MPa，影响范围自-600 m S5#S矿房采场至N6-7#矿柱采场(走向方向Y为8 236~ 850 8 m)。高应力集中是诱发深部地压灾害的重要原因，在该区域作业时应予以重视。

图12  -600 m中段最大主应力分布(Z=-600 m)

Fig. 12  The maximum principal stress distribution on -600 m level

图13  -600 m中段最小主应力分布(Z=-600 m)

Fig. 13  The minimum principal stress distribution on -600 m level

4  结论

1) 采用改进型LUT套孔应力测定系统于凡口矿-550 m和-650 m中段开展原岩应力实测，获得矿山深部实测原岩应力分布特征为：测点处某2个主应力轴倾向水平或与水平面夹角小于30°，另一主应力轴接近于垂直或与水平面夹角大于60°，表现出典型的水平应力场特征；测点处最大主应力均超过25 MPa，最大主应力方向均为北北东向，平均方位角为29.50°(北29.50°东)；测点处最大水平主应力与垂直应力之比(侧压系数)在1.16~1.49之间，与我国大陆区域侧压系数分布规律相符。

2) 提出以混沌搜索理论为核心的地应力场非线性反演方法。将该方法应用于凡口矿深部初始地应力场反演，反演主应力与实测主应力平均拟合精度达到90%，表明地应力场非线性混沌反演方法是合理、可行的。

3) 基于反演初始地应力场，获得凡口矿-600 m主采中段地应力场分布特征：垂直应力和水平构造应力均超过20 MPa，且以南北向水平构造应力起主要控制作用。F₃控矿断层内，因岩体强度低，赋存应力显著减小，形成了沿走向长度近700 m的应力弱化带。断层两侧产生应力集中，区域内最大主应力可达36 MPa，最小主应力可达14 MPa，影响范围自-600 m S5#S矿房采场至N6-7#矿柱采场(走向方向Y范围为8 236~8 508 m)。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-04-10；修回日期：2016-06-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51274250)；中南大学研究生自主探索创新项目(2016zzts091) (Project(51274250) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2016zzts091) supported by Independent Exploration and Innovation Foundation of CSU)

通信作者：罗周全，教授，博士研究生导师，从事金属矿床开采及灾害监控理论与技术研究；E-mail: lzq501505@163.com