关于热冲击弹性问题的变分原理及有限元方程

来源期刊：昆明理工大学学报(自然科学版)1980年第2期

论文作者：王洪纲

文章页码：92 - 101

摘    要：在讨论耦合热弹性问题的变分原理的一些著作中,以弹性应变eij和温度变化值θ为状态参数的自由能φ(e_ij,θ)为φ（eij,θ）=（λ/2） e_Khe_ll+μe_Kle_Kl-γe_KXθ-（c/2）ρ（θ²/T₀） （1） 自由能的这一表达式只适用于|θ|《To（绝对参考温度）的情况。在热冲击弹性问题中,温度变化值θ很大,甚至可以大过To。同时,材料常数（λ,μ,γ,c等）随θ而发生变化,不再保持为常数。就这种情况,本文导出自由能的表达式。（1）式则为其特殊情况。将自由能的这一表达式引入变分原理,其欧拉方程将成为非线性。为了线性化,将热冲击作用的时间过程划分为若干个足够小的时间元Δt_K (Δt_K=t_K-t_K-1),在Δt_K中,温度变化θ_K很小,材料常数由瞬时t_K-1的温度场T_K-1=T(x₁,x₂,x₃,t_K-1)确定。自由能φ_K可近似地采用（1）式的形式,从而得到变分原理的分段近似表达。然后,在Δt_k内应用有限元法处理弹性平面问题,得到耦合的线性代数方程组。整个热冲击过程可通过求解这一系列的耦合线性代数方程组来解决。