α2相滑移系对γ-TiAl基多孪晶晶体屈服强度的影响
苏继龙, 胡更开
(1. 福建农林大学 机电工程系, 福州 350002; 2. 北京理工大学 应用力学系, 北京 100081)
摘 要: 基于γ-基多孪晶晶体微结构及滑移系和形变孪晶空间晶体学位向分布的变形机制, 提出了分析晶体屈服应力对外载轴和片层界面夹角间的依赖关系及影响因素的细观力学解析模型。 分析了α2相中柱面和锥面上滑移系的启动对多孪晶晶体屈服应力的影响。 模拟计算和分析结果表明: 当θ=0°时, 位错滑移方向跨越片层界面, α2相中柱面滑移系开动; 当θ=45°时, 滑移方向平行片层界面; 当θ=90°方向时, γ相中与片层界面斜交的孪晶开动, 而α2相中锥面滑移系由于其临界剪切应力(CRSS)很大而并不开动。 多孪晶晶体中孪晶与普通位错、 柱面与孪晶及锥面与柱面之间的CRSS比值关系可确定为k∶e∶z=1∶3∶18。
关键词: γ-基合金; 多孪晶晶体; 滑移系; 屈服应力; 细观力学 中图分类号: TH142.2
文献标识码: A
Effect of α2 lamellars slip systems on yield stress of polysynthetically twinning crystals for γ-TiAl
SU Ji-long, HU Geng-kai
(1. Department of Mechanics-electrics Engineering,Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, China;
2. Department of Applied Mechanics,Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)
Abstract: An analytical micromechanical method, based on the lamellar microstructure, dislocation slip and twinning deformation mechanisms of polysynthetically twinned crystal (PST), was proposed to investigate the yielding stress change as function of loading angle(θ) between the load axis and the lamellar boundaries and some influence paramelers for a PST crystal. The effects of prism and pyramidal slip systems in α2 lamellars on the yield stress of polysynthetically twin crystals of TiAl were analyzed. The simulation and analyses results indicate that, when θ=0°, the slip is activited to cross the lamellar boundaries and the prism systems in α2 phase are activited. When θ=45°, the slip occurs parallel to interlamellar boundaries. When θ=90°, the twinning in γ phase are actived to cross the lamellar boundaries and the pyramidal slip systems in α2 phase are not actived due to much higher critical resolved shear stress on the pyramidal planes. The rate of critical shear stress (CRSS) for twinning to ordinary slip, prism to twinning and pyramidal to prism can be described as k∶e∶z=1∶3∶18.
Key words: γ-alloys; polysynthetically twinning crystal; slip system; yield stress; micromechanics
由于两相(γ-TiAl+α2-Ti3Al)γ-TiAl基合金以其独特的微结构形式和良好的高温结构强度, 近年来一直是倍受关注的高温结构材料[1-4]。 弹、 塑性性能以及变形、 断裂及韧化机制一直是γ-TiAl基合金力学性能的研究重点。 由于γ-TiAl基合金的室温塑性一般较差, 因此对其塑性机理的研究是目前重要的研究课题。 γ-TiAl基多孪晶晶体(polysynthetically twinned crystal, PST)作为一种理想的片层结构模拟材料和γ-TiAl基合金的重要组成部分, 在γ-TiAl基合金力学性能的细观力学研究中起着很关键的作用。 PST晶体中的γ相和α2相是具有单一取向排列的片层结构, 其中的γ相和α2相中存在大量影响γ-TiAl基合金塑性位向不同的滑移系和孪晶。 因此, PST晶体的屈服应力大小具有明显的各向异性。 Fujiwara等[5]用实验方法确定了PST晶体屈服应力具有明显的各向异性。 Kad等[6, 7]及Brockman等[8]用有限元方法结合位错理论分析了PST晶体的屈服和变形。 Schlogl等[9, 10]运用有限元并结合细观力学方法给出了PST晶体屈服曲线的模拟结果。 但这些方法都是基于实验观察和有限元数值模拟方法, 不是从PST晶体中γ和α2相中滑移系启动的角度进行屈服应力微观机理上的解析分析。 本文作者基于PST晶体微结构晶体学理论和变形机制, 从细观力学和位错滑移及孪晶启动角度系统地分析和计算了PST晶体的屈服强度及各向异性及影响因素。 重点分析了α2相中柱面和锥面上滑移系启动对PST晶体临界屈服应力的影响, 并求出普通位错、 孪晶、 柱面与锥面滑移CRSS比值的大小。 为进一步深入研究和预测多晶体塑性变形行为及分析微结构影响因素提供一些理论依据和分析方法。
1 PST晶体微结构及其细观力学分析模型
PST晶体是TiAl(γ相)和Ti3Al(α2相)片层组织构成的层状(板条)组织结构, 其中嵌入的α2相板条的体积分数约占5%~10%(见图1)。 γ相具有四方的L10型有序结构, Ti原子和Al原子沿[001]方向在相邻(001)面上相间分层排列, 其四方度为c/a=1.02; 而α2相具有D019六方有序结构。 片层组织中的γ相之间存在6种晶体学关系的有序畴变体, 各相邻γ片层中的6种有序畴变体间的取向关系为绕片层界面法向, 即γ相的[111]方向分别旋转n·60°(n为0, 1, 2, 3, 4, 5), 分别标记为γ1, γ2, γ3, γ4, γ5和γ6的畴变体。 PST晶体中的α2相与γ相的关系为(111)γ∥{0001}α2和〈1
0〉γ∥〈11
0〉α2。 将整个PST晶体视为复合材料, γ相为基体, α2相视为夹杂。 为了确定γ相和α2相中空间三维上各滑移系和形变孪晶的分切应力, 必须建立宏观外载与基体和夹杂相中的应力和应变场, 所建立的宏观整体和片层晶体结构局部坐标系如图2所示。 其中x1-x2-x3为整体坐标系, 而x′[KG-*4]1-x′[KG-*4]2-x′[KG-*4]3为PST晶体局部坐标系, 即晶体的主轴坐标系。
图1 PST晶体微结构的分析模型
Fig.1 Microstructure analysis model of PST crystal
图2 PST晶体的整体和局部坐标系
Fig.2 Global and local coordinate systems of PST crystal
在进行细观力学分析计算时, 首先确定其基体和夹杂的弹性模量。 目前, 本文对TiAl合金弹性常数的计算参照Yoo等[11, 12]的计算结果。
运用细观力学Mori-Tanaka平均场理论计算PST单晶体弹性模量及基体和夹杂的平均应力和平均应变。 对于PST单晶体中含量较少的α2相片层结构可以近似地视为为钱币型夹杂。 通过一系列运算[13, 14], 可以确定出基体(γ相)和夹杂(α2相)中的平均应力分别为:
式(2)中的K表达式类似P可求。
基于以上公式, 对PST晶体在任何载荷Σ的作用下, 可计算基体和夹杂相中的平均应力, 进而就可进行屈服应力分析。
γ-TiAl基PST晶体γ相中的滑移系和孪晶均在立方单胞的一个正四面体中, 滑移面分别为(111), (11), (11), (11)。 根据现有研究结果, γ-TiAl基合金γ相中的滑移和形变孪晶为PST晶体中的主要变形模式[1, 9]。 另外, 由于α2相中同样具有底面、 柱面和锥面上的滑移系, 在外载作用下, α2相对塑性变形有重要的贡献, 本文作者重点讨论了α2相中的滑移系对PST屈服强度的影响。
由图1和2可看出, 在宏观坐标系x1-x2-x3中, 令拉伸外载沿x2轴方向, 则应力状态为Σ={0 Σ22 0 0 0 0}T。 图2中的加载角θ为Σ22与x′[KG-*2]2轴夹角。 x′[KG-*2]2轴平行于片层界面方向。 将单向拉伸的应力转换到晶体主轴坐标系下的应力为
Σ′={0 Σ22cosθ Σ22sinθ-Σ22cosθsinθ 0 0}T(4)
下面将在晶体的主轴坐标系下进行计算。
通过前面的分析可计算作用在γ相和α2相的平均应力。 由于γ相存在微结构, 本文作者以各微结构畴变体应变相等(等应变)为分析前提计算分配在各微结构有序畴变体上的应力。 对等应变情况, 各有序畴变体上的应变张量为εm, 应力张量则为
σγi=Cγiεm
式中 Cγi为畴变体γi的刚度张量。
每个滑移系可用滑移面的法向单位向量n[TX→]和滑移方向单位向量为b[TX→]来表示。 根据Schmid定律, 对于任一应力状态, 如果在某一特定的滑移系s上的分解剪切应力τs达到临界剪切应力τcr时, 那么单晶将在此滑移系上产生滑移变形(即屈服)。 如果应力状态用σij表示, 则Schmid定律可表示为:
msijσij≤τcr; bsinsjσij≤τcr(i, j are 1, 2, 3)(5)
式中 msij为滑移系s上的广义Schmid因子, msij=(bsinsj+bsjnsi)/2, 式(5)中等号对开动滑移系成立, 不等号对其它滑移系成立。
至此, 可计算任意γi畴变体中的任意滑移系或孪晶及α2相中柱面和锥面滑移系分别分切应力τ。 令分切应力达到各自变形机制相应的临界剪切应力τcr, 即τ=τcr, 位错将开始移动, 这样就可反解出外载Σ22。 令屈服强度比值为rk=Σ22/σy, σy为拉伸屈服应力(σy=3τcr), 从而得到rk随外载方向与片层界面间夹角θ的变化关系。
2 α2相滑移系对PST晶体屈服强度的影响
如前所述, PST晶体中α2相与γ相之间存在一定的晶体学位向关系, α2相为六棱柱结构, 其底面正好与γ片层界面相平行迭合。 α(Ti3Al)相中的柱面和锥面滑移面示意图如图3所示。
根据研究结果, α2相中可能参与变形的为柱面、 锥面和底面滑移系。 但底面由于其CRSS较大,
图3 α2(Ti3Al)相中的柱面和锥面滑移系示意图
Fig.3 Schematic diagram of prism and pyramidal slip systems in α2 phase
平行片层平面内的滑移往往被γ相中变形机制所取代[15]。 因此, 本小节主要关注柱面和锥面滑移系的开动及影响情况。
2.1 α2相柱面滑移系对PST晶体屈服强度的影响
α相柱面滑移系的主要参数: 首先假定柱面滑移的CRSS和γ畴变体中普通滑移系的相同。 图4所示为α2相柱面滑移系对PST屈服强度的影响。 从图4中可看出, 当考虑α2相柱面影响时, 柱面对θ=0°方向的屈服强度影响最大, 因为此时柱面滑移系将启动, 而此时应该考虑α2相θ=0°方向屈服强度由γ畴变体里滑移系决定的情况。 此时孪晶CRSS的变化 (其中孪晶的CRSS与普通位错相应值之比为k, k为0.8~2.0)不影响PST晶体θ=0°方向的屈服强度, 即θ=0°时, PST屈服强度不再由γ畴变体中的普通位错和超位错决定。 但由图4可知, 孪晶CRSS的变化对θ=90°时PST屈服强度影响较明显。 令柱面与普通位错CRSS之比为
令锥面与普通位错CRSS之比为
取e=1, 同时到从目前研究结果看, 锥面与柱面的CRSS之比(z/e)约为7[16], 因此这里取z=7。 图4中预测的屈服强度在θ=0°处偏小, 这说明实际PST晶体中的柱面与γ相中普通位错CRSS比值比1大。
从滑移系的启动情况结果可知: 当θ=0°时, 为柱面上滑移系启动; 在θ=45°方向上由γ相中各畴
图4 α2相柱面滑移系对PST屈服应力的影响
Fig.4 Effects of prism slip system in α2 phase on yield stress of PST
变体(111)面上的普通和超位错开动, 从而发生平行片层的变形模式; 而在θ=90°时, 为γ相中的孪晶启动, 这也就是孪晶的k值变化对θ=90°时的屈服强度影响很明显的原因。 从目前所讨论的临界状态的滑移系开动情况看, 在θ=90°方向上, 锥面并没有参与滑移变形, 而是由γ相中的孪晶启动取代, 发生跨越(Cross)片层的滑移, 即发生硬取向变形模式, 这与文献[17, 18]的实验观察和分析结果相一致。 主要原因是由于z值很大, 锥面滑移系很难开动。 在θ=90°方向上, γ片层和α2片层成为γ相中此时开动的与片层斜交的孪晶扩展的明显障碍, 这也就是PST晶体在θ=90°方向上具有很大屈服强度的主要原因。
为进一步确定柱面滑移系对PST晶体屈服应力的影响, 结合实验和模型计算给出柱面滑移系CRSS的大小。 保持k值不变, 改变e值大小, 分别计算了3种e值的变化情况, 拉伸模拟及实验结果的如图5所示。 由图5可看出, 柱面滑移对θ=0°时的PST屈服强度有明显影响, 将其与实验结果进行比较, 说明了柱面与γ相中普通位错CRSS之比e>1。 通过计算知, 当e≈3时, 与实际室温下PST屈服强度的实验结果吻合较好。 从图5可看出, e值越小, 则柱面滑移所影响到小角度范围越宽, 当e=1时, 其影响到θ≈20°的PST屈服强度, 这与文献[16]的实验结果基本一致, 这说明柱面滑移可影响到θ≈30°的PST屈服强度; 而e值越大, 影响小角度范围越小, 因为此时只要偏离θ=0°, 将激起γ相中普通和超位错开动。
2.2 α2相锥面滑移系对PST屈服强度的影响
图5 α2相柱面滑移系CRSS变化对PST屈服应力的影响
Fig.5 Effects of CRSS various for prism slip in α2 phase on yield stress of PST
表1 k=1, e=1, z=7对应的PST晶体滑移系
Table 1 Activited slip systems in PST (k=1, e=1, z=7)
保持孪晶和柱面滑移系CRSS的比值k和e不变, 对锥面滑移系影响进行分析讨论, 结果如图6所示。 由图6可看出, 由于α2相中锥面滑移系的对称性, 在θ=0°方向加载时也有相应的Schmid因子, 因此, 在假定锥面滑移系CRSS很小(如z=1)的情况下, 它将影响小角度时的屈服强度。 实际计算中发现, 当z>1时, 锥面滑移系不再对屈服应力产生影响。 实际上锥面滑移系CRSS很大, 取z/e=6时, 锥面滑移系在临界屈服状态下不参与启动变形。 关于α2相锥面滑移系在PST晶体室温屈服强度中的作用可进一步考察α2(Ti3Al)单晶体和PST晶体在室温下压缩屈服强度的实验结果比较曲线[16](见图7)。
图6 α2相锥面滑移系对PST屈服应力的影响
Fig.6 Effects of pyramidal slip systems on yield stress of PST
图7 α2相及PST晶体的屈服应力与θ角的关系[16]
Fig.7 Relationship between yield stress of PST crystal and α2 phase and θ
由图7可看出, 随着θ角的增大, 两者屈服应力的差别越来越大。 当θ=0°时, 两者几乎相等, 说明此时α2(Ti3Al)单晶体的柱面滑移体现了PST单晶体的屈服应力; 而当θ=90°时, α2单晶体的屈服应力比PST单晶体的屈服应力要高出约1600MPa, 说明随着θ角的逐渐增大, α2相中的柱面和锥面滑移不再对PST单晶体的屈服强度有影响[16, 19], 此时的变形结构为γ-TiAl中的滑移或孪晶。 在θ=90°方向上, α2片层成为此时γ相中开动与片层斜交的孪晶扩展间的明显障碍, 这也说明了PST晶体在θ=90°方向上具有很大屈服应力和最小变形的主要原因。
3 结论
1) PST晶体屈服应力σy和外载轴与片层界面之间的夹角θ存在着强烈依赖关系, 当θ=45°时, 屈服应力最小; 而当θ=0°和θ=90°时, 屈服应力较大。
2) 在θ=0°时, 为硬取向变形模式, 滑移方向跨越片层界面, α2相中柱面滑移系开动; 当θ=45°时, 为软取向变形模式, 滑移方向平行片层界面; 而当θ=90°, 为滑移穿过片层界面的硬取向变形模式, 此时, γ相中与片层界面斜交的孪晶开动, α2相中锥面滑移系由于其CRSS很大而并不开动。
3) PST晶体中孪晶与普通(超)位错、 柱面与孪晶及锥面与柱面之间的CRSS之比值关系通过数值模拟和与实验结果的比较分析, 可确定为k∶e∶z=1∶3∶18。
4) 孪晶对PST屈服应力的影响在θ=90°附近很明显; 而柱面滑移对θ=0°附近的屈服应力有着重要的影响, e值越小, 柱面影响的软取向角度范围越大。
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(编辑李艳红)
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10325210)
收稿日期: 2005-03-22; 修订日期: 2005-08-03
作者简介: 苏继龙(1963-), 男, 博士, 副教授
通讯作者: 苏继龙, 博士; 电话: 0591-83789374; E-mail: fjsu@163.com
