人工冻结中HDPE同轴管换热器的传热研究
赵大军1，张金宝1，赵研1，段会军2，李颖3
(1. 吉林大学 建设工程学院，吉林 长春，130026；
2. 中国煤炭科工集团 西安研究院，陕西 西安，710077；
3. 东北师范大学 生命科学学院 吉林 长春，130024)
摘要：为了研究人工冻结过程中HDPE同轴管换热器的传热性能, 在建立同轴管换热器物理模型的基础上，选择V.C.Mei 传热模型对其进行数值分析，并利用ANSYS fluent模块进行人工冻土中温度场变化情况的数值模拟；同时利用自行设计的人工模拟土体冻结试验装置和HDPE同轴管换热器，对长春地区的原位取样黏土进行236 h的人工冻结试验，得到地下温度场的变化规律，与模拟数据进行分析比较, 表明理论分析与实验结果吻合度较好。研究结果表明：人工冻结236 h后，土体以下5，30和55 cm深度处，冻结圈分别扩展到170，200和208 mm，HDPE同轴管换热器传热效率满足土体冻结要求，可以适用于人工冻结土体。
关键词：人工冻结；HDPE同轴管换热器；温度场
中图分类号：TB64；TU472.9 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)04-1190-07
Heat transfer of HDPE coaxial-tube heat exchanger in artificial freezing
ZHAO Dajun1, ZHANG Jinbao1, ZHAO Yan1, DUAN Huijun2, LI Ying3
(1. College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China;
2. Xi’an Research Institute, China Coal Technology & Engineering Group Corp, Xi’an 710077, China;
3. College of Life Sciences, Northeast Normal University, Changchun 130024, China)
Abstract: In order to study the heat transfer property of HDPE coaxial-tube heat exchanger, the coaxial-tube heat exchanger physical model was constructed and its number was analyzed using the V.C.Mei heat transfer model and using the ANSYS fluent to perform the numerical simulation for the developing laws of the temperature field of artificially frozen soil. The 236 h artificial freezing experiments on sampling clay in Changchun were simultaneously carried out using self-made test device for studying the frost heave settlement and HDPE coaxial-tube, and the variation of ground temperature field, and the theoretical analysis and analog experiment data closely fit were obtained. The results show that the freezing collar on 5, 30, 55 cm deep below soil have extended to 170, 200, 208 mm after 236 h for artificial freezing. So the heat transfer property of HDPE coaxial-tube heat exchanger meet soil freeze requirements and can be applied to artificial frozen soil.
Key words: artificial freezing; HDPE coaxial-tube heat exchanger; temperature field
当前人工地层冻结技术已发展成为一种成熟的工法，在井矿工程、地基临时加固、地下水污染控制、废弃物掩埋等领域已有广泛应用[1-2]。将地下冷冻法应用于油页岩原位开采，国内尚无相关研究报道，国外对此研究相对成熟的是壳牌公司的ICP技术[3-4]。目前，国内外对于人工冻结的相关研究主要集中在岩土冻结的物理力学性质，诸如岩土冻结强度、冻胀力、融沉率、热传导系数、冻结温度以及冻土帷幕温度场理论等方面[5-8]。如肖朝昀[9]进行了人工地层冻结冻土帷幕形成与解冻规律的研究，吉植强[10]进行了季节冻土地区圆形基坑冻结壁模型的试验研究等。人工冻结工程，特别是煤矿竖井开采冻结中，地下换热器一般都采用国产低碳钢管和进口的低合金钢管，也有采用钢质套管，由于钢管导热性能良好，对于地下换热器的传热分析一般不作研究。钢管换热器强度高，但抗腐蚀性能差，使用寿命低，施工繁琐，管件还需对接，经济效益不好，且由于管材表面不光滑，接头力学性能差等原因，使管路外壁摩擦力增大，造成断管。而在油页岩原位开采冷冻墙技术中换热器并不受冻结壁位移导致的侧向力，且冻结周期较长，这些都表明现有的矿山用钢质地下换热器在油页岩地下冷冻墙技术中并不十分适用。刘冬生[11]在地源热泵埋管换热器的研究基础之上，提出一种新型换热器，即HDPE同轴换热器，虽然其导热性能没有钢管换热器的好，但其热阻与土壤热阻相匹配，同时，施工简单可行、安装简便迅速、造价低、耐腐蚀、水流阻力小，如使用可大幅提高经济效益，而且HDPE管属于一次成型，没有对接，且管材表面光滑，这些都能大大降低换热器表面的摩擦力，降低断管可能性[12]。本文作者拟通过建立数值模型和模型试验，对HDPE同轴管地下换热器用于人工冻结中的传热性能和地下温度场进行分析和试验，以期提供直观的数据资料，为人工冻结地下换热器的发展起到推动作用。
1 物理及数值模型
1.1 同轴管换热器传热物理模型
地下换热器的换热过程非常复杂，其换热强度与诸如埋管长度、尺寸、导热系数以及埋管周围土壤的类型、含水率、导热性能、水分迁移等因素有关。为便于理论分析求解，进行以下假设。
(1) 忽略圆周方向导热，认为地下换热器在土壤中的热量传递是沿径向和垂直方向的二维导热过程；
(2) 在整个传热过程中，土壤的物理成分、热物性参数保持不变；
(3) 根据钻孔时土层的结构，由Picechowski[13]的研究结果，认为在换热过程中，土壤热量传递引起水分迁移而导致土壤导热系数的变化较小，水分迁移而伴随的热迁移量，相对总的传热量可以忽略不计(误差小于5%)，故模型不考虑水分迁移对热量传递的影响，换热器与土壤之间的热量传递过程只是纯导热的传热过程；
(4) 由于内外管的导热系数相差较大，故可以忽略管内热短路的发生，可以认为流体流过外管后与大地发生热交换，温度变化后到孔底时，不再发生变化；
(5) 换热器与回填土、回填土与孔壁完好接触，忽略接触热阻；
(6) 换热器内同一截面流体温度、速度均匀分布一致；
(7) 外管与回填材料紧密接触，其中外管与回填材料采用当量材料替代，如图1(a)和1(b)所示。
图1 同轴换热器物理模型
Fig. 1 Physical model of coaxial heat exchanger
1.2 HDPE同轴管内传热数值模型
通过建立同轴管换热器的物理模型，其运行原理与 V.C.Mei 传热模型相吻合。V.C.Mei传热模型[14]建立在能量守恒的基础上，由系统能量平衡结合热传导方程构成，将同轴管换热过程近似简化为径向和轴向传热的二维传热问题。
假设换热器载冷剂的循环方式是内外管环状间隙进液，内管排液，取同轴式换热器一个微元段进行分析如图2所示。
由于传热为准稳态过程，所以微元段通过内管壁的传热为
图2 同轴套管管内传热分析
Fig. 2 Coaxial-tube heat transfer analysis
(1)
式中：
；a1和a2分别为载冷剂与内管内、外侧间的对流换热系数，W/(m2·℃)；r1和r2分别为内管内、外管径，m；
为内管中载冷剂液体温度，℃；
为内外环管间隙中载冷剂温度，℃；k1为内管导热系数，W/(m·℃)。
内管中载冷剂流径微元段的焓变为：
(2)
式中：
为内管中载冷剂速率，m/s；
为载冷剂密度，kg/m3；
为载冷剂比定压热容，W/(kg·℃)。
载冷剂与外管的换热为
(3)
式中：t3为外管内壁表面平均温度，℃；a3为载冷剂与外管内表面间的换热系数，W/(m2·℃)。
载冷剂在微元段的焓变为：
(4)
式中：t3为外管内表面的平均温度，℃；v2为环状间隙中载冷剂速率，m/s。
通过热平衡关系为Q1=Q2，Q4=-Q1，Q3+Q4=Q5可求得：
(5)
式中：λ1和λ2分别为内管管壁、外管管壁的导热系数，W/(m·℃)。
(6)
式(5)和(6)是环状间隙内载冷剂和内管中载冷剂温度分布的分析解。
通过边界条件：
载冷剂入口处Z=H时，
(7)
载冷剂在内外管折转处Z=0时，
(8)
式中：t1为载冷剂进口温度，℃；H为同轴换热器管长，m。
可得：
(9)
式中：
。
式(5)，(6)和(9)即为单管地下同轴式换热器在外进内出流动方式时管内载冷剂温度分布公式。
1.3 HDPE同轴管外传热数值模型
管外侧土体的热传导是径向一维的不稳定传热方式，热传导微分方程如下：
，
，
(10)
，
， (11)
，
，
(12)
式中：a为土体导温系数m2/s；k为土体导热系数，W/(m·℃)；θ为过余温度(θ=t-t∞)，℃；
为土体初始温度，℃；
为管内载冷剂的过余温度(θf=tf-t∞)，℃；α为载冷剂与孔壁间的对流换热系数，W/(m2·℃)；tf为载冷剂在换热器内平均温度，℃。
假设经τ时刻后冻结渗透深度为δ(τ)，对式(10)按
求积分得能量积分方程：
(13)
边界条件：
， 
， (14)
于是能量积分方程(13)化为：
(15)
令
，
(16)
式中：a1，a2和a3为与时间τ有关的系数。
代入式(11)和(14)得：
(17)
联立求解得：
(18)
式中：
。
，
(19)
冻结持续进行后，δ有较大值，于是孔壁表面温度
即：
(20)
此即为前面的管壁温度t3的过余温度，即
(21)
2 试验准备
试验采用自行设计的人工模拟土体冻结试验装 置[15]，此模型保温试验箱采用两层9 mm厚的有机玻璃板组合而成，其间填充150 mm聚氨酯泡沫保温，内部试验空间的长×宽×高为0.8 m×0.8 m×0.8 m。在箱内放置原位取样粉质黏土，高度为0.6 m，土样含水率为25%。采用HDPE材质的同轴换热器，其规格为外管直径 90 mm，壁厚8.2 mm，内管直径50 mm，壁厚4.6 mm，冻结时，冷冻液体由内管进入，到达换热器底部后经内外管间的环状间隙上返，与土体发生热交换形成冻结。
温度采集系统选用HC-C351无线多点自动测温仪自动记录存储数据，由温度传感器、数据采集器、数据接收器、无线设备、上位机软件等组成，测温精度0.01 ℃。在试样中共布置了12个测温点，沿同轴换热器径向分4组布设，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ组测温点距换热器水平间距分别为2，10，20和30 cm；每组3个测温点距土样表面深度分别为5，30和55 cm。
3 试验结果分析讨论
载冷剂选用冰点为-35.1 ℃的乙二醇溶液，密度为1 086 kg/m3，比热容为3.12 kJ/(kg·K)，导热系数为0.336 W/(m·k)。冻结时，控制载冷剂温度在-25 ℃左右。
3.1 不同冻结深度下温度与时间的关系
第Ⅰ组测点：如图3(a)所示，在冻结初期0~20 h土体温度下降迅速，3个测点降温速率基本一致，土体温度达到0 ℃后，逐渐开始冻结，温度下降速率开始减缓，土体温度降至-1 ℃左右后，冻结基本完成；然后，土温下降速率又开始加快，冻结75 h后，3个测温点温度下降速率又开始减缓，冻结100 h后，Ⅰ-1，Ⅰ-2和Ⅰ-3号测温点温度分别维持在-10，-11和-12 ℃左右，测温曲线趋于水平。
第Ⅱ组测点：如图3(b)所示，其冻结初始阶段同第一组测点类似，在0~60 h期间，3个测点温度快速降至0℃，其中3号测点降温速率稍快于1和2号测点。进入冻结阶段后，降温速率开始减缓，1，2和3号测温点分别于96，88和76 h完成冻结，降温速率又开始加快，但相比冻结前降温速率要缓慢。
第Ⅲ组测点：如图3(c)所示，在0~16 h 3个测温点温度均出现不同程度缓慢上升，其原因在于，土体初始温度低于实验室环境温度，而此时换热器低温又未传到测温点处，故在室温影响下，土体温度缓慢回升。16 h后，土体温度开始下降，3条测温曲线均成凹形抛物线，可以看出，在降温初始阶段，温度下降速率较快，随着温度的降低，温度下降速率开始减缓，1号测温点温度与2和3号差距变大，主要在于其距土体表面较近(仅5 cm)，受环境温度影响较大。
图3 各组测点不同深度处冻结温度变化曲线
Fig. 3 Freezing temperature curves of each group measurement points at different depths
第Ⅳ组测点：如图3(d)所示，同第Ⅲ组测温点，在冻结初期的0~56 h其受到室温影响，1，2和3号测温点温度出现不同程度缓慢上升，原因在于1号测温点距表面最近，受影响最大，3号测温点埋深最深，受环境温度影响最小。56 h后温度开始下降，2和3号测温点温度下降速率基本相同，3号测温点温度稍比2号的低0.2 ℃左右，而1号测温点温度随着冻结的进行，与2和3号逐步拉开差距。
3.2 不同冻结深度下温度场的扩展分析
不同时刻，试样不同深度各点的温度与换热器距离关系见图4。其中：θ表示温度，℃；D 表示试样相同深度各点与换热器外壁的径向距离，cm；t表示试验进行的时间，h。
由图4(a)和(b)可见：5 cm和30 cm深度处土体均不同程度受到室温影响，故选取距离土体表面55 mm处D-θ曲线，如图4(c)所示，可以得出，冻结约40 h时，距换热器外表面55 mm处降到0.5 ℃以下，可以认为冻结壁形成；冻结60h，冻结圈到达92 mm处；冻结100 h，冻结圈到达143 mm处；冻结150 h，冻结圈到达172 mm处；冻结200 h，冻结圈到达195 mm处；冻结236 h，冻结圈到达208 mm处。不难发现，随着冻结时间的推移，冻结面的径向扩展速度逐渐减小，究其原因是土体的冻结是以换热器为圆心，向四周径向扩展，随着半径增加，冻结体积与冻结半径成二次方关系，因此冻结需要吸收更多的冷量。
综合图4(a)~(c)可见：随着冻结时间的进行，距离换热器越近的区域，土体间温度梯度越大，温度梯度随着与换热器距离的增加而逐渐减少，靠近换热器管壁的土体温度下降最快，越远离换热器的土体温度下降越慢，土中温度与距离的关系总体上符合对数分布的规律。产生这样的现象，一方面是因为距离换热器越近的土体，其径向单位长度冻土体积越小；另一方面是因为冻土的导热系数比未冻土大的缘故[16]，而靠近换热器的土体最先形成冻结。
图4 不同时间和不同深度换热器径向D-θ关系曲线
Fig. 4 D-θ curves of heat exchanger radial directions at different times and depths
3.3 实验数据与理论模拟的对比
根据建立的数值模型，利用ANSYS fluent模块进行数值模拟，模拟冻结时间设定为236 h，与本文模型试验时间相同。模拟参数如下：土体干密度为1 520 kg/m3，含水率为25%，冻结温度为-0.5 ℃[17]。土体未冻前比热容为1 516 J/(kg·℃)，导热系数为1.269 W/(m·K)；冻土比热容为1 231 J/(kg·℃)，导热系数为1.728 W/(m·K)；当量材料未冻前比热容为1 400 J/(kg·℃)，导热系数为0.9 W/(m·K)；冻结后比热容为1 200 J/(kg·℃)，导热系数为1.2 W/(m·K)。取与实验中测温点Ⅰ-3相对应的模拟位置的数据，并绘制成温度曲线，将其与Ⅰ-3测温点数据进行对比，如图5所示。由图5可见：模型试验过程的温度下降随时间的变化曲线与数值模拟的变化曲线趋势一致，数值差别较小，最大误差不超过8%，可以认为数值模拟和实验结果相互得到了验证[18]。
图5 测点Ⅰ-3模拟温度和模型试验比较
Fig. 5 Comparison between analog temperatures and tested temperatures for measured point Ⅰ-3
4 结论
(1) 距离换热器越近的区域，土体间温度梯度越大，且随着冻结的进行，温度梯度增大的趋势随之增加，土中温度与距离的关系总体上符合对数分布的规律。
(2) 利用HDPE同轴管换热器人工冻结形成圆柱形冻结体，其冻结面水平扩展速度随着冻结半径的增大而减小。
(3) 由实验数据，人工冻结236 h，土体5 cm深度处，冻结圈扩展到170 mm，土体30 cm深度处，冻结圈扩展到200 mm，土体55 cm深度处，冻结圈扩展到208 mm，从而可知HDPE同轴管换热器传热性能满足土体冻结要求，能够形成有效的冻结体，可以适用于人工冻结土体。
(4) 利用本文提出的数值模型模拟分析与实验数据对比，吻合度较好，说明此模型适用于HDPE管换热器的传热分析。
参考文献：
[1] 王军, 纪洪广, 隋智力. 深厚表土层人工冻结法凿井技术研究进展[J]. 中国矿业, 2008, 17(7): 93-95.
WANG Jun, JI Hongguang, SUI Zhili. Development and prospect of research on artificial freezing method of shaft sinking technology in deep alluvium[J]. China Mining Magazine, 2008, 17(7): 93-95.
[2] 周幼吾, 郭东信, 邱国庆, 等. 中国冻土[M]. 北京: 科学出版社, 2000: 3-5.
ZHOU Youwu, GUO Dongxin, QIU Guoqing, et al. China frozen ground[M]. Beijing: Science Press, 2000: 3-5.
[3] Shell Frontier Oil and Gas Inc. E-ICP project plan of operation-oil shale research and development project[R]. Houston: Bureau of Land Management USA, 2006: 2-15.
[4] 刘德勋, 王红岩, 郑德温, 等. 世界油页岩原位开采技术进展[J]. 天然气工业, 2009, 29(5): 128-132.
LIU Dexun, WANG Hongyan, ZHENG Dewen, et al. World progress of oil shale in-situ exploitation methods[J]. Natural Gas Industry, 2009, 29(5): 128-132.
[5] 胡向东, 黄峰, 白楠. 考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型[J]. 中国矿业大学学报, 2008, 37(4): 550-555.
HU Xiangdong, HUANG Feng, BAI Nan. Models of artificial frozen temperature field considering soil freezing point[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2008, 37(4): 550-555.
[6] 胡向东, 汪洋. 三排管冻结温度场的势函数叠加法解析解[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(5): 1071-1080.
HU Xiangdong, WANG Yang. Analytical solution of three-row-piped frozen temperature field by means of superposition of potential function[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(5): 1071-1080.
[7] 康永水, 刘泉声, 赵军, 等. 岩石冻胀变形特征及寒区隧道冻胀变形模拟[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(12): 2518-2526.
KANG Yongshui, LIU Quansheng, ZHAO Jun, et al. Research on frost deformation characteristics of rock and simulation of tunnel frost deformation in cold region[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(12): 2518-2526.
[8] 马巍, 王大雁. 中国冻土力学研究50a回顾与展望[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(4): 625-634.
MA Wei, WANG Dayan. Studies on frozen soil mechanics in China in past 50 years and their prospect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(4): 625-634.
[9] 肖朝昀. 人工地层冻结冻土帷幕形成与解冻规律研究[D]. 上海: 同济大学土木工程学院, 2007: 24-150.
XIAO Zhaoyun. Research on the forming and thawing of frozen soil walls by artificial ground freezing method[D]. Shanghai: Tongji University. School of Civil Engineering, 2007: 24-150.
[10] 吉植强. 季节冻土地区圆形基坑冻结壁模型试验研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学土木工程学院, 2010: 16-85.
JI Zhiqiang. Experimental study on circular frozen soil wall for pit excavation in seasonally frozen area[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Civil Engineering, 2010: 16-85.
[11] 刘冬生. 地源热泵实验台及同轴套管换热器传热模型研究[D]. 长春: 吉林大学建设工程学院, 2005: 51-77.
LIU Dongsheng. Research on experimental table and heat-transfer model of concentric-tube heat exchanger of ground source heat pump[D]. Changchun: Jilin University. College of Construction Engineering, 2005: 51-77.
[12] CJJ101—2004. 埋地聚乙烯给水管道工程技术规程[S].
CJJ101—2004. Technical specification for buried polyethylene pipeline of water supply engineering[S].
[13] Piechowski M. Heat and mass transfer model of a ground heat exchanger: Validation and sensitivity analysis[J]. International Journal of Energy Research, 1998, 22: 965-969.
[14] Mei V C, Fischer S K. Vertical concentric tube ground-coupled heat exchangers[J]. ASHRAE Transactions, 1983, 89(2): 391-406.
[15] 段会军. 地下冷冻墙换热器的研究[D]. 长春: 吉林大学建设工程学院, 2012: 51-63.
DUAN Huijun. Research on heat exchanger of underground frozen wall[D]. Changchun: Jilin University. College of Construction Engineering, 2012: 51-63.
[16] 吉植强, 徐学燕. 季节冻土地区人工冻土墙的冻结特性研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(4): 971-975.
JI Zhiqiang, XU Xueyan. Thermal analysis of artificially frozen wall in seasonal frozen area[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(4): 971-975.
[17] 崔广心. 厚表土层湿土结冰温度与冻结壁厚度确定的研究[J]. 中国矿业大学学报, 1997, 26(3): 1-4.
CUI Guangxin. Study on freezing point of wet soil and thickness determining of freezing wall in deep alluvium[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 1997, 26(3): 1-4.
[18] 汪仁和, 李栋伟. 人工多圈管冻结水热耦合数值模拟研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(2): 355-359.
WANG Renhe, LI Dongwei. Research on hydro-thermal coupling numerical simulation with artificial multi-freezing-tube cycles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(2): 355-359.
(编辑 杨幼平)
收稿日期：2013-05-08；修回日期：2013-09-13
基金项目：国家潜在油气资源(油页岩勘探开发利用)产学研用合作创新研究项目(22110BH34424)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20130061120080)
通信作者：赵研(1983-)，男，吉林松原人，博士，讲师，从事地下资源钻采技术研究；电话：13578926627；E-mail：zhaoyan1983@jlu.edu.cn
