DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.05.022

基于构件性能的掉层框架结构抗倒塌能力评估方法研究

刘流¹，姬淑艳^{2, 3}，李英民^{1, 2}

(1. 重庆大学 土木工程学院，重庆，400045；

2. 重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆，400045；

3. 重庆大学 建设管理与房地产学院，重庆，400045)

摘要：归纳3种典型的基于构件性能的结构倒塌评判准则，基于结构动力失稳倒塌判定准则，定量分析不同倒塌判定准则的合理性及对确定掉层框架结构抗倒塌能力的影响。研究结果表明：掉层框架结构具有损伤集中于局部构件的特点，基于Park-Ang损伤模型的加权平均法有低估掉层结构的抗倒塌能力的趋势，不宜直接作为掉层结构倒塌判定准则；掉层框架结构存在发生柱剪切失效的风险，对掉层结构进行倒塌易损性分析时，可采用基于割集理论的失效模式方法偏保守地确定结构的抗倒塌能力。

关键词：掉层框架结构；基于构件性能；倒塌判定准则；增量动力分析；倒塌储备系数

中图分类号：TU375； P315.9      文献标志码：A         开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2021）05-1610-11

Different component-performance-based measures on evaluating collapse capacity for split-foundation frame

LIU　Liu¹, JI　Shuyan^{2, 3}, LI　Yingmin^{1, 2}

(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China;

2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045, China;

3. School of Construction Management and Real Estate, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

Abstract: Three typical component-performance-based collapse evaluation criteria and the dynamic instability criteria were summarized, and the applicability and effect of the collapse criteria were implemented quantitatively. The results show that the weighted average method based on Park-Ang damage model underestimate the collapse resistance of split-foundation frame, because of the concentrated partial damage, and the method should not be used as the collapse criterion of the structures directly. The risk of shear failure would occur on the split-foundation frame, and the typical failure modes method based on cut-set is suggested for prudence.

Key words: split-foundation frame; component-performance-based; collapse criteria; incremental dynamic analysis; collapse margin ratio

建筑物在强震下的倒塌破坏是造成人员伤亡和经济损失的主要原因^[1]。山地建筑结构由于其分阶嵌固的特点，其受力变形特征与普通平地结构的不同^[2]，汶川地震震害调查表明，山地建筑结构的抗倒塌设计是建筑结构抗震设计的薄弱环节^[3]，合理准确地评价山地建筑结构抗地震倒塌能力是综合评价结构抗震性能和抗倒塌设计的基础。

结构倒塌失效是结构地震损伤演化的极限形态。由于建筑结构抗倒塌能力难以通过大量试验或数值模拟倒塌全过程实现，故一般采用建立倒塌判定准则的方式间接分析结构的抗倒塌能力^[4]。根据结构损伤指标的计算层次，倒塌判定准则可分为基于结构层次、基于子结构层次(层、1榀框架等)以及基于构件层次^[5]。基于结构层次的损伤指标可用于结构抗震性能的快速评估，但无法表征结构具体的损伤分布，缺乏准确性，例如定义极限基底剪力^[6]，或定义结构刚度的折减程度^[7]等结构层次的损伤指数；基于子结构层次的损伤指数可用于分析子结构的损伤分布规律，例如层间位移角可反映结构损伤沿楼层的分布，能相对全面地考虑结构整体抗震性能，我国抗震设计规范^[8]和抗倒塌设计规范^[9]均以弹塑性层间位移角作为“地震不倒”的判定指标；基于构件层次的损伤指标能提供相对详细的损伤分布，并能反映结构构件、楼层以及整体结构的损伤发展过程^[10-11]，然而建立构件性能与整体结构性能之间的过程尚需进一步研究。

山地掉层结构地震震害^[12]以及拟静力试验^[13]均表明，由于结构沿高度方向存在刚度和强度的突变，上接地柱易率先发生屈服和破坏，导致该类结构在地震作用下体现出损伤集中于局部部位的特征。刘立平等^[14]研究了6种位移指标在掉层结构抗震性能评估中的应用，结果表明基于构件的位移指标适用于掉层框架柱的抗震性能评估，然而基于楼层位移的抗震性能评估方法难以反映掉层结构的损伤状态。构建构件层次到结构层次的抗震性能评估方法是合理评价掉层结构抗震性能的关键。

本文作者以典型掉层框架结构为研究对象，对掉层结构顺坡向平面框架的分析模型进行简化，定性分析了水平荷载作用下掉层结构的受力变形特点；归纳总结了3种基于构件性能的结构倒塌判定准则，并以基于动力失稳倒塌判定准则为基准，采用基于IDA的倒塌易损性分析方法，定量分析不同倒塌判定准则的特点及对确定结构抗倒塌能力的影响，为合理评估掉层结构抗倒塌能力提供参考。

1  掉层结构简化模型受力分析

掉层结构与平地结构主要的区别在于掉层结构存在多个不同标高的嵌固端，如图1所示。

图1　山地掉层框架结构示意图

Fig. 1　Sketch of split-foundation frame

为简化问题，以2个不同标高嵌固端的掉层框架结构为例，结构顺坡向平面框架模型简化过程如图2所示，图中，和分别为掉层部分结构的等效质量和等效抗侧刚度；，和分别为上接地楼层的质量、上接地柱抗侧刚度以及上接地楼层非接地柱的抗侧刚度；和分别为上部楼层结构的等效质量和等效抗侧刚度。简化模型中将平面框架结构简化为3部分，由下至上分别为掉层部分结构、上接地楼层以及上部楼层结构。为初步分析掉层结构上接地楼层的内力分布和变形特点，以该简化模型为基础，将水平地震作用以静力荷载的形式加载到模型上。

图2　典型掉层框架结构顺坡向简化模型示意图

Fig. 2　Simplified models of split-foundation frame along direction of slope

1) 水平力作用在上部楼层结构。如图3(a)所示，简化模型为一次超静定结构，采用基于质点2的位移条件建立力法基本方程：

图3　水平集中力作用下简化模型受力变形特征

Fig. 3　Shear force distribution and deformation of simplified model under static point load

(1)

式中：为力法基本结构在外荷载单独作用下质点2产生的位移；为基本结构在内力作用下质点2产生的位移；为质点2发生的位移。结构上接地层的内力和非接地柱内力分别为

(2)

则上接地楼层层内剪力分布规律为

(3)

由式(3)可知：上部结构传递的剪力在上接地楼层并未按照柱抗侧刚度进行分配，该层剪力分配原则由上接地柱、掉层部分结构以及上接地层非接地柱的相对抗侧刚度确定。该层层间水平位移为

(4)

式中：为上接地楼层接地柱的相对侧移；为上接地楼层非接地柱的相对侧移(图3(a))，总有>，说明当水平力作用在上部楼层结构时，上接地柱的相对侧移总是大于同层非接地柱的相对侧移。这是由于掉层部分的存在，导致同层柱的约束程度不同，部分水平力传递至掉层部分，致使掉层部分发生与水平力同向的位移。

2) 水平力作用在掉层部分结构。如图3(b)所示，建立力法基本方程可得到结构内力：

(5)

由式(5)可知，当水平力作用在掉层部分时，上接地楼层接地柱和非接地柱会产生大小相等、方向相反的剪力。该层的层间水平位移为

(6)

由式(6)可知：上接地楼层不同约束程度的抗侧力构件产生了不同方向的相对侧移(图3(b))，相对侧移与该层不同约束程度抗侧力构件的抗侧刚度有关。这是由于上接地柱的存在，导致结构形成不等高接地特点，部分水平力传递至上接地柱，致使上接地柱发生同向位移，同时上接地层非接地柱发生反向位移。

结构意义的“层”通常假定楼板平面内刚度无限大，在水平荷载作用下楼板视作刚体运动，在此基础上，同一楼层的抗侧力构件亦可假定发生相同的层间水平位移，通过层间位移角指标即可反映结构薄弱层所在位置以及结构的整体抗震性能。然而掉层结构并不满足上述假定，该结构接地楼层的“层”概念不明显，由上述分析可知，在水平荷载作用下，掉层结构上接地楼层会产生大小不同甚至方向不同的相对侧移。因此不能简单采用单一的层间位移角限值评估掉层结构的倒塌能力。

2  倒塌失效判定准则

结构倒塌失效判定准则是研究结构极限能力的基础，基于构件性能倒塌评估方法的关键在于，如何构建构件层次与整体结构层次的联系。本文归纳了3种关联构件性能与结构倒塌失效极限的方法，并以此作为本文整体结构的倒塌失效判定准则。

2.1　基于Park-Ang损伤模型的加权平均法(准则1)

基于Park-Ang损伤模型的加权评价法基本形式如下：

(7)

式中：为损伤空间中第个构件的加权系数，用于反映该构件损伤对结构整体损伤的贡献程度；为构件总数；为第个构件的Park-Ang损伤指数^[15]，

(8)

式中：为地震作用下构件最大位移；为构件单调加载下的极限位移；为地震作用下的构件的累积滞回耗能；为构件屈服强度；为位移项和能量项的组合系数，计算公式见文献[15]。在确定整体结构损伤指数时，构件损伤的加权系数取为，其中为构件的滞回耗能。PARK等^[16]采用该损伤模型和加权方法，对9栋实际震害房屋进行模拟损伤分析后提出，当满足整体结构损伤指数大于1时，预示结构发生整体倒塌。

2.2　基于构件性能的统计分布方法(准则2)

韩小雷等^[17]基于构件抗震性能限值，通过建立构件性能水准和整体结构抗震性能的判别关系，提出了基于构件性能统计分布的结构抗震评估方法。该方法结合了我国抗震规范关于抗震性能水准的宏观描述，采用不同重要程度的构件以及对应的不同损伤状态的比例限值，判别结构的抗震性能。

本文参照文献[18]描述的框架结构倒塌失效与构件性能水准的统计分布关系，作为结构倒塌判定准则(准则2)，采用基于材料应变限值^[19]判别构件性能状态，如表1所示。若对应性能状态的结构构件数量超出表中比例限值，例如框架梁和柱发生严重破坏的比例限值均超过50%时，则认为框架结构发生倒塌。

表1　框架结构倒塌失效与结构构件性能水准统计分布关系

Table 1　Relationship between collapse level of RC frame structures and statistical distribution of components performance

2.3　基于割集理论的失效模式方法(准则3)

在强震作用下，整体结构的损伤是逐步演化的过程。结构的损伤是通过某些构件发生不同程度的损伤产生的，因此当构件损伤分布达到某一形式或损伤程度超过某一水平时，结构将发生倒塌失效。

JALAYER等^[20]基于可靠度理论的割集方法，以结构构件需求能力比为损伤评估指标，根据损伤演化结果建立了基于失效模式的结构抗震性能评估方法。损伤评估指标为

(9)

式中：为所考虑的失效模式个数；为第个失效模式的需求能力比；为组成第个失效模式的损伤构件个数；和分别为第个失效模式中第个损伤构件的需求和能力参数；当时，表明结构以第个失效模式发生倒塌。本文将损伤指标作为结构系统倒塌失效的判定准则。

基于割集理论的失效模式分析方法的主要步骤为：

1) 对结构失效模式进行分类。本文参考一般框架结构失效模式的分类^[20-21]，考虑了3类典型失效模式，分别为屈服类失效模式、柱极限弯曲失效模式和柱极限剪切失效模式^[22]。

2) 分别计算结构构件的需求和能力参数。如表2所示，根据失效模式种类不同，构件的需求和能力参数也不同，构件的极限抗震能力参数分别采用屈服转角^[23]、极限转角^[24]和抗剪承载力^[20]。

3) 分别计算各个失效模式的需求能力比。

4) 代入式(9)，即可得到结构的损伤指标。

表2　需求能力参数

Table 2　Engineering parameters of capacity and demand

2.4　基于动力失稳的倒塌判定准则(准则4)

为研究不同基于构件性能评估方法的适用性和差异性，本文采用应用广泛的基于整体结构的倒塌判定准则，即基于动力失稳的倒塌判定准则^[25](准则4)为基准，如表3所示。

表3　结构倒塌判定准则

Table 3　Collapse criteria of structures

基于动力失稳的倒塌判定准则以增量动力分析(IDA)为基础，将结构最大层间位移角的增长速率和结构变形能力结合，定义了结构稳定极限的判定条件。该倒塌判定条件定量描述为：结构IDA曲线的切线斜率K达到初始斜率K_e的20%，或者最大层间位移角超过1/10时，所对应的地震强度为该条地震波的倒塌强度。

3  不同倒塌判定准则对确定结构抗倒塌能力的影响

3.1　算例设计

根据现行规范^[8]，采用PKPM软件分别设计了2栋6层掉层框架结构和2栋规则结构，规则结构分别为4层3跨和6层3跨，结构设防烈度为8度(0.2g)，场地类别为II类，设计地震分组为第2组。结构设计信息见文献[22]。掉层模型编号分别为KJ621和KJ643，编号第1位数字为结构楼层总数，第2位为掉层部分层数，第3位为掉层部分跨数。4层和6层规则结构编号分别为KJ400和KJ600。结构立面布置及截面配筋如图4所示，图中数据为纵筋面积。

3.2　基于IDA的结构倒塌易损性分析

由倒塌判定准则可知，准则1和准则3可采用单一的工程响应参数(EDP)定量判定结构是否发生倒塌，该参数分别为DI_pa和，然而准则2和准则4存在多个判定条件，无法采用单一结构响应参数建立结构概率地震需求模型。因此，本文采用基于地震动强度的形式建立结构倒塌易损性函数，即基于IDA分析方法，根据上述倒塌判定准则确定结构倒塌时对应的地震动强度，并将该倒塌强度作为随机变量，按对数正态分布进行参数估计，从而获得结构的倒塌易损性函数，如式(10)所示。

(10)

式中：为地震强度为x时结构倒塌极限状态的超越概率；和分别为结构倒塌强度的中位值和对数标准差。

本文取结构一榀平面框架进行弹塑性分析。以OpenSees为分析平台建立有限元模型，混凝土材料采用Concrete02，钢筋材料采用考虑承载力退化的模型^[26]。以8度大震规范反应谱为目标谱，在PEER地震动数据库中选择21条地震动记录，地震动信息如表4所示，地震动加速度谱与规范反应谱拟合情况如图5所示。由图5可知：地震动反应谱均值与规范反应谱在主要周期段吻合较好，符合“统计意义上相符”的要求。地震动强度指标采用结构第一周期及阻尼比5%对应的谱加速度，仅考虑地震动引起的不确定性。

图4　结构立面布置及截面配筋

Fig. 4　Elevation layouts and longitudinal reinforcements

图5　地震动加速度谱和设计反应谱拟合情况

Fig. 5　Fitting of seismic acceleration spectra and design response spectra

表4　地震动信息

Table 4　Ground motion record

3.3　倒塌易损性分析结果

根据采用的结构响应参数不同，分别对掉层结构进行基于IDA的倒塌易损性分析，掉层结构IDA曲线如图6所示，由于篇幅限制，仅列出掉层结构KJ621的IDA曲线。根据不同倒塌判定准则确定各条地震动对应的倒塌强度。

图6　掉层框架结构IDA曲线(KJ621)

Fig. 6　IDA curves of split-foundation RC frame(KJ621)

将不同倒塌准则确定的倒塌强度作为随机变量，按对数正态分布分别进行分布拟合检验和参数估计，将分布参数代入式(12)即可得到不同倒塌准则对应的结构倒塌易损性曲线，如图7所示。

图7　结构倒塌易损性曲线

Fig.7　Collapse fragility curves of three RC frame structures

采用倒塌储备系数(collapse margin ratio, CMR)反映结构的抗倒塌能力，即倒塌易损性曲线中，50%倒塌概率对应的倒塌强度与罕遇地震强度的比值。结构倒塌储备系数CMR如表5所示。

表5　结构倒塌储备系数和倒塌强度对数标准差

Table 5　CMRs by different collapse criteria and logarithmic standard deviation of collapse intensity measure

不同倒塌判定准则得到的结构倒塌储备系数(CMR)和倒塌强度离散程度不同，且结构不同该差异程度也不同。总体上，准则4确定的倒塌强度离散程度最大，准则2和准则3确定的倒塌强度离散性相当；对于掉层框架结构，准则1确定的CMR最小。

为分析不同倒塌判定准则对结构抗倒塌能力评估的影响，以广泛采用的准则4为基准，不同基于构件性能的倒塌判定准则与准则4的CMR对比结果如表6所示，其中R₁，R₂，R₃和R₄分别为准则1~4确定的结构倒塌储备系数。可见：与准则4评价结果相比，采用准则1得到的掉层框架结构CMR普遍偏小，最大相对误差为34%，对于规则结构，采用准则1得到的R₁最大，与R₄的相对误差为13%(KJ600)。除掉层结构KJ643，其余3个结构采用准则2和准则3得到的CMR相差较小，与准则4评价结果相比，最大相对误差为3%；对于掉层结构KJ643，采用准则2和准则3得到的CMR均小于准则4的评价结果；对于掉层结构，准则2得到的CMR略大于准则3的评价结果。下面将从结构失效模式角度分析倒塌失效评判准则的合理性和上述误差产生的原因。

表6　不同倒塌判定准则确定的CMR对比

Table 6　Comparison of CMRs via different damage measures on evaluating collapse-resistant capacity

根据本文采用的基于割集理论的失效模式方法(准则3)，得到了4栋结构在23条地震动作用下，倒塌强度所对应的失效模式，并按地震动条数进行统计，如表7所示。由表7可知：掉层框架结构KJ621以及规则框架结构KJ400和KJ600主要以屈服类失效模式发生倒塌，掉层框架结构KJ643主要以边柱剪切失效发生倒塌。

表7　结构失效模式统计

Table 7　Frequency of structural failure modes

以表4中编号为EQ18的地震记录为例，在地震动EQ18作用下，按照准则3(Y=1)得到的3栋6层结构失效模式如图8所示，其中掉层框架结构KJ621和规则结构KJ600均以部分梁铰屈服机制发生倒塌失效，具体表现为1~5层部分梁铰失效；掉层框架结构KJ643以上接地层边柱极限剪切失效发生倒塌。采用准则3得到的结构地震倒塌强度S_a分别为1.75g，1.89g和0.99g。

图8　地震波EQ18作用下结构的失效模式

Fig. 8　Failure mode in floors under earthquake EQ18

由上述倒塌强度对应的楼层损伤指数分布如表8所示。由表8可知：掉层结构损伤集中于上接地楼层，KJ621和KJ643上接地层楼层损伤指数分别为4.44和3.81，经计算在该层中，上接地柱的损伤加权系数分别为85.7%和86.3%，说明该层损伤主要集中于上接地柱，其余构件和其余楼层的损伤指数相对较小，掉层结构KJ621和KJ643整体损伤指数分别为3.10和2.82，远大于准则1规定的倒塌极限值。虽然六层规则结构底层损伤指数较大，但形成对应失效模式的其余楼层损伤分布较为均匀，结构整体损伤指数为0.61，小于准则1规定的倒塌极限值。

表8　地震波EQ18作用下结构楼层损伤指数

Table 8　Damage distribution in floors under EQ18 earthquake

准则1采用加权平均的方式，将构件Park-Ang损伤指数聚合为整体结构的损伤指数，该方法主要的不足在于，Park-Ang损伤模型并不严格遵循上下界收敛，即损伤指数不总是介于0~1之间，且该模型未充分考虑剪切失效的情况。加权方法的特点为，同等损伤的构件对结构性能的影响相同，未区分构件的重要性；损伤越严重的构件分配的加权系数越大，突出了损伤严重部位的贡献。掉层结构具有损伤集中于局部构件的特点，准则1得到的地震倒塌强度较低，有低估掉层框架结构的抗倒塌能力的趋势。

准则2和准则4对结构抗倒塌能力评价结果接近。通过对比准则3和准则4确定的CMR可知，对于主要发生屈服类失效模式的结构(KJ621，KJ400和KJ600)，准则3与准则4的评价结果相近。对于主要发生局部构件失效的结构(KJ643)，由于准则2和准则4均未直接考虑结构在地震作用下的失效形式和损伤分布，准则2和准则4得到的结构地震倒塌强度较高。相较于准则2和准则4，准则3较为保守。

采用准则3对上述4栋结构进行倒塌易损性分析，结构倒塌易损性曲线如图9所示。由于4栋结构基本周期不同，同一地震风险水平下对应的地震强度S_a也不同，为更清晰地对比结构之间的抗倒塌能力，图中横坐标采用结构第一周期对应的地震强度S_a与结构罕遇地震强度S_{a, MCE}的比值。

图9　结构倒塌易损性曲线(准则3)

Fig. 9　Collapse fragility curves of RC frame structures

由图9可知：4栋结构的抗地震倒塌能力由高到低的顺序依次为KJ621，KJ400，KJ600，KJ643。掉层框架结构KJ643主要失效模式体现为柱极限剪切失效，抗地震倒塌能力最差，剪切失效属于脆性破坏，该类失效模式损伤路径短，地震能量耗散能力差，在抗震设计中应极力避免。掉层框架结构KJ621的主要失效模式为部分梁铰屈服模式，未发生框架柱的极限剪切失效，其具有相对较长的损伤路径和较好的地震能量耗散能力，4个结构中该结构抗地震倒塌能力最好。

4  结论

1) 掉层框架结构具有损伤集中于局部构件的特点，准则1有低估掉层结构的抗倒塌能力的趋势，不宜直接作为掉层结构倒塌判定准则；

2) 掉层框架结构存在发生柱剪切失效的风险，准则2和准则4均未考虑该类失效模式；对掉层结构进行倒塌易损性分析时，可采用准则3偏保守地确定结构的抗倒塌能力，可为不规则结构抗震性能评估方法的选择提供参考。

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(编辑  赵俊)

收稿日期： 2020 -06 -20; 修回日期： 2020 -12 -15

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51638002，51878101) (Projects(51638002, 51878101) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：姬淑艳，副教授，从事结构理论分析研究；E-mail: jishuyan@cqu.edu.cn

引用格式： 刘流, 姬淑艳, 李英民. 基于构件性能的掉层框架结构抗倒塌能力评估方法研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(5): 1610-1620.

Citation: LIU Liu, JI Shuyan, LI Yingmin. Different component-performance-based measures on evaluating collapse capacity for split-foundation frame[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(5): 1610-1620.