超高陡边坡与崩落法地下开采物理模型相似材料研制

张定邦^{1, 2}，周传波¹，贺丹³，孙金山¹，张志华¹

(1. 中国地质大学 工程学院，湖北 武汉，430074；

2. 湖北理工学院 土木建筑工程学院，湖北 黄石，435003；

3. 中铁十六局集团 路桥工程有限公司，北京，101500)

摘要：根据模型试验的相似原理，结合大冶铁矿露天转地下开采实际，运用正交实验设计的方法，通过大量配比试验及物理力学性质测试，研制出一种以铁矿粉、重晶石粉和石英砂为骨料，不饱和树脂和石膏为胶结材料的超高陡边坡与崩落法地下开采模型试验矿岩相似材料，并通过极差和方差分析研究该相似材料物理力学性质的影响因素及其敏感性。研究结果表明：相似材料中铁矿粉含量对相似材料密度、内摩擦角起主要控制作用，不饱和树脂含量对试件的抗压强度、弹性模量、黏聚力起主要控制作用；矿岩相似材料的密度为2.37~2.83 g/cm³，弹性模量为11.423~127.935 MPa，抗压强度为0. 091~0.884 MPa，黏聚力为2.30~12.01 kPa，内摩擦角为 15.93°~38.59°，满足大冶铁矿超高陡边坡与崩落法地下开采模型试验对大理岩、闪长岩及铁矿体等矿岩体物理力学性质的相似比要求。

关键词：相似材料；物理力学性质；极差分析；方差分析；敏感性分析

中图分类号：TU458.4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)10-4221-07

Similar material preparation of underground caving mining model with super high-steep slope

ZHANG Dingbang^{1, 2}, ZHOU Chuanbo¹, HE Dan³, SUN Jingshan¹, ZHANG Zhihua¹

(1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;

2. School of Civil Engineering, Hubei Polytechnic University, Huangshi 435003, China;

3. China Railway 16 Bureau Group Road & Bridge Engineering Co.,Ltd, Beijing 101500, China)

Abstract: Based on the similar principles of model test and the open pit to underground mining practice of Daye Iron Mine, a new kind of similar material of underground caving mining model test which consists of iron ore powder, barite powder, quartz sand, unsaturated resin, gypsum was developed through a lot of material mechanics test. Iron ore powder, barite powder and quartz sand were main materials, and the unsaturated resin and gypsum were cementing agent. The sensitivity of every factor was analyzed by using variance and range analysis method. The results show that the mass ratio of iron ore powder has control effect on density and internal friction angle，and the mass ratio of unsaturated resin has control effect on compressive strength，elastic modulus and cohesion．The density of similar material ranges from 2.37 to 2.83 g/cm³; the elastic modulus ranges from 11.423 to 127.935 MPa; the compressive strength ranges from 0.091 to 0.884 MPa; the cohesion ranges from 2.30 to 12.01 kPa and the friction angle ranges from 15.93° to 38.59°; which can meet the needs of marble, diorite and iron ore for Daye Iron Mine's underground caving mining model test.

Key words: similar material; physical and mechanical indexes; variance analysis; range analysis; sensitivity analysis

随着我国矿石资源开采不断进行，浅部资源不断减少，所形成的露天矿山开采边坡不断加高、加陡，给矿山安全生产带来严重威胁，造成露天开采成本不断增加，经济效益明显下降，露天矿转入地下开采是解决这个难题的唯一途径^[1-2]。为揭示我国露天转地下高陡边坡与崩落法地下开采相互影响规律^[3-6]，可以运用理论、数值分析及物理模型试验方法去研究。物理模型试验技术是根据相似原理对特定工程地质问题进行缩尺研究的有效手段，可以比较全面地、真实地再现复杂地下工程结构、复杂地质构造、复杂地下岩层组合关系以及岩体的受力变形特征。要保证模型试验的真实可靠性，就必须研制与原型岩体物理力学特性相似的材料，国内外学者针对这一问题开展了大量研究工作。文献[7]采用砂、石膏和水按一定比例拌合的混合物来模拟片状片麻岩；文献[8]研制出环氧树脂加3%~5%的硬化剂制成的脆性相似材料；文献[9]开发了一种使用铁粉和石英砂作为粗骨料，重晶石粉为细骨料，松香和氯丁橡胶溶剂作为胶粘剂的新型模型材料；文献[10]对铁矿粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精混合而成的相似材料进行了系统研究；文献[11]选用磁铁矿粉、重晶石粉和石英砂为骨料，硅橡胶、淀粉、环氧树脂等为黏结剂制作围岩相似材料。文献[12]研制了一种以河砂、云母为骨料，碳酸钙、石膏为胶结物的相似材料。

1  工程背景

大冶铁矿东露天采场自西向东由象鼻山、狮子山和尖山3个矿段组成，经过近几十年的露天开采，形成了高达230~430 m、边坡角38°~43°的特大规模超高陡露天边坡。大冶铁矿超高陡边坡与崩落法地下开采模型试验所选取的典型研究断面位于狮子山矿段26~30#勘探线之间，该断面上盘为闪长岩，下盘为大理岩，东西向距离为200 m，南北800 m，深度500 m，其中模拟地下无底柱分段崩落法开采深度为-168 m。

本文根据模型试验的相似原理，结合大冶铁矿露天转地下开采实际，通过正交试验的方法研制出一种新型岩体相似材料，分别模拟闪长岩、大理岩和铁矿体，并通过极差和方差分析，探讨了相似材料组成成分对其物理力学参数的影响规律，为超高陡边坡与崩落法地下开采相互影响机理模型试验提供了条件。

2  相似材料配比实验方案研究

2.1  相似材料选择

为了使模型与实体尽可能的相似，必须选取合适的模型相似材料，这里选取铁矿粉、重晶石粉和石英砂为骨料，不饱和树脂和模具石膏为胶结材料；其中铁矿粉产自于大冶铁矿，相对密度为4.3~4.8，重晶石粉粒径为18 μm，相对密度为3.4~3.8，石英砂粒径为38 μm，相对密度为2.65。该相似材料具有以下特点：

(1) 为有效模拟围岩的自重应力场，使用了重度较大的重晶石粉和铁矿粉，以及密度较小的石英砂和石膏，因而相似材料的重度分布范围较大，可以有效模拟不同深度处岩矿体的自重应力场。

(2) 成型后的材料试块易于切割和黏结，因此，便于拼接成不同形状尺寸的试验整体模型。

(3) 选取的材料具有性质稳定、制作工艺简单、养护周期短、材料来源广泛、价廉且无毒副作用等优点，具有较高的实用性。

2.2  正交试验设计

正交试验法是一种考虑多试验影响因素的试验设计方法，该方法在不影响试验效果的前提下，既能使试验点分布均匀，又能减少试验次数^[13-14]，针对本试验，影响相似材料物理力学性质的因素较多，且各因素的水平数多于2个，若对各因素的每个水平都相互搭配进行试验，则试验的次数将会很多，因此，必须采用正交试验的方法对试验次数进行优化。具体的正交试验设计过程及试验步骤如下。

第1次正交试验：选用6因素5水平的正交试验方案，以铁矿粉、重晶石粉、石英砂、不饱和树脂和石膏含量及含水量作为正交设计的5个因素，根据试验需要制作标准试块，主要测试材料的抗压强度、弹性模量、抗剪强度等参数，并对第1次正交试验结果进行评估，并以此作为第2次正交试验的依据。

第2次正交试验：将对相似材料物理力学性质影响不明显的组分固定(固定含水率为7%)，以减少试验因素，选用5因素5水平的正交正交试验表进行第2次正交试验。

第3次正交试验：为提高模型材料相似性，在前2次试验完成以后，根据试验结果和需满足的模型材料物理力学性质，缩小试验因素的取值范围，进行第3次正交试验，最终确定岩矿相似材料的配比。以铁矿粉、重晶石粉、石英砂、不饱和树脂和石膏含量作为正交设计的 5 个因素，每个因素设置 5 个水平，相应的材料配比方案见表1。

表1  相似材料配比试验方案

Table 1  Proportioning schemes of similar materials

3  相似试验结果分析

通过试验得到上述25组不同配比相似材料的主要物理力学性质指标如表2所示。

通过对正交试验结果的总体分析，可知相似材料的密度分布范围为2. 37~2. 83 g/cm³，弹性模量分布范围为11.423~127.935 MPa，抗压强度分布范围为0.091~0.884 MPa，黏聚力分布范围为2.30~12.01 kPa，内摩擦角分布范围为15.93°~38.59°，该相似材料的物理力学性质可以满足超高陡边坡与崩落法地下开采模型试验的相似比要求。因此，可以在模型试验过程中选择满足或近似满足相似要求的配比模拟不同深度处的闪长岩、大理岩和铁矿体。

表2  相似材料配比正交试验结果

Table 2  Orthogonal experiment results of similar material

4  影响因素敏感性分析

通过极差和方差分析各因素(组成材料的含量)对相似材料性质的影响规律，2种方法互为印证，以保证研究成果的有效性。

4.1  敏感性分析方法

多指标正交试验的极差分析法通过每一因素的极差大小来研究各因素的取值变化对相似材料物理力学性质的影响程度，极差大的因素就是对相似材料物理力学性质影响明显的关键因素^[15-16]。各因素的极差R可由下式计算得到：

           (1)

式中：i为正交试验水平数；j为正交试验因素数；K_ij为在i水平下的j因素实验结果之和。

多指标正交试验的方差分析是通过试验数据的偏差平方和与误差平方和来计算检验统计量，从而判断各因素的作用效果是否显著^[17-18]。方差分析能够对影响试验结果的每个影响因素进行显著性检验，分别确定各因素的影响效果是否显著并计算显著性大小，因此，方差分析可以弥补极差分析方法的不足。

各因素的偏差平方和S_j为

           (2)

式中：t为各试验因素的水平数；n为因素j在i水平下的试验次数。

各因素的随机误差均方和以及偏差均方和分别为：

                  (3)

                  (4)

式中：f_j为第j列因素的自由度，f_j=t-1。因此，各影响因素对应的统计量为

                 (5)

4.2  密度敏感性分析

分别计算各因素水平下的密度平均值、各因素对试件密度影响性的极差和方差，如表3所示。由表3可见：各影响因素对相似材料密度的敏感性由小到大依次为：铁矿粉，重晶石粉，不饱和树脂，石英砂，石膏。铁矿粉和重晶石粉含量的极差和均差较大，石英砂、不饱和树脂和石膏含量的极差和均差较小，这说明铁矿粉和重晶石粉含量是影响密度的主要因素。

为了更加直观地分析各因素对相似材料密度的影响，根据表3作出密度敏感性因素分析图，如图1所示。由图1可知：试件的密度随着铁矿粉和重晶石粉在混合料中含量的增加而增大，随着石膏在混合料中含量的增加而略有减少，其他材料的含量对试件密度影响不大。

表3  密度极差和方差分析

Table 3  Variance and range analysis of density g/cm³

图1  相似材料的密度敏感性分析

Fig. 1  Sensitivity analysis of affecting density

4.3  弹性模量敏感性分析

分别计算各因素水平下的抗压强度平均值、各因素对试件弹性模量影响性的极差和方差，如表4所示。由表4可见：各影响因素对弹性模量的敏感性由小到大依次为：不饱和树脂，重晶石粉，石膏，铁矿粉，石英砂。根据表4作出弹性模量敏感性因素分析图，如图2所示。 由图2可知：试件的弹性模量随着不饱和树脂和重晶石粉在混合料中含量的增加而增大，随着石膏在混合料中含量的增加而略有减少，其他材料的含量对试件弹性模量影响较小。

表4  弹性模量极差和方差分析

Table 4  Variance and range analysis of elastic modulus MPa

图2  相似材料的弹性模量敏感性分析

Fig. 2  Sensitivity analysis of elastic modulus

4.4  抗压强度敏感性分析

分别计算各因素水平下的抗压强度平均值及各因素对试件抗压强度影响性的极差和方差，如表5所示。由表5可知：各影响因素对抗压强度的敏感性由小到大依次为：不饱和树脂，石膏，重晶石粉，石英砂，铁矿粉。根据表5作出抗压强度敏感性因素分析图，如图3所示。由图3可知：试件的抗压强度随着不饱和树脂在混合料中含量的增加而增大，随着石膏在混合料中含量的增加而呈现减小的趋势，其他材料的含量对试件抗压强度影响不明显。

4.5  黏聚力敏感性分析

分别计算各因素水平下的黏聚力平均值、各因素对试件黏聚力影响性的极差和方差，如表6所示，各影响因素对黏聚力的敏感性由小到大依次为：不饱和树脂，重晶石粉，铁矿粉，石膏，石英砂。根据表6作出黏聚力敏感性因素分析图，如图4所示。由图4可知：不饱和树脂含量是影响试件黏聚力的主要因素，试件的黏聚力随着不饱和树脂在混合料中含量的增大而增大。

表5  抗压强度极差和方差分析

Table 5  Variance and range analysis of compressive strength         MPa

图3  相似材料的抗压强度敏感性分析

Fig. 3  Sensitivity analysis of compressive strength

4.6  内摩擦角敏感性分析

分别计算各因素水平下的内摩擦角平均值、各因素对试件内摩擦角影响性的极差和方差，如表7所示，各影响因素对内摩擦角的敏感性由小到大依次为：石英砂，铁矿粉，重晶石粉，不饱和树脂，石膏，这说明石英砂含量是控制试件内摩擦角的主要因素。根据表7作出内摩擦角敏感性因素分析图，如图5所示。由图5可知：试件的内摩擦角随着石英砂和铁矿粉在混合料中含量的增加而增大，随着石膏在混合料中含量的增加而略有减小，其他材料的含量和试件内摩擦角的关系不明显。

表6  黏聚力极差和方差分析

Table 6  Variance and range analysis of cohesion kPa

图4  相似材料的黏聚力敏感性分析

Fig. 4  Sensitivity analysis of cohesion

表7  内摩擦角极差和方差分析

Table 7  Variance and range analysis of friction angle  (°)

图5  相似材料的内摩擦角敏感性分析

Fig. 5  Sensitivity analysis of friction angle

以上研究表明：运用极差与方差分析法研究相似材料物理力学性质影响因素得出的结论是一致的。

5  结论

(1) 根据模型试验的相似原理，结合大冶铁矿的地质情况，通过正交实验设计及大量物理力学性质实验，研制出以铁矿粉、重晶石粉、石英砂、不饱和树脂、石膏、白乳胶、甘油等作为原材料的超高陡边坡与崩落法地下开采模型试验矿岩相似材料。

(2) 相似材料中铁矿粉含量对相似材料密度、内摩擦角起主要控制作用，黏结剂含量对试件的抗压强度、弹性模量、黏聚力起主要控制作用，重晶石粉含量对相似材料密度和弹性模量的影响较为明显，石英砂含量对相似材料内摩擦角的影响较为明显。

(3) 不同配比矿岩相似材料的各项物理力学参数变化范围较大，能够满足超高陡边坡与崩落法地下开采相互影响机理模型试验对大冶铁矿闪长岩、大理岩和铁矿体物理力学性质的相似比要求，研究成果为后期的模型试验研究提供了条件，可用于揭示崩落法与地下开采相互影响机理。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-10-05；修回日期：2012-12-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41072219)；湖北理工学院青年基金资助项目(12XJZ36Q)

通信作者：周传波(1963-)，男，安徽合肥人，博士，博士生导师，教授，从事采矿工程与岩土工程研究；电话：027-67883507；E-mail：cbzhou@cug.edu.cn