露天采矿爆破振动对民房危害预测的DDA模型及应用

史秀志，周健，崔松，黄敏，邱贤阳，孙磊

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对爆破地震效应评价中诸多因素不确定性问题，应用距离判别分析理论，选用爆破振动幅值、主频率、主频率持续时间、灰缝强度、砖墙面积率、房屋高度、屋盖形式、圈梁构造柱、施工质量、场地条件共10个影响因素作为判别因子，建立露天采矿爆破振动对民房危害预测的距离判别分析模型(DDA)；以36组爆破振动实测数据作为学习样本进行训练，建立相应线性判别函数并利用回代估计方法进行回检，用12组现场数据作为预测样本进行测试。研究结果表明：回检误判率为2.78%；距离判别分析模型预测结果与实际结果较吻合，预测精度高，为露天采矿爆破振动对民房危害程度的预测提供了一种新思路。

关键词：露天采矿；爆破振动；民房危害；DDA模型；预测

中图分类号：TD 235.4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)02-0441-08

Distance discriminant analysis model and its application for prediction residential house’s damage against blasting vibration of open pit mining

SHI Xiu-zhi, ZHOU Jian, CUI Song, HUANG Min, QIU Xian-yang, SUN Lei

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Due to the uncertain factors in blasting seismic effect of the control and evaluation, the distance discriminating analysis model for prediction of residential house’s damage against blasting vibration of open pit mining was established based on the principles of Mahalanobis’ distance discriminating analysis (DDA). Ten indexes, i.e., blasting vibration amplitude, dominant frequency, dominant frequency duration, gray joints intensity, the rate of brick walls, height of housing, roof forms, the structural column of circle beam, the quality of construction and site conditions, were used as blasting vibration prediction of residential house’s damage discriminating factors. A DDA model was obtained through training 36 measured data of blasting vibration. The re-substitution method was introduced to verify the stability of DDA model and the DDA model was used to discriminate 12 new samples. The results show that the ratio of mis-discrimination is 2.78%, and the prediction results are identical with actual results. The DDA model has good classifying performance, high predicted accuracy and can be used in practical blast engineering.

Key words: open pit mining; blasting vibration; residential house’s damage; distance discriminant analysis (DDA) model; prediction

爆破振动产生的负面效应是工程爆破时不可避免的问题，在爆破前对可能产生的振动进行预报，以便采取措施对有关目标进行保护，对任何一次爆破都是非常重要的^[1-4]。目前，对爆破振动危害预报的方法主要有2类：一类是对爆破振动特征参量预测后，通过安全判据来预测建构筑物安全，如德国爆破振动安全判据(BRD-DIN4150)^[3]、美国矿务局(USBM)和露天矿复垦管理局标准(OSMR)^[5]以及我国《爆破安全规程》GB 6722-2003^[6]等。然而，大量的工程实践表明，在爆破地震安全判据超过或严重超过现有允许值(国家或部门相关标准)的情况下，却并未对爆破施工环境中被保护物构成任何威胁。为此，宋光明等^[1]提出爆破振动危害动态应力比评价方法，Svinkin^[7-8]提出了相应改进办法和安全振速限值修改的建议标准。然而，由于安全判据对建构筑物的分类过粗，所涵盖的影响因素过少，因此，使用安全判据经常出现预测不准确或出错的状况。另一类是对特征参量预测后，对在爆破振动作用下建构筑物进行力学分析，建立建构筑物响应数学模型，通过数值计算和有关强度理论，来达到对建构筑物安全状况进行预测的目的，如动力分析法^[9]、反应谱法^[10]、时程分析法^[11]和波动理论分析   法^[12]等。这些方法对于爆破振动作用下建构筑物破坏特征给出了合理的解释，在理论上都比较严谨且具有较高的实际应用价值，但它们在进行力学分析建立数学模型的过程中都进行了理想化假设^{[3, 10]}，从而与工程实际结果相差较大，因此，通过理论分析得出的爆破振动危害预测结果与现场结果在很多情况下误差较大。由于历史原因，很多露天矿周围都有民房，在长期的爆破振动作用下，很多民宅出现了不同程度的破坏，导致纠纷不断。为缓和矛盾，需要实现爆破振动对民房破坏的精确预测。由于民房形式多样，影响因素众多，采用上述2类方法预测民房的破坏程度都很难保证预测精度。为此，史秀志^[3]根据爆破参数、场地的条件、被保护建构筑物特征以及专家知识，直接对被保护建构筑物的安全状况进行预测，并结合粗集与神经网络理论，用基于粗糙集的神经网络实现综合考虑振动主频率、峰值质点振动速度、主频率持续时间以及房屋结构动力特性等因素对房屋的破坏程度进行预测。民房振害预测逐渐从单体预测向群体预测发展，从单一指标向多指标发展，从静态预测向动态监控发展。判别分析方法^[13-15]是一种根据已有观测样本的若干数量特征(判别因子)对新获得的样本进行识别，判断其属性的预测预报分析方法。本文作者借鉴判别分析理论的思想，选取影响露天采场爆破振动对民房破坏的主要原因，对民房破坏程度等级进行预测，并在实际工程中进行运用，以便为露天采场爆破振动对民房破坏效应的预测研究提供一条新途径。

1  爆破振动作用下民房的破坏机理

爆破振动破坏效应实质上是一个动态破坏问题。不同类别的工程爆破在不同爆心距引起的地震动是复杂多样的，其对建筑物的破坏既有近区的高频冲击波动破坏，又有中远区类似天然地震中振动破坏。砌体房屋的震害程度和特征的差异主要是地震动特性与结构的构造不同而形成的不同破坏过程和机理引起的。砌体房屋的爆破地震破坏机理一般可分为以下3种 类型^[16]。

1.1  冲击波动破坏

在爆源近区，砌体房屋所受的地震作用一般由爆炸应力波、高频地震波、爆炸风冲击综合引起。在结构底土中传播的爆炸应力波撞到结构的基础后便转入砖石砌体。这种高频地震波的主振频率与结构的自振频率相差很大，因而结构的动力反应不大，但它们在建筑物表面上以及门窗、烟囱或其他洞口处发生反射、折射或绕射，于是，在砌体中产生拉力波，从而出现砌体的抹灰层开裂、脱落以及洞口处出现裂缝；另外，各构件的接触位置易发生联系失效破坏。

1.2  振动破坏

在大量爆破的中远区，砌体房屋受低频长周期的地震波作用。由于其主振频率接近于结构的自振频率，其波长相当于或大于结构的平面特征尺寸，此时，结构将产生局部和整体的振动效应，其破坏结构主要是由地震惯性力产生的剪力作用于墙体引起的，称为振动(剪切)破坏机理。

1.3  累积振动破坏

在破坏爆破区域附近，砌体房屋的受震破坏结果是由最大地震荷载和重复循环加载效应联合作用引起的。砌体在非弹性工作阶段，即使荷载未达到极限强度，但由于累积能量损耗，也会丧失其承载力，称为累积振动破坏机理。

2  距离判别分析计算理论

判别分析法^[13-15]是指将已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后，对未知类型的样品进行判别分类。其中，距离判别分析的基本思想是：根据已掌握的每个类别的若干样本数据信息，总结出客观事物分类的规律建立判别函数，然后，根据总结的判别函数，判别新样本函数所属类别。

2.1  马氏(Mahalanobis)距离及其判别函数

设总体类别是n元总体（考察n个指标），其中样本。令，则总体均值向量为。总体的协方差矩阵为：

      (1)

则样本与总体 之间的Mahalanobis距离定义为：

       (2)

考察新样本X到总体G_i和G_j马氏距离的平方差：

  (3)

设为判别函数，令

            (4)

其中：；。

2.2  2个总体的距离判定

数据来自2个总体G₁和G₂的训练样本，每个样品均为p元向量。已知来自总体G₁的训练样本：，容量为n₁；来自总体G₂的训练样本：，容量为n₂，则各总体的均值向量及协方差的估计量分别为：

，

         (5)

其中：S₁和S₂为2个训练样本的协方差矩阵。

距离判别规则为：

              (6)

2.3  多个总体的距离判定

设有β个总体G₁，G₂，…，G_β，G_α的均值为μ_α，协方差矩阵为(＞0)，且==…=，α=1，2，…，β。X为待判别的样品，则样本X到总体G_α的马氏距离为：

=

          (7)

其中：α=1，2，…，β；。 由式(7)可得线性判别函数为：

则多总体的距离判别规则为：

  若    (8)

在实际应用中，总体参数及通常是未知的，它们的取值需要用训练样本进行估计。设从中抽取的样本为 是来自总体的训练样本，则和可估计为：

             (9)

        (10)

其中：

；。

2.4  判别准则的评价

判别方法的有效性表现在2个方面：一是对已知分类样本的回代判别正确率高；二是对于新样品的分类具有很高的判断正确率^[14-15]。为考察上述判别准则的优良性，采用回代估计法计算误判率^[14]。以2个总体G₁和G₂为例，其中与 是分别来自来自总体G₁和G₂的训练样本，其容量分别为n₁与n₂。以全体训练样本作为n₁+n₂个新样本，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，并将误判个数对全体训练样本个数的比值作为误判率进行回代估计。令n₁₂是将属于总体G₁的样本误判为总体G₂的个数，n₂₁为将属于总体G₂的样本误判为总体G₁的个数，总的误判个数为n₁₂+n₂₁，而2个总体训练样本的总数为n₁+n₂，则误判率的回代估  计为

              (11)

3  露天采矿爆破振动时对民房危害预测的距离判别分析模型及其  应用

铜绿山矿露天采场目前有近40 a的开采历史，由于多种原因，在露天采场的西帮是大冶市的铜山行政村，距采场最近的区域为柯夕太。长期以来，每年都会有村民声称自己的住宅受爆破振动影响出现损坏，要求铜绿山矿赔偿。为解决此矛盾，对周围民房进行了爆破振动监测，同时，对柯夕太典型民房破坏情况进行宏观调查记录^[3]。

柯夕太民房按照建筑层数共有3种类型，其中二层楼房最多，建筑质量有高有低，结构形式多种多样；一层平房也占一定比例，主要是比较老旧的住宅或临时建筑，建筑形式单一，质量多数较差；三层楼房较少，基本是近期建筑，建筑质量很好，都有圈梁和立柱。根据建筑物的类型，选择了6套民房进行观测和测试，其中一层平房2套，二层楼房3套，三层楼房1套。表1所示为选择的民房特征指标。由于民房的结构都比较规则，因此，表1中没有列出房屋结构的规则性指标^[3]。

表1  民房观测指标特征

Table 1  Observing indexes of residential house

3.1  判别参数及评价体系的确定

爆破振动对房屋破坏程度的影响因素很多，既有爆破振动特征参量，又有民房自身强度和结构特性特点，还有民房所处的场地条件等。根据爆破振动作用下民房的破坏机制^{[3, 17-18]}，经综合分析，选取爆破振动幅值(X₁)、主频率(X₂)、主频率持续时间(X₃)、灰缝强度(X₄)、砖墙面积率(X₅)、房屋高度(X₆)、屋盖形式(X₇)、圈梁构造柱(X₈)、施工质量(X₉)、场地条件(X₁₀)这10 个主要影响民房破坏程度参量作为判别因子。其中爆破振动幅值、爆破振动主频率、主频率持续时间、灰缝强度、砖墙面积率、房屋高度可以采用实测值直接输入；屋盖形式、圈梁构造柱、施工质量、场地条件和输出参量破坏等级5个输入输出参量属于状态参量，首先需要将其进行数量化处理。其取值标准如表2所示^[18-19]。

表2  部分状态参量数据量化表

Table 2  Part of state of parameter data quantization table

在一般情况下，房屋在爆破振动作用下具有如下破坏特征：(1) 在爆破振动水平剪力的作用下，砖砌房屋底层的窗间横墙易产生45°交叉斜裂缝。在房屋应力集中和刚度变化处，如转角墙、房屋端部和凸凹处易产生裂缝。(2) 平行于主震方向的主要承重墙体易发生开裂、滑移甚至局部掉角或坍塌，构件联系破坏。(3) 墙间、墙与屋盖、墙与附属结构的连接处因受振联系失效而产生裂缝。(4) 墙体抹灰层易开裂或脱落，室内装饰物掉落。根据爆破振动对民房的破坏特征，将房屋的破坏程度划分为3个等级：(1) 基本完好，模型输出结果为G₁；(2) 轻微损伤，模型输出结果为G₂；(3) 破坏，模型输出结果为G₃，其破坏等级标准见表3^[3]。

3.2  学习样本的构造和DDA模型的建立

通过对湖北铜绿山矿露天采场周边6套不同类型的民房在爆破振动作用下破坏程度的观察测试，获取了120组爆破振动与民房破坏程度之间的关联数据^[3],并将其分成2部分：一部分作为学习样本用于模型的训练，另一部分作为测试样本用于检验模型的性能。考虑到数据取自6个不同的民房，为全面检验模型的性能，在这6套不同类型的民房数据中各取2组检测样本，组成12组检测样本。从剩下的108组数据中随机抽取36组作为DDA模型的学习样本进行训练，见表3。并假设3个总体的协方差相等，即，由此建立距离判别分析模型，设置模型输入层节点数为 10，X=[X₁，X₂，…，X₁₀]；输出层节点数为3；G=[G₁，G₂，G₃]，分别对应于3类民房破坏等级。根据本文距离判别分析计算理论进行计算、学习。其中距离判别分析模型示意图如图1所示。

表3  民房破坏等级划分标准

Table 3  Private residence destruction rank division standard

图1  距离判别分析模型示意图

Fig.1  Model of distance discriminant analysis method

对训练样本进行计算、学习后可求得相应的判别系数，进而可得如下判别函数：

由于判别因子施工质量(X₉)和场地条件(X₁₀)对判别结果影响较小，不影响判别结果，所以，在判别函数中没有表示。

为了反映诸多指标的判别能力，可采用统计值F进行识别^[16]。统计值F是指组间变异与组内变异均方差的比值，反映了不同指标的判别能力，F越大，表明识别能力越强。经计算，得参与判别的各指标F依次为：0.672 1，0.023 2，0.106 3，0.049 9，0.001 4，    0.050 9，0.053 7和0.042 4。由此可见：峰值质点振动速度及主频率持续时间判别能力最强，其后依次为屋盖形式、房屋高度、灰缝强度、圈梁构造柱、主频率、砖墙面积率，可以为同类爆破工程中在选取爆破振动对民房破坏效应的判别指标方面提供参考。

3.3  判别模型的检验及工程应用

为了考察爆破振动对民房破坏效应预测的DDA模型的有效性和可靠性，用判别模型判别训练样本1~36。判别结果(见表4)中，除11号样本误判为第G₂类外(实际类别为第G₃类)，其余35个样本的判定结果与实际情况较吻合。经过分析，发生误判的原因可能是：

(1) 某样本类别可能介于2个类别之间，而现场把其类别确定于其中一类；

(2) 选取影响民房破坏程度分类的特征信息及参数还存在不完善之处，有待于进一步优化和完善；

(3) 在对该模型训练时，所选训练样本的代表性和训练样本容量的限制可能造成部分样本发生误判。

根据回代估计法计算误判率。样本11发生误判，因此，误判率=1/36×100%=2.78%。从回判结果来看，该距离判别模型训练结果正确率仍然较高，说明该模型是高效、可靠的，因此，可投入使用。

根据学习好的距离判别分析模型，对另外 12 组没有参加训练的实测数据即测试样本(每套房屋选取2组数据)进行判别，结果见表5。表5同时列出了利用粗-神经网络^[3]模型所得到的评价结果。从表5可见：本文采用小样本学习的方法所得结果与采用粗-神经网络方法所得结果较接近，误判率较低；且距离判别法计算方法简单，意义明确，并避免繁杂的粗集约简过程。更重要的是，距离判别分析方法的训练速度比一般神经网络方法的训练速度快，并且不存在陷入局部极小值的问题，与神经网络方法相比更有优越性；所以，将距离判别分析模型应用于露天采矿爆破振动对民房危害预测完全可行，预测精度高，能很好地满足工程的应用需要。在实际工程应用中，可根据具体情况，广泛收集工程实例资料，建立相应的样本数据库，以增强模型的识别能力，使爆破振动对民房破坏效应的预测的距离判别分析模型进一步完善，预测结果更加符合实际结果。
 

表4  距离判别分析模型学习样本

Table 4  Training samples of distance discriminant analysis(DDA) model

表5  距离判别分析模型测试样本

Table 5  Testing samples of distance discriminant analysis(DDA) model

4  结论

(1) 将马氏距离判别分析理论应用于露天采矿爆破振动对民房破坏程度的预测，并考虑了爆破振动对房屋破坏效应的主要影响因素。选取爆破振动幅值、主频率、主频率持续时间、灰缝强度、砖墙面积率、房屋高度、屋盖形式、圈梁构造柱、施工质量、场地条件共10个影响因素作为判别因子，建立了爆破振动对民房破坏程度预测的距离判别模型。

(2) 利用上述指标建立的距离判别分析模型预测爆破振动对民房破坏程度，预测精度高，回判估计的误判率为2.78%，且方法简单实用，结果准确、可靠，为爆破振动对民房破坏效应的预测提供了一条新   途径。

(3) 根据各判别因子的统计量F，峰值质点振动速度及主频率持续时间判别能力最强，其后依次为屋盖形式、房屋高度、灰缝强度、圈梁构造柱、主频率、砖墙面积率，可以为同类爆破工程中在选取爆破振动对民房破坏效应的判别指标方面提供相应参考。

(4) 距离判别分析理论用于爆破振动对民房破坏效应的预测建模还只是初步尝试，有一些问题还有待于进一步研究，例如：如何选择爆破振动对民房破坏效应的影响因素和判别因子；距离判别没有考虑各总体本身出现的可能性及在距离判别中错判造成的损失；如何更加客观、合理地量化振害影响因子及其子因素等等。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2009-12-26；修回日期：2010-03-10

基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目(2006BAB02A02)；中南大学学位论文创新基金资助项目(2009ssxt230)

通信作者：史秀志(1966-)，男，河北沙河人，博士，教授，从事爆破安全技术及爆破工程的教学与研究工作；电话：13974801752；E-mail：xhixiuzhi@263.net