一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

来源期刊：中南大学学报(自然科学版)1988年第1期

论文作者：杨灵娥

文章页码：85 - 93

关键词：KdV方程； 加辽金法； 先验估计； 边值问题； 初值问题； 广义解； 存在性

Key words：KdV equation； Galerkin’s method； a priori estimation； boundary-value problem； initial-value problem； generalized solution； existence

摘    要：本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f（u）_x-αu_xx+u_xxx=0 （x,t）∈R⁺×[0,T] u（x,t）|_t=0=u₀（x） x∈R⁺ u（x,t）|_x=0=0 u（x,t）→0 （x→∞）及 u_t+f（u）_x-u_xxx=0 u（x,t）|_t=0=u₀（x） x∈R⁺ u（x,t）|_x=0=u_x（x,t）|x=0=0 u（x,t）→0,（x→∞）弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。

Abstract: Using Galerkin Approximation and a prior estimate, we proved the existence of the weak solution for the initial-boundary value problem of a generalized KdV equation. Under the suitable conditions, we also proved the existence of a classical solution.