基于强度折减与ANN-GA模型的采场结构参数优化

周科平，王星星，高峰

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南省深部金属矿开发与灾害控制重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘要：为了得到合理的采场结构参数，对采场矿柱进行强度折减，采用矿柱塑性破坏区贯通作为相邻采场整体失稳的判据，参照类似矿山，确定采场结构参数选取范围，并结合FLAC3D数值分析软件得出选取范围内的数组参数组合下的安全系数，将所得安全系数作为BP神经网络的训练样本拟合各组合参数与安全系数之间的非线性关系。根据矿山工程实际情况，确定遗传算法适应度函数，从而搜索出选取范围内适应度函数的最优解以及最优解所对应的参数组合。结果表明：以某一铜矿为例，运用该方法求得最优解为0.2，对应的参数组合为：控顶高度7 m，矿房跨度12 m，矿柱宽6 m。大大减少了数值模拟工作量。

关键词：强度折减；安全系数；数值模拟；BP神经网络；遗传算法

中图分类号：TD 835          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2848-07

Stope structural parameters optimization based on strength reduction and ANN-GA model

ZHOU Keping, WANG Xingxing, GAO Feng

(Hunan Key Laboratory of Mineral Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines,

School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to obtain reasonable structural parameters of the stope, the transfixion of the plastic damage zone of pillars was adopted as the criterion, the similar mine was referred to determine the selection of structural parameters of the stope. Combined with FLAC3D numerical analysis software, the safety factor of some parameter combinations in the selection was obtained based on pillar strength reduction. The obtained safety factor was used as the training samples of BP neural network to fit the nonlinear relationship between the various combinations of parameters and the safety factor. On the basis of mining engineering, the genetic algorithm fitness function was determined, and the optimal solution and the corresponding parameters of the stope were obtained. Taking a copper mine as an example, the optimal solution of 0.2 was obtained using this method, corresponding to the combination of parameters as follows: 7 m for controlled top height, 12 m for room width, 6 m for pillar width. The workload of numerical simulation is greatly reduced.

Key words: strength reduction; safety factor; numerical simulation; BP neural network; genetic algorithms

目前，优化地下采场结构参数的研究方法主要有数学力学分析法、经验公式法、物理模型试验法和数值分析法，数值分析是近来应用比较普遍的一种研究方法，数值分析用于地下采场结构参数优化时，常常结合安全与经济因素，在安全为前提下，选取经济效益最佳的结构参数组合，通过观察分析数值模拟计算得到的应力、位移、塑性区等指标的优劣来确定最优结构参数。数值模拟试验过程中，数值模型的建立工作量很大，而要得到每一种不同参数下的采场的应力、位移、塑性区等情况则必须建立相应的数值模型。为了减少数值模拟试验的工作量，许多研究人员采用正交设计试验，利用正交设计进行数次数值模拟试验从而得出应力、位移随着某单一变量变化的规律，由所得的规律结合岩体力学参数最终得出最优采场结构参数。这种方法的确能够大幅度减少数值模拟试验次数，但是采场结构参数优化是一个复杂的非线性问题，将其变为单一决策变量问题而忽略各参数之间存在的相互影响，所得的结果并不是各决策变量的组合最优值。因此，要获得每组不同参数组合的优劣，必须进行大量的数值模拟试验。强度折减法在边坡滑坡治理、基坑与地基工程已经得到广泛的应用，文献[1-4]将强度折减与有限元法结合研究开挖边坡的稳定性；文献[5]利用强度折减法分析深基坑坑底隆起稳定性；文献[6]则是采用强度折减法对斜坡软弱地基进行了分析与研究。近些年来，很多研究人员将强度折减应用于地下工程，江权等^[7]将其应用于地下硐室群整体安全性的研究；马天辉^[8]用强度折减法对地下硐室围岩的稳定性进行了分析。本文作者在以得到采场控顶高度、采场跨度、矿柱宽度3个决策变量的组合最优值这一前提下，且为了减少数值模拟的工作量，将强度折减应用于充填采场间隔回采安全性的分析并结合ANN-GA模型对地下采场结构参数进行优化设计。

1  强度折减法与采场整体破坏判据

根据抗剪强度折减系数确定的强度储备安全系数得到了岩土工作者的广泛认同，郑颖人等^[9]将这种方法发展为有限元极限分析方法。抗剪强度安全系数f_s是强度折减法中最重要的概念之一，即在外荷载保持不变的情况下，岩体所能发挥的最大抗剪强度与外荷载在岩体内所产生的实际剪应力之比。直线型的摩尔库仑准则为：

               (1)

式中：c为黏聚力；为内摩擦角。

由式(1))可知：在外荷载不变的情况下，要实现抗剪强度的折减只需将黏聚力与内摩擦角进行折减^[10]。

在地下采场开挖后，采场的稳定性主要由顶板与矿柱的安全性决定，研究表明：矿房顶板一般由于开挖受到拉伸破坏，矿柱主要是受到剪切破坏, 所以矿柱强度折减法是将矿柱的抗剪强度指标c和φ分别折减为：

，           (2)

式中：为折减后的黏聚力；为折减后的内摩擦角；f_s为折减系数。

在黏聚力为，内摩擦角为，且外荷载不变的前提下，开挖矿房周边塑性破坏区域刚好达到贯通。当矿柱达到塑性区贯通后，各采场形成一个整体失稳且即将破坏的大硐室。此时，矿柱的折减系数f_s即为该采场的安全系数F_s。

2  BP神经网络与遗传算法基本原理

2.1  BP神经网络基本原理

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，主要特点是信号前向传播，误差反向传播。在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络输出不断逼近期望输出^[11-12]。

2.2  遗传算法基本原理

GA是基于生物进化原则的一种自适应优化方法，将生物进化步骤中的繁殖、杂交、变异、竞争和选择引入到计算机算法中来。通过保留1组可行解，并将可行解像生物繁殖般进行杂交、变异以改进其适应度，最终将其导向最优解。

运算流程如下：

(1) 编码：将解空间的解数据表示成遗传空间的基因串结构数据；

(2) 初始群体的生成：随机产生N个初始群体，遗传算法以这N个结构作为初始点开始迭代；

(3) 适应度评价检测：用来表明个体或解的优劣性；

(4) 选择、交叉和变异：分别将选择、交叉和变异算子作用于群体；

(5) 终止条件判断：规定遗传进化代数T，若遗传代数小于T，则转入(2)，若大于T，则以最大适应度的个体作为最优解，终止运算^[12]。

3  ANN-GA模型优化采场结构参数设计的实现

ANN-GA模型的建立包括3个步骤，BP神经网络的建立、定义目标函数以及遗传算法求解。即首先通过BP神经网络建立矿房跨度、条形矿柱的宽度和控顶高度与对应参数组合情况下采场的安全系数之间的非线性关系，然后根据实际情况定义遗传算法的适应度函数，并在约束条件下，利用遗传算法的全局搜索能力找到适应度函数的最优解。具体流程如图1所示。

图1 实现流程图

Fig.1  Flow chart

3.1  BP神经网络的建立

运用FLAC3D数值模拟软件结合强度折减原理，分别求出各组参数组合下采场矿柱达到塑性贯通时的安全系数F_s，将各参数组合与对应的安全系数F_s分别作为BP神经网络的输入与输出，训练网络。

本文采用二分法监测矿柱单元的塑性破坏情况求得安全系数。在FLAC3D中，若力的加载路径不同，则单元可能出现以多种形式发生塑性破坏，如shear-n，shear-p，tension-n，tension-p以及各状态的组合等。以直线形MC模型为例，如图2所示，圆形隧洞周围存在破碎区(A，B)、塑性区(C)和弹性区(D)，各区域在sig1-sig3坐标上的应力曲线如图2所示。A点在加载历史中逐渐靠近摩尔-库伦包络线，到达摩尔包络线时认为是shear-n，应力曲线不可能停止，过屈服点后的区域认为是shear-p区域^]，在实际矿山工程开挖后，塑性破坏状态的改变没有FLAC3D软件计算时敏感，因此，shear-n，shear-p，shear-n+shear-p状态都应该作为监测单元发生塑性破坏的判据。

3.2  定义目标函数

在实际矿山生产过程中，采场结构参数的选择要兼顾安全与经济2个因素，在安全的前提下实现高效开采。在很多采用充填采矿法的矿山，为了提高一步骤回采矿房的采矿量和贵重矿石的回收率以及保证二步骤回采矿柱时安全，最好是能够采用大矿房、小间柱和高控顶高度的布置形式。在矿房跨度与控顶高度不变的情况下，矿柱越宽，越难发生塑性区贯通，各个采场就不易发生整体失稳，但却降低了一步骤回采矿房的采矿量与矿石的回收率，故为了找出一组采场结构参数既满足采场整体安全又能够最大限度的提高一步骤回采的采矿量和矿石的回收率，参照文献[13]选取F_s=1.2作为安全系数F_s的阀值，认为不同采场参数下的安全系数只要大于该阀值就认为采场整体足够安全。由此确定遗传算法适应度函数为：

F(x)=min(F_s-1.2)(F_s＞1.2)        (3)

3.3  遗传算法求解

将已经训练的神经网络作为非线性拟合函数，利用MATLAB编写遗传算法程序全局搜索已定义目标函数的最小值，即最优解，进而得出最优解对应的采场结构参数。

图2  MC模型破坏趋势图

Fig.2  Damage trends of MC model

4  基于ANN-GA法的内蒙某矿山采场结构参数优化设计实例

4.1  矿体开采技术条件与采矿方法的选择

某铜矿开采深度已经到达500多m，该矿Ⅰ矿体上盘围岩为二云母石英片岩和黑云母石英片岩，未硅化或硅化弱的地段，有很多断裂或破碎带，岩石十分破碎、松软，绿泥石化强烈，极不稳固；铜矿体主要产于硅化石英岩，其岩石坚硬，强度高，岩石稳固；下盘围岩以千枚岩为主，硅化岩石较完整，坚硬，稳固性好。

根据矿山开采技术条件、开采现状及装备，并参考国内外同类矿体开采现状，决定采用上向水平分层充填采矿法。考虑到矿体形态复杂，矿岩稳固性变化大，铜矿石品位高等特点，设计中段高度60 m，分段高10 m，顶柱高7 m，底柱高7 m。矿房沿走向划分为若干小矿房，分层采至一定高度时胶结充填，所有奇偶矿房依次采充循环。

4.2  采场安全系数的二分法实现

根据该矿山多年的现场工作经验，矿房宽度一般为8~14 m，矿柱宽度为6~10 m，控顶高度为5~9 m。现采用表1所给的岩体力学参数，根据二分法原理，按表2所示方案利用自编的fish函数求出各方案矿柱发生塑性破坏时塑性区域刚好达到塑性贯通时的折减系数即安全系数F_s。

图3所示为方案8在不同折减系数f_s下的塑性图。由图3可见：当f_s=1.531 3时，矿柱基本上发生塑性破坏且破坏区域已经贯通，采场即将整体失稳、破坏；当f_s=1.50时，矿柱塑性破坏区域还未达到贯通，采场之间相互独立，安全、不破坏；当f_s=F_s=1.515 6时，矿柱塑性破坏区域刚好贯通，即当f_s大于1.515 6时，各采场破坏、整体失稳，当f_s小于1.51时，各采场不会发生整体失稳。

表1  岩体力学参数

Table 1  Rock mechanics parameters

表2  各方案安全系数F_s

Table 2  Safety factor F_s of programs

图3  方案8采场不同折减系数f_s下的塑性贯通图

Fig.3  Transfixion of plastic zone at different reduction factor f_s of program 8

4.3  BP-GA模型优选采场参数

4.3.1  BP神经网络模型的建立

在MATLAB中，采用3-6-1形式BP神经网络(如图4所示)，选取学习率η=0.3，动量项系数α=0.4。把14个样本当中的11作为网络训练样本，其余3个作为检测样本。网络学习1×10⁴次，训练误差达到1×10^-5。表3所示为训练样本和检测样本的网络计算输出与期望输出。

由表3与图5 可知，经过训练的网络计算输出与实际安全系数一致性很好，误差级别在1×10^-2，所拟合的网络很强健，可以用于参数预测。

图4  3-6-1型BP神经网络示意图

Fig.4  BP neural network schematic of 3-6-1 type

表3  训练样本和检测样本的网络计算输出与期望输出

Table 3  Network computing output and expected output of training samples and testing samples

4.3.2  遗传算法求最优解

选择二进制编码，种群个体数为30，每个种群的长度为10，使用代沟为0.9，最大遗传数为100代，交叉概率0.4，变异概率0.2。将刚训练好的三层BP神经网络作为非线性拟合函数，在MATLAB软件编写遗传算法函数实现全局最优解的搜索，从而选出最优解对应的最佳采场结构参数。

图5  BP神经网络训练图

Fig.5  BP neural network training

图6  遗传算法求解图

Fig.6  Figures of genetic algorithm for solving

按所设定的遗传参数进行求解，经过60代遗传后得到目标函数的最小值为0.2，对应的参数组合为控顶高度7.5 m，矿房跨度11.7 m，矿柱宽6 m。取整得到控顶高度7 m，矿房跨度12 m，矿柱宽6 m。为了验证优化结果的合理性，本文选取控顶高度7 m，矿房跨度12 m，矿柱宽6 m进行有限差分计算，得到F_s=1.49，大于安全系数的阀值1.2，即可以保证一步骤回采矿房时的安全，所以优化结果令人满意。

5  结论

(1) 将强度折减法应用于地下采场结构参数优化研究方法可行。在地下采场整体稳定性分析过程中，以相邻采场的矿柱发生塑性贯通为采场群整体失稳的准则。利用FLAC3D软件得出各参数组合的安全系数，将各方案安全度量化。

(2) 利用MATLAB软件建立BP神经网络得到充填采场控顶高度、矿房跨度、矿柱间距与采场安全系数的非线性关系，并结合遗传算法求得最优采场结构参数，大大减少了数值模拟的工作量。

(3) 结合某铜矿，应用矿柱强度折减的ANN-GA模型，求得最优参数组合为：控顶高度7 m，矿房跨度12 m，矿柱宽6 m，具有一定指导意义。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-07-13；修回日期：2012-10-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074178)；教育部博士点基金资助项目(20110162120056)

通信作者：周科平(1964-)，男，湖南衡阳人，博士，教授，博士生导师，从事深部采矿与矿山岩石力学等研究。电话：13973173563；E-mail: kpzhou@263.net