基于渗流理论的沥青路面渗入率计算与分析

但汉成，李亮，杨小礼，赵炼恒

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：针对路面面层下设排水基层的路面，考虑路面存在裂缝的情况，采用微管渗流理论和裂缝渗流理论模拟水渗入路面，建立存在裂缝路面的渗入率数学计算模型，得出考虑裂缝沥青路面渗入率的理论计算公式。研究结果表明：规范规定的渗入率计算值150 cm³/(h?cm)偏小，采用该渗入率对于路面因使用产生损害后的渗水情况估计不准确，应该根据路面的破损程度如裂缝长度和裂缝宽度以及裂缝密度来估算路面渗入率；当路面水渗入量为常量时，基层透水性材料的渗透系数越大，则透水基层厚度越小；基层透水性材料的渗透系数越小，则透水基层厚度越大。

关键词：渗入率；渗流理论；透水基层；路面

中图分类号：TU411.4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)02-0742-07

Calculation and analysis of infiltration rate of asphalt pavement based on percolation theory

DAN Han-cheng, LI Liang, YANG Xiao-li, ZHAO Lian-heng

(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: For the pavement containing cracks, which is set porous base course between surface course, the tube theory and fracture seepage theory for simulating the water infiltration in pavement were adopted. The mathematical model for calculating infiltration rate of pavement containing cracks was established and the theoretical calculation formula of infiltration rate was deduced. Then, the model was calculated and analyzed. The results show that the infiltration rate presented by the standard is lower and can not be applied to accurately estimate the infiltration capacity of pavement in a later damage, while the infiltration rate should be determined according to the damage degree of pavement, such as crack length, crack width and crack density. If the flux of infiltration capacity of surface course is constant, the higher the permeability coefficient of porous materials, the thinner the thickness of porous base course, while the lower the permeability coefficient of porous materials, the thicker the thickness of porous base course.

Key words: infiltration rate; percolation theory; porous base course; pavement

路面的渗水性能是衡量路面质量的1个重要标准，路面结构的透水性也是防排水分析时应该考虑的重要参数^[1]。袁宏伟等^[2-4]对路面因水的渗入产生的损害形式和机理进行了研究。进行沥青路面的渗水试验对研究影响沥青路面渗水性能的各项因素、制定合适的控制标准、改善施工控制手段、解决水损坏问题、保证沥青路面质量、延长沥青路面的使用寿命具有重要意义^[5]。因此，必须了解组成结构层的渗透性能，分析水在路面各层的渗透情况，为有针对性地采取排水措施提供依据。目前，路表水渗入率的计算方法主要分为水文学方法^[6]和水力学方法^[7]。Cedergren^[6]认为应该采用降雨强度拟合方法计算渗入率。依据降水量较少的美国西部的经验，建议采用降水强度为0.33~0.50(沥青路面)或0.50~0.67(水泥混凝土路面)计算表面水的设计渗入率。Ridgeway^[7]在已使用多年的旧路面上进行表面水渗入率的测定试验，建议采用裂(接)缝的渗水率作为指标，并提出其设计值为100 cm³/(h·cm)。美国AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials)路面结构设计指南采用这一建议值计算表面水的设计渗入量。我国目前也采用这种设计方法。现行规范对渗入率的设计值为150 cm³/(h·cm)^[8]，采用该值可能对无破损或者轻微破损路面是合理的，但是，据此设计的路面在使用阶段很容易产生裂缝，其破损情况逐渐严重。本文作者认为路面渗水率设计值的确定至少应该按照一般路面裂缝发育来考虑，而且每个地区的气候情况不尽相同，一个统一的设计值是不能满足现实要求的。吉青克^[9]从这方面对渗入率进行了研究，但只是对路面破损对渗入率的影响进行了归纳性阐述和计算。基于以上设计方法，本文作者从渗流理论的角度出发，将水在路面材料内部的渗流以水沿路面裂缝的渗流结合起来，建立路面水在路面和在下设透水层中水量交换以及渗流的数学物理模型，研究路面结构内部水流的机理，并对有裂缝和无裂缝路面的渗入率进行分析。

1  路表水入渗计算模型

1.1  路面材料入渗模拟

渗流力学的基本方程中，流体的运动方程符合达西定律，由法国水力学家达西1852—1855年通过大量实验得出。而对它的理论推导最早源于毛管束(微圆管)流动的Hagen-Poisseuille定理^[10]。

由于多孔介质中流动通道形状复杂，无法进行精确描述，因此，最初多孔介质中的运动方程是由实验得到的Darcy定律，即

式中：v为渗流速度(m/s)；K为渗透率(m²)；p为压力(Pa)；y为岩芯长度(m)；μ为黏度(Pa·s)。

孔祥言等^[11-12]通过毛管(即微管)束模型验证了Darcy定律，并推导出计算孔隙度和渗透率的公式。假设毛细管埋嵌在横截面积为A的多孔介质中，半径为r_i的毛管个数为N_i (i=1，2，…，N)，微管中流动符合Hagen-Poisseuille 定理，即

式中：q_i为通过具有某直径毛管的流量(m³/s)；r_i为毛管半径(m)；下标i为不同直径的毛管。多孔介质的总流量为

多孔介质的孔隙度为：

式中：A 为截面面积(m²)。

用等直径的微管束模型描述各同性的多孔介质，则式(3)简化为

根据以上理论，可以采用微管理论将沥青路面透水面层和下设透水层的渗透性能进行模拟，只是采用的微管直径不同。

1.2  裂缝水流动的模拟

在路面铺筑完成后，路面早期会产生微裂缝，而且路面在使用期间会产生裂缝，雨水沿着这些通道进入路面内部，所以，路面裂缝对渗入率的影响是不可能忽视的。

水流在很小的缝隙内流动，可以忽略压力沿裂缝宽度方向的变化，认为压力仅沿长度方向变化。对这种问题，采用控制体积法求解比直接通过Nervier-Stoke方程求解更有效，而且精度完全满足工程要求^[13]。控制体积法就是沿裂缝长度方向取若干个微段体积，通过研究微段的运动得到问题的解。

采用控制体积法求解时，不可压缩液体质量守恒定律可描述为^[14]：

联立式(6)~(8)可以得到裂缝水流运动质量守恒方程的具体形式^[14-15]，为：

据泊肃叶解^[14]，y断面通过的流量为：

1.3  渗流模型的建立

将面层假定为具有一定渗透系数的透水结构，雨水通过面层均匀下渗。需要建立透水面层下透水层的渗流计算模型，以计算面层均匀下渗时水头分布情况和渗流量。进行如下假设：

(1) 计算时忽略面层内部的横向渗流；

(2) 基层视为不透水层；

(3) 渗流只产生于面层和透水层之间；

(4) 路面水渗透路径主要为路面的空隙和裂缝；

(5) 忽略渗流过程中的动力因素^[16]。

基于以上假设条件，建立如图1所示的渗流模型。

图1  透水层的渗流计算模型

Fig.1  Seepage calculation model of permeable base

假定在距面层端点x处，将面层连同透水层一起切出宽度为dx微分段。在这个微分段，水流透过面层渗入下部透水层中。若面层上部的水头高度为h₁，下部的水头高度为h，则水流从这一段面层的顶面通过面层渗透到底面的水头高度损失为h­₁-h，若该段面层的厚度为l，则在这一面层内，渗流的水力坡降为。若用等直径的微管模拟水在面层的入渗，则通过这一段面层渗入透水层的渗流量为

面层材料的空隙率为

因此，可以得到：

式中：为压强梯度，可以用水力坡降代替；为流体密度；g为重力加速度；r₁为面层材料的毛管半径；为面层材料的空隙率；dq₁ 为通过宽度dx的面层的渗流量；h₁为面层计算段顶面处的水头高度，当以x = 0的透水层顶部作为位置水头0点，则h₁=l+Bj₀；h为面层计算段底面处的水头高度；l为面层计算段的厚度；B为路面宽度；J₀ 为渗流路径的坡度，等于道路合成坡度，；i_h为道路横坡；i_z为道路纵坡；dx为面层计算段的宽度。

对于裂缝中的渗透，采用式(10)计算。裂缝的密度可以表示为，即在单位长度内等宽裂缝的条数，其中：w为裂缝的宽度，为裂缝的条数。则路面单位宽度的路面裂缝渗水量为

在透水层中，通过与面层计算段相应的宽度为dx 的透水层中渗流量为

式中：r₂为透水层材料的毛管半径；为透水层材料的空隙率；h₂为透水层在上游端点(x =-B)处的水头高度，当以x=0的透水层顶部作为水头高度为0的界面时，h₂=Bj₀；d(h₂-h)是宽度为dx的透水层中的水头高度损失，d(h₂-h)= -dh，所以，

根据渗流的连续性，在dx宽度段内，通过面层和裂缝渗入透水层的渗流量dq₁+dq₂，等于透水层在该段宽度内渗流量的增量dq₃，即

方程(17)就是路面面层与透水层之间水量交换的渗流平衡方程。

2  路面渗入率的计算与分析

2.1  模型解析

通过对式(17)积分，可以得到平衡方程的通解：

          (18)

式中：C₁和C₂为积分常数。

假设边界处的水头都连续可微，则式(18)的边界条件为：

当x=0时，；                       (19)

当x=-B时，。                     (20)

可以得到：

         (21)

其中：。

2.2  路面面层和透水层渗水量的计算

通过路面面层渗入的水量q_m可以表示为：

             (22)

将常数C₁和C₂代入式(22)，可得到：

    (23)

因为路面宽度B较大，趋于无穷大，所以，式(23)可以简化为：

     (24)

若不计排水层末端水流的流速，则h₃=0，h₁=l+BJ₀，h₂=BJ₀，式(24)可简化为

      (25)

将代入式(25)，经化简得：

       (26)

根据式(1)~(4)可得：

           (27)

令渗透率为

        (28)

若微管直径为等直径，则渗透率公式可以表示为：

               (29)

将式(29)代入式(26)，式(26)可以简化为：

   (30)

式中：q_m为全宽裂缝时的路面渗水量；k₁和k₂分别为面层和透水层的渗透率。将渗透率转化为渗透系数，则渗水量q_m可以表示为：

    (31)

式中：为动力黏度(m²/s)。当无裂缝时，可以得到单位长度路面的渗水量为：

           (32)

则单位长度内裂缝的渗水量?q为：

           (33)

设横向裂缝长度为L_c，(表示路面横向裂缝的纵向分布密度)，则长为L_c的裂缝的渗水量为。因此，路面的总体的渗水量可以表示为

路面的渗入率为

从式(34)和(35)可以看出：路面渗入率与路面面层和透水层的渗透系数及厚度、路面宽度、裂缝的分布密度、宽度等因素有关。

2.3  计算分析

对于一个特定的路面结构，在排水层时，可以根据已知的面层渗透系数，采用式(34)计算面层的渗入量和渗入率。

2.3.1  裂缝密度的分析

路面裂缝的密度是单位长度路面横向裂缝的条数，可以转化为路面横向裂缝的平均间距来描述，即裂缝为1条时的横向距离，并且考虑裂缝的宽度w。计算参数见表1，路面裂缝的平均间距、裂缝长度和宽度对路面渗水率的影响见图2~4。

从图2和图3可以看出：裂缝的宽度和裂缝长度对路面渗入率的影响相当明显；裂缝为水渗入路面内部的主要通道，因此，在路面设计时采用裂缝或者接缝的渗水率作为设计指标需要通过计算，而不是采用统一的标准。对于规范所采用的150 cm³/(h?cm)是偏小的，这对于后期具有破损的路面的渗水情况估计不准确。据Ridgeway^[7]和吉青克^[9]所得出的路面渗水率测试试验结果看，裂缝一般程度发育时的路面渗入率为230~300 cm³/(h?cm)，在裂缝充分发育时渗入率会更大，这也说明后期路面破损产生的裂缝对路面渗入率的影响。

2.3.2  透水层厚度及材料的选定

当确定路面面层厚度和材料后，必须对透水层的厚度和渗透系数进行选择。这里按最不利情况下进行考虑，令λ=1，可以得到：

在我国，沥青面层的厚度通常为18~24 cm，基层厚度通常为30~40 cm，垫层厚度一般为20 cm。对于排水层，若厚度太小则不能满足排水要求，若厚度太大则又不利于施工，排水层厚度通常为8~12 cm。考虑经济因素，通常采用排水层替代部分面层^[17]。

从式(34)可以看出：面层的厚度和材料确定后，考虑到路面裂缝，经过试验得出路面的渗入量可以确定某种用于透水层材料的厚度。厚度的确定还与排水层的渗透系数密切相关。一般来讲，排水层需要具有一定渗透系数的材料才满足某种设计工况的要求。例如，透水性水泥稳定碎石基层的渗透系数约为2.0 cm/s，级配Ⅱ型沥青处治碎石透水基层材料的渗透系数约为2.4 cm/s，级配Ⅵ型沥青处治碎石透水基层材料的渗透系数约为1.1 cm/s^[18]。研究表明：透水性材料的最小渗透系数应达到0.135 3 cm/s，所铺成的透水基层才能提供良好的排水^[19]。这是排水基层渗透系数的下限，显然以上所举的排水基层都是满足排水设计的。

根据Ridgeway^[7]和吉青克^[9]的路面渗水率测试结果，可以得到路面的渗入率为0~300 cm³/(h?cm)。取渗水率300 cm³/(h?cm)作为设计渗水率，现取排水基层的渗透系数为1.0~3.0 cm/s来确定排水基层厚度，其他计算参数见表1，计算结果见图4。

从图4可以看出：当表面水渗入量一定时，透水性材料的渗透系数越大，则所铺成的透水基层可以越薄，否则相反。当排水基层的材料类型确定后，路面面层的厚度对排水基层厚度的影响是：路面面层厚度越大，则排水基层确定的厚度就越小，但这种影响并不是很显著。

表1  算例计算参数

Table 1  Calculation parameters of case

横向裂缝长度L_c/m: 1—1; 2—2; 3—3; 4—4; 5—5; 6—6;
 7—7; 8—8; 9—9; 10—10

图2  裂缝间距对渗入率的影响

Fig.2  Influence of crack space on infiltration rates

横向裂缝长度L_c/m: 1—1; 2—2; 3—3; 4—4; 5—5; 6—6;
 7—7; 8—8; 9—9; 10—10

图3  沥青路面裂缝宽度对路面渗入率的影响(间距为20 m)

Fig.3  Influence of crack width of asphalt pavement on infiltration rates when crack spacing is 20 m

路面面层厚度l/cm: 1—10; 2—12; 3—15; 4—20

图4  沥青路面排水基层渗透系数与厚度的关系

Fig.4  Relationship between permeability coefficient and thickness of porous base courses

3  结论

(1) 考虑路面裂缝长度、裂缝宽度以及裂缝密度对路面渗入率的影响，得出路面渗水量和路面渗入率的理论计算公式分别为：

(2) 在路面设计时，采用裂缝或者接缝的渗入率作为设计指标需要通过计算，而不是采用统一的标准，对于规范所采用的渗入率150 cm³/(h?cm)是偏小的，采用该渗入率对于后期具有破损的路面的渗水情况估计不准确，应该根据路面的破损程度如裂缝长度、裂缝宽度以及裂缝密度等来估算路面渗入率。

(3) 当表面水渗入量一定时，透水性材料的渗透系数越大，则所铺成的透水基层厚度越小，否则，应越大。当排水基层的材料类型确定后，路面面层的厚度对排水基层厚度的影响是：路面面层厚度越大，排水基层确定的厚度就越小，但这种影响并不是很显著。

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收稿日期：2009-03-18；修回日期：2009-05-20

基金项目：湖南省交通厅科技项目(2007-29)；西部交通建设科技项目(2006318802111)；中南大学优博扶植基金资助项目(2009ybfz05)；湖南省研究生科研创新基金资助项目(CX2009B051)

通信作者：但汉成(1983-)，男，湖北潜江人，博士研究生，从事路基路面工程研究；电话：0731-82659893；E-mail: danhancheng@163.com

(编辑 陈灿华)