小泥混凝土路板角胶空判定指标

曾  胜，曾小军，许  佳

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410076)

摘  要：以ANSYS有限元计算软件为基础，利用FWD(Falling weight deflectometer)板中板角实测弯沉值，建立以板角弯沉为判定指标的板角脱空范围估算方法。对均匀支承的无限大板板角理论弯沉值修正平面尺寸效应和板间接缝传荷能力，求解理论板角弯沉值，将其与FWD实测板角弯沉值相比较以评定路面板角脱空状况；提出板角脱空指数λ，并分析λ与脱空尺寸、面板模量、面板厚度和地基反应模量的相关性，建立λ与脱空尺寸的回归关系式估算脱空尺寸。对湖南耒宜高速公路试验段板角脱空识别结果与实际钻芯结果进行对比，发现最大相对误差为6.32%，与检测结果较吻合，表明该方法具有较高的可靠性，能为水泥混凝土路面板底脱空的识别提供合理、可行的新思路和手段。

关键词：道路工程；水泥混凝土路面；板角脱空；判定指标；板角弯沉中图分类号：U416.216

        文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)01-0248-08

Criterion for void identification beneath cement

concrete pavement slab corner

ZENG Sheng, ZENG Xiao-jun, XU Jia

(School of Communication and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology,

 Changsha 410076, China)

Abstract: Based on ANSYS and field FWD (Falling weight deflectometer) deflection testing data for the center and the corner of the slab, a method was established to estimate void scope beneath slab corner. Its criterion of judgment was the deflection in slab corner. By modifying the effect between slab planar dimension and load-transfer efficiency to the theoretical slab corner deflection of both in infinite site slab and good bearing conditions, the theoretical slab corner deflection was calculated and compared with field FWD testing data to estimate the void conditions beneath slab corner. A concept of void index was initiated, and it is defined as the ratio of deflections of field testing in slab corner under FWD load against theoretical deflections. Considering the relationship between void index and some factors such as void size, slab modulus, slab thickness and foundation reaction modulus, the regression formula between void index and void size was established for estimation of void size. The results show that the biggest error is 6.32% between the results of void identification and that of core-drilling for the test road of Hunan Leiyi Expressway, which fits perfectly with the actual results. The agreement between both results indicates that the method is reliable and provides new ideas and means for void identification under cement concrete pavement corner.

Key words: pavement engineering; cement concrete pavement; slab corner void; criterion of judgment; slab corner deflection

水泥混凝土路面在实际使用过程中，由于车辆荷载的重复作用，板下基础将产生一定的塑性变形和唧泥，致使混凝土板的局部范围不再与基础保持连续接触，即混凝土板下局部出现脱空。大量试验和理论计算结果表明，服务中的混凝土路面，基础的局部脱空现象客观存在，在脱空状态下混凝土板的受力不均^[1]。目前，采用落锤式弯沉仪(FWD)在水泥混凝土路面板下对地基脱空进行评定^[2]，但由于评定方法仍未得到广泛认同，评定结果与实际情况仍存在不一致性，因此，需对脱空评定方法及其理论进行进一步研究。水泥混凝土路面板在环境因素(温度变化、湿度变化)和车辆荷载的重复作用下通常是由板角部位先形成脱空，再逐步向板边板中扩展^[3]。随着脱空尺寸的增大，混凝土板在不同荷位下的纵向最大拉应力和竖向最大位移均增大，且在板角荷载作用下，板底脱空尺寸对面板应力和位移变化的影响最显著。在使用FWD进行脱空检测时，最好以板角为检测荷位^[4]。而在其他路面结构参数一定的情况下，水泥混凝土路面板角脱空的范围、程度在水泥混凝土路面板角弯沉上表现显著，而在板中荷位下的弯沉上变化不明显^[5]。

Darter等^[6]提出了由板角弯沉值断面图进行脱空评定的方法，即由FWD(或其他动力弯沉仪)实测一定荷载作用下大量水泥混凝土路面的板角弯沉值，并绘制成弯沉值断面图，当实测弯沉值大于标准板角弯沉值时，则认为混凝土板下存在脱空。但是，此方法存在以下不足：标准板角弯沉值难以确定；没有考虑接缝传荷能力的影响，若接缝的荷载传递情况变化较大，则板角弯沉值的变化相当大，若单纯以板角弯沉断面法来判断板角脱空现象，将导致错误的结论。在此，本文作者提出以FWD板角弯沉值为判定指标，通过实测板角弯沉值对路面板角脱空状况进行评定。

1  基于板角弯沉的路面板脱空识别原理

基于板角弯沉值的路面板脱空识别原理是通过比较板角实测弯沉值与板角理论弯沉值，建立其相关关系，以判别板底脱空状况。

大量计算结果表明，任何一点板角弯沉值都受荷载、荷载作用面积、荷载作用点位置、面板尺寸、面板厚度、面层模量E、地基状况以及接缝传荷系数等因素的影响^[7-9]，板角也不例外。

在板底基础均匀支承的情况下，在不考虑温度梯度影响、采用Winkler地基模型时，板平面尺寸、接缝传荷因素对板底均匀支承的板角弯沉值的影响可以通过影响系数来表征，即

式中：δ_c∞为无限大板在板底基础均匀支承情况下的板角弯沉值；ε_l为板平面尺寸修正系数；ε_ω为接缝传荷修正系数。

2  无限大板均匀支承的板角理论弯沉值

2.1 无限大板板角受荷理论弯沉值

图1所示为作用在靠近板角的圆形荷载。Westergaard^[8]应用逐次近似法得到圆形荷载作用于板角的挠度计算公式：

式中：P为集中荷载(N)；h为路面板厚度(mm)；Δ_c为板角挠度(mm)；l为地基板相对刚度半径(m)；a为圆形荷载接触面半径(m)。

图1  承受圆形板角荷载的路面板受力示意图

Fig.1  Force schematic diagram of slab under round load in slab corner

地基板相对刚度半径l可通过下式计算^[9]：

式中：E为混凝土面层板弹性模量(MPa)；?为混凝土的泊松比；k为Winkler地基反应模量(MN/m³)。

由式(2)和(3)可以看出，无限大板板角弯沉值受地基反应模量k、面板模量E、面板厚度、土基泊松比、荷载、荷载作用圆半径等因素的影响^[10]。对基于FWD的板角弯沉值测量，荷载P、荷载作用圆面积、面板厚度、土基泊松比都可以通过测试设定或查询工程资料得到，但是，地基反应模量k很难通过试验直接得出，同时，面板模量经过交通荷载的累积作用都有不同程度的衰减，因此，其值难以获取^[11]。

2.2  面层模量E和地基反应模量k的估算

作者提出了基于FWD板中荷载应力分布系    数^[12]，直接求解路面结构层的模量的方法，通过式(4)和(5)可以估算出面层模量E和弹性半空间地基回弹模量E₀。

式中：q₀为荷载作用中心处应力；d₁为FWD荷载作用中心点弯沉值；d_3/5h为距荷载作用中心3h/5处的弯沉值，可通过线性插值法获得；?为面板混凝土的泊松比；?₀为土基泊松比；d₇为距离荷载中心约160 cm的传感点的弯沉值； f₇为距离荷载中心160 cm的荷载应力分布系数。在一般情况下，f₇＝2×160/a＝21.333。这里，承载板半径a＝15 cm。

Vesic等^[13]通过面板模量E、地基泊松比μ₀将Winkler 地基反应模量k与弹性半空间地基回弹模量E₀联系起来，得地基反应模量k：

3  考虑尺寸效应和传荷能力的理论板角弯沉值的修正

3.1  均匀支承板角弯沉值的尺寸效应

为了与荷载作用下1/4无限大板的解析解进行比较，采用静力有限元分析，选择平面尺寸为10 m×  10 m的板近似地作为无限大板，分析无限大板的弯沉值。由于判定指标是板角弯沉值，故仅对板角弯沉值进行分析及修正。将FWD的瞬态冲击荷载简化为值为50 kN，作用半径为0.15 m的单圆静荷载，并按照面积等效的原则将荷载盘单圆荷载转化为接地半径为0.25 m的正方形荷载，轮压为0.7 MPa的矩形荷载分别作用于板角位置。在其他路面结构参数一定时，改变板的平面尺寸，建立有限尺寸板的板角弯沉值与无限大板板角理论弯沉值的相关关系。计算中的材料参数如表1所示。

面层模量E=30 GPa，泊松比为0.15，半刚性基层泊松比为0.25，地基泊松比为0.35。面层厚度为0.25 m，基层模量为5 GPa，基层厚度为0.25 m，Winkler地基反应模量k=100 MN/m³。鉴于实际路面板的平面边长通常介于3.0~6.0 m，选择几种不同的平面尺寸计算荷载作用于板角位置时的弯沉值，与无限大板的计算结果进行比较，结果如表1所示。

板平面尺寸修正系数。其中，为考虑尺寸效应的有限尺寸板的板角理论弯沉值。由表1中数据通过计算可得出路面板角弯沉值平面尺寸修正系数，见表2。

表1  单圆荷载作用下不同平面尺寸路面板角弯沉值

Table 1  Slab corner deflection in different planar dimensions of slab under single-round load    

表2 路面板角弯沉值平面尺寸修正系数

Table 2  Planar dimension modified coefficient on slab corner deflection

从表1和表2可以看出，随着板的平面尺寸的增大，板角弯沉值有所减小，板平面尺寸修正系数ε_l也减小。

路面板平面尺寸修正系数与板宽的关系如图2所示。板长宽比变化对弯沉值的影响在1%以内，可以忽略不计，因此，这里所说的板宽为路面板平面尺寸较短的边长。

图2  平面尺寸修正系数ε_l与板宽B的关系

Fig.2  Relationship between planar dimension modified coefficient and slab width

从图2可以看出，板平面尺寸修正系数与板宽具有良好的相关性，可用回归公式表示：

其中：R²＝0.865。

需说明的是，目前，板块宽度一般为0.5~4.0 m，依据式(7)计算，ε_l =1.014~1.042。因此，有限尺寸板的板角弯沉值δ_cl可以通过无限大板的板角弯沉值按式(8)计算得到：

式中：δ_cl为考虑尺寸效应的有限尺寸板的板角弯沉值。

3.2  传荷系数对均匀支承板角弯沉值的影响

为了增加水泥混凝土路面板的整体性和优化水泥混凝土路面的受力性能，往往在水泥混凝土路面设置缩缝传力杆^[14]。大量研究结果表明，水泥混凝土路面接缝传荷能力对板角弯沉值的影响显著，而对水泥混凝土路面板中弯沉值影响较小。水泥混凝土路面接缝传荷能力通常用接缝传荷系数ω(未受荷板和受荷板板角弯沉值的比值) 来表示。采用ANSYS有限元程序，对于板长度和宽度为5 m和4 m的标准板进行静力分析，研究接缝传荷能力的变化对板角弯沉值的影响。利用接缝料模量来模拟接缝传荷能力，通过改变传力杆材料参数来模拟传力杆传荷能力变化的效   果^[15]。结果表明，接缝传荷能力与板角弯沉值具有良好的相关关系，部分计算结果如表3所示。

图3  接缝传荷修正系数ε_ω与接缝传荷系数ω的关系

Fig.3  Relationship between load-transfer modified coefficient and load-transfer coefficient

表3中接缝传荷修正系数ε_ω为有传荷能力的板角弯沉值与无传荷能力的板角弯沉值之比。从表3可以看出，与自由板相比，有接缝传荷能力的板角弯沉值明显减小，接缝传荷修正系数也呈现同样的趋势。接缝传荷修正系数ε_ω与接缝传荷系数之间ω之间呈现良好的相关性，如图3所示。

表3  接缝传荷能力对板角弯沉值的影响

Table 3  Influence of load-transfer efficiency on slab corner deflection

从图3可以看出，Winkler地基板的接缝传荷修正系数ε_ω变化范围为1.0~0.6，回归公式可以表示如下：

因此，可以根据实测接缝传荷系数对均匀支承板的板角弯沉值进行修正，得到传荷能力不同时均匀支承路面板的板角理论弯沉值δ_c，见式(10)。至此，将计算的板角理论弯沉值与实测板角弯沉值进行比较，便可判断板下是否存在脱空现象。

4 板角脱空尺寸的估算

大量工程实践结果表明，水泥混凝土路面板角脱空区域在平面上近似表现为三角形。在脱空分析时假设脱空区域在平面上为等腰三角形，定义等腰三角形边长L_V为板角脱空尺寸，其变化范围为0~2 m。为此，引入脱空指数λ的概念。

式中：δ_c和δ′_c分别为理论弯沉值与实测弯沉值。

基于上述假定，分析不同的板角脱空尺寸L_V对四边自由单块板的脱空指数λ的影响，部分计算结果如表4所示。

表4  板角单圆荷载作用不同脱空尺寸时的脱空指数

Table 4  Void index in different dimensions of void under single-round load of slab corner

从表4可以看出：板角脱空对板角弯沉值影响显著，随着脱空尺寸的增大，脱空指数λ呈增大趋势，即板角弯沉值也明显增大，它们之间呈线性关系，如图4所示。

k: 1—100; 2—150; 3—200; 4—250; 5—300

图4  单圆荷载作用下脱空指数λ与板角脱空尺寸L_V的关系

Fig.4  Relationship between void index and L_V under single-round load

计算结果表明，板底脱空指数不仅与脱空量有关，还与面板模量E、面板厚度h和地基反应模量k有良好的相关性，如图5~7所示。

图5  板角脱空尺寸L_V=0.5 m时脱空指数λ与面层模量E的关系

Fig.5  Relationship between void index and slab modulus when L_V is 0.5 m

图6  板角脱空尺寸L_V=0.5 m时脱空指数λ与面层厚度h的关系

Fig.6  Relationship between void index and slab thickness when L_V is 0.5 m

图7  板角脱空尺寸L_V=0.5 m时脱空指数λ与

地基反应模量k的关系

Fig.7  Relationship between void index and foundation reaction modulus when L_V is 0.5 m

从图5~7可以看出，当脱空状况一定时，面板模量E与面板厚度h对脱空指数λ影响相似，脱空指数λ随着面板模量E与面板厚度h的增大而减小，随地基模量k的增大而增大。E，h和k对脱空指数λ的影响程度相当，变化曲线越来越平缓，λ在1.2~1.6范围内变化。从图6可以看出，地基脱空状况对脱空指数λ的影响最明显，这与文献[15]中的结论一致。

基于上面的计算分析，并利用Origin数据分析和绘图软件进行回归分析，得出脱空指数λ回归形式：

建立了板角脱空指数与脱空尺寸L_V的关系后，可以通过现场实测板角弯沉值δ′_c与四边自由均匀支承无限大板的计算弯沉值δ_c比较，求得脱空指数λ，代入式(12)即可估算出脱空范围。

5  工程实例

耒(阳)宜(章)高速公路是京珠国道主干线在湖南境内最南端的一段，线路主线全长135.372 km，设计行车速度为100 km/h，双向四车道，全封闭，2001年底建成通车。耒宜路水泥混凝土路段路面板平面尺寸为3.75 m×5 m，面层h＝0.28 m，面层泊松比μ＝0.15，土基泊松比μ＝0.35。

项目组在耒宜高速公路K433选取50 m路段进行板角脱空检测与识别。采用JILS-FWD对该路段进行板中板角弯沉值检测，结果见表5。将传感器1和2分别布置在接缝两侧，采用δ₂与δ₁的比计算接缝传荷系数ω。弯沉值测试在中午进行，忽略温度的影响，按照上述评定方法进行计算，结果如表6所示。

表5  FWD弯沉值检测数据

                     Table 5  Field FWD testing data of cement concrete pavement        

表6  板角脱空判别结果

Table 6  Void identification results underneath slab corner of concrete pavement

对所检测路段板块进行钻芯取样，验证结果如表7所示。

表7  脱空识别结果与钻芯检验结果对比

Table 7  Comparison of results between void identification and core-drilling test

由表7可以看出，与钻芯检验结果对比，基于板角弯沉值的脱空识别方法，脱空尺寸相对误差最大为6.32%，符合工程需要。实践表明，该路面板脱空检测及识别方法具有较高的可靠性。

6  结  论

a. 随着板平面尺寸的增大，板角弯沉值有所减小，且板平面尺寸对板角弯沉值的修正系数与板宽具有良好的相关性。当板块宽度为0.5~4.0 m时，修正系数ε_l为1.014~1.042。

b. 接缝传荷能力与板角弯沉具有良好的相关关系，与自由板相比，有接缝传荷能力的板角弯沉值明显减小，接缝传荷修正系数也呈现同样的趋势。Winkler地基板的接缝传荷修正系数ε_ω变化范围为1.0~0.6。

c. 提出了板角脱空指数λ(实测弯沉值与理论弯沉值之比)，建立λ与板角脱空尺寸的回归关系并以此对板角脱空尺寸进行估算。脱空指数λ随着面板模量E与面板厚度h的增大而减小，随地基模量k的增大而增大；E，h和k对脱空指数λ的影响程度相当，地基脱空状况对脱空指数λ的影响最明显。

d. 湖南耒宜高速公路试验段板角脱空识别结果与实际结果最大相对误差为6.32%，表明基于板角弯沉的脱空评定方法具有较高的可靠性。

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收稿日期：2008-06-22；修回日期：2008-09-30

基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(06jj4072)

通信作者：曾  胜(1973-)，男，湖南洞口人，博士后，教授，从事路面性能研究；电话：0731-2309896；E-mail: zszs35@sohu.com