DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.013

深海多金属硫化物破碎能量分析及试验研究

刘少军^{1, 2, 3}，胡建华^{1, 2, 3}，张瑞强^{1, 3}，胡琼^{1, 2, 3}

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 深圳研究生院，广东 深圳，518000；

3. 深海矿产资源开发利用技术国家重点实验室，湖南 长沙，410012)

摘要：以深海多金属硫化物破碎过程中的能量为研究内容，综合分析该矿物破碎过程中的能量分布情况，提出多金属硫化物破碎过程中能量的计算方法，在不同围压条件下对该矿物试件进行单/三轴破碎实验，得到其应力-应变曲线和单/三轴压缩条件下的总输入能、弹性能和耗散能与应变之间的关系曲线，并对曲线和破碎过程中的能量转化情况进行分析。研究结果表明：得到深海多金属硫化物破碎块的数目等与能量之间的关系；获得多金属硫化物破碎过程中弹性能、耗散能和总输入能的变化曲线以及峰值弹性能与围压之间的关系。

关键词：多金属硫化物；破碎；弹性能；耗散能；能量分布

中图分类号：TD857        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)01-0095-06

Energy analysis and experimental study of breaking seafloor massive sulfide

LIU Shaojun^{1, 2, 3}, HU Jianhua^{1, 2, 3}, ZHANG Ruiqiang^{1, 3}, HU Qiong^{1, 2, 3}

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Shenzhen Graduate, Central South University, Shenzhen 518000, China;

3. State Key Laboratory of Deep Sea Mineral Resources Development and Utilization Technology, Changsha 410012, China)

Abstract: The energy of seafloor massive sulfide (SMS) was selected as researching content, and specimens of SMS were tested under different confining stress conditions. The curves of stress and strain of SMS were obtained by breaking experiment, and the energy distribution of the breaking deep-sea mineral was analyzed and the method of calculating the energy in the process of breaking was presented, and the relationship between the strain and elastic energy and dissipation energy was also analyzed. The results show that the number and speed of fragments can be represented by energy inputted into the rock, and the speed of fragments are closely related with the density and volume of fragments. The specimens of SMS are broken under uniaxial/triaxial compressive condition, the variation tendency of the elastic energy, the dissipation energy and the total inputting energy is similar, and the elastic energy has a maximum value in the process of breaking. In general, the peak value of the elastic energy increases with the confining stress.

Key word: seafloor massive sulfide; breaking; elastic energy; dissipation energy; energy distribution

深海多金属硫化物是继锰结核和富钴结壳后人类发现的又一种具有开采潜力的海底金属矿物。深海多金属硫化物主要由结晶矿物组成，富含Cu，Zn，Fe，Mn和Pb等金属和一些稀有金属，赋存于水深1.5~3.0 km的海底^[1-2]。由于深海多金属硫化物样品极为珍贵，加上中国大洋样品馆现存的样品并不多见，在深海多金属硫化物破碎能量的研究方面几乎是空白的。国内外研究主要集中在对该矿物的最大抗压强度^[3]等具体物理参数上。深海多金属硫化物是一种特殊的矿石，在岩石破碎能量等研究方面，有学者进行了不少创造性的工作。GIUSEPPE^[4]进行了混凝土试件压缩试验的尺寸效应的研究，并对比了单轴抗压强度和能量耗散密度的尺寸效应特征；张志镇等^[5]进行了4种加载条件下的红砂岩试件的单轴循环加、卸载试验，得到了红岩单轴破坏过程中能量耗散和分布规律；ZHANG等^[6]开展了岩石在不同冲击速度下能量耗散和释放的分配规律的研究，发现了岩石破坏的耗散能随加载速度的增加而增大规律；谢和平等^[7]分析了岩石破碎的能量耗散、释放和岩石破坏之间的关系；SONG等^[8]研究了煤岩在损伤破坏过程中耗散能与电磁辐射之间的关系；高速等^[9]研究了不同加卸载应力路径下大理岩破坏过程和能量机制；刘天为等^[10]通过对大理岩三轴试验数据进行计算和整理分析，研究了能量变化在加载破坏各个阶段与围压、应力和应变的内在联系；黄达等^[11]分析了大理岩单轴压缩力学特性的静态加载速度效应，通过试验验证岩石变形破坏过程与能量演化规律的对应关系；赵闯等^[12]分析了循环载荷作用下岩石损伤变形情况和破坏过程能量分配情况；刘晓明等^[13]通过对红砂岩崩解过程能量传递等的研究，构建了一个能量耗散模型。上述成果都基于普通岩石，这些成果和研究方法对深海多金属硫化物的研究有借鉴意义，但是由于岩石本身性质不一样，即便用同样的方法，得出的结果和结论肯定也会有不少差别。由于深海多金属硫化物赋存于深海海底，人类不容易获得，因此，国内外对其破碎能量分布的理论和试验研究较少。国内外学者对深海矿物的研究基本集中在力学性质、采集方法、机械破碎和仿真等^[14-17]，而不是矿石本身和能量分配等方面。基于上述原因，本文作者从多金属硫化物破碎能量等深入探讨该矿物，所得结论对人类进一步认识深海多金属硫化物和有效地降低开采该矿物的单位能耗有着一定的指导意义。

1  多金属硫化物破碎能量分析

岩石破碎过程中消耗的总能量一部分输入到岩石内部，另一部分损失在岩石外部，消耗的总能量用U_t表示，损失在岩石外部的能量用U_out表示，输入到岩石内部的能量用U₀表示。能量U₀又可分为U^d和U^e，U^d为真正用于破碎而耗散的岩石能量，U^e为岩石内部的可积聚的弹性能，在一定的条件下U^d和U^e之间可以互相转化。

U^d又细分为U_c，U_k，U_internal和U_other。其中，U_c为裂纹表面能，U_k为破碎颗粒动能，U_internal为破碎颗粒内能，U_other为其他用于破碎而耗散的内能，破碎能量分配图如图1所示。

图1  岩石破碎能量分配图

Fig. 1  Scheme of energy transformation

1.1  单/三轴压缩条件下的能量计算方法

在单/三轴应力条件下，根据前面的说明可设总输入能为U₀，可表示如下^{[7, 11]}：

U₀=U^d+U^e                           (1)

式中：U^d为耗散能；U^e为可释放的弹性能。图2所示为应力-应变曲线中耗散能U^d和可释放的弹性能 U ^e的关系图，应力-应变曲线与卸载弹性模量E_u斜线和横坐标围成的面积为耗散能U ^d，该部分能量为岩石内部损伤和塑性变形时所耗散；三角形ABC面积为可释放弹性能U^e，该部分能量与弹性模量关系密切。由热力学理论可知：能量耗散是单向和不可逆的，而能量释放是双向的，在一定条件是可逆的。

在单轴压缩条件下有：

      (2)

在三轴压缩试验中，既要考虑轴向应力对岩样做功，又要考虑围压为岩样做功，则有：

                (3)

式中：U₁为岩样吸收的轴向能；U₃为岩样吸收的环向能。U₁和U₃可表示为：

       (4)

      (5)

图2  应力-应变曲线中U_d与U_e之间的关系图

Fig. 2  Relationship between dissipated energy and elastic strain energy in stress-strain curves

式中：，，和分别为应力-应变曲线上的应变；，，和分别为应力-应变曲线上的应力；n为实验中记录的试验数据数目。在单/三轴压缩条件下的弹性能的计算公式可分别表示为式(6)和(7)，因应力路径是先加围压后再加载轴向应力，环向应变相对轴向应变少得多，为简便起见，统一简化为单轴方式计算。

           (6)

            (7)

其中：E₀为初始弹性模量；E_u为卸载时的弹性模量。由于试件数目有限，没有多余的试件测试卸载时的弹性模量，根据文献，计算时用初始弹性模量简单代替卸载时的弹性模量^[11] 。

1.2  试件破碎块数目、体积和速度与能量之间的关系

对于深海多金属硫化物等脆性矿石，主要能量损失通过裂纹表面能和矿石碎块的动能释放出来，将矿石碎块假设为N个等体积的正方体，那么能量耗散情况可表示为

          (8)

式中：R为破碎通道的半径；L为破碎通道的长度；l为正方体碎块的边长；为裂纹表面能，它是指矿石每产生单位裂纹面积所需要的能量，可表征为矿石抵抗裂纹破碎的能力，它是一个材料常数，对不同的深海固体矿物这个值是不一样的，具体数据需要通过计算和试验求得。

另外，矿石破碎前后的体积相等可知：

                 (9)

为了获得破碎时裂纹能与破碎块数目N的关系，联立式(8)和式(9)可得：

         (10)

为了研究矿物碎块飞溅速度与能耗之间的关系，已知破碎通道内输入的能量为U₀，假设弹性能所占比例为k，绝大部分弹性能转化为动能；耗散能的比例为1-k，耗散能可简化为裂纹能，可得：

            (11)

     (12)

式中：为矿石的密度；v为碎块的飞溅速度。

结合式(10)可推导：

      (13)

N和v的关系可用下式表示：

         (14)

联立式(13)和(14)可以推出：

(15)

式(10)，(13)~(15)所示为破碎通道中等体积破碎块数目和破碎块速度的计算公式。由式(10)和(13)可知：输入到破碎通道的能量越多，等体积破碎碎块越多，它们之间呈正比关系，另若越大，其抵抗裂纹扩展的能力越强，矿石内部的能量就越难以转化为裂纹表面能，也难以产生更多的碎块。碎块的数目和大小是深海采矿特别关注的指标，碎块数目太多，碎块颗粒太小，会造成周围海域的污染，不利于深海采集，所以单位时间输入到矿石的能量不是越多越好。若输入太多能量，则有可能造成碎块数目太多，反过来，若输入到矿石的能量太少，则不能达到有效的破碎，或者碎块数目太少，碎块体积过大容易阻塞采集通道，会影响到深海采集工作的持续进行，在实践中要根据不同的深海矿物，调整破碎方式和设备，保证单位时间内输入到矿石的能量和产生矿石的碎块体积均为最优值。由式(14)可知：破碎块N越多(裂纹表面能越多)，破碎块的飞溅速度v越小(动能越小)，破碎块数目与破碎块速度之间的关系为N∝1/v²，说明了输入能不变的情况下，动能和裂纹能存在竞争关系，两者之间的分配与密切相关。由式(15)可知：输入到破碎通道中的能量和碎块的速度的关系不明显，碎块的速度更多地与碎块的密度和体积相关，当和l越大时，破碎块的速度减小。

2  试验方案

试验采用中南大学现代分析测试中心的MTS815三轴岩石力学测试设备，珍贵的深海多金属硫化物岩样从中国大洋样品馆申请得到，经专业设备加工成直径×长度为50 mm×100 mm的圆柱体试件，高径比为2:1，试件能满足岩石力学试验的精度要求。所有的试验数据均通过MTS815三轴岩石力学测试系统测试得到，试验分为单轴和三轴2种类型，所得试验数据根据应力-应变情况画出应力-应变关系曲线，便于后面的能量分配情况分析，试验分为以下4步：1) 试件准备，将试件置于测试平台的上下两金属压块之间，在试件和金属压块之间套上热缩管，并用热风管将热缩管吹至紧贴试件外表面；2) 施加预载，通过MTS815平台对试件施加轴向0.1 kN的预载荷，使平台和试件充分接触；3) 施加围压，通过加压油液在三轴腔内施加需要的围压，使得围压=达到设定值，单轴压缩试验围压为0 MPa；4) 保持围压恒定不变，逐步增加轴向应力，监测试件破坏情况，通过平台软件记录相关应力，应变等多金属硫化物的物理量参数，并进行相关计算。

3  试验结果与分析

以几个典型的单/三轴试件为例分析应力-应变、能量-应变以及峰值弹性能-围压之间的关系。

3.1  应力-应变曲线

图3所示为试件1在单轴压缩条件下的应力-应变曲线。由图3可知：单轴条件下试件1的最大抗压强度约为6.67 MPa。图4所示为试件2，3，5在三轴压缩条件下的应力-应变曲线。从图4可知：随着围压的增加，试件的最大抗压强度逐步增大。

3.2  能量-应变曲线

根据前面介绍的能量计算方法，可计算出各应力-应变点的能量分布情况，并画出相应的能量-应变曲线。图5所示为单轴压缩条件下能量-应变关系曲线，图5中标志出了单轴压缩条件下总输入能，弹性能和耗散能与应变之间的变化关系。图6所示为试件在三轴压缩条件下的能量-应变关系曲线。

图3  试件1单轴压缩应力-应变曲线

Fig. 3  Uniaxial compressive stress-strain curve of specimen 1

图4  试件2, 3, 5三轴压缩应力-应变曲线

Fig. 4  Tri-axial compression stress-strain curves of specimen 2, 3, 5

图5  试件1单轴压缩能量-应变曲线

Fig. 5  Uniaxial compressive energy-strain curve of specimen

由图5可知：随着应变的增加，总输入能几乎线性的增加，弹性能随应变增加有一个最大值，当强度超过试件的最大强度后，弹性能显著减少，在压缩开始阶段，耗散能一直很少，在试件破坏后，耗散能显著增加，存储的弹性能以各种能量的形式释放出来。由图5和图6比较可知：不管是单轴压缩还是三轴压缩，曲线的形状是类似的，三轴压缩条件下的峰值弹性能比单轴下的大。另外，对单轴压缩，弹性能的峰值点在U^d和U^e曲线交点之前，而对三轴压缩，弹性能的峰值点在U^d和U^e曲线交点之后，原因是在单轴压缩条件下，耗散能密度还没有超过弹性能密度时，试件就达到了峰值强度并发生了破坏，而在三轴压缩条件下，耗散能密度超过了弹性能密度后，试件还没有到达峰值强度，随着耗散能密度的继续增大，弹性能密度才到达最大值，从而发生破坏。

图6  试件2, 3, 5三轴压缩能量-应变曲线

Fig. 6  Tri-axial compressive energy-strain curves of specimen 2, 3, 5

3.3  峰值弹性能-围压关系曲线

上述4个典型样品围压和峰值能量情况分别是：当围压为0 MPa时，峰值弹性能为3.5 kJ/mm³；当围压为2 MPa时，峰值弹性为149.8 kJ/mm³；当围压为3 MPa时，峰值弹性能为159.8 kJ/mm³；当围压为5 MPa时，峰值弹性能为315.6 kJ/mm³。用Matlab对几个样品数据进行线性拟合。图7所示为峰值弹性能-围压关系曲线图。

图7  峰值弹性能-围压关系曲线

Fig. 7  Rletionship between peak elastic energy and confining pressure

由图7可知：当围压为0 MPa时，试件的峰值弹性能非常小，随着围压的增加，峰值弹性能也相应的增加。对试件峰值弹性能和围压的试验数据进行线性拟合可得拟合函数为Y=0.060 4X+0.006 2 (R²=0.972 4)。由此可见，随围压的增加，峰值弹性能近似线性增加。

4  结论

1) 深海多金属硫化物破碎块的数目和速度可用输入到矿物的能量来表示。

2) 在单/三轴压缩条件下发生破碎，破碎过程中试件的弹性能、耗散能和总输入能的变化曲线关系类似，弹性能存在最大值。

3) 在单轴压缩条件下，耗散能密度还没有超过弹性能密度时，试件就达到了峰值强度并发生了破坏，而在三轴压缩条件下，耗散能密度超过了弹性能密度后，试件还没有到达峰值强度，随着耗散能密度的继续增大，弹性能密度才到达最大值，试件才发生破坏。

4) 随着围压的增大，多金属硫化物试件的峰值弹性能相应地增加。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2017-01-08；修回日期：2017-03-09

基金项目(Foundation item)：深圳市科技计划项目(JCY20150929102555935)；深圳市重大项目扶持计划项目(HYZDFC20140801010002) (Project(JCY20150929102555935) supported by the Scientific and Technological Innovation Commission of Shenzhen City; Project (HYZDFC20140801010002) supported by the Economic and Trade and Information Committee of Shenzhen City)

通信作者：刘少军，博士，教授，从事深海采矿等研究；E-mail: liushaojun@csu.edu.cn