DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.034

土工格室加筋碎石基层变形机理的数值模拟

汪海年^{1, 2}，张然¹，周俊¹，刘玉¹，尤占平^{1, 3}

(1. 长安大学 道路结构与材料交通行业重点实验室，陕西 西安，710064；

2. 中交通力建设股份有限公司，陕西 西安，710075；

3. 密歇根理工大学 土木工程与环境系，霍顿 美国，49931)

摘要：为了研究土工格室加筋碎石柔性基层材料的力学性能与变形机理，采用离散-连续耦合的方法对粒径为10~20 mm和20~30 mm的2档碎石和带有级配的碎石填料，以及3种最大粒径(NMAS)分别为37.500，31.500和26.500 mm的连续级配的集料碎石结构层在加载过程中的力学性能进行数值计算。同时对800 mm/200 mm(格室焊距/格室高度)，600 mm/200 mm和400 mm/150 mm这3种类型的土工格室加筋结构层进行力链分析。研究结果表明：在同一型号的土工格室下，不同填料结构层承载能力大小排序为：级配碎石；粒径为20~30 mm的碎石；粒径为10~20 mm的碎石。当连续级配碎石的公称最大粒径为31.500 mm时，土工格室加筋碎石结构层的承载能力最好。碎石结构层加筋后，加载板正下方区域的平均应力较未加筋时的应力增大38.4~49.5 kPa，同时传递到下承层中心区域的荷载减小25.9~40.0 kPa，强力链分布明显受到了一定的限制，强力链主要分布在土工格室范围内，弱力链主要分布在土工格室范围外。

关键词：道路工程；土工格室；级配碎石；力链分析；数值模拟

中图分类号：U416             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)12-4640-07

Numerical simulation of deformation mechanism of geocell reinforced gravel base course

WANG Hainian^1,2, ZHANG Ran¹, ZHOU Jun¹, LIU Yu¹, YOU Zhanping^1,3

(1. Key Laboratory of Road Structure and Material Transportation, Chang’an University, Xi’an 710064, China;

2. Zhongjiaotongli Construction Co. Ltd., Xi’an 710075, China;

3. Department of Civil and Engineering Environment, Michigan Technology University, Houghton 49931, USA)

Abstract: The discrete-continuous coupling technique was applied to investigate the mechanical properties and deformation mechanism of the geocell reinforced gravel base on the process of loading. Two groups of materials were analyzed, including the gravels consisting with particle sizes of 10-20 mm and 20-30 mm, graded gravel, and three different kinds of continuous gradation gravels with nominal maximum aggregate sizes (NMAS) of 37.500, 31.500 and 26.500 mm, respectively. Meanwhile, the force chains of different geocell reinforced structures were analyzed, with the geocell models (torch/height) being 800 mm/200 mm, 600 mm/200 mm, and 400 mm/200 mm. The results show that with the same model of geocell, the graded gravel layer structure has the maximum bearing capacity, and that the gravel with single size of 20-30 mm, and the gravel with single size 10-20 mm have the minimum bearing capacity. The continuous graded gravel layer structure with 31.500 mm has the maximum bearing capacity. Compared with the stress of unreinforced gravel, the average stress of geocell reinforced gravel below the loading plate area increases about 38.4 kPa to 49.5 kPa, and the loading to the center area of the bearing layer is reduced about 25.9 kPa to 40.0 kPa after reinforcement. The strong chain is mainly distributed in the scope of geocell which is obviously limited in some areas, while the weak chain is mainly distributed out of the geocell.

Key words: road engineering; geocell; graded gravel; force chain analysis; numerical simulation

目前进行整治改建的川藏公路，其路面结构形式较为单一，主要采用半刚性基层沥青路面结构，且路面使用材料与结构层厚度在不同地形、地质与水文条件下并无显著差异。在水分、松散堆积体和季节性冻融的影响下，半刚性基层路面受到路基不均匀变形的作用易发生结构性破坏，从而影响公路的使用性能与寿命^[1-2]。川藏公路多数处于高山峡谷沿河路段，因而滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害严重，地质条件不稳定。由于柔性路面能够更好地适应于路基不均匀变形，陈静云等^[3]在调研后确定采用柔性路面结构，通过在路面基层设置碎石结构层，对原路面进行整治。曾梦澜等^[4-6]的研究表明，级配碎石作为一种散体材料，在行车荷载作用下，碎石颗粒可以通过重新排列来消除部分变形，对于路基不均匀变形，级配碎石层具有良好的适应性，但是由于级配碎石是一种松散的材料，在外部荷载作用下容易发生剪切破坏。侧向围压对于级配碎石的模量和抗变形能力具有明显的影响，围压越大，级配碎石的承载能力越好。土工格室作为立体加筋材料，具有强大的侧向限制作用，目前已经在工程实践中得到了广泛的应用，效果良好^[7-8]。且采用土工格室对级配碎石层进行加固，可用以降低路基不均匀沉降的影响，提高道路的服务水平及使用寿命^[9]。能够发挥离散元与有限差分法各自优势的离散-连续耦合的方法已成为目前工程界研究的热点课题。Potyondy等^[10]采用离散-连续耦合的方法对隧道开挖、岩体大变形等问题进行研究；周健等^[11]使用离散-连续耦合的方法对分层介质中桩端的刺入过程进行了模拟，与室内试验进行对比分析，发现离散-连续耦合方法能高效且合理地模拟分层介质中桩端的刺入过程。二维颗粒流程序不能真实反映土工合成材料与填料间的力学行为^[12]，因此，为了提高级配碎石基层的承载能力与抗塑性变形能力，以及兼顾计算精度与计算资源，本文作者采用三维颗粒流程序，开发PFC3D与FLAC3D耦合程序，对土工格室结构层采用离散元模拟，对下承层(路基)采用连续单元进行建模。

1  数值模拟方法

1.1  土工格室加筋碎石基层复合结构模型

将土基下承层厚度设为80 cm，土工格室结构层(级配碎石)设为20 cm，为了防止在压实过程中对土工格室造成破坏，在土工格室结构层上下各设5 cm的碎(砾)石保护层。土工格室结构层和保护层的模型采用PFC3D建立，若下承层也采用PFC3D来建模，则需要庞大的颗粒数目，将占用极大的计算资源，从而导致效率低下而使计算无法实现，因此，采用FLAC3D建立，土工格室加筋碎石基层复合结构筋结构模型如图1所示。

图1  土工格室加筋结构示意图

Fig. 1  Schematic diagram of geocell reinforcement structure

土工格室对级配碎石的侧向限制作用主要表现为土工格室与填料产生的摩阻效应与土工格室对格室内的碎石的紧箍作用。其作用机理如图2所示。

1.2  离散-连续耦合计算方法

为了对模型进行数值分析，在本研究中分别编写了PFC3D程序和FLAC3D程序，其中PFC3D程序包括：用于生成边界条件的box.fis文件；生成土工格室的geshi.fis文件；填充碎石的grad.fis文件；测量球measure-sphere.fis文件；加载板load.fis文件以及耦合程序pfc_couple.fis文件。FLAC3D的程序包括：耦合程序flac_couple.fis与生成下承层土基的flac.fis文件。

图2  土工格室侧向限制与竖向摩擦示意图

Fig. 2  Schematic diagram of geocell restriction and vertical lateral friction

在运行程序时，只运行耦合程序pfc_couple.fis文件与生成下承层土基的flac_couple.fis文件，通过调用其他文件及保存计算状态的sav文件，通过耦合计算，进行数值模拟分析，其流程图如图3所示。

图3  数值分析程序运行流程图

Fig. 3  Flow chart of numerical analysis program

2  数值模拟计算参数

1) 模型边界条件的确定：土工格室为单一格室，通过室内试验粘贴应变片对加载过程中不同位置的格室变形量进行测量，模型选取最大型号800 mm/200 mm(格室焊距/格室高度)的土工格室，取其单孔格室进行测试。在进行不同型号试验时，在设置好加载板正下方的单孔格室后，向墙体延伸构成不同型号的土工格室结构层模型。钢槽模型的长和宽均设为0.6 m，高设为0.25 m。

2) 颗粒单元间的接触模式：在该数值模拟研究中主要采用平行连接来分别建立加载板模型与不同型号的土工格室模型，在考虑细观参数对土工格室结构层性能的影响时，对碎石颗粒单元间设置了不同的接触强度。

3) 时步：采用PFC3D系统内默认的自动确定的临界时步。

4) PFC3D及FLAC3D模型参数：通过参考相关文献^[13]，土工格室模型颗粒微观参数及下承层力学参数如表1所示。

表1  PFC3D及FLAC3D模型参数

Table 1  Parameters of PFC3D and FLAC3D model

3  数值模拟分析

3.1  填料对土工格室加筋性能的影响

填料作为土工格室碎石加筋层的主要构成部分，由于不同种类的碎石间具有不同的嵌挤力与摩擦力，其作为填料使用时对于土工格室加筋层的性能也会产生影响。为了研究碎石类型对于土工格室结构层性能的影响，在模拟时采用土工格室型号(格室焊距/格室高度)分别为：800 mm/200 mm，600 mm/200 mm和400 mm/150 mm，粒径为10~20 mm和20~30 mm的2档单一粒径碎石以及带有级配的碎石颗粒。其中粒径为10~20 mm的碎石填料的土工格室结构层的几何模型如图4所示。

在数值模拟时，同时生成了带级配的颗粒单元，其级配组成如表2所示。

在生成级配颗粒时采用半径扩张法，分层生成颗粒，在重力作用下达初始平衡，其几何模型见图5。

分别对结构层进行加载，通过定义25个测量球，测量范围覆盖整个土工格室结构层，对该范围内碎石结构层的应力与应变进行测量，在加载结束后输出其应力与应变的关系。对不同填料与不同土工格室组成的土工格室结构层的应力-应变曲线进行分析，计算得不同型号土工格室结构层的弹性模量，如图6所示。

从图6可以看出：在采用同样型号的3种土工格室加固碎石材料中(800 mm/200 mm，600 mm/200 mm，400 mm/150 mm)，级配颗粒结构的弹性模量最大，比粒径为20~30 mm的碎石的弹性模量分别高出20，22和26 MPa；比粒径为10~20 mm的碎石的弹性模量分别高出29，44和30 MPa。这是由于采用PFC3D对碎石集料进行模拟时，颗粒的接触面比碎石集料的真实的接触面小，级配颗粒由于其颗粒粒径分布均匀，颗粒在加载过程中其压实度较高，相应的颗粒间的接触状况也较好，因此，当级配颗粒作为填料使用时，其土工格室结构层具有良好的承载能力。同时粒径为20~30 mm的碎石作为填料时，其结构层的弹性模量要高于填料为粒径为10~20 mm的碎石的土工格室结构层的弹性模量，最小差值为4 MPa，最大为22 MPa。粗颗粒间的摩擦力、嵌锁作用为级配碎石强度的主要来源，随着颗粒粒径的增大，级配碎石结构层的承载能力也相应地提高。

图4  粒径为10~20 mm的碎石填料结构模型

Fig. 4  Structure model of gravel with particle size of 10-20 mm

表2  级配碎石的组成

Table 2  Composition of graded crushed stone

图5  级配颗粒结构模型

Fig. 5  Model of graded granular structure

图6  不同填料结构层的弹性模量

Fig. 6  Elasticity modulus of different gravel structure layers

采用级配碎石室内承载板实验对数值模拟计算结果进行验证。室内实验中各结构层厚度设置、填料粒径及级配组成均采用与数值模拟相同的参数。实验采用千斤顶进行加载，结构层的竖向位移通过百分表进行测量。

通过计算得出各结构层的弹性模量，选取土工格室型号为800 mm/200 mm时，粒径为10~20 mm和20~30 mm的2档碎石以及带有级配的碎石颗粒的弹性模量进行室内与数值模拟对比分析，结果如表3所示。

表3  各结构层弹性模量对比

Table 3  Contrast of elasticity modulus of structure layers

从表3可以看出：在室内试验时，级配颗粒结构层弹性模量最大，同时当粒径为20~30mm的碎石作为填料时，其结构层的弹性模量高于填料为粒径为10~20mm的碎石的结构层的弹性模量，这与数值模拟得出的结果一致。分别对每种填料的数值模拟计算结果与室内试验结果进行对比，相对误差分别为7.97%，8.75%和7.80%。综上，数值模拟与室内试验得出的结论一致，相对误差较小，所以应用该数值模拟进行计算分析较可靠。

对不同型号的土工格室结构层在加载过程中，下承层顶面节点的竖向变形量进行监测，结果见图7。

从图7可以看出：在采用同样型号的土工格室的情况下，采用级配颗粒作为填料时，下承层节点的竖向变形量最小，与粒径为20~30mm的碎石作为填料时下承层节点竖向变形量的差值分别为0.50，0.62和0.37mm，与粒径为10~20mm的碎石作为填料时下承层节点竖向变形量的差值分别为0.80，1.10和0.87mm。这是因为级配颗粒的颗粒粒径分布均匀，在加载过程中，其压实度较高，颗粒间的接触状况较好。且级配碎石作为填料的土工格室结构层的承载能力也最佳。同时，可发现当粒径为20~30mm的碎石作为填料时，下承层节点竖向变形量比粒径为10~20 mm的碎石作为填料时下承层节点的竖向变形量小，最小差值为0.3mm，最大为0.5mm。说明随着碎石粒径的增大，结构层的承载能力也相应地增大，对下承层的荷载减小，使节点的竖向变形量减小。

图7  不同填料结构层节点的竖向变形量

Fig. 7  Vertical displacement of nodes with different gravel structure layers

3.2  不同级配对于碎石结构层性能的影响

为了分析不同的级配对于土工格室加筋碎石结构层性能的影响，采用连续级配，集料的最大粒径分别为37.500，31.500和26.500 mm，以Taibol公式计算得到3种连续级配，为了提高数值计算的效率，不考虑筛孔为4.75 mm以下的碎石颗粒，因采用的颗粒粒径相对较大，没有足够的细集料填充粗集料形成的骨架，因此，空隙率也取为40%。具体级配组成如表4所示。

将3种不同的级配颗粒分别采用型号为800 mm/200 mm的土工格室进行加筋处理，分别对结构层进行加载，采用测量球对结构层的应力与应变进行测量，在加载结束后输出其应力与应变关系曲线如图8所示，图8中D_max为集料最大粒径。

从图8可以看出：在同样的加筋条件下，碎石的最大粒径对于复合结构层的弹性模量有较大的影响，土工格室加筋结构层的弹性模量随着级配碎石D_max增大，先增大后减小，其中，当级配碎石的最大粒径为31.500 mm时，土工格室加筋结构层的弹性模量最大，相应的结构层承载能力也最佳。分析原因是因为级配碎石的强度主要来源于粗颗粒间的摩擦力、嵌锁作用，增大碎石粒径，本质上是提高了碎石结构的强度。当最大粒径为37.500 mm时，碎石结构层虽然具有较大的强度，但是在加载过程中，颗粒会重新排列并出现较大的变形，这说明当粗集料的质量分数达到一定程度时，在剪切力的作用下，结构层的骨架结构不稳定，导致加筋结构层的承载能力下降。

表4  级配碎石在各筛孔的通过率

Table 4  Gradation scope of graded gravel    %

图8  不同级配的应力-应变曲线

Fig. 8  Stress-strain curve of structure layer with different graded crushed stones

填料对于结构层的承载能力有较大的影响，对不同填料以及不同级配的碎石加筋效果进行研究，发现碎石粒径对于碎石结构层的承载能力有一定的影响，推荐在工程实践中采用最大粒径为31.500 mm的级配碎石作为填料使用。

3.3  加筋结构层力链分析

对不同型号的土工格室加筋复合层，在加载过程中的力链分布进行分析，浅灰色线条表示小于平均接触力的弱力链，黑色线条表示大于平均接触力的强力链，线条的粗细与接触力呈正比关系，如图9所示。

图9  不同土工格室型号力链分布

Fig. 9  Force chain distributions of different geocell models

从图9可以看出：在未对碎石结构层采用土工格室加筋时，其强力链分布较广且分布较分散。在对碎石结构层采用土工格室加筋后，其强力链明显受到了一定的限制，在土工格室范围内，强力链分布较多，在土工格室范围外，主要分布的为弱力链。采用PFC3D中的测量球对加载板正下方结构层区域的应力进行测量，同时对施加在下承层中心区域的荷载进行测量，在加载过程中，选择在同一时步下对测得的数值进行比较，其结果如表5所示。

从表5可以发现：在对结构层进行加筋后，加载板正下方区域的平均应力普遍较未加筋时的大，增大量分别为38.4，41.4和49.5 kPa；同时传递到下承层中心区域的荷载，加筋后结构层的荷载比未加筋时的小，减小量分别为25.9，30.3和40.0 kPa。由于土工格室具有良好的侧向限制与网兜效应，对碎石结构层进行加筋后，对格室结构层进行加载，在相同的荷载作用下，受到格室壁的侧向限制作用，碎石之间的接触作用较好，因此，其平均应力也比未加筋时的大。同时，加筋后，土工格室与碎石层形成了1个复合整体，在荷载作用下，下承层的受力峰值会有所降低，受力范围会有所增加，所以在加筋处理后，作用在下承层中心区域的荷载较未加筋时的荷载有明显的降低。

表5  不同结构层加载板正下方区域应力与墙体单元的荷载

Table 5  Stress below area of loading plate and load in central of bearing layer with different structures

4  结论

1) 在采用同样型号的土工格室的情况下，级配颗粒结构层承载能力最大，弹性模量比20~30 mm和10~20 mm的2档单一粒径碎石结构层的弹性模量高20~44 MPa，下承层节点的竖向位移比20~30 mm和10~20 mm的2档单一粒径碎石结构的低0.50~1.10 mm。

2) 随颗粒粒径的增大，碎石结构层的承载能力提高，当粒径为20~30 mm的碎石作为填料时，其结构层承载能力大于粒径为10~20 mm的碎石作为填料时土工格室结构层的承载能力，弹性模量前者比后者高4~22 MPa，下承层节点竖向位移前者比后者低0.3~ 0.5 mm。

3) 连续级配碎石的最大粒径为37.500，31.500和26.500 mm，当最大粒径为31.500 mm时，土工格室加筋结构层的弹性模量最大，相应的结构层承载能力也最佳。

4) 对碎石结构层加筋后，其强力链分布明显受到一定限制，在土工格室范围内，强力链分布较多；在土工格室范围外，主要分布的为弱力链。加载板正下方区域的平均应力较未加筋时增大了38.4~49.5 KPa；同时传递到下承层中心区域的荷载减小了25.9~40.0 kPa。

5) PFC3D中许多微观参数的选取能够对土工格室碎石加筋结构层的力学性能产生影响，下一步将对填料微观参数对加筋结构层性能的影响进行分析，同时对不同类型填料一同考虑时的力链分析以及土工格室的破坏性能进行进一步研究。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2014-12-29；修回日期：2015-02-25

基金项目(Foundation item)：国家科技支撑计划课题(2014BAG05B04)；国家自然科学基金资助项目(51178056)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(310821153503)(Project (2014BAG05B04) supported by the National Science and Technology Ministry of China; Project (51178056) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (310821153503) supported by the Fundamental Research Founds for the Central Universities)

通信作者：汪海年，博士，教授，从事道路工程材料优化与评价研究；E-mail：wanghn@chd.edu.cn