认知无线电系统中数据发送时间确定算法

汤海冰^{1, 2}，胡志刚¹

(1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 桂林理工大学 信息科学与工程学院，广西 桂林，541004)

摘要：针对认知无线电系统的帧结构中数据发送时间设置不当可能严重干扰主用户的问题，基于主用户对信道的占用/空闲时间服从负指数分布的假设，推导出主用户在数据发送时间内可出现任意次数时，干扰时间关于数据发送时间的函数模型，并据此提出一个干扰率受限的数据发送时间设置方案。根据该方案设定的数据发送时间，能较精确地控制主用户所受的干扰率。仿真实验结果表明：干扰率的实验值与本文干扰模型的理论值非常接近，而与已有算法的干扰率理论值相差较大，验证了该干扰模型的正确性。

关键词：认知无线电；帧长；数据发送时间；干扰

中图分类号： TN92          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)06-1887-06

A calculation method of data transmission time for cognitive radio system

TANG Haibing^{1, 2}, HU Zhigang¹

(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. College of Information Science and Engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China)

Abstract: Aiming at the serious interferences to primary users for time-slotted cognitive radio system if data transmission time was set unreasonably, based on the assumption that the primary user channel occupancy/idle time obeys the exponentially distributed, an interference model about data transmission time, in which the frequency of occurrence of primary user was unlimited, was derived. On this basis, an interference rate constrained data transmission time setting algorithm was proposed. Using this transmission time, the interference to the primary user could be accurately controlled. The simulation results show that the experimental interference rate is very close to the theoretical values of the interference model, but the gap between experimental values and theoretical values is obvious in the existing methods, which fully verifies the correctness of the interference model.

Key words: cognitive radio; frame duration; data transmission time; interference

随着无线通信技术的发展，传统的固定频谱分配策略使得有限的频谱资源变得十分稀缺^[1]。据美国FCC(Federal Communications Commission)的无线频谱使用情况的调查报告^[2]，授权频谱的利用率一般在15%~85%之间波动，3 GHz频段以下已分配的频谱资源占用率普遍很低^[3]。Mitola等^[4]最早提出了认知无线电(cognitive radio，CR)的概念，在保证对主用户干扰较小的情况下，允许次用户使用已经分配给主用户的频谱资源，实现对频谱资源的动态访问，极大地提高了频谱利用率，成为下一代无线通信系统的发展方向之一^[5]。然而，由于硬件的限制，次用户不能同时实现频谱检测与访问。目前，一种基于帧方式的认知无线电系统被广泛采用，帧的结构如图1所示，每帧由信道感知时间和数据发送时间组成。若感知时间内信道感知结果为空闲，则认知用户才能访问该信道，并占用该帧整个数据发送时间。但若在认知用户发送数据时主用户出现或信道检测错误，则会产生干扰。文献[6]表明感知时间对检测精度有决定性的影响。文献[7-10] 主要研究了感知时间的优化，但没有考虑数据发送时间的确定问题。数据发送时间对主用户的干扰有重大影响，如次用户在数据发送时间发送时，主用户到达且占用信道，或者发生误检时，数据发送时间过长都会对主用户产生较大干扰。文献[11]研究了主用户对信道的占用/空闲(on/off)时间服从负指数分布情况下，认知网络吞吐量最大时的最优帧长，但其假设感知时间是确定的，且假设主用户在认识用户发送数据期间，只要其到达，则占用整个剩余的帧时间。文献[12]也基于主用户对信道的占用/空闲时间服从负指数分布，研究了最优化感知效率(即认知用户发送时间占帧长的百分比)且干扰率满足约束时，感知时间和数据发送时间的优化问题，但其假设虚警概率等于误检概率，这不能满足一些对虚警概率和误检概率不等权需求的情况。然而，以上研究都缺乏对主从用户干扰的精确建模。为此，本文作者对给定检测概率、虚警概率时数据发送时间的确定问题进行研究，以使干扰控制在指定阈值内。

图1  认知无线电系统的帧结构

Fig. 1  Frame structure of cognitive radio system

1  系统模型

1.1  检测模型

考虑有1个基站的基于帧方式周期感知的认知无线电系统，认知用户和基站间存在一条控制信道。主用户对信道的占用、不占用(信道空闲)分别服从参数为α和β的负指数分布，则信道被主用户占用及信道空闲的概率P_on和P_off分别为^[12]

；         (1)

认知用户采用能量检测方式检测信道。检测结果存在2种可能：H₀(信道空闲)和H₁(信道忙，被主用户占用)。在此模式下，认知用户接收信号可描述为

             (2)

本文采用如下假设：噪声n(t)为独立同分布的周期对称复高斯随机变量，均值为0，方差为；主用户s(t)信号为PSK调制信号，独立同分布随机变量，均值为0，方差为；主用户信号s(t)与噪声n(t)互相独立。则虚警概率、检测概率可分别表示为^[12]：

         (3)

      (4)

式中：；f_s为抽样频率；t_s为感知时间。

1.2  干扰模型

认知用户感知信道空闲时，访问该信道，但以下2种情况可能会产生干扰：

(1) 正确感知到信道空闲，但在认知用户帧发送时间内，主用户可能接入。

(2) 由于误检，认知用户接入。

下面分别讨论这2种情况下的干扰。

1.2.1  正确感知时的干扰模型

根据主用户在帧数据发送时间内最后1次(设为第k次)信道的占用情况，正确感知信道空闲时的，主用户最后在数据发送时间内所处的位置，可能产生的干扰情况如图2所示。以下对图2所示2种情况下干扰时间与数据发送时间T的关系进行建模。

图2  正确感知时干扰分析

Fig. 2  Interference analysis for right sensing results

对于图2(a)出现的情况：令在时间T内，主用户到达占用信道的时间分别为T₁，T₂，…，T_k。k表示T内主用户出现的次数，根据此时最后1次干扰可能出现的情况，干扰时间表示为。由于T₁，T₂，…，T_k均为独立且都服从参数为α的负指数分布，可以得出Y_k服从k阶爱尔兰分布，所以，其密度函数可表示为

      (5)

其中：y为干扰时间。由于Y_k服从k阶爱尔兰分布，故其分布函数可表示为

     (6)

设为在感知主用户空闲后，主用户在数据发送时间T内第i次空闲信道时信道的空闲时间。根据指数分布的无记忆性，容易推出其密度函数仍服从参数为β的负指数分布。为空闲时间跨过T时的最后1次信道空闲时间，T_L为T内信道总的空闲时间，则。同样，由于均服从服从参数为β的负指数分布且相互独立，所以，T_L服从k阶爱尔兰分布。类似于T内信道占用时间，其密度函数可表示为

      (7)

令Z=T_I+T_L，图2(a)可由事件 来描述。因T_I，T_L和相互独立，所以，其概率为^[13]

  (8)

据文献[11-12]，一般αT和βT均远小于1，所以，可将e^αy在ay=0处进行泰勒展开，取其二阶近似：。当k≥3时，式(6)近似为0，所以，当k≥3时，

          (9)

将式(9)代入式(8)得

           (10)

所以，仅需考虑至多2次信道占用情况。对于图2(a)出现的情况，干扰时间Y_k≤y的概率为

           (11)

如前所述，Y_k服从k阶爱尔兰分布，图2(a)所示情景下平均干扰时间为

    (12)

其中：可由式(6)求得。

   (13)

对于图2(b)所示情况，信道空闲k次，设空闲时间和为，则在T内，干扰时间可表示为

               (14)

由于，，…，均为服从独立同参数β的指数分布，所以，T_L服从k阶爱尔兰分布，其密度函数为。

类似于对图2(a)的分析，前面k-1次信道占用时间T_I服从k-1阶爱尔兰分布。同样，令，T_k表示跨过T的最后1次信道占用时间，图2(b)出现的情况可由事件来描述，则

 (15)

类似于式(11)和(12)的分析，信道平均空闲时间为

     (16)

其详细表达式可采用式(12)的求法得出，仅需将参数α换成β即可。

由于以上2种情况都可能发生，所以，在数据发送时间T内、主用户出现k次时，干扰时间Y_k≤y的概率为

  (17)

其中：和与y无关，仅与T相关。所以，平均干扰时间为

       (18)

虽然在时间T内，主用户到达的次数可能是0，1，…，∞，但根据式(10)，且同样考虑在式(13)中取e^αy的二阶近似，求平均干扰时间时仅需考虑k=1，2时的情况，所以，干扰时间Y_E为

              (19)

其中：Y_E1和Y_E2分别为时间T内主用户可能达到1次和2次时从用户对主用户的干扰时间。

当k=1时，不能通过式(15)求得，但可由此时信道占用情况：空闲1次，占用时间跨过T，容易得出：

  (20)

1.2.2  误检时干扰模型

检测到主用户占用信道后，主用户在发送时间内对信道的占用可用图3描述。

图3  误检时干扰分析

Fig. 3  Interference in mistaken detection

对于图3(a)所示情景的干扰模型，类似于图2(a)的讨论，T内主用户占用信道k次时，T_I和T_L分别服从k和k-1阶爱尔兰分布，而表示跨过T的最后1次信道空闲时间。令Z=T_I+T_L，则图3(a)所示情况出现的概率表示为

 (21)

类似地，当k=1时，

         (22)

对于图3(b)所示情景的干扰模型，类似于图2(b)的讨论，T内信道占用k次时，T_I和T_L均服从k-1阶爱尔兰分布，T_k表示跨过T的最后1次信道占用时间，Z=T_I+T_L，图2(b)所示景况出现的概率为

 (23)

当k=1时，

      (24)

此时，对应的平均干扰时间则为T。

考虑以上2种情况，当主用户出现k次时，干扰时间X_k≤y的概率仍可用式(15)来描述。

再通过类似分析，可得这时平均干扰时间为

    (25)

由于

            (26)

当k不同时，对应的和的求法与式(12)和(16)的求法相同。虽然在时间T内，主用户到达的次数可能是0，1，…，∞，但类似于上面的的分析，求平均干扰时间时仅需考虑k为1和2时的情况：

             (27)

2  问题与求解

考虑到式(1)，在N帧时间内，从用户的发送时间为

    (28)

此时，平均干扰时间为P_off(1-P_f)N×Y_E+ P_on(1-P_d)N×X_E，干扰率可表述为

    (29)

本文研究干扰率受限时的帧长设计方案。在小于指定干扰率门限时，T越大越好，即

           (30)

其中：I_th为指定最大阈值。

不等式(31)可归结为方程求根问题，可用牛顿下山法、弦截法、二分法等求解。考虑到式(31)求导较复杂及求解的简单性，可用二分法求解。

3  实验结果比较

Pei等^[11]提出了数据发送时间设计算法(下文简称PL算法)。但其假设主用户在数据发送时间内仅出现1次，且授权用户在数据发送时间内出现后，假设其一直占用信道。Lee等^[12]提出了一种最大化感知效率、干扰受限时的帧长设计算法(下文简称Won-Yeol算法)，不同于PL算法，Won-Yeol算法假设授权用户对信道的占用/空闲分别服从参数为α和β的指数分布，Lee等^[12]研究了数据发送时间和感知时间的联合优化问题，而且没有主用户在数据发送时间内仅出现1次的假设，也没有授权用户出现后，其在数据发送时间内一直占用信道的要求。Won-Yeol方法的干扰率计算方法为

其中：和分别为信道占用、空闲时的平均干扰时间，具体表达式见文献[12]；T×P_on表示主用户在一帧内可能的最大干扰时间。

综上所述，由于PL算法不如Won-Yeol算法精确，所以，实验部分主要比较了本文算法与Won-Yeol算法，实验中检测概率和虚警概率分别定为0.97和0.04。图4所示为不同T时本文干扰率理论值与Won-Yeol方法理论值的比较结果。从图4可以看出：干扰率都随着T的增大而增大；当α＞β时，本文方法计算所得的干扰率大于Won-Yeol方法所得的干扰率；而当α＜β时，结果恰好相反，但均与理论值相差较大。

图4  不同T时的干扰率理论值

Fig. 4  Relation between T and theoretical value of interference ratio

图5所示为不同α和β时干扰率仿真结果，共仿真了4 000帧时间，横坐标帧号表示帧序号，每帧的大小为感知时间和数据发送时间之和。当α=1，β=2，T=0.08时，本文方法求得干扰率理论值为T_I=0.127 8，而Won-Yeol方法求得的干扰率T_I=0.076 5。类似地，当α=1，β=2，T=0.08时，本文算法和Won-Yeol方法的理论值分别为0.052 4和0.076 2；而当α=1，β=2，T=0.08时，本文算法和Won-Yeol方法的理论值分别为0.183 5和0.080 6，可以看出此时这2种方法所得理论值相差较大。特别是α＞β时，本文方法的理论值分别为0.127 8，0.052 4和0.183 5，而对应仿真结果的最终值分别为0.130 7，0.050 8和0.185 9，与理论值相对误差均低于1%，充分表明了本文计算方法的精确性。

图6所示是α=1，β=2时，给定干扰门限I_th=0.1，不同感知时间时的干扰率仿真结果(检测概率、虚警概率)。此时，根据式(31)，得T=0.046 6。根据上面推导，在给定检测概率、虚警概率条件下，干扰率与感知时间无关(注意感知时间可以影响检测概率、虚警概率，然而不会影响干扰率)。图6验证了这一结论。在不同感知时间下，干扰率最终趋于给定干扰门限10%，这再一次表明了本文方法的正确性。

图5  不同α和β时干扰率仿真

Fig. 5  Interference ratio simulation for different α and β

图6  T相同而感知时间不同时的干扰率仿真

Fig. 6  Interference ratio simulation for different sensing time but the same transmission time

4  结论

(1) 通过假定主用户在数据发送时间内出现可以出现任意次数，推导了干扰时间与数据发送时间之间的函数关系，并据此提出了一个保证主用户所受干扰率低于指定阈值认知用户数据发送时间设置算法。

(2) 干扰率的实验值与依据本文算法所得的理论值非常接近，而与已有算法的干扰率理论值相差较大，相差约3%，这充分验证了该干扰模型的正确性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-06-22；修回日期：2013-08-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60970038)

通信作者：胡志刚(1963-)，男，山西孝义人，博士，教授，从事网路通信研究；电话：0731-88871447；E-mail：zghu@csu.edu.cn