一类含渐近线性的奇异椭圆边值问题正解的存在性

来源期刊：东北大学学报(自然科学版)2007年第10期

论文作者：宋叔尼 刘霞

文章页码：1514 - 3036

关键词：奇异椭圆方程;边值问题;渐近线性;临界点理论;正解;

摘    要：利用临界点理论,研究了一类含有渐近线性项和奇异项的半线性椭圆方程的边值问题.首先,利用椭圆算子特征值的性质,结合函数f（u）的渐近线性,证明了椭圆边值所对应的泛函J在凸闭集Γε={u∈C10（-Ω）|u≥εφ1}上满足PS条件.其次,利用Banach空间中的常微分方程理论,证明了对任意的a∈R+,J在Γε上具有收缩性,并利用Schauder型条件,证明了Γε是泛函J的一个下降流不变集.最后,对于u∈Γε,证明了J（u）是下方有界的.从而得到了奇异椭圆方程的边值问题至少存在一个正解的结论.