简介概要

微波辐照对方铅矿微裂纹发育影响的模拟研究

来源期刊：稀有金属2017年第4期

论文作者：王浩胡南李广悦李峰喻清丁德馨

文章页码：416 - 421

关键词：微波辐照;方铅矿;热力耦合;微裂纹;

摘要：采用颗粒流软件建立了基质为方解石、内含方铅矿颗粒的方铅矿二维模型,研究了脉冲微波功率密度、重复频率、脉宽、辐照时间对方铅矿微裂纹发育的影响。结果表明:由微波诱导产生的微裂纹集中在方铅矿和方解石的晶粒边界,并随辐照时间的增长呈发散状向周围扩展延伸,微裂纹类型以张性裂纹为主,剪切裂纹占极少比例;在输入能量相同的情况下,微波功率密度和辐照时间对矿石颗粒的损伤程度及微裂纹的发育有重大影响,高功率密度和短辐照时间比低功率密度和长辐照时间更有利于矿石颗粒内部微裂纹的发育;在一定范围内提高重复频率、增大脉宽有助于提高矿石颗粒内部微裂纹的发育程度及增大矿石颗粒的损伤程度,这有利于后续磨矿的进行;在其他条件一定的情况下,辐照时间并不是越长越好,选定最佳的最短辐照时间对于降低矿石的力学强度及减少能耗有重大意义。

网络首发时间: 2016-07-11 13:34

稀有金属 2017,41(04),416-421 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.xy15110206

微波辐照对方铅矿微裂纹发育影响的模拟研究

王浩胡南李广悦李峰喻清丁德馨

摘要：

采用颗粒流软件建立了基质为方解石、内含方铅矿颗粒的方铅矿二维模型, 研究了脉冲微波功率密度、重复频率、脉宽、辐照时间对方铅矿微裂纹发育的影响。结果表明:由微波诱导产生的微裂纹集中在方铅矿和方解石的晶粒边界, 并随辐照时间的增长呈发散状向周围扩展延伸, 微裂纹类型以张性裂纹为主, 剪切裂纹占极少比例;在输入能量相同的情况下, 微波功率密度和辐照时间对矿石颗粒的损伤程度及微裂纹的发育有重大影响, 高功率密度和短辐照时间比低功率密度和长辐照时间更有利于矿石颗粒内部微裂纹的发育;在一定范围内提高重复频率、增大脉宽有助于提高矿石颗粒内部微裂纹的发育程度及增大矿石颗粒的损伤程度, 这有利于后续磨矿的进行;在其他条件一定的情况下, 辐照时间并不是越长越好, 选定最佳的最短辐照时间对于降低矿石的力学强度及减少能耗有重大意义。

关键词：

微波辐照;方铅矿;热力耦合;微裂纹;

中图分类号： TD91

作者简介：王浩 (1989-) , 男, 河南郑州人, 硕士研究生, 研究方向:微波辅助破磨, E-mail:whao777@163.com;;丁德馨, 教授, 电话:0734-8282534, E-mail:dingdx@163.com;

收稿日期：2015-11-06

基金：国家自然科学基金重点项目 (U1401231) 资助;

Simulation on Development of Micro Cracks of Galena Ore by Microwave Irradiation

Wang Hao Hu Nan Li Guangyue Li Feng Yu Qing Ding Dexin

Key Discipline Laboratory of Defense Biotechnology in Uranium Mining and Hydrometallurgy, University of South China

School of Resources and Safety Engineering, Central South University

Abstract：

Particle flow code software was used to establish a two-dimensional model with calcite as matrix and consisting galena inside. The effects of power density, pulse repetition frequency, pulse width and exposure time of microwave irradiation on the development of micro cracks of galena ore were investigated. The results showed that the thermally-induced micro cracks generated mainly along the grain boundaries, most of the cracks were radially oriented tensile cracks originating from the absorbent phase boundary, and the number of shear cracks was far less than the number of tensile cracks. Under the condition of same microwave energy input, the extent of damage and the crack pattern in the ore depended strongly on the applied power and irradiation time. High applied power density and short irradiation time were helpful to the development of micro cracks. Both the damage of an ore particle and the development degree of micro cracks inside an ore particle increased with the increase of repetition frequency and the pulse width within a certain range, which was helpful to the grinding process. The irradiation time had an optimal length, which had significant meaning for decreasing the mechanical strength of the ore particles and reducing the energy consumption.

Keyword：

microwave irradiation; galena ore; thermal-mechanical coupling; micro cracks;

Received： 2015-11-06

矿物破磨处理过程中的巨大能量消耗以及比较低的能量利用效率一直是矿物加工的难题^[1,2,3]。据估计, 选矿厂大约50%的能量消耗于矿石破碎过程中^[4], 在矿业大国大约有1%~2%的国家能源总量用于矿物破磨过程中^[5]。为减少能源消耗和提高生产效率, 目前已有人开展了大量研究来降低破碎过程中的能源消耗^[4,6]。由于大多数矿物在自然界中是不以单纯形式存在的, 而是以有用矿物和脉石的混合物集合体形式存在的, 矿石不同部分对微波产生不同响应, 对于金属矿石, 有用矿物是对微波能量的良好吸收体, 而脉石矿物几乎不吸收微波^[2,7]。这就是说即使处于同一微波场中的矿石, 其各种矿物将有不同的温度变化, 即微波的选择性加热作用, 将导致矿物之间出现温度差。矿物随温度的升高而膨胀, 在晶粒边界产生应力差, 诱导微裂纹的产生, 从而导致矿石强度降低, 减少破碎矿石所消耗的能量^[8], 强化了矿石的磨细性能^[2,9,10,11]。微波加热与传统的加热方式相比, 具有加热速度快、能够实现选择性加热、反应灵敏, 能够做到快速控制, 有利于自动化控制、占地面积小, 热效率高等优点^[12,13,14]。

目前关于微波的功率密度、重复频率、脉宽等对矿石在辐照过程中微裂纹发育及演化特征等方面影响的研究还比较少。文中以简化后的方铅矿模型为研究对象, 基于热力耦合采用离散元的方法考察微波的功率密度、重复频率、脉宽对矿石在辐照过程中微裂纹发育及演化特征等方面的影响。

1 计算模型

计算模型如图1所示, 采用由美国ITASCA公司开发的离散元程序PFC2D^[15,16] (particle flow code in 2 dimensions) 建立, PFC2D采用离散元的方法模拟颗粒单位厚度圆饼的位移及其之间的相互作用^[15,16], 离散的颗粒采用单位厚度的圆饼表示, 并认为是刚性的, 具有法向及切向刚度和摩擦因数。模型介质在外力作用下各种复杂的宏观力学行为, 都通过颗粒间接触状态的变化得到描述, 在此过程中, 程序不需要复杂的本构关系和流动法则, 仅需要描述颗粒状态的运动方程、描述颗粒及黏结受力、位移关系的弹性本构, 以及判别黏结破坏与否的屈服准则。从本质上讲, PFC描述介质本构关系的手段不是通过预先设定的方式实现, 而是通过“调配”颗粒组成及其接触状态的方式自动获得^[15,16]。

模型简化为由透波材质方解石和吸收微波材质方铅矿组成, 颗粒间采用平行粘结方式, 模型外边界为与周围绝热的自由边界, 不与外界发生热传递。模型尺寸为20 mm×40 mm, 满足现有条件下微波试验对试样尺寸的要求^[17], 也与实验室微波试验试样尺寸范围保持一致。根据Potyond和Cundall建议, 为保证试样为各向同性材质^[18,19], 颗粒最小半径设定为0.1 mm, 最大半径与最小半径之比为1.66, 最终生成的平行粘结模型共有12688个单位厚度的圆饼形颗粒。基质为方解石颗粒, 内含物为方铅矿晶体颗粒, 大小为0.5~3.0mm, 占总颗粒10%。

图1 由方铅矿 (内含物) 和方解石颗粒组成的模型Fig.1Model consisting microwave absorbent phase (inclu-sions) in transparent matrix

2 计算方法

由于假设模型外边界与外界绝缘以及微波作用时间极短, 模型中并不存在热对流和热辐射。通过假设应变变化对温度影响忽略不计, 能量平衡方程如式 (1) ^[17]:

式中, q_i为热通量向量 (W·m^-2) , 可根据傅里叶定律求得;q_v为材料单位体积内热源强度, 即微波的功率密度 (W·m^-3) ;ρ为材料的密度 (kg·m^-3) ;C_p为材料的定压比热容, (J·kg^-1·K) ;T为温度 (K) ;t为微波作用时间 (s) 。

物料在微波场中产生的热量, 除与微波性质有关外, 主要取决于物料自身的性质。如果物料的性质不同, 产生热量不同, 即处于同一微波场中的矿石, 其各种矿物将有不同的温度变化, 即微波的选择性加热作用, 将导致矿物之间出现温度差。矿物随温度的升高而膨胀, 在晶粒边界产生应力差, 诱导微裂纹的产生, 从而导致矿石强度降低, 减少破碎矿石所消耗的能量。矿物单位体积产生的热量, 即功率密度可通过式 (2) ^[17]进行计算:

式中, P_d为微波功率密度 (W·m^-3) ;f为微波的发散频率 (Hz) ;ε_o为真空介电常数, 8.854×10^-12F·m^-1;ε″_f为介质的介电损耗因子;E₀为微波辐照的电场强度 (V·m^-1) 。

将式 (2) 带入式 (1) 得出式 (3) ^[17]:

则由式 (3) 可知, 矿物的温度变化可以根据输入的微波功率密度和微波辐照时间求得。

在PFC2D中, 只有平行粘结模型才能产生热膨胀, 热应变是通过颗粒和粘结材料的热膨胀产生的。当温度变化量为ΔT时, 颗粒半径的改变量ΔR由式 (4) ^[17]求得:

式中, α为颗粒的热膨胀系数 (K^-1) ;R为颗粒半径 (m) 。

通过假设温度变化只对黏结力法向分量产生影响以及黏结材料为各向同性材料, 则黏结力法向分量变化量与温度变化量之间的关系如式 (5) ^[17]所示:

式中, ΔFⁿ为黏结力法向分量变化量 (N) ; 为法向黏结刚度 (Pa·m^-1) ;A为黏结处的横截面积 (m²) ; 为黏结材料的热膨胀系数 (K^-1) ;L为黏结长度 (m) ;ΔT为温度变化量 (K) 。

模型介质的宏观基本力学特性不可能通过直接赋值的形式实现, 只有颗粒的几何特性和颗粒间接触的微观力学参数可以赋值, 这就需要建立模型介质的宏观力学参数和微观力学参数之间的关系。通常采用的方法是构建一系列如单轴压缩试验、巴西试验的数值试样模型, 对这些试样分别赋予不同的微观力学, 从而获得试样的宏观力学参数。不断对比和校正这些宏观力学参数与实际材料相应参数值, 选择对应的颗粒微观力学参数作为模型计算参数。方解石和方铅矿的宏观力学参数见表1^[17]。模型中颗粒的微观力学参数见表2和3^[17], 热学参数见表4^[20,21]、表5^[20,21]和表6^[20,21]。

表1 矿物宏观力学参数Table 1 Macro mechanical properties of minerals 下载原图

表1 矿物宏观力学参数Table 1 Macro mechanical properties of minerals

表2 模型中方解石的微观参数Table 2 Model micro properties for calcite 下载原图

表2 模型中方解石的微观参数Table 2 Model micro properties for calcite

表3 模型中方铅矿的微观参数Table 3 Model micro properties for galena 下载原图

表3 模型中方铅矿的微观参数Table 3 Model micro properties for galena

表4 矿物比热容Table 4 Specific heat capacities as a function of temperature 下载原图

表4 矿物比热容Table 4 Specific heat capacities as a function of temperature

表5 矿物热导系数Table 5 Thermal conductivity as a function of temperature 下载原图

表5 矿物热导系数Table 5 Thermal conductivity as a function of temperature

表6 矿物的热膨胀系数Table 6Thermal expansion coefficient as a function of temperature 下载原图

表6 矿物的热膨胀系数Table 6Thermal expansion coefficient as a function of temperature

3 结果与讨论

3.1 微波功率密度对微裂纹发育特征及演化规律的影响

为了研究不同微波辐照条件下, 模型试样内微裂纹的发育特征及演化规律, 对微波辐照过程中微裂纹的生成的位置、微裂纹类型及发育数目进行了动态跟踪和记录。微裂纹是由于颗粒间的拉应力和切应力超过其法向和切向粘结强度, 导致平行黏结断裂而产生的。由图1可以看出, 通过跟踪和观察发现:微裂纹的初始生成位置主要在方铅矿颗粒和方解石颗粒边界, 并随着辐照时间的增长呈发散状向方解石内部扩展延伸。其中绝大多数为张性裂纹, 极少数为剪切裂纹。

图2为模型试样在功率密度为1×10⁹W·m^-3, 重复频率分别为200, 300, 400 Hz, 脉宽为1000μs, 辐照时间为0.4 s的微波辐照条件下, 微裂纹的发育情况;图3为模型试样在功率密度为1×10¹⁰W·m^-3, 重复频率分别为200, 300, 400 Hz, 脉宽为1000μs, 辐照时间为0.04 s的微波辐照条件下, 微裂纹的发育情况。通过对比图2 (a) 和 (d) 、图2 (b) 和 (e) 、图2 (c) 和 (f) 可以看出:输入能量相同情况下, 当重复频率、脉宽和辐照时间一定时, 在一定范围内功率密度越大, 模型试样的微裂纹越发育。适当提高微波功率密度既可以减少功耗又可以减少有用矿物内部生成的裂纹数目, 这对于后续磨矿过程中减少有用矿物的损失具有重大意义。

3.2 微波重复频率及辐照时间对微裂纹发育特征及演化规律的影响

图3和4分别为模型试样在不同功率密度、不同重复频率、脉宽均为1000μs的微波辐照条件下微裂纹发育数目与辐照时间的关系图, 通过对比图3和4可以看出, 当微波功率密度、脉宽和辐照时间一定时, 在一定范围内, 微波重复频率越大, 模型试样生成的微裂纹越多;随辐照时间的延长, 微裂纹数目呈“S”形增长, 当微波功率密度为1×10⁹W·m^-3时, 在0.1~0.5 s内微裂纹增速最快, 到1.0 s以后微裂纹数目增速减缓;当微波功率密度为1×10¹⁰W·m^-3时, 在0.01~0.06 s内微裂纹增速最快, 到0.1 s以后微裂纹数目增速减缓。这说明辐照时间并不是越长越好, 辐照时间越长能耗越大, 在最佳的裂纹数下, 选取最短辐照时间对于降低矿石力学强度至目标值及降低能耗具有重大意义。

3.3 微波脉宽对微裂纹发育特征及演化规律的影响

图5为模型试样在功率密度为1×10¹⁰W·m^-3, 重复频率为300 Hz, 在0.1 s的辐照时间内, 脉宽分别为600, 900, 1000μs的微波辐照条件下微裂纹发育情况, 结果显示在一定范围内脉宽越大微裂纹越发育。其结果与室内试验的测试结果一致, 即在其他条件一定情况下, 矿石颗粒经脉宽分别为600, 900, 1000μs的微波辐照后, 通过点荷载试验测试矿石颗粒强度变化, 其结果显示矿石颗粒的抗压强度下降值随着脉宽的增大而增大。

3.4 室内试验

图6为脉冲微波功率 (P) 40 k W, 脉宽 (W) 1000μs, 辐照时间 (t) 30 s的微波辐照条件下, 方铅矿矿石颗粒表面的形貌图。由图6可以看出:经过微波辐照后, 矿物随温度的升高而膨胀, 在晶粒边界产生应力差, 诱导微裂纹的产生, 并扩展延伸至矿石颗粒表面, 当吸收微波的方铅矿距离矿石表面较近时可导致表面覆盖的脉石成分剥落。

图2 模型试样在功率密度为1×109W·m-3和1×1010W·m-3、脉宽为1000μs的微波辐照条件下微裂纹分布图Fig.2 Micro-cracks in galena-calcite, treated at 1×109W·m-3 (a~c) , Pd=1×1010W·m-3 (d~f) , W=1000μs

(a) Micro-cracks=87, P_d=1×10⁹W·m^-3, 200 Hz, 0.3 s; (b) Micro-cracks=867, P_d=1×10⁹W·m^-3, 300 Hz, 0.3 s; (c) Micro-cracks=2307, P_d=1×10⁹W·m^-3, 400 Hz, 0.3 s; (d) Micro-cracks=194, P_d=1×10¹⁰W·m^-3, 200 Hz, 0.03 s; (e) Micro-cracks=1552, P_d=1×10¹⁰W·m^-3, 300 Hz, 0.03 s; (f) Micro-cracks=3028, P_d=1×1010 W·m^-3, 400 Hz, 0.03 s

图3 模型试样在功率密度为1×109W·m-3的微波辐照条件下微裂纹发育状况Fig.3 Micro-cracks in galena-calcite, treated at Pd=1×109W·m-3

图4 模型试样在功率密度为1×1010W·m-3的微波辐照条件下微裂纹发育状况Fig.4 Micro-cracks in galena-calcite, treated at Pd=1×1010W·m-3

图5 模型试样在不同脉宽的辐照条件下微裂纹发育状况Fig.5 Micro-cracks in galena-calcite, treated at Pd=1×1010W·m-3

通过对比可以看出, 室内实验所采用的功率密度并没有模拟中所采用的高, 即到达预期效果, 主要原因是由于: (1) 室内实验采用的矿石颗粒中吸收微波的矿物含量远远高于模型中的矿物含量。模拟研究中采用的模型是简化后的由吸收微波的方铅矿颗粒和不吸收微波的方解石所组成的二维模型, 而实际的矿石颗粒中并不只含有方铅矿这一种吸收微波的矿物, 铅锌在自然界里特别是原生矿床中极为密切, 常常共生, 它们具有共同的成矿物质来源和十分相似的地球化学行为, 有类似的外层电子结构, 都具有强烈的亲硫性, 由方铅矿 (Pb S) 和闪锌矿 (Zn S) 所组成的铅锌矿即为典型代表, 另外矿石中还含有黄铁矿 (Fe S₂) 及钙、镁、铝等其他金属矿物, 这些矿物大大增大了矿石吸收微波的能力。 (2) 模拟实验中的模型为理想的各向同性材质, 而实际的矿石颗粒为各向异性材质。矿石颗粒内部含有的原生及次生孔、裂隙等缺陷在微波辐照过程中增大应力集中区域, 在一定程度上大大降低了矿石颗粒降低目标强度值所需吸收的微波能量。 (3) 室内实验的微波辐照时间为30 s, 远远高于模拟实验的辐照时间。说明了在较低的功率密度下, 只有延长辐照时间才能达到产生裂纹, 降低矿石强度的目的。但长时间的微波辐照, 增加了能耗, 因而, 要采用微波辐照降低矿石强度, 在实际中进行应用, 必须研发高功率密度的微波处理设备。

图6 微波辐照后方铅矿表面形貌 (P=40 k W, W=1000μs, t=30 s) Fig.6 Surface topography of galena ore after microwave irradi-ation, treated at P=40 k W, W=1000μs, t=30 s