DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.052

洪涝灾害引起的货物列车脱轨全过程分析

龚凯¹，向俊¹，毛建红^{1, 2}，余翠英¹

 (1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075

2. 华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330009)

摘要：基于列车-轨道系统空间振动分析理论，考虑洪涝灾害的影响，建立洪涝灾害条件下列车-轨道系统空间振动分析模型。根据弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则，建立此系统空间振动矩阵方程。运用列车脱轨能量随机分析理论，提出洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算方法，分别对该条件下直线和曲线路段列车脱轨全过程进行计算和分析。研究结果表明：洪涝灾害引起的货物列车在直线和曲线路段脱轨时转向架摇头角分别为0.20°和0.27°，转向架与钢轨之间的横向相对位移分别为52.8 mm和48.1 mm, 相比直线路段，列车在曲线路段更易脱轨。这些研究结果可为研发机械式的列车脱轨报警器提供重要的理论依据和技术参数，进而确保该报警器能在列车脱轨时立即发出报警，使列车及时停车。

关键词：铁道工程；脱轨全过程；洪涝灾害；货物列车；脱轨能量随机分析理论

中图分类号：U213.2             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)10-3954-07

Analysis of derailment course of freight train in floods

GONG Kai¹, XIANG Jun¹, MAO Jianhong^{1, 2}, YU Cuiying¹

 (1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Abstract: Considering the influence of floods, train-track system spatial vibration model based on the train-track system spatial vibration analysis theory was established, and the system spatial vibration matrix equation was proposed according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the “set-in-right-position” rule for formulating system matrixes. Adopting the theory of energy random analysis for train derailment, calculation method for the whole train derailment course in floods was proposed to calculate and analyze the whole train derailment course in and curve respectively. The results show thatwhen the freight train derailed by floods in straight line and curve, the bogie yaw angle is 0.20° and 0.27°, and the lateral corresponding displacement between the bogie and track is 52.8 mm and 48.1 mmrespectively.Meanwhile, it is more likely to derail in curve than in straight line. The results provide a theory basis and technical parameters for the invention of mechanical train derailment alarm, which ensure that the train is stopped timely when it derails.

Key words: railway engineering; derailment course; floods; freight train; derailment energy random analysis theory

列车脱轨全过程计算是再现列车脱轨全过程，进一步认识列车脱轨本质、揭示列车脱轨机理，寻求有效预防列车脱轨措施的基础性工作。列车脱轨原因多种多样，但不外原因明确的脱轨和不明原因的脱轨两种。对于不明原因下的列车脱轨全过程计算，作者所在课题组已经取得了一些突破性的进展及实质性的应用成果^[1-6]，并为后续工作奠定了良好的基础。对于原因明确的脱轨，如：洪涝灾害、山体滑坡、地震、大风等引起的脱轨。其中，洪涝灾害对铁路的影响常常表现为轨下基础被洪涝冲毁，即部分轨枕处于悬空状态，因轨枕悬空而导致的列车脱轨事故国内外时有报道^[7-8]。目前，肖新标等^[9-11]在该方面进行了初步的探讨，但他们是在不考虑轨道不平顺作用的前提下，对轨道结构失效状态下的高速列车脱轨机理进行研究；朱剑月等^[12-14]运用列车-轨道动力学理论，较为全面地针对轨下扣件支承失效和轨枕吊空对轨道结构动力性能的影响进行研究，但其未对轨道结构失效状态下的列车脱轨机理进行研究。而国外学者对洪涝灾害下列车动态脱轨机理的研究鲜见报道。为此，本文作者以列车-轨道系统空间振动分析理论为基础，较为全面地考虑实际线路情况，建立洪涝灾害条件下列车-轨道系统空间振动分析模型。采用弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则，建立列车-轨道系统空间振动矩阵方程。运用列车脱轨能量随机分析理论，分别对洪涝灾害条件下直线路段和曲线路段上货物列车脱轨全过程进行计算，分析列车脱轨时的轮轨接触状态、轮轨相对位置和尺寸关系等，揭示洪涝灾害条件下列车的脱轨规律，进一步理解洪涝灾害条件下列车的脱轨机理，为研发机械式的列车脱轨报警器提供理论依据和可靠的技术参数，进而确保这样的报警器能在列车脱轨的瞬间报警，及时停车。

1  洪涝灾害条件下列车-轨道系统空间振动分析模型

1.1  列车空间振动分析模型

基于列车-轨道系统振动分析理论，以货物列车为例，将列车中的机车和车辆离散为具有二系悬挂的多刚体系统，并进行如下假定：

1) 轮对、转向架和车体沿线路方向作匀速运动；

2) 车辆模型中所有弹簧均认为是线性的，所有阻尼均按黏性阻尼计算；

3) 车体和转向架前后对称。

车体及转向架均考虑伸缩、横摆、浮沉、侧滚、点头和摇头共计6个自由度，4个轮对仅考虑浮沉和横摆2个自由度。因此，每辆车共有26个自由度。在此基础上，推导每一辆车的空间振动势能，进一步得出列车振动总势能Π_V，具体推导过程见文献[15]。

1.2  轨道结构空间振动分析模型

针对轨道结构特点，将其分成2层，不考虑道床的振动。在该模型中，轨枕置于弹性道床上；钢轨视为连续弹性基础Euler梁；钢轨与轨枕之间的扣件模拟为线性弹簧及粘滞阻尼器；轨枕视为弹性变形体，但不计其轴向变形及扭转变形；将有限长的轨道系统划分为若干个轨段单元，每个轨段单元离散为34个自由度的有限元模型。

以该模型为基础，推导出每个轨段单元的空间振动势能，然后将所有轨段单元组装在一起，进而推导出轨道振动总势能Π_T，具体推导过程见文献[15]。

1.3  洪涝灾害模拟

考虑到洪涝灾害对列车-轨道系统产生的影响，在轨道结构空间振动分析模型中取消部分轨下基础支承来模拟该轨道基础被洪水冲毁的现象，即轨下基础刚度及阻尼K₁，K₂，K₃，C₁，C₂和C₃均为0。同时，假定被洪涝冲毁的轨道基础路段设置在线路中间部分，并且连续10根轨枕支撑失效。做出该假定是因为本文的主旨是为了再现洪涝条件下列车脱轨全过程，研究列车的脱轨轨迹和明确列车的脱轨机理，为列车脱轨报警装置提供理论依据和合理的技术参数，而研发这样的报警器是为了列车在脱轨的第一时间报警，并通过机械方式使列车在脱轨的瞬间及时刹车。因此，假定连续10根轨枕支撑失效的情况下列车会发生脱轨。当然，轨枕连续悬空的范围有大有小，对于列车发生脱轨时轨枕连续悬空的临界根数，本文不予考虑。

洪涝灾害条件下轨道结构空间振动分析模型如图1所示。

1.4  系统空间振动方程建立与求解

设在时刻t时, 轨道上运行了m辆车，则列车振动总势能Π_V如下式所示：

               (1)

通过叠加列车振动总势能和轨道振动总势能即可得到洪涝灾害条件下列车-轨道系统空间振动总势能Π如下式所示：

                (2)

同时，计算列车脱轨全过程，必须考虑轮轨位移衔接条件：

1) Y_W=Y_T+Y_irr+△Y_WT；

2) Z_W=Z_T+Z_irr+△Z_WT；

图1  洪涝灾害条件下轨道结构空间振动分析模型

Fig. 1  Spatial vibration analysis model of track structure in floods

3) 还应考虑轮轨“游间”的影响。

式中：Y_W和Z_W 分别为车轮的横向、竖向位移；Y_T和Z_T分别为钢轨的横向、竖向位移；Y_irr和Z_irr 分别为钢轨的横向、竖向不平顺；△Y_WT和△Z_WT分别为轮轨横向、竖向相对位移。

根据弹性系统动力学总势能不变值原理^{[4, 16]}及形成系统矩阵的“对号入座”法则^[17]，即可形成系统在任意时刻t的总体刚度矩阵K、总体质量矩阵M、总体阻尼矩阵C及总体荷载列阵P，进而得出列车-轨道系统在任意时刻t的空间振动矩阵方程，如下式所示：

            (3)

式中：，和分别为t时刻此系统的加速度列阵、速度列阵和位移列阵。

本文以轨道竖向几何不平顺作为此系统竖向振动激振源，以构架人工蛇形波作为此系统横向振动激振源。采用wilson-θ法求解式(3)，其中时间步长△t=0.01 s，θ=1.4，并以Fortran PowerStation 4.0平台为基础，采用Fortran语言进行编程。

2  洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算方法

列车是否脱轨的前提是列车-轨道系统(以下称为“此系统”)的横向振动是否丧失稳定，而判断其稳定状态的标志是能否经得起干扰。当此系统的横向振动状态经不起干扰时，其横向稳定性被破坏，扰动位移不断增长，车轮悬浮量不断增大，当车轮轮缘顶端爬至钢轨顶部中点时，钢轨横向约束失效，列车迅速脱轨。

此系统横向振动具有强烈的随机性，从而导致列车脱轨同样具有强烈的随机性。此系统横向振动随机性主要由系统各参数的随机性和系统激振源的随机性组成，前者的随机性非常复杂，国内均不考虑，只考虑后者的随机性。因此，曾庆元等^[16-17]验证了机车车辆构架蛇形波是列车-轨道系统横向振动的激振源，它反映了引起此系统横向振动的所有干扰的影响，且车辆构架蛇形波标准差σ_p是该系统横向振动的输入能量。根据能量守恒与转换原理可知：输入能量与系统振动响应是相互对应的，即输入系统的能量越大，系统振动响应则越大；反之，输入系统的能量越小，系统振动响应越小。由此，可将系统横向振动响应的随机性及列车脱轨随机性均视为列车-轨道系统横向振动输入能量的随机性，进一步将多因素的振动响应及列车脱轨随机分析转化为单因素的列车-轨道系统横向振动输入能量的随机分析。

为了对列车-轨道系统横向振动进行随机分析，本文作者进行了以下几项研究：

1) 在多条铁路干线上对机车、客车和货车构架在不同车速下的蛇形波进行了大量实测。

2) 以实测数据为基础，截取每公里长度范围内的蛇形波数据为一个样本。这样就有多个样本，计算各样本的标准差并绘制不同车速下机车、客车、货车构架蛇形波的频率直方图，然后采用工程概率分析方法拟合，求出各车速下具有99%概率的标准差σ_p，得出标准差σ_p与车速v的关系曲线。

3) 根据σ_p-v曲线确定各车速下机车、客车、货车构架蛇形波标准差σ_p，然后采用Monte-Carlo方法随机模拟出各车速下机车、客车、货车的构架蛇形波，称为构架人工蛇形波。

4) 以模拟出的构架人工蛇形波作为此系统的横向振动激励源，即可算出此系统横向振动响应。

但上述构架蛇形波标准差σ_p是从列车正常运行情况下的现场测试数据中统计出来的。那么，列车发生脱轨时的实际构架蛇形波标准差应该如何确定呢？事实上，实际列车脱轨时的构架蛇形波是测不出来的，其标准差也不知道。但根据列车脱轨能量随机分析理论，可采用车轮脱轨几何准则和试算法，算出列车脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c。

因此，根据列车脱轨能量随机分析理论的基本思想，洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算可按上述方法实施。具体计算方法如下：

1) 在轨道模型中取消部分轨下基础支承来模拟洪涝灾害对线路的影响。

2) 假定一个比正常行车时更大的构架蛇形波标准差σ_p，随机模拟出一条构架人工蛇形波作为此系统的横向振动激振源(其竖向振动激振源为轨道竖向几何不平顺)。

3) 计算列车-轨道系统空间振动响应，检查车轮最大悬浮量和轮轨横向相对位移最大值是否达到车轮脱轨几何准则要求的数值。若达到，则判定列车脱轨；若没有达到，则假定更大的构架蛇形波标准差σ_p。

4) 重复步骤2)~3)，直至车轮最大悬浮量和轮轨横向相对位移最大值达到车轮脱轨几何准则要求的数值为止。

此时，列车车轮轮缘顶端已爬至钢轨顶部中点，钢轨对车轮的横向约束失效，洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算完成。计算所得的此系统空间振动响应反映了该条件下列车脱轨全过程，对应的构架人工蛇形波标准差σ_p就是洪涝灾害条件下列车发生脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c。

3  计算实例与分析

3.1  洪涝灾害引起的直线路段列车脱轨全过程计算

鉴于我国铁路空载货车脱轨几率最大，本文采用的列车编组为1辆DF4型机车+12辆C62型空载货车，列车运行速度为60 km/h。直线轨道计算长度为500 m，轨道结构为普通60 kg/m型钢轨，Ⅱ型混凝土轨枕，轨枕间距为0.543 5 m，普通碎石道砟，轨枕支承失效起始位置距离列车运行起点247.5 m。计算时以轨道竖向几何不平顺作为此系统竖向振动激振源。根据前述的洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算方法，可计算出列车脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c=116 cm/s², 随机模拟出车辆构架人工蛇形波，并作为列车-轨道系统横向振动激振源，得出脱轨时列车-轨道系统振动响应时程曲线如图2~6所示。

图2所示为第5车第1轴左侧车轮悬浮量时程曲线。由图2可知：车轮悬浮量为25 mm，已达到脱轨几何准则所要求的数值。此时，车轮轮缘顶端爬至钢轨顶部中点之间，即列车发生了脱轨。

图3和4所示分别为第5车第1轴左侧车轮脱轨系数和第5车第1轴左侧车轮轮重减载率时程曲线。由图3和4可知：脱轨系数最大值为3.0，轮重减载率最大值为0.77。在列车脱轨的瞬间，脱轨系数为0.64，轮重减载率为0.29。

图2  第5车第1轴左侧车轮悬浮量时程曲线

Fig. 2  Left wheel lift value time-history curve of the 1st axletree of the 5th wagon

图3  第5车第1轴左侧车轮脱轨系数时程曲线

Fig. 3  Left wheel derailment coefficient time-history curve of the 1st axletree of the 5th wagon

图4  第5车第1轴左侧车轮轮重减载率时程曲线

Fig. 4  Left wheel load reduction rate time-history curve of the 1st axletree of the 5th wagon

图5和6所示分别为第5车前转向架摇头角和第5车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线。由图5和6可知：第5车脱轨时，前转向架摇头角为0.20°，前转向架与左侧钢轨横向相对位移为52.8 mm。

图5  第5车前转向架摇头角时程曲线

Fig. 5  Front bogie yaw angle time-history curve of the 5th wagon

图6  第5车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线

Fig. 6  Time-history curve of lateral displacement between front bogie and left track of the 5th wagon

3.2  洪涝灾害引起的曲线路段列车脱轨全过程计算

为更加全面地再现洪涝条件下列车脱轨全过程，本文再以某一曲线路段为例，列车编组及列车运行速度与直线路段相同。曲线轨道计算长度为500 m，其中直线部分长80 m，缓和曲线部分长120 m，圆曲线部分长300 m。曲线半径为400 m，外轨超高为0.07 m。轨道结构为普通60 kg/m型钢轨，II型混凝土轨枕，轨枕间距为0.543 5 m, 普通碎石道砟，轨枕支承失效起始位置在圆曲线上，距离列车运行起点247.5 m。计算时以轨道竖向几何不平顺作为此系统竖向振动激振源。根据前述的洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算方法，可计算出列车脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c=110 cm/s², 随机模拟出车辆构架人工蛇形波，并作为此系统横向振动激振源，得出脱轨时列车-轨道系统振动响应时程曲线如图7~11所示。

图7所示为第9车第1轴左侧车轮悬浮量时程曲线。由图7可知：车轮悬浮量为25 mm，已达到脱轨几何准则所要求的数值。此时，车轮轮缘顶端爬至钢轨顶部中点之间，即列车发生了脱轨。

图7  第9车第1轴左侧车轮悬浮量时程曲线

Fig. 7  Left wheel lift value time-history curve of the 1st axletree of the 9th wagon

图8和9所示分别为第9车第1轴左侧车轮脱轨系数和第9车第1轴左侧车轮轮重减载率时程曲线。由图8和9可知：脱轨系数最大值为1.92，轮重减载率最大值为0.66。在列车脱轨的瞬间，脱轨系数为0.12，轮重减载率为0.28。

图10和11所示分别为第9车前转向架摇头角和第9车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线。由图10和11可知：第9车脱轨时，前转向架摇头角为0.27°，前转向架与左侧钢轨横向相对位移为48.1 mm。

图8  第9车第1轴左侧车轮脱轨系数时程曲线

Fig. 8  Left wheel derailment coefficient time-history curve of the 1st axletree of the 9th wagon

图9  第9车第1轴左侧车轮轮重减载率时程曲线

Fig. 9  Left wheel load reduction rate time-history curve of the 1st axletree of the 9th wagon

图10  第9车前转向架摇头角时程曲线

Fig. 10  Front bogie yaw angle time-history curve of the 9th wagon

图11  第9车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线

Fig. 11  Time-history curve of lateral displacement between front bogie and left track of the 9th wagon

3.3  结果分析

通过对货物列车在直线路段和曲线路段上的脱轨全过程计算结果进行分析可得：

1) 货物列车均在洪涝灾害引起的轨枕悬空路段均会发生脱轨。

2) 脱轨系数和轮重减载率最大值均超过规范^[18]规定的脱轨系数和轮重减载率安全标准值，但该最大值并没有出现在列车脱轨掉道的瞬间。在列车脱轨掉道的瞬间，脱轨系数和轮重减载率反而均未超限，并且数值较小。可见，轮重减载率和脱轨系数等指标对列车的运行安全性缺乏控制作用。

3) 列车脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c标志着列车脱轨时输入此系统横向振动的能量最大，比σ_c更大的输入能量是不可能发生的，因为列车输入能量等于σ_c时列车已经发生了脱轨。因此，从此系统横向振动抵抗脱轨的抗力作用来看，σ_c是此系统所能发挥的最大抗力做功，故称为极限抗力做功。对比直线路段和曲线路段上列车脱轨时的实际构架蛇形波标准差σ_c可知：列车在曲线上实际构架蛇形波标准差σ_c小于直线上的σ_c。这说明列车在曲线路段上运行时抵抗脱轨的能力更小，更容易脱轨。

4) 在上述计算结果中，初步得到了列车脱轨掉道时的车轮悬浮量、转向架摇头角以及转向架与钢轨之间的横向相对位移。有了这些轮轨相对位置及尺寸关系不仅可为研发机械式的列车脱轨报警器提供重要的理论依据和技术参数，而且有助于进一步确保这样的报警器能在列车脱轨时迅速报警，使列车及时停车。

4  结论

1) 基于列车-轨道系统空间振动分析理论，建立了洪涝灾害条件下列车-轨道系统空间振动分析模型。根据弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则，推导了此系统空间振动矩阵方程。运用列车脱轨能量随机分析理论，提出了洪涝灾害条件下列车脱轨全过程计算方法。采用此方法，实现了该条件下直线路段和曲线路段上货物列车脱轨全过程计算。

2) 列车在曲线路段和直线路段脱轨时的脱轨系数和轮重减载率均较小，在列车脱轨的瞬间，轮重减载率和脱轨系数并不是最大值。因此，轮重减载率和脱轨系数对列车的运行安全性缺乏控制作用。

3) 列车在直线路段和在曲线路段脱轨时转向架摇头角分别为0.20°和0.27°，转向架与钢轨之间的横向相对位移分别为52.8 mm和48.1 mm，列车在曲线路段上运行更易脱轨。这些研究结果可为研发机械式的列车脱轨报警器提供重要的理论依据和技术参数，进而确保该报警器能在列车脱轨时立即报警，使列车及时停车，避免列车脱轨事故的进一步恶化，将洪涝灾害等引起的原因明确的脱轨损失降到最低。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2015-01-06；修回日期：2015-03-24

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目(U1261113)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100162110022)；牵引动力国家重点实验室开放课题(TPL0901，TPL1214)；江西省青年科学基金资助项目(20142BAB216003) (Project (U1261113) supported by the National Natural Science Foundation Committed of China and Shenhua Group Corporation Limited; Project (20100162110022) supported by Special Fund for Doctor Programs in Institutions of Higher Learning of China; Projects (TPL0901, TPL1214) supported by the Open Program of the Traction Power State Key Laboratory; Project (20142BAB216003) supported by Jiangxi Province Science Foundation for Youths)

通信作者：向俊，教授，从事列车脱轨控制、列车-轨道(桥梁)系统空间振动及铁路轨道结构等研究；E-mail：jxiang@csu.edu.cn