基于约束线路群的铁路枢纽数字化关联选线方法
蒲浩，李伟，赵海峰
(中南大学 土木工程学院，高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075)
摘要：针对枢纽区域线路种类和数目繁多、线路间约束关系复杂的特点，提出一种关联选线设计方法。首先，分析并总结线路间各种参照关系，建立线路参照关系矩阵和交点信息矩阵，基于两矩阵构建复合参照线型模型；然后，将线路间的约束关系分为引出、接入、参照、最小线间距和交叉约束，并给出相应的表达式；在此基础上，设计线路关联图的数据结构，将各线路的几何属性及相互间的约束关系集成为整体，从而建立枢纽约束线路群，并研制枢纽约束线路群的构建与关联选线的实现算法；最后，基于上述方法，开发枢纽选线系统，并在多个铁路枢纽选线中应用。研究结果表明：枢纽中各线路均可贯通设计，几何线位里程及约束关系可自动实时动态解算，显著提高工效。
关键词：铁路枢纽；选线设计；约束线路群；线路约束；关联设计
中图分类号：U212.332 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)06-2596-07
Digital relational location method for railway terminal based on constraint routes group
PU Hao, LI Wei, ZHAO Haifeng
(National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: Based on the fact that railway terminal routes are various and numerous, and the constraint relationships among them are complex, a relational location method was put forward. Firstly, various reference relationships among the routes were analyzed and summarized. The routes reference relationships matrix and intersection points (IPs) matrix were proposed. Based on the two matrixes, the composite reference alignment model was built. Secondly, the constraint relationships among the routes were classified as outgoing, incoming, reference, minimum line space and intersection. The corresponding formulations were given. The relational graph data structure of routes was designed. All the routes geometry properties and constraint relationships were integrated, and the constraint routes group was built. The creating algorithm for constraint routes group and the relational location algorithm were worked out. Finally, a railway terminal digital location system was developed, which was applied in many railway terminal locations. The results show that all kinds of routes in railway terminal can be designed, and spatial positions, mileages and constraint relationships can be worked out real-timely and automatically, the work efficiency is improved significantly.
Key words: railway terminal; location design; constraint routes group; route constraint; relational design
枢纽区选线设计是铁路枢纽设计的重要内容，主要包括进出站线路、疏解线、迂回线、联络线等设计[1]，与一般铁路选线不同，具有以下特点：
(1) 线路种类和数目繁多。
(2) 线型模型复杂。相比于一般的单、双线铁路选线设计，枢纽区线路会出现不同区段参照不同线路进行设计，参照的线路有可能为新线也有可能是既有线，线型模型更加复杂。
(3) 线路之间约束关系错综复杂。线路之间存在大量的引出、接入、交叉、既有线利用段及并行参照等关联约束。在选线设计过程中必须实时解算相关约束关系，考虑相互之间的影响。
针对数字化选线设计的理论与方法，国内外学者开展了大量研究，并开发了相应的计算机辅助选线设计系统[2-15]。英国的MOSS软件[2-3]、美国Intergraph公司的INROADS[4-5]软件和德国IB&T公司的CARD/1[6]软件在国外被广泛应用。这些软件主要是以公路为对象进行开发的，也可用于铁路设计，但作业流程、图式标准等与我国的铁路选线设计很不适应，而且不适于基于参照关系定线的双线铁路。我国布旭光[7]将传统的直线法与曲线法结合起来，提出了一种平面线型设计的通用模式，使得线型设计方便。彭利辉等[8]定制了道路平面线型自定义实体，实现了设计平面几何图形与数据的相互驱动。缪鹍等[9-10]建立了基于线元的动态调整线位的交互设计计算模型，解决了复杂平面组合的交互设计问题。这些线型模型和设计方法可直接用于单线铁路的设计，但复线铁路设计中，Ⅱ线的位置依赖于Ⅰ线，Ⅱ线的设计是相对于Ⅰ线的参照关系进行的，上述方法并不适用。因此，詹振炎等[11-12]在对Ⅱ线与Ⅰ线交点关系分析总结的基础上提出了复线铁路的线型设计模型，为复线铁路平面线型的计算机辅助设计奠定了基础。宋占峰等[13-14]针对多线路方案的组合设计问题，提出了多方案组合优化算法，能自动生成整体最优的方案。以上方法较好地满足了新建单、双线铁路线路设计的需求。但这些研究主要面向单个线路方案的设计，涉及线路种类和数目较少；文献[13-14]虽然面向多线路方案设计，但仅限于组合设计；对于复线铁路的设计，虽然提出了线型模型，但只能全线参照一条线路设计；在设计过程中较少考虑线路之间的约束，较难实现线路的关联设计，因此，现有的数字化选线设计方法难以适用于铁路枢纽选线要求。为此，本文提出基于约束线路群的铁路枢纽数字化关联选线设计方法：建立复合参照线型模型，实现枢纽选线分区段参照不同线路进行设计；设计线路关联图的数据结构，将枢纽中所有的线路几何及相互之间的约束关系构建为枢纽约束线路群，并提出线路关联图的构建和关联选线设计的基本算法。基于上述方法开发铁路枢纽数字选线系统，并应用于工程实践。
1 复合参照线型模型
新建铁路设计中Ⅱ线一般都是全线参照Ⅰ线进行设计，而枢纽中线路存在着分区段参照不同线路进行设计的情况。分区段参照设计的线路如图1所示。图1中，对于线路L1，基于传统的线型模型，将该线路分成多段，设计成多条子线路。设计人员需对所有子线路的各类数据进行管理，最后汇总。当分段较多时，采用这种方法极不方便，容易出错。针对该问题，本研究提出全线贯通的复合参照线型模型，在该线型设计模型中，1条线路可以在不同区段参照不同线路，形成几何形位和里程贯通的线路，且满足线路间的参照约束关系。
图1 分区段参照设计的线路
Fig. 1 Route location refer to different other routes in different sections
设枢纽线路群中线路总数为n，分别记为L1，L2，…，Ln，所有线路构成线路集L。为了便于表述线路之间的关系，给出如下定义。
定义1 参照线路：枢纽线路集L中线路Lj参照Li进行设计，Lj的空间形位和里程受Li影响，称Li为Lj的参照线路。如图1中线路L2，…，Ln均为贯通线路L1的参照线路。
定义2 线路局部参照关系：线路Lj相对于Li存在一系列参照设计区段。每一个区段的参照关系称为Lj相对于Li的线路局部参照关系，记为r，可采用如下列向量表示：
(1)
其中：RL为参照线在线路集L中的编号；T为局部参照关系类型，主要包括Ⅱ线与其对应Ⅰ线的并行和绕行关系，改建线与既有线之间的利用、并行改建、绕行改建关系等；KS和KE为该区段的起点和终点里程；JS，JE分别为该区段Lj的起交点和终交点编号。
当线路Lj存在参照线时，其线路局部参照关系r描述了该线路在不同地段的参照关系信息。将所有局部参照关系向量r1，r2，…，rm按里程排序后再复合，可形成反映全线参照关系的线路参照关系矩阵MR：
(2)
由于每个局部参照设计区段交点个数存在较大差异，为避免矩阵MR中出现大量无用的“0”元素，局部参照关系矩阵MR中只记录了起交点和终交点编号。具体的交点几何数据则采用交点信息矩阵记录。每个交点的几何参数可采用如下向量表示：
(3)
其中：TJD为交点类型，包括并行交点、并行不平行交点、S弯前、后交点及绕行5类；RJD为参照线上对应交点编号；R和l0分别为交点的半径和缓长。针对不同交点类型；X和Y的具体含义见表1。
表1 不同类型交点X和Y的含义
Table 1 X and Y meanings for different kinds of IP
按交点序号将线路的交点列向量组合便可形成全线的交点信息矩阵MJD：
(4)
结合MR和MJD可计算出各个交点的经纬距坐标和曲线要素，进而转化为全线贯通的几何线元数 据[15]，结合MR中的线路局部参照关系可以生成绕行地段起终点断链和并行地段的内业断链，最终形成几何和里程贯通的线路。
在构建了线型模型后，线路Li任意里程K处经纬距坐标[N，E]T均可求出。记其映射关系为
(5)
2 枢纽选线设计的约束
2.1 线路约束类型
枢纽中线路之间存在着错综复杂的约束关系，为了便于描述，现给出线路约束的相关定义。
定义3 线路约束对：为满足某些设计需求，线路Li对线路Lj产生线路约束关系，使线路Lj的1个或者多个线型参数的取值受到限制，则2条线路构成线路约束对，记为
其中：线路Li为约束线路；线路Lj为被约束线路；ST为线路Li对Lj的线路约束关系；V为约束线型参数集，即线路Lj中取值受限的线型参数值构成的集合。
枢纽中线路间的约束可归纳为以下几种。
(1) 引出和接入约束。设计线从其它线路引出、接入时，平面上，引出、接入点即该线路的起终点必须在引出、接入的线路上；纵面上，线路起终点的标高和坡度必须与引出、接入线路一致。图2中的L1即受L2和L3的引出、接入约束影响。
(2) 交叉约束。当1条线路上跨或者下穿其他线路时，在线路交叉点处的高差必须满足净空要求，线路交角必须满足桥墩安置的要求，如图2中的L1与L4。
(3) 最小线间距约束。当线路之间存在最小线间距的限制时，必须对该区段的线间距进行检算，保证满足最小线间距要求，如图2中的L1和L5。
(3) 参照约束。当被约束线在局部区段参照约束线进行设计时，被约束线在该区段的空间几何线位和里程均受约束线影响。若在该区段为并行，则被约束线在该区段的交点坐标由线间距求出，半径、缓长一般采用同心圆法则确定，里程也必须采用约束线的投影里程。
图2 各类线路约束关系
Fig. 2 Relationship among all kinds of routes constraint
在枢纽的线型模型中，考虑了线路之间的参照关系，空间几何线位及里程参照约束均能得到满足。由线型模型确定线路几何线位后，容易计算线间距，检查最小线间距约束。以下主要讨论枢纽线路群中的引出、接入约束和交叉约束。
2.2 引出和接入约束
对于引出、接入约束，线路起终点必须在引出接入的线路上。设线路Lk从线路Li的Ki,O里程引出，接入到线路Lj的Kj,I里程处。由式(5)，线路Lk起点坐标[NS，ES]T和终点[NE，EE]T满足：
(6)
除了平面约束之外，被约束线的引出、接入点的高程和坡度必须与约束线的相同。纵面参数通常采用各变坡点的里程K、标高H、竖曲线半径RS表示。任意第i个变坡点可采用以下列向量表示：
(7)
所有变坡点数据按里程排序组合后便形成了描述线路纵断面的纵面参数矩阵：
(8)
设引出、接入点在约束线上的里程KL介于变坡点Pi和Pi+1之间，则KL处设计标高按下式计算：
(9)
其中：fS(KL)为竖曲线对标高产生的修正值。考虑到引出、接入点需要布置道岔，而道岔范围一般不允许设置竖曲线，最后1项可省去。
对于引出线路，引出点的标高和坡度与被引出线路相同，则有
；
(10)
联立(9)和(10)，得线路前2个变坡点设计标高需满足：
(11)
同理，可根据接入约束条件，得出线路最后2个变坡点设计标高。
2.3 交叉约束
当线路上跨或下穿另一线路时，线路之间存在交叉约束。交点处的高差必须满足特定要求，高差过大会导致造价高，甚至难以施工，高差过小则无法满足净空要求。设高差的允许取值区间为(Hmin，Hmax)，交叉处2条线路的里程分别为KA和KB，KA位于Pi与Pi+1之间，KB位于Pj与Pj+1之间，则交叉处两线路设计标高HA和HB满足：
(12)
当交叉点坐标确定之后，可以计算2条线路在交叉处的切线方位角，进而得到2条线路的交角β，该交角必须大于设置桥涵的最小夹角βmin。
3 枢纽约束线路群的关联设计
在枢纽线中，每个线路都不是孤立存在的，线路相互之间存在着各种关联约束，而且线路间通常是一对多的关系，每个线路方案可能有多个引出、接入、交叉等约束。枢纽线路的选线过程是在满足线路各种关联约束条件下确定每条线路最优方案的过程。在进行任何1条线路设计时，除了考虑最小曲线半径、限制坡度等一般线路设计的条件外，还需要考虑线路间的约束是否满足。因此，在定线过程中需要将各线路的几何线位、里程等自身属性和线路间的约束条件作为一个整体系统来考虑，本文定义这个系统为约束线路群。本研究提出约束线路关联图的数据结构对枢纽约束线路群进行描述，并研制关联选线算法，实现了枢纽中所有线路的关联设计。
3.1 约束线路关联图的数据结构
图3所示为某枢纽的线路及其约束关系，每个顶点代表1条线路，连接顶点的有向弧段代表线路之间存在的约束关系。枢纽中任意2条线路之间均可能产生约束关系，因而，任意2个顶点之间均可能有弧段相连，适合采用图的数据结构来描述，故本文提出约束关联图的数据结构对枢纽约束线路群进行描述。该关联图可用二元组G=(L，S)表示(其中：L为枢纽中所有线路几何、里程等属性信息构成的集合，又称为顶点集；
，为枢纽中线路约束对构成的集合，又称弧段集)。
约束线路群中的任意1条Li指向Lj弧段
，表示线路Li对线路Lj的约束对，称Li为弧尾，Lj为弧头。很明显，弧尾Li为约束线，弧头Lj为被约束线。
线路约束对(弧段)和线路属性(顶点)的数据结构如图4所示。
图3 某枢纽中线路及其约束关系
Fig. 3 Routes constraint relationship in one railway terminal
图4 线路约束对与线路属性数据结构
Fig. 4 Data structure for route constraint pair and property
其中线路约束对中共有5个数据域：其中尾域(tVex)和头域(hVex)分别指示该线路约束对中约束线和被约束线2条线路在关联图中的索引位置，该索引值即为该线路在线路集中的编号减1；链域 hLink指向被约束线相同的下个线路约束对；而链域 tLink指向约束线相同的下个线路约束对；StData记录了具体线路约束关系数据。线路属性数据由3个数据域组成，其中：firstin和firstout为2个链域，分别指向以该线路为被约束线和约束线的首个线路约束对；LnData记录了线路方案名称，几何、里程及工程造价等属性信息数据。
3.2 约束线路群构建
基于关联图的数据结构，只需输入枢纽中n条线路的线路属性信息向量LnDataArray和e条弧段中的线路约束信息向量StDataArray便可建立该约束线路群的关联图。其中线路约束信息向量StDataArray中包含约束线、被约束线在关联图中的索引tIndex和hIndex及约束对描述数据Data。关联图数据存储在顶点向量VexArray中，该算法描述如下：
Procedure VexArray CreateStLnG(L: LnDataArray, S: StDataArray);//创建约束线路关联图
For i:= 0 to L.size()-1//遍历线路属性信息向量
VexArray[i].LnData := L [i];//对线路属性数据赋值
VexArray[i].firstin := NULL;
VexArray[i].firstout := NULL;//以该线路为约束线和被约束线的线路约束对链表头赋空
EndFor
For k:= 0 to S.size()-1//遍历线路约束信息向量
i :=S[k].tIndex; j :=S[K].hIndex;//取出约束线和被约束线在关联图中的索引
p = new Arc();//动态开辟一个线路约束对指针
p->tVex := i; p->tLink := VexArray[i].firstout;
p->hVex := j; p->hLink := VexArray[i].firstin;
p->StData:= S[k].Data;//线路约束对数据赋值
VexArray[j].firstin := VexArray[i].firstout := p;//完成以该线路为约束线和被约束线的线路约束对链表头的插入
EndFor
End
从上述算法描述可以看出：构建线路约束关系图的过程中没有复杂的计算流程，主要是遍历和赋值，时间复杂度为O(n+e)。用户给定线路属性信息及约束信息后可以快速构建出该约束线路关联图。
3.3 关联约束选线
关联约束选线是在选线设计过程中，实时动态刷新线路的空间线型和里程。考虑线路之间的约束关系，并将结果信息反馈给设计人员，以引导设计人员进行线型方案的调整。为了实现该过程，首先需要找到与该线路存在约束关联关系的所有线路，然后取出关联线路的线路几何、里程信息和约束关系，再根据这些数据进行线型、里程计算和约束条件检算。该过程的算法描述如下：
Procedure DesignLine(i:=LineIndex);//线路关联约束定线，LineIndex为当前设计线路在关联图中的位置
RefreshLine(VexArray[i]);//进行线型、里程计算
p := VexArray[i].firstin;//取出以该线路为被约束线的线路约束对链表头
While (p != NULL)
j := p->hVex;//取出约束线在关联图中的位置
CheckST(VexArray[j], VexArray[i]);//检测该线路是否满足约束线的约束条件
p := p->hLink;//指向链表的下一个地址
EndWhile
p := VexArray[i].firstout;//取出以该线路为约束线的线路约束对链表头
While (p != NULL)
j := p->tVex;//取出被约束线在关联图中的位置
CheckST(VexArray[i], VexArray[j]);//检测该线路对其他线路的约束是否满足
p := p->tLink;//指向链表的下一个地址
EndWhile
End
从上述算法描述可以看出：由于顶点数据VexArray中记录了该线路的约束线和被约束线约束信息链表头指针，因此，无需进行搜索操作，通过该链表便可直接取出约束检算需要的所有线路数据和约束信息，进而进行约束检算。由于枢纽中线路不可能对其自身产生约束，在最不利情况下，该线路所约束的线路数目和约束该线路的数目之和最多为n-1(其中，n为线路总数)。因此，加上线路本身线型和里程计算过程，在最不利情况下，该算法的时间复杂度为O(n)。
4 应用
基于上述理论与方法，开发了铁路枢纽数字选线系统。该系统的准确便捷性已在安康、西安、常德枢纽选线设计中得到验证。以下以××枢纽为例进行介绍。
××枢纽中共有线路15条，各线路长度信息及相互之间约束关系分别如表2和表3所示。
在普通微机(P4 2.0G CPU，512M内存和20 G可用硬盘空间)上进行测试，设计人员将所有的线路数据和线路间的约束关系输入系统后，在150 ms内可建立该枢纽的约束线路群。在关联设计过程中，对约束关系最复杂的“下行货车疏解右线”的平、纵面进行更改后，系统可考虑该线路与其他线路的参照关系，计算新的线路位置和里程，并进行约束检测和反馈。该过程累计耗时小于400 ms，计算速度完全满足实时关联设计的要求。而人工计算通常需要30 min以上。经对比，系统计算结果与手工计算结果完全一致。采用该系统只需设定好线路间的约束关系，便可实时自动地检测各种约束条件，使设计人员从繁琐的约束检算中摆脱出来，将主要精力用于方案的选定，可显著提高工作效率。
表2 ××枢纽线路长度信息表
Table 2 ×× railway terminal routes lengths
表3 ××枢纽线路约束关系表
Table 3 ×× railway terminal routes constraint relationships
5 结论
(1) 提出了复合参照线型模型，较好地适应了枢纽区选线不同区段参照不同线路设计的需求，可对所有线路进行贯通设计，无需进行繁琐分段处理。
(2) 对线路间的约束关系进行研究，给出了常见的引出、接入、交叉约束关系表达式。
(3) 提出了约束线路关联图的数据结构，实现了枢纽约束线路群中的线路属性数据和约束关系数据的高效组织与管理。
(4) 研制了基于该关联图的枢纽约束线路群的构建算法及关联选线设计实现算法。运用该算法可实现枢纽选线设计过程中设计线空间线位、投影里程及关联约束关系的实时动态解算。
目前，基于该研究开发的‘铁路枢纽数字选线系统’已在铁路设计单位应用。拟进一步开展枢纽地区智能选线技术研究，在给定条件下，由系统自动生成满足约束且经济合理的线路方案群，为设计人员提供参考。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2012-08-04；修回日期：2012-10-14
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50708117)；交通运输建设科技项目(20113187851460)
通信作者：李伟(1984-)，男，江西进贤人，博士研究生，从事道路与铁道工程CAD技术研究；电话：15898510287；E-mail：leewei@csu.edu.cn
