DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.003

粒度特性参数与粒度分布均匀程度的关系

侯英¹，印万忠^{2, 3}，朱巨建¹，姚金³，王余莲³，吴凯²

(1. 辽宁科技大学 矿业工程学院，辽宁 鞍山，114051；

2. 福州大学 紫金矿业学院，福建 福州，350108；

3. 东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳，110004)

摘要：对Rosin-Rammler(R-R)粒度特性方程中的参数n和b应用解析几何和偏导数的方法进行研究，分析粒度特性参数n和b与粒度的关系及对粒度分布的影响，并运用一些实例验证所得结果。研究结果表明：当颗粒直径d<>exp(1/b)时，粒度特性参数n对筛上累积产率R起主要影响作用，n越大，R下降越快，粒度分布越均匀；当0＜d＜1 mm时，n越小，R下降得越快，粒度分布越均匀。研究结果可完整地分析各种不同的破碎磨矿条件下产品的粒度分布特征。

关键词：粒度特性参数；粒度分布；粒度特性方程；偏导数

中图分类号：TD952             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)09-3183-05

Relationship between parameters of size characteristic and uniformity of particle size distribution

HOU Ying¹, YIN Wanzhong^{2, 3}, ZHU Jujian¹, YAO Jin³, WANG Yulian³, WU Kai²

(1. School of Mining Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China;

2. School of Zijin Mining, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;

3. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

Abstract: The parameters n and b in Rosin-Rammler (R-R) size characteristic equation were studied by analytic geometry and partial derivative method. The analyses include not only the relationship between the parameters and the particle size, but also the effect of parameters n and b on the particle size distribution. And the conclusion is verified by some examples. The results show that b mainly affects oversized cumulative productivity R when d<>exp(1/b). The larger n is, and the more uniform particle size distribution becomes. When 0＜d＜1 mm, the smaller n is, the more uniform particle size distribution becomes. Moreover, the above theoretical results can fully explain the particle size distribution characteristics under different crushing and grinding conditions.

Key words: parameters of size characteristic; particle size distribution; size characteristic equation; partial derivative

若颗粒群是由单一粒径的颗粒所组成，则称其为单分散的颗粒，或称其为粒度均匀的颗粒。事实上，任意颗粒群都是由多种不同大小的颗粒所组成，只能定性称其为具有一定均匀性的颗粒，且粒度分布越宽均匀性越差^[1]。粒度特性方程能够概括复杂的筛分分析数据。因此，可用它计算表面积、颗粒数、平均粒度及某一粒级的筛分效率等^[2-3]。影响产品粒度分布的指标有很多，磨机结构方面有：磨机规格、型式、衬板；操作方面有：介质形状、尺寸配比及材质、介质充填率、磨机转速、返砂比、分级效率、矿浆的浓度、粘度、温度以及矿浆的化学成分^[4-11]；还包括不同破碎磨矿方式等。粒度特性参数可直接反映样品的粒度分布特征。段希祥^[12]研究了高登粒度特性方程的参数及变化规律，但未针对罗辛-拉姆勒方程(Rosin-Rammler, R-R)的粒度特性参数进行研究。段希祥^[13]解释b和n取决于物料性质和粒度因次。袁致涛等^[14-15]对粒度特性参数b和n进行解释，认为b为与产物粒度相关的参数，n为均匀性系数，表示粒度分布范围的均匀程度，n越小，粒度分布越均匀，但未具体分析粒度特性参数和粒度分布的关系。本文作者在总结前人研究的基础上，应用解析几何和偏导数的方法研究粒度特性参数n和b对粒度分布之间的定量关系，并评价不同碎磨方式的实际工作情况，可为选择最佳的碎磨方式提供依据。

1  粒度特性方程

当产品粒度较细时，适合运用R-R分布描述其粒度特性，R-R方程为^[16-17]

         (1)

式中：R₀为粒度大于d的正累积产率，%；d为颗粒直径或筛孔宽，μm；b为与产物粒度相关的参数；n为与物料性质有关的参数。

2  粒度特性参数的理论意义

2.1  解析几何法

将式(1)取2次对数可得

          (2)

运用解析几何法，在上述直线任意选取2个点，得：

         (3)

式中：R₁和R₂分别为粒度大于d₁和d₂的颗粒的正累积产率，%；d₁和d₂分别为所选取的点的颗粒直径或筛孔宽，μm。

                (4)

从式(2)可以看出：n表示R降低的速度，但未考虑b和d的影响，为直线的截距，截距越大，R越小。当粒度较细(d<>exp(1/b))时，n越大，R越小，R下降越快，粒度分布越均匀；n越小，R越大，R下降越慢，粒度分布越不均匀。

当粒度较细时，b对粒度分布起主要的影响，当粒度较粗时，n对粒度分布起主要的影响。粒度特性参数b和n反映出被磨物料的性质和磨矿条件对粒度分布的影响。

2.2  偏导数法

应用数学偏导数法，研究粒度特性参数b和n对筛上累积产率的影响，定量表示粒度特性参数、筛上累积产率和粒度之间的关系，通过对粒度特性参数的研究判断物料的粒度分布特性。

由粒度特性方程可知：b越大，R越小；n越大，R也越小。

第1种情况，假设b=0.2不变，令n=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6和1.8；第2种情况，保持n=1.0不变，令b=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.1，结果分别如图1和图2所示。

由图1和图2可以看出：当粒度较细时，n对筛上累积产率R的影响较小，而b对R的影响较大，由此看出b对R的变化起主要的影响作用；随粒度的增大，n对R的影响作用应变大，但根据粒度特性方程的性质，b和n共同影响R，因此，b和n应作为整体来分析。

图1  当b=0.2时产品累积产率的变化

Fig. 1  Change of cumulative yields of products at b=0.2

图2  当n=1.0时产品累积产率的变化

Fig. 2  Change of cumulative yields of products at n=1.0

结合偏导数法对粒度特性方程进行分析，可更全面地研究粒度特性参数对粒度分布的影响。

对粒度特性方程中的n求偏导数得

          (5)

由式(5)可以看出：当0＜d＜1 mm时，＜0， ＞ 0，说明n越大，R越大，R下降越慢，粒度分布越不均匀；当d=1 mm时，=0，=0，R与n无关；当d＞1 mm时，＞0，＜0，说明n越大，R越小，R下降越快，粒度分布越均匀。该函数的意义为：在假设b和d不变时，n对筛上物料累积产率R的影响。上述偏导数为关于粒度的函数。

对粒度特性方程中的b求偏导数得

           (6)

由式(6)可知：＜0，说明b越大，R越小，R下降越快，粒度分布越均匀。该函数的意义为：在假设n和d不变时，b对筛上物料累积产率R的影响。上述偏导数为关于粒度的函数。

考虑b和n对R降低的影响，取粒度d＞1 mm，若参数n对R下降的影响小于b对R下降的影响，则对n求偏导数的数值要小于对b求偏导数的数值，则：

＜               (7)

＜  (8)

d＜               (9)

由式(7)~(9)可知：当d<<时，b对R降低的影响起主要的作用，b越大，R越小，R下降越快，粒度分布就越均匀；在d>>时，n对R下降影响起主要作用，n越大，R越小，R下降越快，粒度分布就越均匀；当0＜d＜1 mm时，n越小，R越小，R下降越快，粒度分布越均匀；在d=附近时，b和n共同影响R的降低，共同影响粒度的分布情况。将d=定义为粒度特性分界粒度。

3  粒度特性参数理论意义的验证

3.1  不同碎磨方式对邦铺钼铜矿粒度分布的影响

对西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石进行高压辊磨和颚式破碎试验，并对2种粉碎产品进行粒度分析，其正累积粒度特性曲线与R-R方程拟合回归结果分别如图3与表1所示^[18]。

由图3和表1可以看出：高压辊磨产品比颚式破碎产品的粒度细，高压辊磨产品中粒度小于0.074 mm的粒子质量分数比颚式破碎产品的高7.01%，粒度分布更均匀。

当d=时，高压辊磨产品的粒度特性分界粒度为2.499 mm，颚式破碎产品的粒度特性分界粒度为2.673 mm。

图3  不同粉碎方式下粉碎产品累积产率

Fig. 3  Cumulative yields of crushed products under different crushing methods

表1  不同粉碎方式下粉碎产品正累积曲线R-R方程回归结果

Table 1  Results of cumulative R-R curve fitting of crushed products under different crushing methods

当d＜2.499 mm时，b越大，粒度分布越均匀，高压辊磨产品的粒度分布较均匀；当d＜1.000 mm时，n越小，粒度分布越均匀，高压辊磨产品的粒度分布较均匀；当d＞2.673 mm时，n越大，粒度分布越均匀，颚式破碎产品的粒度分布较均匀。即颗粒粒度越细，高压辊磨产品的分布越均匀，产率越高，粒度越粗，颚式破碎产品的分布越均匀，产率越高。

高压辊磨产品的粒度分布更均匀，有利于优化粒度组成，使物料处于适合分选的粒度范围，也可避免磨矿时发生粗粒欠磨和细粒过磨现象。

3.2  不同终粉磨条件对邦铺钼铜矿粒度分布的影响

对西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石在V型选粉机转子转速分别为50和200 r/min的条件下进行高压辊终粉磨试验，在终粉磨系统达到稳定时取样。对2种产品进行粒度分析，其正累积粒度特性曲线与R-R方程拟合回归结果分别如图4和表2所示^[18]。

由图4和表2可以看出：当转子转速为200 r/min时，得到的产品的粒度比转速为50 r/min时得到的更细，当转子转速为200 r/min时终粉磨产品中粒径小于0.074 mm颗粒的质量分数比转速为50 r/min时的高10.85%，粒度分布更均匀。

图4  不同转子转速下粉碎产品累积产率

Fig. 4  Cumulative yields of crushed products under different rotor speeds

表2  不同转速下粉碎产品正累积曲线R-R方程回归结果

Table 2  Results of cumulative R-R curve fitting of crushed products under different rotor speeds

在d=时，高压辊磨终粉磨产品在转子转速为50和200 r/min时的粒度特性分界粒度分别为1.146和1.102 mm。

高压辊终粉磨产品在转子转速分别为200和50 r/min时的粒度均小于其相应的粒度特性分界粒度。根据上述分析，b越大，粒度分布越均匀，当转速为200 r/min时，产品的粒度分布较均匀。因此，高压辊终粉磨产品在转速为200 r/min时有利于优化粒度组成，使物料处于适合分选的粒度范围。

4  结论

1) 当颗粒直径d<<时，b对R降低的影响起主要的作用，b越大，R越小，R下降越快，粒度分布就越均匀；当d>>时，n对R降低的影响起主要作用，n越大，R越小，R下降越快，粒度分布就越均匀；当0＜d＜1 mm时，n越小，R越小，R下降越快，粒度分布越均匀；在d=exp(1/b)附近时，b和n共同影响R，共同影响粒度的分布情况。

2) 将d=定义为粒度特性分界粒度。通过研究粒度特性参数对粒度分布的影响，可解释粒度特性方程的性质，为选择最佳的破碎和磨矿操作条件提供依据。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2014-09-04；修回日期：2014-11-29

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374079) (Project(51374079) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：印万忠，教授，博士生导师，从事矿物浮选晶体化学原理和难选矿物高效分选技术研究；E-mail: yinwanzhong@163.com