DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.046

基于格子Boltzmann方法的地铁站内火灾仿真

朱亚迪^{1, 2}，陈峰^{1, 2, 3}，王子甲^{1, 2, 3}

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京，100044；

2. 北京交通大学 北京市轨道交通线路安全与防灾工程技术研究中心，北京，100044；

3. 北京交通大学 轨道交通安全协同创新中心，北京，100044)

摘要：引入格子Boltzmann方法，构建以半拉格朗日方法求解的烟流扩散理论，真实重现烟流温度演化过程。采用C++语言，实现该理论方法。在此基础上，建立二维数值模型并仿真；将其与实验数据进行对比。研究结果表明：该方法能较好地重现地铁站内火灾烟流的扩散过程，关键节点的变化趋势与实验结果一致，距离火源越近仿真结果与实验结果吻合程度越高。

关键词：交通工程；火灾仿真；格子Boltzmann；半拉格朗日方法；地铁车站

中图分类号：U231.96             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)06-2160-06

Fire simulation in subway station based on Lattice-Boltzmann method

ZHU Yadi^{1, 2}, CHEN Feng^{1, 2, 3}, WANG Zijia^{1, 2, 3}

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;

2. Research Center of Beijing Rail Transit Line Security and Disaster-resistance Technology,

Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;

3. Collaborative Innovation Center for Rail Transit Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract: Lattice-Boltzmann method was introduced, and a smoke diffusion theory solved by semi-Lagrangian method was built to show the evolutionary process more truly. Then, this method was implemented by C++. On this basis, a simulation based on a model experiment was conducted. The results show that this method can simulate smoke diffusion process under fire condition in subway station very well, and the key nodes’ temperature evolution has the same tendency with experiment results, and the closer to the fire source, the more the simulation results are in agreement with the experiment results.

Key words: transportation engineering; fire simulation; Lattice-Boltzmann; semi-Lagrangian method; subway station

城市轨道交通是一种大运量公共交通方式，轨道交通车站是其客流集散的场所，客流总量大，客流密度高。据统计北京地铁2013年最大车站高峰小时进站客流达1.4万人次^[1]。如此大的客流，加上封闭的车站环境，发生重大事故后快速有效的疏散措施成为保证站内乘客生命安全的关键。据统计，重大地铁事故中有57%是火灾事故^[2]。这也使得地铁站内火灾疏散成为研究热点。由于火灾疏散实验研究成本较高，目前国内外在地铁站内火灾疏散方面的研究主要通过计算机仿真实现。然而，在地铁站内火灾仿真领域，专用的仿真软件较少。早期，地铁站内火灾仿真主要利用Fluent等通用流体软件进行^[3-4]。2000年美国国家标准研究所和建筑火灾研究实验室发布了以数值方法求解纳维斯托克方程的FDS火灾模拟器，随后被众多学者用于地铁站内火灾疏散的仿真研究^[2]。为了建立更适合地铁车站环境的仿真平台，王英辉^[5]基于PHONEICS利用POWER-BUILDER和C++进行二次开发，建立了SIMU_DDCZRHJ平台，可以对地铁车站内热环境控制以及火灾条件热环境的发展进行仿真，但是仅对站内热环境控制效果进行了仿真验证；关于热环境模拟的核心计算方法仍然采用PHONEICS的算法。在火灾演化与人员疏散协同仿真领域，目前研究主要是利用FDS，BRI2002和Smartfire等软件进行火灾演变仿真，再将导出数据与元胞自动机模型、社会力模型等行人疏散仿真模型结合实现^[6-8]；并且研究主要集中在人员疏散模型的修正完善。这使得火灾仿真和人员疏散综合评价较为困难；尤其对建模思路有差异的2种模型融合，还会产生数据传递错误^[6]。采用该方法进行城市轨道交通疏散安全性评价时，一般仅根据规范标准进行，与考虑车站环境和环控系统功能得出的容许疏散时间差别较大^[9]。因此，为了实现火灾演变与人员疏散仿真的融合，需要寻求新的火灾仿真理论，以期能与人员仿真方法进行结合。格子Boltzmann方法^[10-11]作为一种从格子气自动机演化而来的介观流体动理学仿真方法，与行人仿真领域所采用的格子气自动机^[8]以及元胞自动机^[10-14]等仿真理论有一定相似性；因此，利用该方法进行火灾烟流仿真实现可以更好地融合人员疏散仿真。

1  格子Boltzmann方法

格子Boltzmann方法(LBM)是一种相对较新的计算流体力学和计算传热学数值模拟方法，从精细程度上说属于介观方法。该方法将流体离散成流体微团，同时物理区域也离散成一系列网格，时间同样也被离散化。离散的流体微团在网格节点上按照离散的控制方程进行碰撞迁移，最后根据网格节点上流体微团的特性值计算出流体的宏观物理量。

LBM具有易于实现、程序健壮性好以及并行性能好等优点，因此该方法在诞生的20多年时间里得到了迅速的发展，并在火灾烟流的扩散仿真中逐步应用。其中，马明等^[15-18]将LBM用于地下矿巷道中火灾演变以及瓦斯运移的仿真中；罗金辉^[19]将LBM用于煤层气的扩散和渗透。ALIM等^[20-21]为了优化烟流扩散的效果建立了D3bQ15模型，并加入因密度引起的浮力项和涡力项，取得了较好的实现效果。德国的Christoph通过融合多松弛LBM和Smagorinsky亚格子模型进行了室内空气湍流的模拟^[22]。

1.1  基本理论

气体系统由大量自由运动的气体粒子组成，系统的宏观物理量由大量气体粒子的统计结果决定；每个气体粒子的运动是随机的，但是平衡状态下总体服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布，利用该分布计算出每个粒子的状态概率，进而计算出来气体系统的宏观物理量。基于以上思想推导出Boltzmann方程^[10]：

式中：f为某一时刻粒子位置和动量的分布函数；ξ为粒子速度；t为系统时间；r为该时刻粒子的位置向量；a为粒子受外力引起的加速度，等式右端项代表碰撞项。

Boltzmann方程中的碰撞项较为复杂，求解比较困难；因此，众多学者不断寻求简单形式来代替碰撞项，其中BGK近似^[23]是最为常用的一种近似形式。用BGK近似替换碰撞项后，式(1)就化为Boltzmann-BGK方程：

式中：为粒子的碰撞频率；f^eq为局部平衡态分布函数。

为实现数值求解，对Boltzmann-BGK方程进行离散，将粒子速度ξ和分布函数f离散到有限维的空间中；最终得到格子Boltzmann-BGK方程^[10]：

式中：为离散的粒子速度；δ_t为求解时间步长；为离散的分布函数；为速度场的松弛时间(量纲一的量)；为离散的外力项。

由于边界节点上部分分布函数是未知的，因此要采用不同于式(3)的边界处理格式，常用的有周期性边界处理格式，反弹格式，非平衡外推格式等^[11]。由于非平衡外推格式对于双分布函数模型具有较大优势，因此本文选择非平衡外推格式处理边界问题。

根据式(3)确定合适的平衡态分布函数，计算得到不同时刻的分布函数，利用式(4)计算得到系统的宏观密度ρ和速度μ。

对于等温不可压流体的模拟，可以忽略式(3)中的外力项进行求解；对于本文研究的自然对流系统来说，通常采用Boussinesq假设，建立温度场的演化方程，并寻找合适的外力项使温度场与速度场耦合，建立双分布函数模型。

本文中采用温度场演化方程^[10]：

采用的外力项为^[24]

式中：为离散的温度分布函数；为平衡态温度分布函数；为权系数；g为外力引起的加速度(自然对流中一般为重力加速度)；τ_T为温度场的松弛时间；β为热膨胀系数；T为实际温度；T_ref为参考温度。

1.2  烟流扩散理论

为了真实地模拟烟雾扩散，需要引入烟流扩散的演化机理。FEDKIW等^[25]假定烟流密度的对流扩散仅与烟流的运动速度有关：

另一方面，由于烟流的密度大于空气密度，会反过来影响流体的速度；因此，需要引入外力项^[25]，见式(8)，将其耦合到速度场演化方程中。

式中：γ为反映密度对速度影响的正常数；k为力的作用方向，通常为(0, 0, 1)。

为了能够真实地反映火灾烟流的湍流特点，同时保证算法的稳定性；火灾烟流扩散演化方程的算法实现采用气象学中预测云团运动的无条件稳定的半拉格朗日方法^[25-26]。该方法的主要思想是该时刻的云团是由上一时刻某一位置的云团迁移而来，因此，

式中：F为云团的物理量函数；α为Δt时间粒子运动的距离。

因此，半拉格朗日方法的关键是确定α的数值，

对于α的计算根据节点位置的格子速度采用二阶龙格库塔方法进行确定，再根据格子节点的物理量运用双线性插值方法得出该时刻云团的对应物理量。

2  算法实现

LBM实现的关键在于根据需要模拟的模型寻求合适的平衡态分布函数。以二维仿真为例，选取标准D2Q9模型，采用的平衡态密度分布函数^[10]和平衡态温度分布函数^[24]分别如式(11)和(12)所示。

式中：c_s为格子声速。

结合式(3)~(6)，按照图 1所示的流程就可以实现基本模型进行不可压非等温流体的对流仿真。

图1  LBM实现流程图

Fig. 1  Implementation flow diagram of LBM

依据图1，首先建立了封闭方腔自然对流的物理模型，分别对雷诺数Re=10⁴~10⁶范围的流体进行求解，以温度变化收敛后的冷壁面的努塞尔数(Nu)为评判标准与基准解^[27]进行对比，验证基本模型的正确性，见表 1。可见：相对误差较小，基本模型能够很好地模拟非等温流体的自然对流。

根据上述方法，并结合式(8)计算出烟流产生的浮力；将其耦合到碰撞过程中的演化方程上。

表1  数值解与基准解的比较

Table 1  Comparison of numerical solution and benchmark solution

3  实例分析

采用VC++ 2008实现了以上理论模型，对地铁站内火灾烟流的扩散演变进行了模拟。为了验证仿真结果，结合文献[2]中对地铁站模型进行的燃烧实验，采用本程序建立简化的二维模型。根据计算机仿真结果，与实验相关数据进行对比，分析本文所建立的模型在仿真地铁火灾烟流扩散演化时的可靠性。

3.1  模型信息

本案例涉及实际全尺寸系统、缩尺实验模型系统及其对应的LBM仿真模型系统3个系统。其中，缩尺模型系统是根据模型实验相似性原理，针对全尺寸系统以1:10为比例建立的小尺寸模型；LBM仿真模型系统是对缩尺模型系统进行网格化而建立。

3.1.1  缩尺模型

缩尺模型是三维模型，如图2(a)所示；图中黑色区域为实验起火位置及蓄烟腔所处位置，模型的尺寸及相关参数见表2。

图2  实验模型简图和LBM模型示意图

Fig. 2  Experiment model diagram and LBM model illustration

表2  实验模型参数

Table 2  Parameters of experiment model

根据相似性原理，缩尺模型系统温度T_m、时间t_m，与实际全尺寸系统温度T_r、时间t_r关系为

3.1.2  LBM仿真模型

取图2(a)中阴影剖面，建立LBM二维仿真模型，如图2(b)所示，将模型按文献[28]转换到格子系统，取每个格子尺寸为1，相关参数见表 3。LBM模型系统温度T_L、时间t_L，与缩尺模型系统温度T_m、时间t_m关系为

温度变化按照式(15)输入。

，                

表3  LBM模型的格子参数

Table 3  Lattice parameters of LBM model

3.2  结果及分析

火灾演变一般经历发展、稳定和衰减3个阶段，本文仅分析发展阶段。为使表达清晰，以下参量单位均采用全尺寸系统单位描述。

利用本文建立模型，对火灾发展阶段475 s内演变情况进行计算，得到站台层空间不同时刻的等温图如图 3所示。从图3可以看出：随着温度的增加，空气呈现非稳定流态，出现紊流涡，与实际的变化情况较为相似。对比文献[2]中的实验场景：95 s时站台烟气温度比较低，烟气比较弥散；并且烟气在190 s到达扶梯口1处，在360 s到达扶梯口2处。图 3中呈现的对应时间节点的烟流温度与实验描述基本一致，60 ℃的高温烟流分别于190 s和360 s到达扶梯口1和2。可见：本文模型能很好地模拟地铁站内火灾条件下烟流扩散的总体情况。

依据消防安全疏散中关于烟层临界危险高度的定义，进一步分析烟层临界危险高度处温度的变化情况。本案例系统的危险高度为2 m，因此提取火源正上方以及火源左侧12 m上方，高度2 m处的温度数据，绘制温度随时间的变化关系图；并与文献[2]中实验数据进行对比，如图 4所示。

从图4可以看出：火源正上方的温度较高，且仿真所得的温度变化与实验结果在相对误差允许范围内吻合较好；在火源发展结束时刻，即475 s时数值解温度为73 ℃，实验温度为73 ℃。然而，距离火源水平距离12 m处危险高度点的温度，随着时间的推移仿真结果与实验结果呈现出较大差异，但是发展趋势基本相同；在规范规定疏散极限时间6 min内，仿真所得的平均温度为54 ℃，实验温度为36 ℃，相差较大。

图 4中仿真结果与实验结果在火源左侧12 m处出现明显差异主要是由于实验是在三维空间中进行，并且赋予了不同的边界条件，比如开启站台排烟系统、存在楼扶梯接口等，使得烟雾自然扩散受到一定影响， 距离火源较远的地方温度下降较快；而本文模型是从二维层面实现的，并且没有考虑复杂的边界条件，烟雾的运动是自然扩散的结果。另外，本文的烟雾温度传播机制仍待进一步完善，使其能够符合实际情况。

图3  不同时刻站台层等温图

Fig. 3  Isothermal diagram of platform at different time

图4  仿真与实验所得温度随时间-变化关系

Fig. 4  Temperature-time history of simulation and experiment result

4  结论

1) 利用本文完善的格子Boltzmann方法可以在二维层面上很好地重现高温火灾烟流的总体扩散规律。

2) 利用格子Boltzmann方法进行数值求解得到的关键节点温度与模型实验温度的发展规律趋势吻合较好，并且离火源越近吻合程度越高；但是由于仿真条件的简化使得仿真结果与实验结果出现一定差异。

3) 本文模型能够有效地模拟火灾条件下地铁站内环境温度的发展演变过程。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2015-06-04；修回日期：2015-09-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51408029)(Project(51408029) supported by the National Natural Science Youth Foundation of China)

通信作者：王子甲，博士，讲师，从事城市轨道交通的研究；E-mail：zjwang@bjtu.edu.cn