原状软黏土主应力轴动态旋转试验研究

曹洋^{1, 2}，周建^{1, 2}，严佳佳^{1, 2}

(1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058)

摘要：利用浙江大学5 Hz空心圆柱扭剪仪，通过轴力和扭矩的耦合，模拟波浪荷载下主应力轴动态旋转的应力路径，对杭州原状软黏土的孔压累积、应变发展及模量衰减等动力特性进行研究，研究频率、循环应力比的影响，并与动三轴试验相比较。通过对试验数据的回归分析，给出主应力轴动态旋转下原状软黏土模量衰减的经验公式。结果表明：频率越低或循环应力比越大，孔压累积、应变发展及模量衰减的速率越快，破坏所需要的循环次数越少；虽然各应变分量开展程度不同，但应变曲线均在同一循环次数时出现拐点；循环加载过程中，压缩模量和剪切模量的衰减规律基本相同，但压缩模量衰减速率稍快于剪切模量。与动三轴试验结果相比，主应力轴连续旋转试验中土体模量衰减规律基本不变，但衰减速度更快，试样破坏所需的循环次数明显减少，因此，建议实际工程应用时要考虑主应力轴旋转的影响。

关键词：主应力轴动态旋转；原状软黏土；频率；循环应力比；模量衰减

中图分类号：TU411           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)03-0902-08

Dynamic principal stress rotation test on intact soft clay

CAO Yang^{1, 2}, ZHOU Jian^{1, 2}, YAN Jiajia^{1, 2}

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

2. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Abstract: Dynamic principal stress rotation tests were conducted on Hangzhou intact soft clay by ZJU-5 Hz hollow cylinder apparatus. The stress paths achieved by coupling variation of axial force and torque were designed to simulate wave loading. Dynamic properties such as pore water pressure accumulation, strain development and modulus degradation were investigated. The influence of frequency, cyclic stress ratio and continuous rotation of principal stress axes were studied and the results were compared with dynamic triaxial tests. Finally, an empirical equation for dynamic modulus degradation was proposed by the regression analyses. The results showed that the pore pressure accumulated faster at lower frequency or higher stress ratio. Similar phenomenon were found in strain development and modulus degradation, and specimen approached failure at fewer cycles. Big differences in strain development were noticed while the turning points appeared at the same cycles. The compression modulus degraded in the similar mode of shear modulus but with faster speed. Compared with the results of dynamic triaxial tests, the attenuation law remained unchanged, but compression and shear modulus decreased rapidly and the cycles corresponding to sample failure reduced significantly. Therefore, it is recommended that the impact of the principal stress axes rotation should be taken into account in practical engineering.

Key words: dynamic principal stress rotation; intact soft clay; frequency; cyclic stress ratio; modulus degradation

近年来，随着近海平台的飞速发展，在近海软土地基上修建了越来越多的海洋工程建筑物，如码头、防浪堤、海上钻井平台等，这些设施建成之后长期受到波浪荷载的作用。波浪荷载作用下，海床土体往往会产生孔压积累并伴随强度和模量的衰减，引起压缩、破坏和失稳现象^[1]。为保证这些建筑物的安全和稳定，对海洋工程中波浪荷载下的软土动力特性进行研究具有非常重要的现实意义。波浪荷载作为一种典型的循环荷载，可以简化成等波长、等幅值的无限延伸简谐波，其在海床地基土体中所产生的循环应力的主要特点之一是正应力偏差与剪应力所形成的循环偏应力的幅值不变而主应力轴方向发生连续旋转^[2]。自20世纪70年代以来，有关波浪荷载引起的主应力轴旋转下海床土体的动力响应问题得到了较广泛和深入的研究。王淑云等^[3]对海洋粉质黏土原状和重塑土样进行动三轴试验，对2种土样的应变、孔压和强度进行了研究，得到了波浪荷载作用下不排水抗剪强度衰减与土样产生的动应变以及平均累积孔压之间的关系；张健等^[4]对模拟波浪荷载下粉土的孔压特性进行了研究，并给出了孔压随振次的经验公式；沈瑞福等^[5]对波浪荷载下土体动强度进行研究，发现考虑动主应力轴旋转影响的砂土动强度较常规动扭剪试验降低15%左右；童朝霞^[6]基于考虑应力主轴循环旋转效应的砂土弹塑性本构模型，对波浪荷载下的堤防压缩进行有限元分析，表明在工程中若不考虑实际发生的应力主轴旋转将导致偏于危险的设计。可见，主应力轴旋转对土体动力特性的影响不可忽视。值得指出的是，黏土在波浪等复杂荷载作用下的特性比砂土要复杂得多，由于试验条件的限制，以往模拟波浪荷载下饱和黏土动力特性的研究成果大多以动三轴试验为主，无法真实地反映主应力轴连续旋转这一特殊应力路径。因此，本文作者利用浙江大学5 Hz空心圆柱扭剪仪(HCA)，模拟波浪荷载的真实应力路径，对杭州原状软黏土进行不同频率和不同循环应力比的主应力轴连续旋转循环剪切试验，研究波浪荷载作用下土体的孔压累积、应变发展以及模量衰减等动力特性，并分析频率和循环应力比的影响。将试验结果与动三轴试验结果相比较，探讨主应力轴连续旋转对土体特性的影响，为软土地基上海洋工程的设计和施工提供指导。

1  试验设计

1.1  试验仪器及用土

使用的试验仪器为浙江大学空心圆柱扭剪仪(ZJU-HCA)，该仪器可以对空心圆柱试样施加独立控制的轴力、扭矩和内、外压力，从而实现主应力轴连续旋转等复杂试验应力路径^[7]。黄博等^[8]对该仪器试验结果的可靠性进行了分析，表明该仪器在实现主应力轴旋转等复杂应力路径时具有足够的精度，试验结果具有很好的可靠性和可重复性。

试验用土取自杭州某工地的基坑开挖现场，取土面位于地表以下约4 m处，地下水位位于地表以下约1 m处。土体的基本物理参数如表1所示。通过专用制样设备将原状软黏土块制备成200 mm×100 mm×60 mm(高度×外径×内径)的空心试样，原状土取样及空心试样的制样方法参见文献[7]。试样经反压饱和后进行相应应力路径(表2)条件下的不排水循环剪切试验。由于本文试验所采用的原状土饱和度较高，所以在较低反压水平(50 kPa)下进行饱和，饱和(孔压)系数B达到0.98以上即认为土样完全饱和，饱和后的试样在150 kPa有效固结压力(外压200 kPa，内压50 kPa，反压50 kPa)下等向固结(OCR=1)，固结完成的条件参考《土工试验规程》，当试样排水量稳定小于100 mm³/h时即认为排水固结完成。

表1  土体基本物理参数

Table 1  Physical-mechanical parameters of soil

1.2  波浪荷载作用下土体单元受力分析

如图1所示，波浪荷载可以简化成等波长、等幅值的无限延伸的简谐波，假设土体为半无限弹性体，由Boussinesq解求得波浪荷载引起的海床表面某点处压力为：

           (1)

式中：L为波长；T为荷载周期。

在该循环压力作用下土体单元上的应力(总应力)为：

竖向应力：

     (2)

水平应力：

      (3)

剪应力：

         (4)

在应力平面内有：

        (5)

土体单元的主应力为：

        (6)

                  (7)

       (8)

大主应力方向角为：

       (9)

中主应力系数：

       (10)

由以上分析可知在竖向力和水平向剪应力耦合作用下，海床地基中某一点处土体单元大小主应力和方向角将随着时间(波浪的移动)而循环变化，但大小主应力差值保持不变，在偏应力坐标内的应力路径为一个圆形，中主应力系数和平均总应力也是随主应力轴的旋转而循环变化的，这也是下文确定试验方案的依据。本文设定与实测应力路径如图2所示。

图1  波浪荷载下土体单元应力状态

Fig. 1  Stress state of soil element under wave loading

图2  设定应力路径与实测应力路径

Fig. 2  Real and preset stress paths

1.3  试验设计

为了研究波浪荷载作用下频率和循环应力比对原状黏土动力特性的影响，分别设计了2组试验。波浪荷载的频率较低，一般介于0.05~0.2 Hz之间^[9]，第1组为了考察频率的影响，在循环应力比r_c=0.13的条件下，对频率f=0.05，0.1，0.2 Hz 3种情况进行循环剪切试验。第2组为了考察循环应力水平的影响，在频率f=0.2 Hz的条件下，对循环应力比r_c为0.1，0.13，0.17这3种情况进行循环剪切试验，其中r_c为剪应力幅值与前期固结压力之比(r_c=q/P₀)，具体试验方案及参数设置如表2所示。

试验采用应力控制方式，当试样固结完成之后，在不排水条件下同时施加轴力和扭矩，加载过程中当试样出现明显剪切带时即认为试样发生破坏试验停止。将本文的试验结果与杭州正常固结黏土的动三轴试验结果^[10]进行比较，分析主应力轴连续循环旋转对土体动力特性的影响。

表2  试验方案

Table 2  Test program

2  试验结果及分析

2.1  孔压发展特性

图3(a)和(b)分别表示不同频率和不同循环应力比条件下试样累积孔压比△u/P₀(累积孔压与初始固结压力的比)随循环次数的变化曲线，其中，和分别为第i个循环最大和最小峰值孔压。可以看出：随着循环次数的增加，孔压不断上升，加载初期孔压发展较快，随着加载的进行孔压累积速率逐渐降低，孔压曲线趋于平缓，这与Chen等^[9]在相同频率范围内的动三轴试验孔压发展规律相似，但是动三轴试验中孔压随循环次数的变化曲线存在明显的拐点，破坏后孔压比大于0.7并逐渐趋于1，而本文受主应力轴连续循环旋转的影响，孔压发展速度较快，同样频率和应力水平下的孔压曲线并不存在类似的拐点，破坏时归一化的孔压比基本上介于0.5~0.7之间，即破坏时孔压没有达到围压水平。另外，循环加载结束后，孔压仍有很大的上升空间，这是因为空心圆柱样较大，黏土的渗透性较小，在端部测量的孔压往往滞后于土样的实际孔压，尤其是加载初期孔压变化速度较快时，测量的滞后性使得测量值与实际值差别更大，说明用有效应力方法分析循环荷载下饱和黏土的地基稳定性时，只考虑加载时孔压的影响是不够的，滞后的孔压也许会导致更大的压缩和强度降低^[2]。由图3还可以看出：频率越低或循环应力比越 大，孔压发展越快，同样循环次数时孔压越高，说明循环应力水平和波浪荷载的速率均是影响土体孔压累积的重要因素。

2.2  应变发展特性

主应力轴连续旋转作用下空心圆柱样的应变研究通常包括轴向应变ε_z、径向应变ε_r、环向应变ε_θ和扭剪应变γ_zθ 4个部分，图4所示为不同频率和循环应力比试样各累积塑性应变分量随循环次数的变化曲线。其中，为第i个循环各累积塑性应变分量，和分别为第i个循环最大和最小峰值应变。对比同一试样各应变曲线可以看出，开始阶段各累积塑性应变随循环次数的增加发展较慢，此时应变主要以可恢复的循环弹性变形为主，在某一循环次数前后应变增量会有显著的突变，这种突变虽然在各应变分量上的开展程度不同，但都是在同一循环次数时发生，说明土体各个方向的破坏是同时发生的。从试样的局部变形观测结果来看，此刻试样上亦伴随有显著的剪切带产生。由图4还可以看出：频率越低或循环应力比越大各应变发展越快，试样破坏所需的循环次数越少，这与动三轴试验结论相一致，但是主应力轴连续旋转试验各应变曲线较动三轴试验出现的拐点早，即试样破坏时所需的循环次数较少，说明主应力轴连续旋转会加速土体的应变发展，这与类似应力路径条件下砂土的试验结果相似^[11]。

图3  孔压比-循环次数曲线

Fig. 3  △u/p₀-N curves

2.3  动模量衰减

动三轴试验研究结果表明土体在循环荷载作用下会发生软化现象^[12-13]，一般采用轴向压缩模量的衰减来描述土体的软化规律。Yang等^[14]通过扭剪应力和扭剪应变滞回圈的割线模量描述主应力轴循环旋转下砂土模量的变化。本文主应力轴连续旋转试验中，试样受到轴力和扭矩的共同作用，轴向压缩模量衰减的同时水平向的剪切模量也会衰减，因此采用压缩模量和剪切模量共同描述土体的软化现象。压缩模量表示轴

向应力和轴向应变滞回圈的割线斜率，剪切模量表示扭剪应力和扭剪应变滞回圈的割线斜率。土体模量的衰减一般采用软化指数来表示，其定义如下式所示：

                (11)

                (12)

式中：△_E和△_G分别表示轴向压缩模量和水平向剪切模量的软化指数；E₁，E_N和G₁，G_N分别为第1和第N个循环的轴向压缩模量和水平向剪切模量。

图4  各应变分量累积值随循环次数的变化

Fig. 4  Variations of accumulated strain components with cycles

图5所示为不同频率和循环应力比下主应力轴连续旋转试样轴向压缩模量和水平向剪切模量软化指数随循环次数的变化曲线。可以看出：循环加载过程中土体不断软化，压缩模量的衰减速度要稍快于剪切模量，但是各试样压缩模量和剪切模量衰减曲线的形状基本相同，也就是两者的衰减规律基本相同，均是循环加载初期土体模量迅速衰减50%左右，之后随着循环次数的增加土体模量的衰减速度逐渐减缓，当衰减到初始模量20%左右时其衰减速度又突然增加，这与上文中土体应变曲线出现拐点的循环次数相对应，此时试样开始发生破坏，因此，也可以采用初始模量的20%作为试样破坏的控制标准。

图5  软化指数随循环次数变化曲线

Fig. 5  Soften index versus cycles

对比不同试样模量衰减曲线，可以看出，循环应力比越大或频率越低，土体模量衰减速率越快，同样循环次数时土体软化程度越高。

2.4  与动三轴试验比较

如图6所示，将本文的轴向模量衰减结果与杭州正常固结黏土的动三轴试验结果^[10]进行比较，可以看出，循环初期两者模量衰减曲线基本重合，土体模量都是迅速衰减50%左右，但随着循环次数的增加，主应力轴连续旋转试验土体模量衰减速度远大于动三轴试验，同样循环次数土体软化程度更高，导致塑性应变发展较快，破坏次数明显减少。可见，主应力轴连续循环旋转作用下，扭矩的作用加快了土体的软化速度，对试样轴向压缩模量的衰减规律的形式基本没有影响，因此，为提高安全性，在实际工程的稳定性分析和设计中需要在动三轴试验结果的基础上考虑主应力轴旋转的影响。

图6  与动三轴试验结果对比

Fig. 6  Comparison with dynamic triaxial test results

2.5  软化原因分析

结合图3和图4中孔压累积和应变发展，可以发现循环加载初期孔压急剧上升，土体模量迅速下降，而应变发展较慢，此时土体软化主要是孔压增加导致有效应力减小的结果。随着循环次数的增加，在循环应力反复作用下，黏土颗粒之间开始发生错动和滑移，造成粘聚力和内摩阻力的减小，当循环加载到一定程度土体就完全软化，结构完全破坏应变急剧增加，这也是循环加载后期再次出现模量加速下降的原因，此时在工程上往往会发生失稳破坏现象。可见，仅用孔压理论已不能充分的解释波浪荷载长期作用下土体的软化，还需要结合土体结构性来共同分析。

3  软化模型经验公式的建立

已有的研究认为，可以用半对数表达式△=Aln N+B来描述软化指数△随加荷周数N的变化情况，其中A和B均为软化参数^[14]。因此本文考虑循环应力比、频率的影响，对轴向压缩模量和水平剪切模量随循环次数的衰减曲线进行拟合，给出了主应力轴连续旋转作用下土体软化模型的经验公式，原状软黏土轴向压缩模量衰减指数随循环次数的变化可以用下式来表示：

△_E=-0.642r_c(1/f)^0.22ln N+1.15         (13)

式中：r_c为循环应力比；f为频率；N为循环次数。因试样均为正常固结所以不考虑超固结的影响。

土体剪切模量的衰减规律与竖向压缩模量的衰减规律基本相同，所以剪切模量衰减指数随循环次数的变化也可近似表示为：

△_G=-0.642r_c(1/f)^0.22ln N+1.2         (14)

试样轴向压缩模量和水平向剪切模量软化指数实测值与拟合结果对比分别如图7和8所示。从图7和8可以看出：两者之间吻合较好，尤其在土体结构发生完全破坏之前。本文得到的经验公式在形式上与周建等^[15]采用动三轴试验得到的软化模型较为相似，这也进一步验证了主应力轴连续旋转试验与动三轴试验土体软化规律基本一致。由于本文得到的经验公式，是否适用于其他频率和循环应力下的土体软化需要进一步的研究。

图7  △_E的实测结果与计算结果对比

Fig. 7  Comparison of calculated and tests result of △_E

图8  △_G的实测结果与计算结果对比

Fig. 8  Comparison of calculated and tests result of △_G

4   结论

 (1) 频率越低或循环应力比越大，孔压累积、应变发展及模量衰减速率越快，破坏所需要的循环次数越少。

(2) 受主应力轴连续旋转的影响，孔压发展速度较快，破坏时归一化孔压比基本上介于0.5~0.7之间；各累积破坏应变值均较小，虽然各应变分量开展程度不同，但应变曲线都在同一旋转周数上出现拐点。

(3) 主应力轴连续旋转试验下土体竖向压缩模量的衰减速率稍快于水平向剪切模量，但两者衰减规律基本相同，均在循环初期迅速衰减到初始模量的50%，随后衰减速率逐渐减缓，当衰减到初始模量的20%时试样发生破坏，衰减速率又突然增加，初始模量的20%也可以作为试样破坏的一种控制标准。

(4) 与动三轴试验结果相比，主应力轴连续旋转试验中土体模量衰减规律基本不变，但是受主应力轴连续旋转的影响，土体模量衰减更快，导致塑性应变发展较快，破坏次数明显减少，因此，为提高安全性，建议实际工程设计中要考虑主应力轴旋转的影响。

(5) 通过对试验数据的回归分析，给出了反映循环应力比和频率影响的杭州原状黏土软化经验公式，该公式对主应力轴旋转作用下土体软化规律拟合效果较好。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-03-20；修回日期：2013-06-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50778162，51178422)

通信作者：周建(1970-)，女，湖北浠水人，博士，副教授，从事软黏土力学、非饱和土本构模型及地基处理等方面的研究；电话：13958025839；E-mail: dzhoujian@yahoo.com