基于非线性控制APF在HVDC中的谐波抑制研究
周臻，夏向阳，唐伟，孔祥霁，蒋诗瑶，彭潇琪，罗继平
(长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410077)
摘要：对谐波治理是高电压直流输电(HVDC)系统换流站交流侧谐波进行分析，在此基础上，提出采用并联有源电力滤波器(APF)对交流侧的谐波进行补偿，在APF控制上采用一种改进非线性控制方法。最后，通过Matlab/ Simulink对APF系统谐波治理效果进行验证。仿真结果表明：利用并联APF系统能有效治理HVDC系统换流站交流侧谐波，该方法是可行的。
关键词：HVDC；有源电力滤波器；谐波治理；非线性控制；Matlab/Simulink
中图分类号：TM73 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)09-3746-06
Application of active power filter on AC side of HVDC based on nonlinear control
ZHOU Zhen, XIA Xiangyang, TANG Wei, KONG Xiangji, JIANG Shiyao, PENG Xiaoqi, LUO Jiping
(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410077, China)
Abstract: Based on the analysis of high-voltage DC (HVDC) system harmonics in the AC side of converter station, parallel APF (active power filter) system was used to compensate harmonics on the AC side, and an improved nonlinear control method was used in the APF control strategy. Finally, the harmonic suppression of the APF system was verified by the Matlab/Simulink. The simulation results that using parallel APF system to control the HVDC system harmonics in the AC side of converter station is feasible.
Key words: HVDC; active power filter (APF); harmonic elimination; nonlinear control; Matlab/Simulink
高压直流输电(high voltage direct current, HVDC)在远距离、大容量方面具有独特的优势，但同时它也存在产生大量谐波污染问题等缺点[1-3]。在HVDC输电系统中，换流器是一大功率、非线性电子元器件，在系统中产生大量非特征和特征谐波[4]，会对周围的通信系统造成严重干扰，而且会使输电系统的设备发热而损坏，严重时会使整个系统瘫痪。换流器交流侧的谐波电流进入交流系统后，将在系统中产生谐波电压、电流分布，使电压波形发生畸变而造成危害。为了抑制这些谐波，在很长的一段时间里，在HVDC输电系统的交流侧采用无源滤波器进行谐波抑制和无功补偿[5-6]。近年来，有源滤波装置也被越来越多地用于交流侧的滤波。有源电力滤波器(active power filter，APF)是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，能对频率和幅值变化的谐波和无功进行补偿，与无源电力滤波器(PF)相比，APF 具有高度可控和快速响应特性，能跟踪补偿各次谐波及所需的无功功率，并且其特性不受系统影响，相对体积和质量较小等突出优点[7]；但因其存在造价高、容量有限等问题，在大功率应用领域受到制约，因此，可以考虑将小容量的APF并联的策略，充分利用现有的小容量APF的技术优势，使其在HVDC交流侧谐波治理中发挥作用。为此，本文作者在对APF的控制上采用一种改进的非线性控制方法，从而实现APF系统对高压直流输电交流侧谐波的有效治理。
1 换流站交流侧谐波分析
换流站交流侧的三相电流和直流侧电压中的谐波，其次数和规律比较有规律，它们统称为特征谐波。脉冲数为p的换流器在交流电流中会产生
次的特征谐波电流(其中n为任意正整数)[8]。本文对6脉波系统(n=6)交流侧谐波进行定量分析，图1所示为三相6脉波整流器电气联结图。其中：Esa，Esb和Esc为电网侧三相电压；La，Lb和Lc为换能电抗，它是交流侧与VSC交换能量的纽带，同时也具有滤波和隔离的作用；VSC为电压源换流器；Cdc为并联电容器，主要为VSC提供电压支撑。假设换流器交流侧三相电压对称，为平稳的正弦波，变压器的联结方式为Y/Y型。
图1 三相6脉波整流器联结图
Fig.1 Diagram of three-phase six-pulse rectifier
对于周期为T(
)的非正弦电流
，若满足狄里赫利条件，则可以分解为如下三角函数形式的傅里叶级数[9]：
(1)
其中：
；
；
；
n=1, 2, 3, …。
从傅里叶级数理论上分析，直接利用傅里叶级数的形式可对电力系统实际波形的各次谐波进行快速分析并计算其幅值和相位。由于三相电流中各次谐波的相序与谐波次数之间的关系存在一定的规律，故只需要分析一相电流中的各次谐波的分量，而其他两相电流中的谐波可以应用谐波次数与相序之间的关系得到。在理想条件下，交流线电流的波形如图2所示。
图2 线电流波形
Fig.2 Wave form of line current
在忽略换相过程影响的情况下，线电流的波形如图2中的实线所示。矩形波的宽度为
，正、负脉冲间的相位差为
，将此电流用傅里叶级数表示。对于图1所示的具有Y/Y变压器联结的6脉波换流桥，电流的傅里叶展开式如下：
(2)
由式(2)可知：电流中不含二次谐波和所有偶次谐波，原因是每个周期有2个大小相等、方向相反的电流脉冲。由于电流脉冲的宽度是1/3周期，故3次及3的整数倍次谐波分量也不存在；谐波分量次数为
(其中，n为任意整数)。
2 有源滤波器系统构成原理
APF是一种动态无功补偿和抑制谐波的新型电子补偿器，通过检测补偿对象的电压或电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号。该信号经补偿电流发生电路放大得出补偿电流，补偿电流与谐波电流大小相等、方向相反而抵消，从而使电流、电压波形恢复正常[10-11]。
图3所示为基本的并联型有源电力滤波器构成原理图。其中：ES表示交流电网电压；负载为非线性负载，它产生谐波并消耗无功功率。有源电力滤波器系统主要由指令电流运算电路和补偿电流发生电路(包括电流跟踪控制电路、驱动电路和主电路)构成[12-13]。
图3 有源电力滤波系统原理图
Fig.3 Principle diagram of APF system
因为高电压直流输电系统与电压型的APF在结构上相似，都是以电压源型换流器作为基本结构，故可以通过适当的控制策略使HVDC系统在与交流电网传递功率的同时实现APF功能，即同时向电网提供所需要的谐波电流和无功功率[14-15]。该系统以因HVDC系统接入而产生大量谐波的相控整流设备的低压电网为例，其结构简图如图4所示(其中：iS为电网电流；iL为负载电流；iC为补偿电流)。
3 控制系统的构成及仿真分析
3.1 APF系统建模
为了消除APF中由于电压畸变对锁相环节的影响[16-18]，本文通过改变旋转坐标的旋转速度，提取任意次谐波的正、负序分量和基波有功分量，实现对负载电流的完全分解，提高补偿方式的灵活度。单相系统负载电流iL及补偿电流iC为：
(3)
(4)
而
，故
(5)
直流侧与交流侧间平均功率平衡原理为
(6)
式中：PR为电阻功率损耗；PL为电感功率；PC为电容的平均功率；Vdc为直流侧瞬时电压。
将式(5)代入式(6)可得：
(7)
由上述表达式，建立APF数学模型：
(8)
图4 HVDC系统实现有源滤波功能原理图
Fig.4 Diagram of HVDC system to realize active filtering function
3.2 非线性控制原理
输入输出反馈线性控制策略的主要思想是：将一个非线性系统变成一个完全或部分解耦的线性系统，再使用线性控制方法实现对系统的控制。考虑1个多输入多输出[19-20](MIMO)动态系统：
(9)
(10)
式中：x为状态变量；u为控制输入信号；y为输出向量；g(x)为输入矩阵；f(x)和h(x)为n维光滑向量场。对于MIMO系统，输入输出反馈线性化的方法之一是对系统输出y求导，直到出现输入量，则
(11)
当i取任意值时，若
恒成立，则表示此时没有信号输入。假设rj是在
中至少有1个信号输入时的最小正整数，则有
(12)
且至少有1个i可以保证
，这样，可以由上式得到m个等式如下：
(13)
由于E(x)是1个非奇异矩阵，MIMO系统的非线性控制规律如下：
(14)
新系统的状态空间方程如下：
(15)
在三相APF中，采用输入-输出反馈线性方法，由系统数学模型及式(10)可知：
(16)
(17)
其中：x1和x2为系统状态变量；u为系统输入信号，且
, 
假如考虑的是一个线性控制过程，可以得到控制律
。其中，
为直流侧电压参考值。
从上式可以推出输入信号表达式：
(18)
通过反馈控制线性化方法，实现了整体的精确线性化。与传统的利用泰勒级数展开进行局部线性化近似的方法不同，它在线性化的过程中没有忽略任何高阶非线性项，因此，此方法不仅是精确的，而且是整体的。
3.3 仿真分析
为了验证新型非线性控制方法的有效性和可行性，利用Matlab/Simulink模块对APF系统的谐波治理效果进行仿真验证。仿真参数设置如下：设三相电源电压幅值为220 V(50 Hz时)，每相电源的等效电抗为0.5 mH，系统阻抗为0.1 Ω；谐波源为含特征谐波分量的电流源，基波电流为13 A；5次、7次和11次谐波分量均为1.5 A；13次谐波电流为1.0 A；17次谐波电流为0.8 A；19次谐波电流为0.5 A。仿真结果如图5所示。
由图5可知：当系统处于稳态时，APF直流侧电压经过仿真启动时间后很快保持一定值不变，能精确跟踪参考电压；通过采用本文的非线性控制策略，经补偿后的电源电流波形接近正弦波，具有很好的滤波效果。表1所示为滤波前、后各次谐波的含量。从表1可见：有源电力滤波器在HVDC交流侧谐波治理效果显著。图6(a)和(b)所示分别为PI控制方法和新型非线性控制方法的交流电网测波形。
表1 滤波前、后各次谐波含量
Table 1 Harmonic content before and after filtering %
图5 稳态时系统各参数仿真波形
Fig.5 Parameters simulation waveforms in steady-state
图6 基于2种控制算法的电网侧电流波形
Fig.6 AC side current waves based on two control algorithms
4 结论
(1) 对HVDC系统换流站交流侧谐波进行了分析，证明其电流中只含有6n±1次特征谐波。
(2) 提出采用并联APF对交流侧的谐波进行补偿，在APF控制上采用一种改进的非线性控制方法，最后通过Matlab/Simulink对APF系统谐波治理效果进行验证。仿真结果表明利用并联APF系统治理HVDC系统换流站交流侧谐波是可行的。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2012-09-12；修回日期：2012-11-23
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2011JJ5027)；湖南省科技计划项目(2011JJ3118)；衡阳市科技计划项目(2012KG46)
通信作者：夏向阳(1968-)，男，湖南长沙人，博士后，教授，从事分布式发电技术和电能质量控制等研究；电话：13873191528：E-mail:xia_xy@126.com
