DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.022
强震区隧洞洞口段地震响应数值模拟研究
刘国庆1, 2，肖明1, 2，陈俊涛1, 2，陈世杰1, 2
(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉，430072；
2. 武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉，430072)
摘要：假定地震波为垂直入射的弹性平面波，探讨隧洞洞口段平面波输入方法；基于拉、压条件下混凝土不同的损伤演化过程，建立适于编程的混凝土衬砌弹性动力损伤本构模型；针对地震作用下衬砌与围岩相互作用特点，建立衬砌与围岩联合承载分析模型；以处于强震区的滇中引水隧洞某出口段为实例，分析平面P波和SH波同时作用下洞口段的地震响应特性。研究结果表明：衬砌各部位位移与地震波的振动方向有关，峰值位移随着与洞口距离增大而减小，并在48 m处趋于稳定；在地震作用下，衬砌的损伤破坏以拉损为主，损伤系数随时间逐渐增大；衬砌中脱开区、滑移区的分布与其震损较严重区域的分布基本一致，主要分布于距洞口21 m之内的拱肩、拱腰和拱脚部位。
关键词：洞口段；地震波输入；混凝土衬砌；联合承载；地震响应；数值模拟
中图分类号：TU45 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)11-2804-09
Numerical simulation of seismic response for tunnel portal section in strong earthquake area
LIU Guoqing1, 2, XIAO Ming1, 2, CHEN Juntao1, 2, CHEN Shijie1, 2
(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University,Wuhan 430072, China;
2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education,Wuhan University, Wuhan 430072, China)
Abstract: Assuming that seismic wave is vertical incident elastic plane wave, the plane wave input method for tunnel portal section was studied. Based on different damage evolution processes of concrete under tension and compression conditions, an elastic dynamic damaged constitutive model of concrete lining suitable for programming was constructed. According to the interaction characteristics between lining and rock under seismic load, an analytical model of joint loading between lining and rock was established. Taking an exit section of Dianzhong diversion tunnel in strong earthquake area as an example, the seismic response characteristics of portal section under synchronous actions of plane P wave and SH wave were analyzed. The results show that the displacements of different lining parts are related to the vibration direction of seismic wave, and the peak displacements decrease gradually from the portal to the interior, and then stay stable when the distance is 48 m. The damage failure of lining is mainly caused by tension under seismic load, and the damage coefficient increases gradually with time. The separation and slip zone distributions of the lining are basically consistent with its severe seismic damage area, which are mainly at spandrel, haunch and arch foot within 21 m of distance from the portal.
Key words: portal section; seismic input; concrete lining; joint loading; seismic response; numerical simulation
汶川大地震后，通过对震中区域公路隧道震害调查发现，洞口段在地震发生时极易破坏，是仅次于断层破碎带结构震害的抗震薄弱段[1-4]。隧洞洞口段埋深浅，所处地质条件差，岩层多为风化严重的堆积体，容易造成坡体失稳。洞口段遇强震时，常发生地表开裂、落石、坡体滑塌等，进而造成衬砌开裂、错位、垮塌等现象，从而影响隧洞的正常运行。为此，进行洞口段的抗震稳定研究是当前隧洞中迫切需要解决的问题之一。针对洞口段的地震响应分析已有一定的研究成果，研究方法主要采用模型试验和数值模拟。在模型试验方面，申玉生等[5]以雅安—泸沽高速公路山岭隧道为依托工程，对洞口段结构动力响应进行了振动台模型试验研究，分析了衬砌的破坏形态；蒋树屏等[6]通过大型振动台模型试验，对嘎隆拉隧道洞口段衬砌的加速度及应变响应进行了研究。在数值模拟方面，蒋树屏等[7]采用动力有限元法，分析了嘎隆拉隧道洞口段衬砌的加速度、应力和位移响应特性；李育枢等[8]以国道318线某隧道为实例，基于FLAC3D分别从洞口边坡、洞门建筑及衬砌结构对洞口段的地震安全性进行了评价。由此可知，在数值计算中，洞口段抗震稳定分析的关键在于模拟混凝土衬砌的动力响应，因此，建立合理的混凝土动力本构模型及衬砌与围岩联合承载模型显得尤为重要。然而，目前的研究大多假定衬砌材料是线弹性的，且衬砌与围岩共用节点，没有考虑二者之间的动接触行为，这与实际情况不符。本文作者假定地震波为垂直入射的弹性平面波，探讨洞口段平面P波和S波输入方法；针对拉、压条件下混凝土不同的损伤演化过程，建立1种简单的混凝土衬砌动力损伤模型；基于动接触力算法，建立1种衬砌与围岩联合承载分析模型；结合滇中引水隧洞某出口段实例，对衬砌的地震响应特性进行模拟，以便为洞口段结构的抗震减震设计提供参考。
1 隧洞洞口段平面地震波输入方法
1.1 基本思路
基于波场分解原理，总波场可分解为内行波场和外行波场，由于外行波场可在人工边界处实现透射，对有限元计算没有影响，故不进行专门处理。因此，为实现地震荷载的准确输入的关键在于获取人工边界处的内行波场。考虑地震波垂直入射，模型底边界的内行波场等于入射波场。由于侧向边界的入射场和经地表自由面反射的波场均平行于该边界，鉴于局部人工边界不能模拟平行于侧向边界的波动场，此时，可将侧向边界的内行波场作为自由场计算。当入射波场已知时，将入射波场和反射波场进行叠加，即可得到侧向边界的自由场。基于黏弹性人工边界[9]，可将波的输入问题转化为求解作用于人工边界节点的等效节点力问题，以此实现地震波的输入。
假定地震波为垂直入射的弹性平面波，波阵面平行于隧洞模型底部，地震波入射模型如图1所示(其中
为-y边界的高度，
为+y边界的高度，
为-x和+x边界的高度，
为边坡坡角)。考虑地震波不同的振动方向，规定P波沿竖向振动(z方向)，SH波沿横向振动(x方向)，SV波沿洞轴向振动(y方向)。下面分别阐述平面P波和S波垂直入射条件下地震荷载计算方法。
图1 地震波入射模型
Fig. 1 Input model of seismic wave
1.2 平面P波入射
设
为入射P波位移时程，
~
分别为P波传至-y，+y和-x边界某节点l相对于初始时刻的延迟时间，
~
分别为地表反射P波的延迟时间，则模型各边界节点的位移场u(t)为
(1)
式中：位移场
上标表示节点l所在的人工边界面，下标表示位移的分量方向；~可表示为
(2)
式中：
为P波波速；z为节点l的竖向坐标。
已知位移场，相应的速度场可通过求导或差分得到。根据广义虎克定律，由人工边界处的内行波场可计算对应的应力场，进而得到人工边界处的等效节点力[10-11]。
对于-z边界：
(3)
对于-y边界：
(4)
对于+y边界：
(5)
对于-x和+x边界：
(6)
式中：
和
分别为介质的密度和拉梅常数；
为节点l的控制面积；
为入射P波速度时程；等效节点力
上标表示节点l所在的人工边界面，下标表示节点力的分量方向；
和
为人工边界上物理元件的切向参数；
和
为法向参数。
(7)
式中：
为介质的剪切模量；
为S波波速；
为隧洞模型几何中心到当前人工边界面的距离。
1.3 平面S波入射
S波分为SH波和SV波，二者垂直入射条件下地震荷载计算方法类似，本文以SH波为例来予以说明。设SH波位移时程为
，
~
分别为SH波传至-y，+y和-x边界某节点l相对于初始时刻的延迟时间，
~
分别为地表反射SH波的延迟时间，则模型各边界节点的位移场为
(8)
式中：~可表示为
(9)
各人工边界处的等效节点力如下。
对于-z边界：
(10)
对于-y边界：
(11)
对于+y边界：
(12)
对于-x和+x边界：
(13)
式中：
为入射S波速度时程。
2 混凝土衬砌动力损伤模型
混凝土是一种非均质的人造石材，内部具有天然微裂缝，在地震作用下易产生损伤特性。
2.1 混凝土动力损伤本构模型
假定混凝土为各向同性介质，基于连续损伤力学基本理论，混凝土应力-应变关系可表示为
(14)
式中：
为应力；
为应变；
为损伤系数；
为混凝土的初始动弹性模量，在没有试验的情况下，从工程偏安全的角度考虑，可取静弹性模量。
混凝土在受拉和受压情况下表现出不同的强度和刚度特性，即单边效应[12]。为了更好地描述单边效应的影响，引入受拉损伤系数
和受压损伤系数
，分别反映拉损和压损对混凝土材料的弱化程度，从而得到单轴拉、压条件下混凝土应力-应变关系。
(15)
式中：
和
分别为拉应力和压应力；
和
分别为拉应变和压应变。
2.2 混凝土动力损伤演化模型
为进一步完善混凝土的动力损伤本构模型，需要对损伤系数和进行定义和求解。本文引入文献[13]中的混凝土动力损伤模型，如图2所示(其中
为弹性极限拉应变，
为抗拉强度，
为极限拉伸应变，
为弹性极限压应变，
为抗压强度，
为残余压应变，
为残余抗压强度)。该模型假定初始阶段混凝土处于线弹性状态，应力、应变呈比例变化；当应变超过临界应变时，混凝土出现损伤，应变越大，损伤越严重，直至完全破坏。本文规定拉应力(应变)为正，压应力(应变)为负。
图2 混凝土动力损伤模型
Fig. 2 Dynamic damage model of concrete
在单轴受拉情况下，混凝土损伤演化过程可分为3个阶段即弹性阶段、损伤软化阶段和完全损伤阶段。对应地，受拉损伤系数可表示为
(16)
式中：
为极限拉应变系数，
，一般取2~5。
在单轴受压情况下，混凝土损伤演化过程也可分为3个阶段即弹性阶段、损伤软化阶段和残余强度阶段。对应地，受压损伤系数可表示为
(17)
式中：
为残余压应变系数，
；为残余强度系数，
。
2.3 混凝土三维动力损伤模型
假定混凝土在三维应力状态下的损伤也是各向同性的，当单元满足最大拉应变准则而出现拉损时，可将一维损伤模型扩展至三维状态，这时可用等效应变
替代式(16)中的。定义为
(18)
式中：
，
和
分别为单元3个方向的主应变，按照量值从大到小排列；
是一个函数关系式，定义为
(19)
类似地，当单元满足Mohr-Coulomb屈服准则而出现压损时，可用最大主压应变来替代式(17)中的
，即可得到混凝土三维受压动力损伤模型。其中，计算公式如下[14]：
(20)
式中：
为混凝土内摩擦角；
为泊松比；
，
和
分别为单元3个方向的主应力。
3 衬砌与围岩联合承载分析模型
衬砌与围岩联合地震动响应过程中存在复杂的动接触行为，地震作用可能导致衬砌损伤开裂、脱开或滑移。工程实践表明，在不含断层破碎带的隧洞中，衬砌结构的脱开、滑移等破坏主要是局部的，大滑移破坏现象较为少见。因此，本文假定地震加载过程中衬砌与围岩接触面节点始终或近似处于点对接触状态，并假定地震加载前接触节点对处于黏结接触状态[15]。
图3所示为点对接触示意图。对任一接触节点对
和l，若已知t时刻该节点对的位移向量分别为
和
，动接触力向量分别为
和
(
)，则采用显示中心差分法计算得到
时刻接触节点对的位移向量
和
：
(21)
式中：
，
和
分别为接触节点质量、阻尼和刚度矩阵；
，
和
分别为节点加速度、速度和位移向量；
为外荷载向量；
为动接触力向量。
图3 点对接触示意图
Fig. 3 Diagram of point to point contact
时刻接触节点对的相对法向位移矢量
和相对切向位移矢量
可表示为
(22)
式中：
为接触节点对的单位法向矢量，方向为节点指向l。
假定时刻接触节点对仍处于黏结接触状态，则该时刻接触节点l的动接触力向量
为
(23)
式中：
和
分别为的法向和切向分量；为接触节点对的控制面积；
和
分别为接触面的法向和切向刚度[16]，
(24)
和分别为接触面两侧具有最大刚度介质的体积模量和剪切模量；
为接触面两侧法向上连接区域的最小单元的尺寸。
每1时步计算完毕后，需要校核接触面的接触状态，并对动接触力进行修正，具体方法如下。
1) 若
＜0，则表明接触节点对有互相分离的趋势；若
＞
，则接触节点对处于脱开状态，此时，
，
。
2) 若＞0，则表明接触节点对有互相嵌入的趋势；又若
＞
，则接触节点对处于滑移状态，此时，
。其中，
和
分别为接触面的静、动摩擦因数；
为接触面黏聚力，若t时刻接触节点对处于脱开或滑移状态，则时刻及以后时刻不再考虑黏聚力，即
。
4 工程实例
4.1 计算模型与参数
滇中引水工程主要由水源工程、输水工程、配套工程等组成，是一项水资源综合利用的水利工程。输水总干线全长848.18 km，工程规模巨大，沿线地质条件复杂，抗震设防烈度较高，隧洞稳定问题突出。
本文选取沿线某出口段进行地震响应分析。该段隧洞最大埋深为35.00 m，坡角约50°，设计水深为 7.51 m，围岩以Ⅳ类为主。开挖断面为马蹄形，最大开挖宽×高为8.30 m×9.87 m，采用C25钢筋混凝土衬砌结构，衬砌厚0.50 m。
建立出口段的三维有限元模型，如图4所示。模型全部采用八节点六面体单元进行离散，共剖分110 532个单元和117 280个节点，其中衬砌单元5 760个。模型x轴沿水平向与洞轴线垂直；y轴与洞轴线重合，以顺水流向为正；z轴与大地坐标一致。
图4 洞口段三维有限元模型
Fig. 4 3D finite element model of portal section
初始地应力场通过实测点的地应力反演获得，侧压力系数分别为
=1.0，
=0.7，
=1.0。材料物理力学参数见表1。
4.2 计算条件
计算程序采用自主开发的三维弹塑性损伤动力显示有限元计算平台[17]，并将本文地震波输入方法、混凝土动力损伤模型及衬砌与围岩联合承载模型嵌入其中。
表1 材料力学参数
Table 1 Mechanical parameters of materials
模型底部采用黏弹性人工边界，四周采用自由场人工边界。地震波选取美国强震记录EI-Centro波，峰值加速度为3.417 m/s2，截取其中20 s作为入射波，然后经滤波、基线校正得到加速度时程曲线如图5所示。地震波由模型底部垂直入射，鉴于SV波对隧洞结构影响较小[11]，计算同时考虑P波和SH波对结构的作用。其中，SH波采用如图5所示的入射波，P波加速度取为SH波的2/3。
图5 入射波加速度时程曲线
Fig. 5 Time-history curve of input wave acceleration
沿隧洞轴线，距洞口每隔6 m布置1个监测断面，共计12个监测断面。在每个监测断面内衬砌结构上布置5个监测点，以监测地震加载过程中衬砌的应力、位移等特性。衬砌监测点布置如图6所示。
4.3 结果分析
本文主要从衬砌的位移、应力、损伤及脱开、滑移特性4个方面对衬砌的地震响应进行分析。以第6个监测断面为例，分析上述指标的时程特性。
4.3.1 衬砌位移分析
在地震加载过程中，衬砌监测点x向和z向的位移时程如图7所示。由图7可知：各监测点位移时程曲线变化规律基本一致，表明衬砌各部位处于同步振动状态。在SH波作用下，拱肩和拱腰位移较大，底拱位移最小；在P波作用下，底拱位移最大，拱顶位移最小，表明衬砌各部位位移与地震波的振动方向有关。
图6 衬砌监测点布置
Fig. 6 Monitoring points layout of lining
图7 衬砌监测点位移时程
Fig. 7 Displacement time-histories of monitoring points of lining
监测点x向和z向峰值位移同时出现在2.46 s，将2.46 s时所有监测断面5个监测点的峰值位移沿洞轴线变化规律绘制成曲线，如图8所示。由图8可知：各监测点x向峰值位移沿洞轴线呈逐渐减小的趋势；在距洞口0~48 m段，峰值位移减小幅度较大；当距离大于48 m时，峰值位移变化不大。这主要是因为洞口边坡对地震波有反射作用，并伴随波形转换现象，致使该段波场复杂，对隧洞结构影响较大[18]，在该时间点拱肩与底拱最大相对位移达到0.98 cm。类似地，各监测点z向峰值位移沿洞轴线变化规律与x向一致，在该时间点底拱与拱顶最大相对位移达到0.55 cm。
图8 衬砌监测点峰值位移沿洞轴线的变化
Fig. 8 Peak displacement variation of monitoring points of lining along tunnel axis
4.3.2 衬砌应力分析
衬砌监测点最小、最大主应力时程如图9所示。由图9(a)可知：各监测点最小主应力呈波动变化，波动较剧烈的时间段为2.6~9.4 s，震后压应力较小。整体来看，拱肩、拱腰最大压应力比其他部位的大，最大压应力为9.73 MPa，没有超过混凝土抗压强度(11.9 MPa)，表明衬砌在地震加载过程中没有出现压损破坏。由图9(b)可知：在0~2 s，各监测点最大主应力不大；2 s以后，最大主应力迅速增大至混凝土抗拉强度(1.27 MPa)，表明衬砌出现拉损破坏。在2~7 s，最大主应力波动较剧烈，可能会加剧衬砌损伤，造成衬砌疲劳破坏。地震完成后，最大主应力与初始时的相差不大。
图9 衬砌监测点主应力时程
Fig. 9 Principal stress time-histories of monitoring points of lining
4.3.3 衬砌损伤分析
由衬砌应力分析可知衬砌在地震中的损伤破坏以拉损为主，下面主要分析衬砌的拉损状况。
衬砌监测点损伤系数变化时程如图10所示。由图10可知：在0~2 s，各监测点没有出现损伤；2 s以后，损伤系数随时间逐渐增大；在2~7 s时，地震波振动较为剧烈，损伤系数增幅明显，7 s以后，损伤系数增幅较小。由此可见，衬砌的损伤演化过程与最大主应力变化规律是紧密相关的。整体来看，衬砌拱腰损伤最严重，拱肩和拱脚次之，拱顶和底拱损伤最小。
地震完成后，衬砌结构整体(取距洞口60 m范围)损伤系数分布如图11所示。由图11可知：衬砌不同部位损伤程度不同；从横向看，损伤较严重的部位分布于拱肩、拱腰和拱脚；从纵向看，洞口处损伤最严重，局部损伤系数达到1.0。若定义损伤系数大于0.2的区域为震损区，则震损区主要分布于距洞口48 m范围内，其中震损较严重的区域(D＞0.5)分布长度约为21 m。
图10 衬砌监测点损伤系数变化时程
Fig. 10 Damage coefficient variation time-histories of monitoring points of lining
图11 震后衬砌损伤系数分布
Fig. 11 Damage coefficient distribution of lining after earthquake
4.3.4 衬砌脱开、滑移分析
地震作用前，衬砌与围岩处于黏结接触状态；在地震过程中，衬砌与围岩接触节点的动接触力一旦突破黏聚力，极易造成接触面脱开或滑移，且该过程是不可逆的。地震完成后，衬砌结构(取距洞口30 m范围)中脱开区和滑移区分布如图12和图13所示。
由图12可知：衬砌脱开区主要分布于两侧拱腰、拱顶和底拱部位；拱腰脱开区从洞口向隧洞内部延伸较长，达到21 m；拱顶和底拱脱开区分布范围较小，延伸范围限制在9 m以内。由图13可知：衬砌滑移区主要分布于两侧拱肩、拱脚部位，这4处的滑移区从洞口向隧洞内部延伸长度为21 m。由此可知，衬砌脱开、滑移区主要分布于距洞口21 m范围内的拱肩、拱腰和拱脚部位，这与衬砌震损较严重区域的分布规律基本一致。
综上可知：距洞口48 m范围内衬砌位移响应较大、损伤较严重，因此，可将洞口段隧洞结构抗震设防长度设定为48 m；另外，衬砌脱开、滑移区主要分布于距洞口21 m范围内，该范围可作为重点设防长度。
图12 震后衬砌脱开区分布
Fig. 12 Separation zone distribution of lining after earthquake
图13 震后衬砌滑移区分布
Fig. 13 Slip zone distribution of lining after earthquake
5 结论
1) 地震作用下衬砌各部位处于同步振动状态，各部位位移与地震波的振动方向有关；距离洞口越远，衬砌峰值位移越小，并在48 m处趋于稳定。
2) 在地震加载过程中，衬砌最大主应力极易达到抗拉强度，因此，衬砌的损伤破损以拉损为主；最大主应力的剧烈波动可能加剧衬砌损伤，造成其疲劳破坏。
3) 衬砌各部位损伤系数随时间逐渐增大；衬砌震损区主要分布于距洞口48 m范围内的拱肩、拱腰和拱脚部位，并且距洞口越近，震损越严重。
4) 衬砌脱开、滑移区主要分布于距洞口21 m范围内的拱肩、拱腰和拱脚部位，这与衬砌震损较严重的区域分布规律基本一致。由此可见拱肩、拱腰和拱脚是衬砌结构抗震的薄弱部位。
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(编辑 伍锦花)
收稿日期：2017-12-17；修回日期：2018-02-27
基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2015CB057904)；国家自然科学基金资助项目(51579191) (Project (2015CB057904) supported by the National Key Basic Research and Development Program (973 Program) of China; Project(51579191) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：肖明，博士，教授，从事地下结构稳定数值分析研究；E-mail: mxiao@whu.edu.cn
