Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag原子的K壳层电离截面的理论计算

易有根¹，葛树明¹，何彪¹，江少恩²，唐永建²，郑志坚²

(1. 中南大学 物理科学与技术学院，湖南 长沙，410083；

2. 中国工程物理研究院 高温高密度等离子体物理国家重点实验室，四川 绵阳，621900)

摘  要： 利用修改后的MBELL模型, 研究K壳层的相对论效应和离子效应对快电子离子碰撞电离K壳层产生截面的影响；在BELL模型中，引入相对论效应和离子效应，基于相对论效应的K壳层电子离子碰撞电离截面的理论，计算Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K壳层电子碰撞电离截面。研究结果表明：考虑到相对论效应和离子效应后，修改后的MBELL的K壳层产生截面的结果明显优于BELL的计算结果和其他半经验公式的计算结果，其计算结果可用来模拟K壳层激光等离子体的超热电子能谱和产额，且可为一些电子仪器的制造提供精确的碰撞电离参数。

关键词：K壳层；电离截面；相对论效应

中图分类号：O571.4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)05-1841-04

Theoretical calculation of K-shell production cross sections of Ca, Ti, Cu, Ge, Mo and Ag atoms by electron impact

YI You-gen¹, GE Shu-ming¹, HE Biao¹, JIANG Shao-en², TANG Yong-jian², ZHENG Zhi-jian²

(1. School of Physical Science and Technology, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of Laser Fusion, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Abstract: The effects of ionic and relativistic of K-shell on ionization production cross sections were studied using modified MBELL model. The total K-shell ionization production cross sections of Ca, Ti, Cu, Ge, Mo and Ag atoms by electron impact were calculated using a modified version of the BELL formula by incorporating both ionic and relativistic corrections in it. The results show that the proposed modified BELL model with can provide an excellent description of the experimental data. The calculated results can be used to simulate the hot electron energy spectrum and laser plasma yields and provide accurate parameters for electron devices.

Key words: K-shell; cross section; relativistic effect

原子的内壳层电子碰撞电离截面在许多方面有重要的应用，如电子探针显微分析(EPMA)、俄歇电子谱仪(AES)、电子能损谱仪(EELS)及聚变等离子体中杂质的诊断，都迫切需要精确的有关电子致原子内壳层电离截面的数据。同时，原子的内壳层电子碰撞电离截面是研究K_α特征射线必不可少的参量，而K_α射线是研究高强度激光与物质相互作用产生超热电子的重要诊断手段^[1-3]，K_α射线源在医学诊断上也有重要的应用^[4]。因此，对原子的内壳层电离截面的研究就显得很有必要。电子碰撞电离截面数据主要来自理论和实验2个方面。基于量子机理的扭曲波理论^[5]在计算电子碰撞电离截面在理论上是可行的，但在实际中，它包含多体相互作用机理从而导致许多近似，计算量也非常大，对一些要求快速响应的仪器应用将受到限制。现在很多国家实验室都在进行这方面的工作^[6-11]，并且获得了许多有用的数据。在实际应用中，都希望用有足够精度的分析的或半经验的模型而不是量子机理的模型进行快速计算。本文作者采用Haque等^[12]改进的BELL公式(MBELL)计算Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K壳层电子碰撞电离截面，并分析其随入射电子能量的变化趋势，将所得结果和最近的文献实验值和理论值进行比较。

1  基本理论和方法

根据Haque等的理论，总的电子碰撞电离截面由下式给出^[12-14]：

   (1)

   (2)

     (3)

            (4)

其中：N_nl是nl电离轨道上的总电子数；E为入射电子的能量；I_nl为nl轨道的电离能；A和B_k是相应    (BELL)参数；G_R是Gryzinski相对论因子^[15]；U=E/I_nl；

J=m_ec²/I_nl；m_e为电子的静止质量；c为光速；F_ion为包含电离参数λ和m的修正因子；；N_U表示从1s轨道到相应的nl轨道的总电子数，q为原子靶的有效电荷；Z为核电荷数。

2  计算结果及讨论

考虑K壳层的电子碰撞电离截面的相对论效应和离子效应后，用修改后的K壳层电子碰撞电离截面的MBELL公式计算Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K壳层电子碰撞电离截面，结果如图1所示。表1列举了BELL参数A和B₁~B₅以及1s, 2s和2p轨道的电离参数m，λ。

为了比较，还算出了经典的Gryzinski经验公式^[15]和Hombourger经验公式^[16]的计算结果及最近的实验值。从图1(a)和(c)可以看出：对Ca，Ti和Cu等低Z原子，MBELL模型计算的K壳层截面比Gryzinski模型和Hombourger模型的计算结果更接近实验结果，相对误差为10%~20%，而Gryzinski模型的计算结果偏高，相对误差为20%~55%；BELL模型的计算结果偏低，相对误差为20%~35%；Hombourger模型的计算结果峰值向高能量方向偏移相对误差为15%~45%。从图1(d)和(f)可以看出：在低能部分，MBELL模型和Gryzinski模型的计算结果很接近，与实验数据也符合得很好；但当能量接近峰值时，Gryzinski模型的计算结果比MBELL模型的计算结果高，BELL模型的结果比MBELL模型的计算结果低，Hombourger的峰值向高能方向偏移；而峰值附近相应的实验值很少，但根据前面的低Z原子的实验数据与MBELL模型的计算结果更接近的事实可以推断对高Z原子，MBELL模型在峰值附近也应该更接近实验值。

表1  BELL参数和1s, 2s和2p轨道的电离参数

                   Table 1  BELL parameters and 1s, 2s, and 2p orbit ionization parameters         10^-13 eV²?cm²

(a) Ca; (b) Ti; (c) Cu; (d) Ge; (e) Mo; (f) Ag

图1  K壳层电离截面与入射电子能量的关系

Fig.1  Electronic energy for K-shell ionization cross sections

用修改后的K壳层电子离子碰撞电离截面MBELL模型比BELL的模型、Gryzinski模型以及Hombourger的计算精度要高很多，这是因为MBELL模型中考虑了相对论效应，由G_R相对论因子表示，同时还用包含电离参数λ和m的的修正因子F_ion对电离截面进行了修正。因此, 它解决了Gryzinski模型、Hombourger模型在电离阈值附近过高地估计电子离子截面的难题。

3  结论

(1) 考虑到相对论效应和离子效应后，采用修改后的MBELL模型计算Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K壳层电离截面结果要明显优于BELL的计算结果，比Gryzinski的计算结果和Hombourger的计算结果精确。

(2) MBELL模型解决了在电离阈值附近过高或过低估计电子离子碰撞截面的难题，理论结果和实验结果的相对误差大多为10%~30%。

(3) 计算结果可用来模拟K壳层激光等离子体的超热电子能谱和产额，可为一些电子仪器的制造提供十分准确的碰撞电离截面参数。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2010-01-03；修回日期：2010-04-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(10275056)；国防科技重点实验室基金资助项目(51480010104ZS7702)

通信作者：易有根(1965-)，男，湖南平江人，教授，博士生导师，从事激光驱动惯性约束聚变研究；电话：13787236568；E-mail: yougenyi@163.com