稀有金属 2011,35(06),805-811
铝合金蛇形轧制轧板曲率解析模型研究
付垚 谢水生 熊柏青 黄国杰 程磊 肖翔鹏
北京有色金属研究总院有色金属制备与加工国家重点实验室
摘 要：
根据蛇形轧制的受力特点将变形区划分为5个不同的区域,分别计算了各个区域的压力分布及角位移,在此基础上运用平面应变主应力法建立了7150铝合金蛇形轧制轧板曲率的解析模型。通过蛇形轧制实验对解析模型的精确性进行了验证。使用该解析模型对蛇形轧制过程中由线性应变差引起的轧板曲率、剪切应变差引起的轧板曲率以及总的轧板曲率进行了研究。结果表明,随着错位距离的增加由剪切应变差引起的轧板曲率增加而由线性应变差引起的轧板曲率减小,它们的共同作用导致总的轧板曲率先减小后增加。随着异速比的增加,由剪切应变差引起的轧板曲率增加,由线性应变差引起的轧板曲率保持不变,它们的共同效果使总的轧板曲率增加。增大轧板初始厚度或减小压下量都会减小轧板曲率。
关键词：
蛇形轧制 ;轧板曲率 ;解析模型 ;错位距离 ;
中图分类号： TG339
作者简介： 付垚(1982-),男,陕西汉中人,博士研究生;研究方向:金属塑性成形数值模拟(E-mail:fuyao634@139.com);
收稿日期： 2011-02-24
基金： 国家973项目(2010CB735811)资助;
Analytical Study of Plate Curvature in Snake Rolling of Aluminum Alloy
Abstract：
In order to investigate the variation of plate curvature during snake rolling,the deformation region was pided into five zones based on the stress characteristic.The pressure distribution and angular rotation in these five zones was calculated respectively.After that an analytical model to predict plate curvature during snake rolling of 7150 aluminum alloy was constructed based on plane strain slab method.The accuracy of the analytical model was verified by the comparison between the analytical results and experimental results.By using this analytical model,the variation of the plate curvature due to the difference in axial strain,shear strain and the total plate curvature during snake rolling was investigated.The results showed that,with the increasing of offset distance,the plate curvature due to difference in shear strain increased,but decreased due to axial strain,their integrated effect made the total plate curvature decrease at first and then increase.With increasing of speed ratio,the plate curvature due to the difference in shear strain increased,however the plate curvature due to the difference in axial strain did not change,as a result the total plate curvature increased.A smaller initial plate thickness and a larger reduction might produce a larger plate curvature.
Keyword：
snake rolling;plate curvature;analytical model;offset distance;
Received： 2011-02-24
高强高韧铝合金超厚板是一种非常重要的结构材料, 在航天、 航空领域有着广泛的应用
[1 ]
。 近年来, 航天、 航空工业迅速发展, 对大型、 整体式的高强高韧铝合金结构件所使用超厚板的规格提出了更高要求。 如空客A380机翼加强杆制造所用的铝合金超厚板长、 宽分别达到了6400 mm和1200 mm, 厚度则超过了200 mm。 对于铝合金的热轧, 变形率超过80%才能将铸造组织转化为加工组织, 并保证板材中心变形充分
[2 ]
。 但是受到现有轧机开口度及铸锭厚度的限制, 普通轧制方法生产200 mm以上超厚板时很难达到80%的变形率。 异步轧制(图1(b))是一种上、 下轧辊线速度不相同的轧制方法, 与同步轧制方法(图1(a))相比, 它使板材发生压缩变形的同时发生剪切变形, 从而增加轧板的总变形, 将变形深入到板材中心
[3 ,4 ,5 ,6 ]
。 但是由于异步轧制上、 下轧辊速度不同, 导致轧板向慢速轧辊一侧弯曲, 将严重影响最终产品的平直度, 同时对轧机的安全平稳运行造成影响
[7 ,8 ,9 ,10 ]
。
图1 不同轧制方法示意图
Fig.1 Schematic diagrams for different rolling methods (a) ω 1 =ω 2 , d 1 =d 2 ; (b) ω 1 <ω 2 , d 1 =d 2 ; (c) ω 1 <ω 2 , d 1 =d 2 , s >0
蛇形轧制是一种特殊的异步轧制方式, 它是将异步轧制的慢速轧辊在轧制方向上进行一定距离的错位(如图1(c)所示)。 错位使得慢速轧辊对轧板施加一个与轧板弯曲方向相反的作用力, 从而有效地降低板材的弯曲程度。 蛇形轧制兼备增加轧板中心变形与降低轧板弯曲程度的优点, 为改进现有高强高韧铝合金超厚板的加工技术提供了新思路。
到目前, 已有许多学者运用主应力、 滑移线及有限元等方法对普通轧制和异步轧制轧板弯曲情况进行了深入研究。 Philipp
[11 ]
建立了二维普通轧制有限元模型对轧板的弯头现象进行了研究, 并对中性点的移动规律进行了分析。 Knight和Hardy
[12 ]
建立了平面应变有限元模型对低碳钢板材在高温下的异步轧制模型, 研究了压下量对板材曲率的影响。 Farhat
[13 ]
使用了弹塑性的任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法建立了异步轧制有限元模型, 可准确预测由上、 下轧辊速度和表面粗糙度不同引起的异步轧制过程中板材的曲率。 Salimi
[14 ,15 ]
采用主应力法建立了异步轧制轧板曲率的解析模型, 将解析模型计算的结果与实验结果进行了对比, 结果较为吻合。 但目前还很少有关于蛇形轧制弯曲情况研究的报道。
1 蛇形轧制轧板曲率模型
在建立蛇形轧制解析模型中将做以下假设: (1) 由于轧板宽展较小, 将蛇形轧制简化为平面应变问题; (2) 上、 下轧辊假设为刚性体, 并且半径相等, 下轧辊角速度高于上轧辊; (3) 假设轧板材料为7075铝合金, 服从Von Mises屈服准则, 轧制温度假定为410 ℃。
本研究将采用轧板曲率(轧板弯曲半径的倒数)定量表示轧板的弯曲情况, 并且规定轧板向上弯曲曲率为正值, 向下弯曲曲率为负值。 蛇形轧制中轧板曲率由轧板上、 下侧的剪切应变差和线性应变差共同引起, 将分别进行计算。
图2为蛇形轧制中辊缝金属的几何关系。 根据轧板的受力情况, 将塑性变形区划分为5个不同的区域。 取五个区域中无限薄的竖直单元进行受力分析, 如图3所示。 I区, 仅下轧辊与轧板接触, 轧板速度低于轧辊表面线速度, 轧板下部的摩擦力方向同轧制方向。 与I区相似, 在V区仅上轧辊与轧板接触, 且轧板速度高于上轧辊表面线速度, 因此轧板上部摩擦力方向为与轧制方向相反。 在II区和IV区, 轧板同时和上、 下轧辊相接触, 在II区轧板上、 下表面所受摩擦力的方向与轧制方向相同; 在IV区, 摩擦力的方向和区域II相反。 在III区, 轧板速度低于下轧辊表面线速度而高于上轧辊, 轧板上、 下部分所受摩擦力相反。
1.1 剪切应变差所引起的轧板曲率
由于上、 下轧辊半径相等(R 1 =R 2 =R ), 轧板上、 下部分的压下量可简化为Δh 1 =x 2 /2R 和Δh 2 =(x -s )2 /2R , 因此轧板上、 下部分的厚度变量可表示为h 1 =h 0 /2+x 2 /2和h 1 =h 0 /2+(x -s )2 /2R 。 于是得到轧板总厚度变量:
h =h 0 +[x 2 +(x -s )2 ]/2 (1)
式中h 0 为轧制完成后轧板厚度; x 为距抛出点的水平距离; s 为上、 下轧辊的错位距离。
变形区单元在水平方向的受力平衡方程为:
d(σ x h )+(σ y 1θ 1 +σ y 2θ 2 -τ e x =0 (2)
式中σ x 水平应力; σ y1 竖直应力; θ 为接触弧与x 轴的变量角。
在较小压下量下, 有tanθ 1 ≈x /R , tanθ 2 ≈(x -s )/R 。
1.1.1 屈服准则
金属变形区内任意一点服从Von Mises屈服准则:
(σ x σ y 2 +(σ y σ z 2 +(σ z σ x 2 +6(τ
2 x y
2 x y
+τ
2 y z
2 y z
+τ
2 z x
2 z x
)2 =2σ
2 f
2 f
(3)
式中σf
平面应变条件下, 接触面上的剪切应力均为τyz =τzx =0, 根据流动准则, 有σz =(σx +σy )/2, 代入式(3)可得:
3 2 ( σ x - σ y ) 2 = 6 τ 2 x y = 2 σ 2 f ? ? ? ( 4 )
3 2 ( σ x ? σ y ) 2 = 6 τ 2 x y = 2 σ 2 f ? ? ? ( 4 )
在变形区内的轧板表面的剪切应力τxy 将达到最大值τs =mk, m为剪切因子,
k = σ f / √ 3
k = σ f / 3 √
, 得到轧板材料的剪切屈服强度:
τ x y = m k = m σ f / √ 3 ? ? ? ( 5 )
τ x y = m k = m σ f / 3 √ ? ? ? ( 5 )
将式(5)代入(4)中得到了变形区内轧板材料的屈服准则:
σ x - σ y = 2 σ f √ 3 √ 1 - m 2 ? ? ? ( 6 )
σ x ? σ y = 2 σ f 3 √ 1 ? m 2 ? ? ? ? ? ? √ ? ? ? ( 6 )
1.1.2 边界条件
根据流动准则, 轧板上、 下部分的剪切应变的微分可表示为:
dγ xy 1τ xy 1ε y 1σ ′y 1γ xy 2τ xy 2ε y 2σ ′y 2
变形区内轧板上、 下部分在y 方向上应变微分形式可表示为:
d ε y 1 = d h 1 h 1 = 2 x R h 0 + x 2 d x , d ε y 2 = d h 2 h 2 = 2 ( x - s ) R h 0 + ( x - s ) 2 d x ? ? ? ( 8 )
d ε y 1 = d h 1 h 1 = 2 x R h 0 + x 2 d x , d ε y 2 = d h 2 h 2 = 2 ( x ? s ) R h 0 + ( x ? s ) 2 d x ? ? ? ( 8 )
同时, 因为
σ z = 1 2 ( σ x + σ y )
σ z = 1 2 ( σ x + σ y )
, 所以变形区内点的静水压力为σ m σ x σ y
在x 和y 方向上的应力偏量表示为:
σ ′x σ x σ m σ x σ y σ ′y σ y σ m σ y σ x
将式(5), 式(8)和式(9)代入式(7)可得:
d γ x y 1 = τ x y 1 d ε y 1 σ ′ y 1 = m x √ 1 - m 2 ( R h 0 + x 2 ) d x ? ? ? ( 1 0 ) d γ x y 2 = τ x y 2 d ε y 2 σ ′ y 2 = m ( x - s ) √ 1 - m 2 [ R h 0 + ( x - s ) 2 ] d x ? ? ? ( 1 1 )
(1) I区(l≤x≤l+s)
根据图3所示的几何关系可得:
σ y 1σ y 2σ y τ 2 tanθ 2 , τ e τ 2 (12)
将式(6)、 式(12)代入式(2)可得:
h d σ y d x + 2 k √ 1 - m 2 2 x - s R - m k ( x - s ) 2 R 2 - m k = 0 ? ? ? ( 1 3 )
将式(13) 关于x 积分可得到在I区内的轧板下表面沿y 方向上的压力分布
σ y 1 = m σ f √ 3 R x - σ f ( 4 √ 1 - m 2 R + m s ) 2 √ 3 R ln ( 2 x 2 - 2 s x + s 2 + 2 R h 0 ) + 2 m σ f ( R - h 0 ) √ 3 s 2 + 1 2 R h 0 arctan ( 2 x - s √ s 2 + 4 R h 0 ) + C Ι ? ? ? ( 1 4 )
在咬入点(x =l +s ), 由于
σ x = 0 , σ y - σ x = 2 σ f √ 3 √ 1 - m 2 , 因此
σ y 1 = 2 σ f √ 3 √ 1 - m 2 , 可计算得到C I 。
在图2中阴影部分代表每个变形区单元在剪切力作用下所发生的角度变化。 I区内板材所发生的剪切应变仅由下表面所受的摩擦力引起, 则这个区单元剪切应变可表示为dλ 1 =λ xy 2
α Ι = ∫ l + s l d λ Ι = m 2 √ 1 - m 2 ln ( l + s ) 2 + R h 0 l 2 + R h 0 - m s √ R h 0 ( 1 - m 2 ) ( arctan ( l + s ) 2 √ R h 0 - arctan l 2 √ R h 0 ) ? ? ? ( 1 5 )
(2) II区(l≤x≤xn1)
II区的单元受力有如下关系:
σ y 1σ y τ 1 tanθ 1 , σ y 2σ y τ 2 tanθ 2 , τ e τ 1 +τ 2 (16)
采用与I区相同的方法, 可得II区y 方向轧板上表面的应力分布:
σ y Ι Ι = 2 m σ f √ 3 R x + 2 σ f √ 1 - m 2 √ 3 ln ( 2 x 2 - 2 s x + s 2 + 2 R h 0 ) - 4 m σ f ( R - h 0 ) √ 3 s 2 + 1 2 R h 0 arctan ( 2 x - s √ s 2 + 4 R h 0 ) + C Ι Ι ? ? ? ( 1 7 )
由σ y Ix =l +s )=σ y IIx =l )可计算得到C II 。
II区轧板上、 下部分的剪切应变方向相反, 单元的剪切应变可表示为dλ II =(dλ xy 2λ xy 1
α Ι Ι = ∫ l x n 1 d λ Ι Ι = - m s √ R h 0 ( 1 - m 2 ) ( arctan l 2 √ R h 0 - arctan x 2 n 1 √ R h 0 ) ? ? ? ( 1 8 )
(3) V区(0≤x≤s)
V区的单元受力有如下关系:
σ y 1σ y τ 1 tanθ 1 , σ y 2τ e τ 1 (19)
计算得到V区y 方向轧板上表面的应力分布为:
σ y V = m σ f √ 3 R x + σ f ( 4 √ 1 - m 2 R - m s 2 √ 3 R ln ( 2 x 2 - 2 s x + s 2 + 2 R h 0 ) + 2 m σ f ( R - h 0 ) √ 3 s 2 + 1 2 R h 0 arctan ( 2 x - s √ s 2 + 4 R h 0 ) + C V ? ? ? ( 2 0 )
在轧板抛出点(x =0)有σ =0, 因此
σ y = 2 σ f √ 3 √ 1 - m 2 , 可计算得到C V 。
该区单元的剪切应变仅由轧板上表面的摩擦力引起, 因此单元剪切应变为dλ V =dλ xy 1
α V = ∫ s 0 d λ V = m 2 √ ( 1 - m 2 ) ln s 2 + R h 0 R h 0 ? ? ? ( 2 1 )
(4) IV区(s≤x≤xn2)
该区的单元受力有如下关系:
σ y 1σ y τ 1 tanθ 1 , σ y 2σ y τ 2 tanθ 2 , τ e τ 1 +τ 2 ) (22)
计算得到IV区y 方向轧板上表面的应力分布为:
σ y Ι V = 2 m σ f √ 3 R x + 2 σ f √ 1 - m 2 √ 3 ln ( 2 x 2 - 2 s x + s 2 + 2 R h 0 ) + 4 m σ f ( R - h 0 ) √ 3 s 2 + 1 2 R h 0 arctan ( 2 x - s √ s 2 + 4 R h 0 ) + C Ι V ? ? ? ( 2 3 )
当x =s , σ y IVσ y VC IV 。
在这个区域, 单元的剪切应变大小和区域II相同, 但是方向相反, 为dλ IV =(dλ xy 1λ xy 2
α Ι V = ∫ x n 2 s d λ Ι V = m s √ R h 0 ( 1 - m 2 ) ( arctan x 2 n 2 √ R h 0 - arctan s 2 √ R h 0 ) ? ? ? ( 2 4 )
(5) III区 (xn2≤x≤xn1)
该区的单元受力有如下关系:
σ y 1σ y τ 1 tanθ 1 , σ y 2σ y τ 2 tanθ 2 , τ e τ 2 +τ 1 (25)
计算得到III区y 方向轧板上表面的应力分布为:
σ y Ι Ι Ι = σ f ( 2 √ 1 - m 2 R + m s ) √ 3 R ln ( 2 x 2 - 2 s x + s 2 + 2 R h 0 ) - 4 m σ f R √ 3 s 2 + 1 2 R h 0 arctan ( 2 x - s √ s 2 + 4 R h 0 ) + C Ι Ι Ι ? ? ? ( 2 6 )
当x =x n 1σ y IIIσ y IVC III (x =x n 1x =x n 2σ y IIIσ y , IIC III (x =x n 2C III 具有唯一性, 因而:
C III (x =x n 1C III (x =x n 2
III区轧板上部和下部的剪切应力方向相同。 单元的剪切应变为dλ III =(dλ xy 1λ xy 2
α Ι Ι Ι = ∫ x n 1 x n 2 d λ Ι Ι Ι = m √ ( 1 - m 2 ) ln x 2 n 1 + R h 0 x 2 n 2 + R h 0 - m s √ R h 0 ( 1 - m 2 ) ( arctan x 2 n 2 √ R h 0 - arctan x 2 n 1 √ R h 0 ) ? ? ? ( 2 8 )
1.1.3 计算中性点
根据金属材料塑性变形中体积不变的性质, 可得:
ν 1 h x n 1ν 2 h x n 2
式中ν 1 , ν 2 上、 下轧辊表面线速度; h x n 1h x n 2x n 1x n 2
将式(1) 带入式(29)可得到以下关系:
ν 1 [h 0 +(x
2 n 1 +(x n 1S )2 )/2R ]=
ν 2 [h 0 +(x
2 n 2 +(x n 2S )2 )/2R ] (30)
联立式(27)和式(30), 可计算得到x n 1x n 2x n 1x n 2
1.1.4 剪切应变差引起的轧板曲率
在轧板抛出点单元的角位移可表示为α T V I α i l +s , 因此由轧板上、 下剪切应变差引起的轧板曲率由下式计算得到:
1/r s α T l +s ) (31)
1.2 线性应变差引起的轧板曲率
由图4所示的几何关系, 由轧板上、 下线性应变差引起的轧板曲率可表示为:
1/r a l 1 -l 2 )/l 0 ]/h 0 =(ε x 1ε x 2h 0 (32)
式中l 1 , l 2 和l 0 分别为轧板上下边部和中心线的长度, ε x 1ε x 2
图4 由轧板上、 下部分线性应变差引起的轧板曲率
Fig.4 Plate curvature due to difference in axial strains
根据流动准则, 轧板上下表面在x 方向的应变微分可表示为:
dε x 1σ ′x 1ε y 1σ ′y 1ε x 2σ ′x 2ε y 2σ ′y 2
将式(9)、 式(10)、 式(11)带入式(33)中, 并对式(33)关于x 在到l +s 范围内进行积分, 可计算得到ε x 1ε x 2
1.3 总的轧板曲率计算
轧板总的弯曲半径为线性应变差引起的弯曲半径与剪切应变差引起的弯曲半径之和, 因此最终的轧板曲率可表示为:
1/r =r s r a r s r a
2 实验验证
实验中所采用的轧板材料为7150铝合金, 尺寸为200 mm×50 mm×8 mm, 压下量为1 mm。 图5所示为不同轧制参数下轧板的弯曲情况。
将实验测得的轧板曲率与解析模型计算所得的轧板曲率进行对比, 如图6所示。 可以看出, 解析模型的预测值与实验结果基本吻合, 最大误差不超过实验值的12%(异速比1.22, 错位距离为10 mm时), 解析模型具有一定的精确性。 产生误差的原因是主要是由于解析模型中假设变形温度为恒定值。 因此该解析模型在预测温度变化范围较小的轧制过程时具有更高的精确性。
3 结果与讨论
如图7和8所示, 随着轧辊错位距离的增加,轧板曲率先减小后增加。 错位距离在25～35 mm之间可有效抑制轧板的弯曲, 过大的错位距离反而会增加轧板曲率。 在相同的条件下, 较大的压下量会使轧板产生较大的曲率, 并且使轧板保持最小曲率的错位曲率也较大。 通过对比图7和图8可以看出, 较小的初始轧板厚度将比较大的初始轧板厚度产生更大的轧板曲率, 同时需要较小的错位距离以保证将轧板曲率降低到最小值。
图5 不同轧制参数下轧板的弯曲情况
Fig.5 Plate bending under different rolling parameters
(a)v2 /v1 =1.0,s=0 mm;(b)v2 /v1 =1.0,s=9.79 mm;(c)v2 /v1 =1.0,s=25 mm;(d)v2 /v1 =1.3,s=0 mm;(e)v2 /v1 =1.3,s=9.79 mm;(f)v2 /v1 =1.3,s=25 mm
图9中1/r a
图10和11所示为初始轧板厚度分别为300和200 mm时轧辊异速比对轧板曲率的影响。 对于给定的错位距离, 轧板曲率随着轧辊异速比的增加而增加。 初始厚度较小的板材将比较大的板材产生更大的轧板曲率, 同时较大的压下量也将导致更大的轧板曲率。 图12所示为异速比对1/r s r a r 的影响。 随着异速比的增加, 由线性应变差引起的轧板曲率保持不变而由剪切应变差引起的轧板曲率增加。 这说明轧辊的异速比的变化并不会对线性应变造成影响, 即错位距离不变, 线性应变保持不变, 轧板曲率主要由剪切应变差造成。
4 结 论
建立的蛇形轧制轧板曲率预测的解析模型具有较高的精确性, 通过实验对比误差不超过实验值的12%。 随着错位距离的增加, 由轧板上、 下侧剪切应变差引起的轧板曲率增加, 而由线性应变差引起的轧板曲率减小, 它们共同的作用导致总的轧板曲率先减小后增加。 错位距离在25～35 mm之间能有效抑制轧板的弯曲, 更大的错位距离反而会加剧轧板的弯曲。 随着异速比的增加, 由剪切应变差引起的轧板曲率增加而由线性应变差引起的轧板曲率保持不变, 总的轧板曲率增加。 同条件下, 较小初始厚度的板材比较大的板材产生更大的轧板曲率; 较大的压下量将比较小的压下量产生更大的轧板曲率。
参考文献
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