DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.027

现浇X形桩低应变瞬态动测响应三维有限元分析

范玉明^{1, 2}，丁选明¹，栾鲁宝¹，周仕礼¹

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098；

2. 上海申元岩土工程有限公司，上海，200041)

摘要：建立现浇X形桩(XCC桩)低应变检测的三维有限元模型，对XCC桩的低应变瞬态动测响应进行模拟。得出桩顶不同位置的速度时域和频域响应结果，对比桩顶不同点的速度响应曲线，分析桩顶高频波传播特性，研究脉冲宽度、外包圆直径及桩身弹性模量对入射波波峰到达时间和入射波波峰值的影响。研究结果表明：XCC桩低应变瞬态动测时桩顶速度响应存在三维效应，沿尖角方向不同点的入射波峰到达时间差别明显。在接近桩心区域入射波峰值较大，且入射波之后存在反相波峰，这一现象在r＞0.4R(其中，r为测点与桩心距离，R为外包圆半径)时不明显。桩顶各点的桩底反射波波形基本一致。XCC桩顶高频干扰异于实心圆桩，桩顶产生2种不同频率的高频干扰波。入射波峰到达时间和峰值受脉冲宽度和外包圆直径影响较大，受桩身弹性模量影响较小，且在XCC桩顶沿尖角方向r=0.4R处受各参数的影响最小。

关键词：现浇X形混凝土桩；低应变检测；有限元法；三维效应；高频干扰

中图分类号：TU435             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0548-10

Three-dimensional finite element analysis on dynamic response of XCC pile in low strain integrity testing

FAN Yuming^{1, 2}, DING Xuanming¹, LUAN Lubao¹, ZHOU Shili¹

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,

Hohai University, Nanjing 210098, China;

2. Shanghai Shen Yuan Geotechnical Engineering Co., Ltd, Shanghai 200041, China)

Abstract: A three dimensional finite element model was established to simulate the wave propagation in low strain integrity testing of X-section concrete pile (XCC pile). The velocity responses in time and frequency domains at different points on top of pile were obtained. By comparing the velocity responses at different points on top of pile, the high-frequency waves were analyzed, as well as the effects of pulse length, outside circle diameter and elastic modulus of pile on the arrival time and peak value of incident wave peaks. The results show that the velocity response on top of XCC pile in low strain integrity testing shows serious 3D effect, resulting in different arrival time of incident wave peaks at different points along bulge direction. The peak value of the incident waves close to pile center is the largest. The incident wave is negative after the first peak, while the negative response disappears when r＞0.4R. The reflected waves from pile tip are almost the same. The high-frequency interference of XCC pile is different from solid circular piles. There are two kinds of interference frequencies on top of XCC pile. The arrival time of incident wave peaks and peak ratio of the incident and reflected waves are affected greatly by pulse length and outside circle diameter, but they are affected little by elastic modulus of pile. The influence of parameters is not obvious at r=0.4R in bulge direction on top of XCC pile.

Key words: X-section cast-in-place concrete pile; low strain dynamic testing; finite element method; three-dimensional effect; high-frequency interference

现浇X形桩(XCC桩)是河海大学岩土工程研究所研制的一种新形的异形截面桩^[1-5]，其采用字母X形的钢模代替传统的沉管灌注桩圆形钢模，从而形成一种X形的现浇桩。XCC桩具有较大的单位体积材料表面积，可达到节省材料、提高单方混凝土承载力的目的。目前该技术已经在江苏高速公路和市政工程软基处理中推广应用。低应变反射波法是目前应用最广泛的基桩完整性检测方法之一，其依据为一维弹性杆纵波理论。国内外学者对基桩低应变检测理论进行了很多研究，LIAO等^[6]通过一维和三维有限元法对基桩低应变完整性检测中三维效应的重要性进行了分析。JONES等^[7]利用解析法相继对纵波沿柱体传播的尺寸效应进行了研究。CHOW等^[8]通过有限元法研究了基桩低应变检测时的三维效应。YANG等^[9]研究了非均质土层中的基桩纵向振动响应。陈凡等^[10]研究了尺寸效应对基桩低应变完整性检测的影响；刘东甲^[11]研究了不均匀土中多缺陷桩的轴向动力响应。DING等^[12-14]利用解析法研究了PCC桩纵向振动响应。费康等^[15]通过三维有限元数值模拟对混凝土管桩低应变检测中的三维效应进行了研究。罗文章^[16]对管桩在低应变瞬态集中荷载作用下的速度响应进行了研究等。前人对基桩低应变瞬态动测理论的研究主要集中在轴对称实心桩、空心管桩上。XCC桩是异形截面桩，由于其截面的异形性，桩身对于桩心所受的激振力不是轴对称的，所以XCC桩的低应变是一个三维问题。本文作者采用三维有限元法对XCC桩的低应变瞬态动测进行模拟，分析XCC桩桩顶速度响应特性，高频干扰问题和主要参数对入射波波峰到达时间和波峰值的影响特性。得到了一些重要结论对工程中XCC桩的低应变检测具有一定的参考价值。

1  数值模型和参数

利用三维有限元软件Abaqus对XCC桩在瞬态纵向荷载激励下的动力响应进行了模拟。为了得到清晰的速度响应曲线，模型中假设桩身完全自由。图1所示为XCC桩的横截面图，其截面尺寸由外包圆直径a、开弧间距b和弧度θ控制。

图1  XCC桩横截面示意图

Fig. 1  Cross section of X-section pile

本文分析中，锤击冲击荷载p(t)采用作用于桩心的半正弦集中荷载模拟：

式中：p₀为锤击峰值荷载，取为1 kN；T_d为锤击作用持续时间。激振力的半正弦函数波形如图2所示。

图2  激振力简图

Fig. 2  Sketch map of exciting force

由于锤击荷载引起的应变很低，桩身混凝土模拟为均质线弹性材料，同时忽略材料的阻尼作用。三维模型中XCC桩桩身采用八结点等参单元，网格划分情况见图3和图4。本次研究保持a/b和θ不变，所采用的计算模型参数见表1。Case1，Case4和Case5的截面形状见图5。

图3  XCC桩横截面网格划分

Fig. 3  Finite element mesh of XCC pile

图4  XCC桩三维网格图

Fig. 4  Three-dimensional finite element mesh of XCC pile

表1  模型参数

Table 1  Parameters of model

2  桩顶速度响应特性

对于实心圆截面桩，若激振力作用于桩心，桩身对于所受激振力是轴对称的，则对桩顶任一径向速度响应的研究即可描述整个桩顶截面的情况。XCC桩是异形截面桩，并不具备这一特点。为研究XCC桩桩顶速度响应特性，本文首先对尖角方向(i轴方向)速度响应特性进行了分析，然后对几组环向测点的速度响应进行对比。利用对称性取桩顶1/8截面进行分析。

图5  各工况截面示意图

Fig. 5  Cross sections of different cases

沿i方向测点布置情况见图6，其中测点A，B，C，D和E分别位于1/9R，2/9R，1/3R，2/3R和R处(R为外包圆半径)。图7所示为XCC桩桩顶尖角方向上距桩心不同距离的一组测点的速度时域响应曲线。同时图7还给出了一维解析计算结果。从三维有限元计算结果与一维解析解结果的差异可以看出：XCC桩桩顶速度响应存在明显的三维效应：距桩心(激振力作用点)越远的测点入射波波峰到达时间越迟。距桩心较近的测点的入射波波峰值较大，同时桩心附近测点的入射波在第1个波峰之后有1个反相波峰。若根据一维波动理论解释，桩顶浅部存在变阻抗段，在工程实践中容易对桩的完整性做出错误判断。各测点的桩底反射波没有太大差别和一维解波形基本一致。另外，与一维解相比，桩顶各点的入射波和反射波之间存在高频振荡波。

图6  沿i方向测点位置示意图

Fig. 6  Sketch map of location of receiving points in i direction

图7  桩顶沿尖角方向各点的速度时域响应

Fig. 7  Velocity responses in time domains at different points along bulge direction on pile top

沿环向测点布置情况见图8，其中几组测点到桩心的距离(r)分别为1/3R，1/2R，2/3R，5/6R和R。图9所示为桩顶几组环向测点的速度时域响应曲线。从图9可以看出：几组测点的速度响应曲线中的入射波和反射波波形都基本相同，而入射波和反射波之间的高频波波形有不同程度的差别，各测点所受高频干扰程度不相同。在凹弧范围内(图9(a)~(c)，r＜2/3R)，环向由i(0°)到j(45°)高频波幅值逐渐变大，即在凹弧范围内，越靠近凹弧方向受到的高频干扰越大，但这种特征在越接近桩心时越不明显。在尖角区域(图9(d)~9(e)，r＞2/3R)，各组测点的速度曲线基本相同，且越靠近桩周尖角环向上各测点的速度响应曲线差别越小，受到的高频干扰程度越接近。

图8  沿环向测点位置示意图

Fig. 8  Sketch map of location of receiving points in circumferential direction

3  高频干扰探讨

图10所示为靠桩心和边界的测点位置示意图。图11所示为XCC桩桩顶A和E两点(测点位置见图10)的速度时域响应中的高频干扰波曲线。从图11可以看出：两点的高频干扰波存在多个振荡幅值，产生这一现象的原因可能是高频波由不同频率的高频波叠加而成。为研究桩顶速度响应中高频波的成分，本文对速度时域响应进行了傅里叶变换，A点和E点的速度频域响应曲线见图12。从图12可以看出：前5个频峰之间的频率差都在176 Hz左右，对应着桩底反射的谐振。1 760 Hz和3 170 Hz处的频峰和附近的频峰有较大差别，为高频干扰峰。且1 760 Hz和3 170 Hz不是倍数关系，对应着2个不同频率的高频干扰波，所以桩顶各点速度响应曲线中的高频干扰波是由2个频率高频波叠加而成，这就是速度时域响应曲线中的高频干扰波有2个振幅的原因。

图13所示为凹弧方向B₁点和D₂点(测点位置见图10)的速度时域响应中的高频干扰波曲线。从图13可以看出：接近桩心的B₁点高频干扰波曲线有2个振幅，而凹弧边界点D₂点只有1个振幅。图14所示为B₁点和D₂点的速度频域响应曲线。从图14可以看出：D₂点在1 760 Hz处的频峰值很小，主要受3 179 Hz频率高频波干扰，故在时域曲线中表现为只有1个幅值的高频波。

基桩低应变瞬态动测时应力波在激振力附近的传播有明显的三维效应，在桩心受到激振之后，一部分应力波在到达桩周边界之前以半球面波的形式传播，另一部分应力波沿桩顶面以体波的形式传播。高频干扰波主要是由在桩顶表面来回反射的应力波耦合而成。为研究高频波在桩顶表面传播的情况，本文给出了桩顶面竖向速度云图(见图15)。从图15(a)~(f)可以看出：桩心在受到激振之后立即产生速度响应(图15(a))，应力波在桩顶面以桩心为圆心向桩周辐射传播(图15(b))。应力波首先到达凹弧边界并发生反射(图15(c))，接着应力波沿尖角方向继续传播到达尖角边界并发生反射(图15(d)和15(e))。此后的一段时间里入射波覆盖整个桩顶面如图15(f)所示，在t=1.5 ms时激振力作用完毕，但此时仍有另一部分应力波在桩顶面来回反射传播。图15(g)~(l)所示为应力波沿凹弧、尖角方向来回反射，形成了高频波。从前面的分析得知：桩顶大部分区域受到2种不同频率的高频波共同干扰，而凹弧边界处却主要受到1种频率的高频波干扰。从图15(g)~(l)可以看出：XCC桩的桩周边界虽然复杂，但高频干扰波在桩顶面的反射却主要沿2条路径，尖角方向和凹弧方向，由于凹弧和尖角方向传播距离不同，因此，与圆截面桩不同，XCC桩产生2种不同频率的干扰波。

图9  桩顶环向不同点的速度响应

Fig. 9  Velocity responses in time domains at different points in circumferential direction on pile top

图10  靠桩心和边界的测点位置示意图

Fig. 10  Sketch map of location of receiving points close to center and boundary of pile

但是桩顶各区域的高频干扰波频率并不是相同的，可将XCC桩桩顶面按高频干扰波的成分分为2块区域(见图16)。图16中虚线区域H为一区域，这块区域受到的高频干扰波以3 150 Hz为主。桩顶面其他区域为I区域，受到1 760 Hz和3 150 Hz高频波共同干扰。尖角方向和凹弧方向反射的高频干扰波都经过桩心，所以桩心附近处受到2个频率高频波的共同干扰。尖角处同时受到2种频率高频波的干扰可以理解为，凹弧方向的高频波在到达凹弧边界处后一部分反射到尖角处与沿尖角方向反射的高频波耦合。

图11  A点和E点高频干扰波曲线

Fig. 11  High-frequency disturbing waves at points A and E

图12  A点和E点速度频域响应曲线

Fig. 12  Velocity responses in frequency domains at points A and E

图17所示为不同脉冲宽度下XCC桩桩顶沿尖角方向高频干扰波幅值的变化，图中：V_h为高频波幅值(取对缺陷反射影响较大的幅值一)，V_r为桩底反射波波峰值。从图17可以看出：桩心和尖角边界处受到的高频干扰程度最大，距桩心0.4R处受到的干扰最小。脉冲宽度越大受到的高频干扰程度越小。从图17还可以看出：脉冲宽度越大，曲线谷底平坦区域越大，即受到的高频干扰程度相对较小的区域越大。所以，在实际检测中选用较宽的脉冲可以有效减小高频干扰的影响，且检测位置布置在0.4R最佳。

图13  B₁点和D₂点高频干扰波曲线

Fig. 13  High-frequency disturbing waves at points B₁ and D₂

图14  B₁点和D₂点速度频域响应曲线

Fig. 14  Velocity responses in frequency domains at points B₁ and D₂

图15  桩顶速度云图

Fig. 15  Snapshots of velocity waves on pile top

图16  t=2.54 ms时桩顶速度云图

Fig. 16  Snapshots of velocity waves on pile top at 2.54 ms

图17  桩顶沿尖角方向高频波幅值变化

Fig. 17  Amplitude of high-frequency disturbing waves along bulge direction

4  参数对入射波波峰到达时间和波峰值的影响

入射波波峰到达时间的一维理论解结果为T_d/2。实际检测中应力波在XCC桩顶浅部的传播是一个三维问题，桩顶入射波波峰到达时间不同于一维解：入射波波峰到达时间随拾振位置改变而不同。图18所示为不同宽度脉冲对桩顶面沿尖角方向入射波波峰到达时间的影响(纵坐标为入射波波峰到达时间减去T_d/2，下同)。从图18可以看出：距桩心越远入射波波峰到达时间越晚，在0.4R附近入射波波峰到达时间和一维解最为接近。由图18还可以看出：在r＜0.4R时入射波波峰到达时间偏离一维解较大；在r＞0.4R后逐渐回归，在接近桩周处偏离程度趋于不变。桩顶在受到激振后，应力波在桩顶面向桩周传播需要时间，所以入射波达到时间有先后。而应力波中包含R波、P波和S波且各波的波速不一样，位于顶面外围接近周边的各点, 其速度峰值会不同程度地受到由周边反射回来的应力波影响，所以桩周边界区域入射波波峰到达时间近乎不变。从图18还可以看出：脉冲宽度越窄的入射波波峰到达时间与一维解相同的位置离桩心越远，脉冲宽度较窄的曲线变化趋势较接近线性。

图19所示为外包圆直径对桩顶面沿尖角方向入射波波峰到达时间的影响。从图19可以看出：不同外包圆直径桩的入射波波峰到达时间都存在滞后性，各曲线都在0.4R处到达一维解。在r＞0.4R后外包圆直径越大入射波波峰到达时间越靠后，因为外包圆直径越大，同一r/R处入射波传播的距离越长入射波波峰到达时间越晚。由图19还可以看出：外包圆直径越小入射波波峰到达时间回归越快，即三维效应越小。图20所示为不同桩身弹性模量的桩顶沿尖角方向入射波峰和反射波峰时间差的变化规律，从图20可以看出：不同桩身弹性模量桩的入射波峰和反射波峰的时间差变化情况几乎相同。

图18  T_d对入射波波峰到达时间的影响

Fig. 18  Effects of T_d on arrival time of incident wave peaks

从前面的分析可知桩顶各点的入射波波峰值并不都等同于一维解：桩心处入射波波峰值较大，波峰值随测点的位置改变而改变。图21所示为不同脉冲宽度对桩顶沿尖角方向入射波和反射波峰值比值的影响(V_i为入射波波峰值，V_r为反射波波峰值)。从图21可以看出：在桩心附近入射波波峰值较大，随距离的增大而迅速减小，在r=0.4R时到达一维解，而后随距离的增加又缓慢增大。一般来说，由于三维效应应力波沿尖角方向传播的途中幅值会发生衰减，而图中结果在接近桩周边界处并不满足上述规律，这是因为位于顶面外围接近周边的各点, 其速度峰值会不同程度地受到由周边反射回来的应力波影响。从图21还可以看出：脉冲宽度越宽曲线越接近一维解，说明选用宽度较宽的脉冲可以有效的减小三维效应。

图19  a对入射波波峰到达时间的影响

Fig. 19  Effects of a on arrival time of incident wave peaks

图20  E_c对入射波波峰到达时间的影响

Fig. 20  Effects of E_c on arrival time of incident wave peaks

图22所示为外包圆直径对桩顶沿尖角方向入射波和反射波峰值比值的影响。从图22可以看出：桩径越小曲线越接近一维解，即桩径越小时三维效应越小。图23所示为不同桩身弹性模量桩顶沿尖角方向入射波和反射波峰值比值的变化。从图23可以看出：不同桩身弹性模量桩的曲线变化趋势几乎相同。

图21  T_d对入射波和反射波峰值比的影响

Fig. 21  Effects of T_d on peak ratio of incident and reflected waves

图22  a对入射波和反射波峰值比的影响

Fig. 22  Effects of a on peak ratio of incident and reflected waves

图23  E_c对入射波和反射波峰值比的影响

Fig. 23  Effects of E_c on peak ratio of incident and reflected waves

5  结论

1) 桩顶面速度响应表现出明显的三维效应，沿尖角方向不同点的入射波峰到达时间有明显差别，在接近桩心区域入射波峰值较大，且入射波中存在反相波峰，这一现象在r＞0.4R时消失。桩顶各点的桩底反射波波形基本一致。

2) 桩顶受到高频干扰情况不同于实心圆桩，高频波主要由沿尖角方向和凹弧方向的体波在桩顶浅部来回反射形成，且2条路径形成了2种频率的高频波。

3) 在桩心区域和桩周边界区域所受干扰较大。桩顶按受到的高频干扰波成分可以分为2个区域：凹弧区域主要受较高频率高频波干扰；其他区域受2种频率高频波共同干扰。

4) 入射波峰到达时间和峰值受脉冲宽度和外包圆直径影响较大，受桩身弹性模量影响较小，桩顶沿尖角方向r=0.4R处所受影响最小。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-02-13；修回日期：2015-05-19

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金高铁联合基金重点资助项目(U1134207)；新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-12-0843)；国家自然科学基金资助项目(51378177, 51420105013)(Project (U1134207) supported by the National Natural Science Joint High Speed Railway Key Program Foundation of China; Project (NCET-12-0843) supported by the Program for New Century Excellent Talents in University; Projects (51378177, 51420105013) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：丁选明，博士， 研究员，博士生导师，从事桩基动力学与软土地基处理研究；E-mail：dxmhhu@163.com