原状粉质黏土K₀固结状态变形响应特征

张崇磊¹，蒋关鲁¹，董志泓¹，李安洪²

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都，610031；

2. 中国中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都，610031)

摘要：为耦合原状粉质黏土在2种K₀固结状态下变形响应的协调性，开展高围压K₀固结及一维固结试验，分析K₀固结状态下压缩模量及压缩指数的响应特征，建立响应特征参数间的关系，研究压缩模量及K₀的发展规律，探讨经验公式用于预测K₀的适用性。结果表明：K₀固结的压缩模量比一维固结大，其差值随固结应力的增大而减小；当超固结比为1~3时，压缩模量显著增大，正常固结状态下其增幅有限；K₀增大呈阶段性特征，正常固结状态下K₀比超固结状态提高40.6 %左右；加载阶段K₀随超固结比的减小先减小后增大，进入正常固结状态后，K₀趋于一致，卸载阶段K₀与超固结比的关系可以用幂函数较好地描述；正常固结状态K₀经验式的计算误差在12%之内，Fraser，Jaky及Brooker法的误差在5%之内，当超固结比大于3时，误差会随超固结比的增大而增大。

关键词：静止侧压力系数K₀；K₀固结；变形响应；压缩模量；超固结比

中图分类号：TU43           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)07-2378-09

Deformation response characteristics of undisturbed silty clay in K₀ consolidation state

ZHANG Chonglei¹, JIANG Guanlu¹, DONG Zhihong¹, LI Anhong²

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;

2. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd., Chengdu 610031, China)

Abstract: In order to couple the deformation response compatibility in two K₀ consolidation states of undisturbed silty clay, K₀ consolidation tests and one-dimensional consolidation tests were carried out. The deformation response characteristics of compression modulus(E _s) and compression index were analyzed and their relationships were established. The influences of stress state and history on K₀ and E_s were investigated and the accuracy of empirical correlation equations was studied. The results show that E_s of K₀ consolidation is larger than that of one-dimensional consolidation and their differences decrease with stress. Over-consolidation ratio(R_OC) in the range of 1-3 has a significant influence on E_s, but its improvement is limited in the normally consolidated state. The staged characteristics of K₀ in the normally consolidated state increases by 40.6% than that in the over-consolidated state. In loading process K₀ decreases with the increase of R_OC but then increases with that. In unloading process, the distribution patterns of K₀-R_OC is power function. Equations of Fraser, Jaky and Brooker can keep measurement error below 5% and the maximum relative errors are within 12% for all equations. When R_OC＞3, the K₀ gap between laboratory and equation increases with R_OC and equations cannot match well with the laboratory results.

Key words: lateral pressure coefficient K₀; K₀ consolidation; deformation response; modulus of compression; over-consolidation ratio

目前，国内外学者针对K₀固结仪器研制、K₀固结状态土的力学性状以及强度特性进行了研究，并取得了一定成果^[1-5]，如：Bishop等^[1]提出了用双筒围压室测量静止土压力的方法；姚仰平等^[2-3]提出了初始应力各向异性K₀固结土应力应变特性模型；Ohta 等^[4]以原始剑桥模型为基础考虑K₀固结引起的诱发各向异性，分析软土的不排水强度；栾茂田等^[5]对标准砂K₀固结初始应力下的循环三轴剪切特性进行了研究。目前，针对粉质黏土变形特性的试验研究多是采用各向等压固结或常规单向固结^[6-7]，而原状粉质黏土K₀固结状态下变形响应特征的研究国内却很少。在掌握柳南客专典型原状粉质黏土基本物理力学指标的基础上，利用GDS三轴试验系统、常规固结仪完成高围压K₀固结及一维固结试验，分析K₀固结状态下压缩模量及压缩指数的响应特征，建立响应特征参数间的关系，研究加载、卸载阶段应力水平、应力历史对压缩模量和K₀的影响，探讨经验式预测K₀的适用性，为耦合2类K₀固结状态下变形响应的协调性，解决工程应用中变形参数取值的统一问题提供方法。

1  物质成分与基本性质测试

柳南线DK559+469~DK559+684试验段地层主要由第四系冲洪积(Q₄^dl+pl)粉质黏土，坡残积(Q₄^dl+el)粉质黏土组成。取样采用活塞式薄壁取土器获得深度H为3，9与15 m的原状土。表1所示为物理力学参数统计结果。由表1可知：试样天然含水率w₀最小值为22.75%，最大值为29.70，均值为 25.32%，天然含水率低于液限w_L (表1)；饱和度S_r均值为96.42%，处于近饱和状态；初始孔隙比e₀最大值为 0.95，最小值0.60，均值0.71；压缩系数a_1-2最大值为0.15 MPa^-1，最小值0.09 MPa^-1，均小于0.5 MPa^-1。综上可知，粉质黏土试样具有高饱和度、中等压缩性等特点。

1.1  颗粒级配

图1所示为颗粒组成曲线。由图1可见：粉粒与黏粒是颗粒粒组的主要组成部分，高达77.9 %以上；黏粒质量分数较高，粒径D＜5 μm的黏粒占到总量的1/3，砂粒含量少，砾石颗粒少见，绝大部分颗粒级配满足不均匀系数大于5，曲率系数分布在1~3之间，颗粒分布不均匀，粒径变化范围较大，级配良好。

图1  试样颗粒组成

Fig. 1  Particle size distributions of samples

表1  原状粉质黏土基本物理力学参数

Table 1　Physical and mechanical indices

表2  化学成分与矿物成分组成(质量分数)

                       Table 2　Contents of common elements and mineral compositions                        %

图2  SEM-EDAX谱图及黏土矿物形貌

Fig. 2  EDAX spectrum and SEM images of platy clays

1.2  能谱分析及微结构形态

图2所示为扫描电镜X线能谱分析EDAX谱图及SEM典型形貌图，根据EDAX谱图并鉴定各元素谱峰，得到其化学成分组成，见表2。X线衍射试验采用DX-2700型衍射仪完成，根据衍射图鉴定主要黏土矿物成分及其相对质量分数^[8]，表2中列出了黏土矿物组成。由图2可知：微结构形态中黏土矿物呈叶片状或板状，主要附着于粒状颗粒表面，单元体形态以粒状颗粒和边-边接触的片状聚集体为主，结构单元体无明显定向排列，结构较为松散。由表2可知，次生黏土矿物以高岭石、绿泥石为主，约占90%，有效蒙脱石质量分数较低，约占10%；碱金属和碱土金属MgO和K₂O质量分数甚小，小于1.57%；铁铝氧化物较为富集，可达7.8%~14.3%；采用硅铝比w(SiO₂)/w(Al₂O₃)表征红土化强弱程度，红土化程度越高SiO₂流失越多，w(SiO₂)/w(Al₂O₃)高达8.1~13.3，红土化程度较低，有效蒙脱石含量偏低也说明浅层试样风化程度较弱。

1.3  塑性图分布

图3所示为塑性图。由图3可见：液限含水质量分数w_L为28.8%~49.5%；天然含水率多小于塑限w_p(表1)，液性指数I_L＜0，土样处于坚硬状态；I_p在11.22~19.87之间，占总体87.5% 样本分布在A线以下B线以左区域，按照塑性图划分属于低液限粉质土。结合1.2节知试样红土化程度轻微，原生矿物分解不充分，黏粒中含有较多的石英颗粒，黏土矿物质量分数与黏粒质量分数偏低，亲水能力相对减弱；此外，由于含有游离的铁、铝氧化物，大部分黏粒集聚成为集聚体，塑性指数偏低，使其在塑性图上占据特殊位置。

图3  塑性图

Fig. 3  Plasticity chart

2  试验仪器及试验方法

K₀固结试验采用英国GDS公司生产的双向动三轴测试系统K₀试验模块完成，其加载机制为预加围压σ₃，将局部位移传感器LVDT测量的径向变形反馈到控制系统，以此调节施加匹配轴压σ₁，实现K₀固结条件。反压/体积控制器体积精度为测量值的0.25%，位移精度为满量程的0.07%，压力传感器精度为满量程的0.1%。试样直径为50 mm，高度为103 mm。一维固结采用国产YS-I型固结仪，试样面积为30 cm²，高度为2 cm。全部试验在(25±1) ℃恒温实验室中完成。

K₀固结共进行7组，加载围压为0~500 kPa，每级100 kPa加载11 h；加载速率为0.15 kPa/min，达到每级目标围压后稳压13 h，每级需要24 h。K₀固结加载完成后，采用K₀模块卸载，卸载速率1.04 kPa/min，需8 h完成。一维固结试验共6组，轴压范围为25~600 kPa，每级24 h。固结前进行24 h真空饱和以及反压饱和，反压饱和及加载时程如图4所示。K₀固结前B-check检查孔压系数大于0.98，土样已接近饱和。

图4  反压饱和分级加载时程曲线

Fig. 4  Change curves of back pressure and B-value with time

3  试验结果及分析

3.1  变形响应特征的比较

为研究K₀固结状态压缩模量及压缩指数的响应特征规律，建立参数间的统一关系，图5所示为ε₁-σ₁关系曲线，其中K₀固结采用LVDT测量得到的数据计算轴向应变。根据Casagrande经验作图法^[9]，得到前期固结压力P_c(表3)，取样时原始上覆自重以P₀表示，施加轴压以P_i表示，P_c/P_i表示超固结比R_OC，土体在＜P_c时处于超固结状态，＞P_c时进入正常固结状态。由表3可知，9 m深度处原位R_OC为1.3，属于轻度超固结土，15 m深度处原位R_OC均值为1.05，属于正常固结土。

表3  P_c-H关系

Table 3  Relationship between P_c and H

根据图5中ε₁-σ₁关系，把ε₁-σ₁曲线划为3个阶段(见图6)：第①阶段为结构性保持完好状态下的变形，颗粒骨架稳定，颗粒蠕动变形受到结构强度抵抗，表现为轴向应变随着轴压增加近似线性增长，增速较快，基本为弹性变形；第②阶段为原始结构大量破损阶段，颗粒间咬合受损，结构强度逐渐破坏，此时除了颗粒间的滑移外，还伴随着结构的坍塌，压缩性较大；到了第③阶段土体性质已接近重塑土，颗粒间的滑移成为变形的主要原因，塑性变形累积，重塑后的强度提高。由图5中ε₁-σ₁关系得到割线压缩模量E_s，K₀固结与一维固结分别以E_s(S)和E_s(G)表示，，其中，ε_i为σ_i下轴向压缩应变。

从图5中E_s-σ₁关系可知，不同K₀固结状态下E_s具有相似的演化规律，随着固结应力增大，E_s增大，初期变化较为明显，后期逐渐趋于稳定。

图5  2类K₀固结试验ε₁-σ₁以及E_s-σ₁的关系

Fig. 5  ε₁-σ₁ and E_s-σ₁ curves of two K₀ consolidation tests

图6所示为E_s-e关系曲线，孔隙比按照e/e₀进行归一化处理。由图6可见：压缩模量随着孔隙比减小不断增大，但不同的e/e₀区间压缩模量增幅不同。对于K₀固结，第①阶段(e/e₀＞0.992)，E_s增速较快，增幅明显，此时土体结构性保持完好；进入第②阶段(0.992＞e/e₀＞0.960)后, E_s增速逐渐减缓，多数土体已经达到前期固结压力，土体结构已接近完全破坏；到了第③阶段(e/e₀＜0.96)，曲线斜率基本保持恒定，E_s增大也渐渐趋于稳定。

图7所示为超固结状态E_s-R_OC关系曲线。R_OC为1~10时，试样多处于第②阶段。由图7可见：随着轴向应力增大，超固结状态下R_OC减小，应力对E_s的影响区间集中在R_OC=1~3。加载前期R_OC对压缩性状影响不显著，E_s随R_OC减小而缓慢增大，主要是固结应力很小造成的。当R_OC＜3时，即轴向应力超过0.33P_c后，E_s增大趋势明显，增速由慢变快。在考虑上部荷载对地基压缩模量影响时，可以认为超固结状态下压缩模量的大幅增加主要发生0.33P_c~P_c区间，这是由于原状土的结构强度不断削弱，慢慢不足以抵抗外荷载，微结构逐渐产生较大调整，颗粒间进一步压密，造成E_s的大幅增加。相比之下，正常固结状态下压缩模量的增幅有限。

图6  E_s-e/e ₀关系

Fig. 6  Relationship between E_s and void ratio

图7 超固结状态下E_s-R_OC关系

Fig. 7  Relationship between E_s and R_OC in over-consolidated state

图8所示为相同固结应力下E_s(S)-E_s(G)关系，分别采用上限、下限包络线对实测值进行回归拟合分析(图8中虚线)得到二者关系。

           (1)

式中：m和n为相关系数。式(1)仅是根据现有3处深度固结应力为100~600 kPa、K₀固结加载速率0.15 kPa/min、常规固结瞬时加载的情况得出的；从图8中E_s(S)-E_s(G)分布规律可知：相同应力下E_s(S)比E_s(G)更大，二者存在较好的线性关系，E_s(G)对E_s(S)的解释能力较强，二者初期差异较明显，随着固结应力的增大其差距不断减小，因此，路基荷载较小时2种E_s得到的沉降差距将较大，而建立2种固结状态压缩模量的关系可以为解决变形参数的统一问题提供方法。

图8  E_s(S)-E_s(G)关系

Fig. 8  Relationship between E_s(S) and E_s(G)

图9所示为e-压缩曲线以及C_c-关系，K₀固结与一维固结的压缩指数分别以C_c(S)、C_c(G)表示，其中。由图9可知：固结应力小于前期固结应力时，压缩曲线相互平行，但8.5 m 处e₀较大，造成压缩曲线略比其他深度的高。由C_c-关系可知：不同应力状态下C_c不是恒定常数，C_c随固结应力的增大而增大，这与Mesri等^[10]提出的土体结构破坏会引起压缩指数增大一致，也说明C_c与固结应力密切相关。

图10所示为C_c(S)-C_c(G)关系。对相同固结应力下的C_c比较发现，粉质黏土压缩指数相对较小，C_c(S)小于C_c(G)。尽管C_c(S)和C_c(G)并非常数，但两者可以建立较好的线性相关关系，即C_c(S)=0.695C_c(G)(R=0.98时)，为工程应用中解决压缩指数的统一问题提供了方法。

图9  e-lg σ₁及C_c-σ₁关系

Fig. 9  e-lg σ₁ and C_c-σ₁ curves of two K₀ consolidation tests

图10  C_c(S)-C_c(G)关系

Fig.10  Relationship between C_c(S) and C_c(G)

3.2  加载与卸载阶段K₀的响应特征

图11所示为K₀固结有效围压与有效轴压关系曲线；表4所示为超固结、正常固结状态的K₀。图12所示为加载阶段K₀-e/e₀以及超固结状态K₀-R_OC关系，其中K₀= 。

图11  K₀固结的-关系

Fig. 11  Relationship between - of K₀ consolidation

表4  不同应力区间K₀分布

Table 4  Influence of consolidation stress state on K₀

由图11和表4可知：K₀不是常数，随固结应力变化K₀增大的阶段性特征明显；曲线在P_c附近发生转折，呈现前段较平缓而后段较陡的变化趋势，K₀₃比K₀₂增加近40.6%；超固结状态下K₀较小且有所波动，此时土体结构性经历了由完好至大量破坏的过程，结构强度对外部荷载的抵抗作用很微弱，压缩性增加，进入正常固结状态后塑性变形累积，土体变得更加密实。

图12所示为加载阶段K₀-R_OC和K₀-e/e₀关系曲线。由图12可见：尽管土性的差异造成起始K₀存在差异，但K₀随R_OC的变化规律却基本一致，加载初期发生K₀随R_OC减小而减小，后期R_OC=3左右时K₀变化规律转变，随R_OC增大而增大，并且各曲线相互靠拢，进入正常固结状态后K₀₃基本接近，这是进入正常固结状态试样压缩逐渐回复到原始压缩曲线的延长线上造成的。由图12中K₀-e/e₀关系可知：与E_S随e/e₀的发展规律相似, K₀随e/e₀减小而增大，初期增加较明显，后期(第③阶段)增大趋势平缓。比较K₀(=P_c)及K₀₃发现，后者比前者提高可达26.1%，因此，K₀的取值应考虑应力状态及应力历史的影响。

图12  加载阶段K₀-e/e₀及K₀-R _OC关系

Fig. 12  K₀-e/e₀ and K₀-R_OC curves in loading process

图13所示为卸载阶段K₀-及K₀-R_OC关系。由图13可见：卸载阶段随着减小R_OC增大，当R_OC增大时，K₀随之增大，二者关系可以用幂函数较好地描述。由图12和13中K₀-R_OC关系可知，加载、卸载阶段K₀与R_OC间不存在唯一关系，加载阶段K₀受原状土结构强度影响较显著，而卸载阶段试样已接近重塑土，应力历史以及微结构形态已经截然不同，造成K₀-R_OC关系存在差异。

图13  卸载阶段超固结状态K₀-(R_OC)关系

Fig. 13  Variable processes of K₀ with and K₀ with R_OC in over-consolidated state

3.3  经验公式间接测量K₀的可行性

国外许多学者提出了根据有效内摩擦角及塑性指数I_P计算K₀的经验、半经验公式^[11-17]。表5所示为相关公式的间接K₀测量值，下面对经验式计算正常固结状态K₀的适用性进行探究。进行3，9与15 m深度原状粉质黏土固结排水剪切试验，得到分别为31.7°，29.4°和32.5°，I_P分别为16.7，15.7和15.0，见表3。

图14所示为正常固结状态试验K₀₃与经验式K₀的比较，可知经验式K₀不能准确的与试验K₀相匹配，试验K₀普遍比Jaky(1948)法^[11]和Massarsch法^[17]K₀偏小，而比其他4种方法K₀大。建立实测K₀±5%(虚线)以及实测K₀±12%(实线)误差基准线发现，经验式可以控制间接测量K₀的误差在±12%以内，除3 m深度处经验式K₀偏差较大外，Fraser法、Jaky(1944)法^[12]以及Brooker法的所得深度误差在±5%内。

表5  正常固结状态经验式K₀间接测量值

Table 5  Indirect determination of K₀ in normally consolidation state

图14  试验K₀与经验式K₀的比较

Fig. 14  K₀ comparison of laboratory and correlation equations

关于卸载条件下超固结状态的K₀研究，Schmid等^[18-21]提出估算超固结土K₀的相关经验公式^[18-21]。

^[18]         (2)

^[19-20]   (3)

^[21]            (4)

图15所示为卸载阶段试验K₀与经验式K₀的比较。由图15可知：各经验式K₀随R_OC增大而增大，相同R_OC时Mayne and Kulhawy法^[21]确定的K₀最大，Kenney 法^[19]确定的K₀次之，Schmidt法^[18]确定的K₀最小；当R_OC＜3时，试验K₀介于Schmidt法与Kenney法确定的K₀之间，当R_OC＞3后试验K₀比经验式K₀小，经验式误差随R_OC增大保持增大趋势，在R_OC＞3后经验式不再很好地匹配试验值。

图15  卸载阶段K₀-R_OC关系

Fig. 15  Variable processes of K₀ with R_OC in unloading process

4  结论

(1) K₀固结状态下的压缩模量比常规一维固结的大，二者差值随固结应力的增大而减小，K₀固结压缩指数相比一维固结要偏小；不同孔隙比下压缩模量增幅不同，归一化孔隙比大于0.96时增幅最大；当超固结较大时，它对压缩性状的影响不显著；当超固结比在1~3区间时，压缩模量增幅较快，而正常固结状态增幅有限；通过建立K₀固结状态下变形响应参数间的关系，为变形参数的统一问题提供了有效的解决方法。

(2) 受固结应力的影响，K₀增大呈现阶段性特征，超固结状态K₀较小，而正常固结状态K₀显著增大；在加载阶段，K₀随着超固结比的减小先减小后增大，进入正常固结状态K₀基本趋于一致；在卸载阶段，K₀与超固结比的关系可用幂函数较好地描述；在工程应用中，K₀取值应考虑应力水平及应力历史的影响。

(3) 正常固结状态K₀经验式不能很好地与试验值匹配，试验K₀普遍要比Jaky(1948)法和Massarsch法所得的K₀小，而比其他方法所得的K₀偏大；经验式能够控制K₀间接测量误差在12%以内，Fraser法、Jaky(1944)法以及Brooker法所得的K₀误差在5%内；在超固结状态下，相同超固结比时Mayne法K₀最大，Kenney法所得的K₀次之，Schmidt法所得的K₀最小；当超固结比小于3时，试验K₀介于Schmidt法、Kenney法所得的K₀之间，超固结比大于3时试验K₀比经验式小，经验式的计算误差随着超固结比增大存在增大趋势。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-06-28；修回日期：2013-08-24

基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2010G003-F)；国家博士点基金资助项目(20070613044)

通信作者：蒋关鲁(1962-)，男，浙江富阳人，教授，从事道路与铁道工程研究；电话：028-87634193；E-mail: wgljiang@swjtu.edu.cn