DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.020

基于调制重叠变换的窄带干扰检测技术

姚如贵，南花妮，李路，李耿，王伶

(西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安，710072)

摘要：提出一种改进的干扰检测算法，在自适应门限的基础上增加一个干扰门限，对调制重叠变换后的数据进行双门限干扰检测。研究结果表明：该算法可有效克服自适应门限算法和传统双门限算法对高信噪比敏感的缺陷,在保证低信噪比条件下较高的干扰检测概率的同时，有效降低高信噪比、无干扰下的干扰误检概率，以及高信噪比、小干扰的检测概率。本文所提检测算法在大信噪比范围均保持良好的干扰检测性能。

关键词：直扩系统；重叠变换；门限；干扰检测

中图分类号：TN927⁺.21            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)11-4114-08

Narrowband interference detection technique based on modulation lapped transformation

YAO Rugui, NAN Huani, LI Lu, LI Geng, WANG Ling

(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract: A novel interference detection algorithm based on adaptive threshold was proposed, in which the MLT (Modulation Lapped Transformation) data were used to perform interference detection processing based on double thresholds. The results show that proposed algorithm has better performance of interference detection processing, especially at high SNRs, than the other two algorithms, adaptive threshold algorithm and the traditional double-threshold algorithm. The proposed algorithm can reduce the false detection probability without interference and the detection probability of small interference at high SNRs while ensuring the detection probability of interference at low SNRs. The algorithm shows good performance of interference detection at a wide range of SNRs.

Key words: direct spread spectrum system; modulated lapped transform; threshold; interference detection

直扩系统具有较强的抗衰落、抗多径干扰能力，保密性好等优点，主要应用于卫星通信、导航、测距、定位、军事通信等方面。基带信号扩频后占用较大的带宽，有意或无意干扰很容易落在带宽内而形成干扰，并影响通信的有效性和可靠性^[1]。由于扩频增益有限，当存在强窄带干扰时，接收端将无法正确解调恢复出原始信号。因此，需要对接收信号进行干扰抑制处理，保留有用信号，抑制干扰信号，使接收机在强干扰下能够正常工作。传统的干扰检测及抑制算法大都在地面接收，低信噪比条件下工作，而在采用扩频技术的星间通信中，由于收发双方的距离远近差别大，扩频信号功率具有大动态范围，导致星间通信信噪比动态范围较大。在高信噪比条件下，当不存在干扰或干扰很小时，传统的干扰检测算法已不再适用，而直接进行干扰抑制处理会使接收信号会产生损伤，严重时甚至会影响系统性能。因此，需要寻求一种有效的干扰检测技术以适用于信噪比大动态范围的条件下，使信号在无干扰或小干扰情况下不经干扰抑制而直接通过，在强干扰下进行干扰抑制处理，以提高系统性能。林界等^[2]提出了一种变换域变步长自适应滤波算法抑制窄带干扰，提高了LMS滤波算法的收敛速度，克服了固定步长自适应滤波收敛速度与稳态噪声之间的矛盾。缑新科等^[3]提出一种新的基于离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT)的变步长LMS算法，该算法在收敛速度、稳态失调的综合性能上较定步长自适应滤波算法有所提升，且在低信噪比情况下对非平稳信号有更好的适应力。然而，文献[2]和[3]提出的2种变换域干扰抑制算法，并没有考虑对干扰信号的检测。文献[4]和[5]根据接收信号频谱的统计特性，实时估计信道白噪声和干扰之间的门限，给出一种基于自适应门限的窄带干扰抑制算法，可在有效判决出干扰信号后进行抑制处理。Vartiainen等^[6]提出了一种基于傅里叶变换的双门限干扰检测算法(localization algorithm based on double-threshold, LAD)，通过迭代计算高低门限，将变换域幅值分别与2个门限比较进行干扰检测。文献[4]和[5]提出的自适应门限算法以及文献[6]提出的双门限算法均适用于低信噪比情况，当信噪比范围大或是高信噪比时文献[4-6]所提算法会失效。本文作者提出了一种改进的干扰检测算法，能够在较大的信噪比动态范围内对接收信号以较小的误检率，较大的干扰检测率进行有效干扰检测。

1  调制重叠变换原理

常用的变换域映射有离散傅里叶变换(discrete Fourier transformation, DFT)和离散余弦变换。这2种变换的滤波性能均取决于基函数的长度，而基函数的长度受变换域频带数目的限制，因此，会出现严重的频谱泄露现象。频谱泄露使干扰信号能量在变换域中扩散，不利于分离干扰和有用信号，进而影响干扰检测的效果。

重叠变换基函数长度L是子带数的偶数倍，即L=2KM，其中M为子带数，K为重叠因子。重叠变换基函数长度的增加以及变换时所做的重叠处理，可明显改善滤波器的阻带衰减性能，将窄带干扰的能量集中在有限的子带内，更有利于检测干扰信号。

调制重叠变换(modulation lapped transformation, MLT)是K=1时重叠变换的特殊形式。MLT可将长度为L=2M的数据向量映射成为长度为M的变换域子带系数。为了保证MLT前后的数据速率不变，即M个输入对应M个输出，当处理完一个数据向量后，需向长度为L的缓冲区输入M个新的信号样值，因此，在相邻的分块中有L-M个重叠的数据样值。调制重叠变换可以用变换矩阵P表示，阶数为2M×M。为了重构信号，变换矩阵需满足以下的正交条件：

其中：；I为单位阵；W为含有M个采样信号的移位算子。

MLT的变换矩阵P的基函数为

其中：0≤n≤2M-1；0≤k≤M-1；h(n)为MLT的低通原型滤波器。h(n)的设计很重要，为了保证矩阵P的正交性，h(n)必须满足如下条件：

满足条件(3)的一种h(n)是半正弦窗函数。

图1所示为子带数均为M=128的调制重叠变换基函数和DFT基函数对应的低通滤波器(第1个子带)的幅频响应曲线。由图1可以看出：DFT基函数对应的阻带衰减约为-15 dB，MLT基函数对应的阻带衰减可达-27 dB，且MLT基函数对应的阻带衰减速度较DFT更快，MLT对应的滤波器组具有更好的阻带衰减性能，这使得干扰信号能量的泄露比较小。

图1  MLT和DFT基函数幅频响应

Fig. 1  Frequency response of MLT and DFT basis function

调制重叠变换对应变换矩阵P的列，P^T表示正变换矩阵。矩阵P每一列对应一组FIR滤波器(子带滤波器)系数。由于所有子带滤波器都是低通原型滤波器的调制型，因此，各子带滤波器的幅度响应形状是相同的。MLT的基本思想是：用2M个抽头的低通滤波器作为子带原型滤波器，对它进行频移，在变换域内产生一组正交的带通FIR滤波器，对数据进行子带滤波。数据经MLT变换后，窄带干扰信号的能量在变换域会集中在有限的子带内，有用信号的能量会扩散在整个变换域内。

长度为2M的信号向量y的重叠变换可表示为

其中：y为包含L个连续输入信号样值的数据向量；z为长度为2M的输入信号的变换域系数向量。

调制重叠变换首先将连续的输入数据等分成长度为M的向量，记作：

其中：0≤l。

对分割后数据向量进行重叠处理：将每2个相邻的向量x_l和x_l+1组合成1个数据长度为2M的数据向量。假设当前输入缓冲区的数据向量为x_j，(1≤j)，则重叠变换的2个输入数据向量y_j,1和y_j,2可表示为

和    

数据的划分和重叠处理如图2所示。

图2  数据划分和重叠处理

Fig. 2  Data divide and overlap process

最后，对重叠处理后的各数据向量进行子带滤波，得到变换域系数，完成调制重叠变换。数据向量y_j,1和y_j,2的调制重叠变换为

式中：z_j,1和z_j,2为数据向量x_j的2组重叠变换系数向量。对调制重叠变换来说，每个输入数据向量都有2个重叠变换的输入数据向量与之对应，因此，每个输入数据向量有2组重叠变换系数。

2  干扰检测算法

窄带干扰信号是时变的，干扰信号可能一直存在，可能只持续一段时间，也可能时有时无；信噪比动态范围大特别是高信噪比条件下，当无干扰或小干扰时进行抑制处理会带来较大的信噪比损失。因此，必要对接收信号进行干扰检测，以便判定是否对接收信号进行干扰抑制处理。

为了验证无干扰时干扰抑制对信号带来的能量损失，本文设置仿真参数为：采样频率62 MHz，伪码速率10.23 MHz，中频15.48 MHz，输入信噪比为10 dB。图3所示为无干扰时采用 LMS 算法对接收信号干扰抑制处理前后信号频谱的对比。由图3可以看出：由于干扰抑制使信号产生损伤，输出信号的波形严重失真，有用信号的频谱很大一部分被滤除尤其是谱峰位置。仿真测得输出信噪比为4.8 dB，信噪比损失5.2 dB，因此，直接进行干扰抑制会给接收端带来较大的信噪比损失，恶化系统性能。

图3  无干扰情况下进行干扰抑制处理前后信号频谱

Fig. 3  Signal spectra before and after interference suppression in case of no interference

借助变换域技术可以实现干扰检测。合适的变换域技术可将窄带干扰能量压缩到有限变换域子带中，映射为类似于冲激的函数，同时将有用信号尽可能到扩散到整个变换域上，映射成具有平坦特性的波形^[7]，使干扰和扩频信号在变换域中容易区分。由第1节可知：调制重叠变换相当于一组子带带通FIR滤波器，可以对干扰信号和扩频信号可以完成上述变换。针对这一特点，对接收数据进行调制重叠变换，通过在变换域内设计合适的干扰检测算法，即可判断接收到的数据是否存在干扰。数据的处理流程如图4所示，左侧加框部分是本文干扰检测对应的处理模块。即在干扰抑制之前进行干扰检测，若检测结果表明存在干扰，则进行干扰抑制；若不存在干扰，或者干扰很小，为了减小干扰抑制对有用信号的损失，不进行干扰抑制，直接输出给后端模块进行捕获跟踪等操作。

图4  数据处理流程

Fig. 4  Data processing procedure

由文献[8]可知：当干扰频率或相位发生变化时，调制重叠变换的变换域系数会呈现出2种不同的变化，对应2种干扰类型。本文针对文献[8]涉及的干扰进行干扰检测算法研究。

图5所示为信噪比-20 dB，信干比-25 dB，子带数128时2组带宽100 Hz的窄带干扰对应的MLT变换域系数(为方便观察，图5中将2组变换系数分别上下平移300)。图5(a)中干扰所对应的2组变换系数幅度都很大且基本相等(称为A型干扰)，图5(b)中干扰所对应的2组变换系数，一组幅度较大，另一组幅度相对较小(称为B型干扰)。由图5可以看出：变换系数有正有负，干扰所在频带的变换域系数幅值相对较大。同时对2组变换域系数求平方，增大干扰和无干扰的系数差，可以进一步突出干扰。

下面分析2种基于调制重叠变换的窄带干扰检测算法：自适应的门限算法和改进的门限算法。这2种算法都是在变换域系数平方的基础上合理设置门限进行干扰检测。

2.1  自适应门限算法

为了检测干扰信号，可以在变换域中设置一个合理的门限^[9]，凡是对应变换域系数超过门限值的数据都认为包含干扰信号。这种思想在文献[4-6]和[10-12]中都有体现。

假设无干扰时接收信号为r(l)=s(l)+n(l)，其中s(l)为有用信号采样，信道噪声n(l)服从均值为0，方差为的高斯分布。由于MLT和DFT是对时域信号的线性变换，n(l)经过MLT和DFT变换后的每一个频谱分量也是高斯分布的^[4]。无干扰条件下接收信号经MLT变换后可表示为S(k)+N(k)，近似为一个窄带高斯信号。根据窄带高斯信号的特性可得，其包络|S(k)+N(k)|服从瑞利分布，包络的平方|S(k)+N(k)|²服从指数分  布^[4]。接收信号的DFT变换服从同样的规律。

图5  变换域干扰模型

Fig. 5  Interference model in transform domain

设A(k)=|S(k)+N(k)|²是服从参数为的指数分布，其概率密度函数为，A＞0。由指数分布的统计特性可知，当MLT(DFT)点数比较大时，可以使用信号的统计均值代替包络平方的

近似期望值，即。选取一阶矩门限值，其中，k=1, 2, 3, 4, …表示门限系数。为了保证有用信号不受损失，H_T必须满足窄带高斯信号包络的平方不超过H_T的概率逼近于1，即：

由式(9)可以得到不同k的概率分布，如表1所示。

表1  不同k的概率分布情况

Table 1  Probability distribution for different k

由表1可知：扩频信号和噪声信号99.99%的能量集中在区间内，因此可设门限为变换域(MLT/DFT)数据幅度平方均值8倍，即k=8。由于一段数据的2组MLT系数既有不同又存在一定相互关系，两者结合起来可以更为完整地反映出输入信号的变换域特性，因此，需将2组系数结合在一起进行干扰检测。干扰检测时，当2组变换域系数都不存在超过门限的数据时，认为接收信号不存在干扰；当有1组系数变换域系数存在超过门限的数据时，则认为接收信号有干扰。

2.2  改进的干扰检测算法

基于MLT的自适应门限算法针对A型干扰能有效地进行干扰检测，但对变换域中存在B型干扰时，这种方法容易产生误检。信号的DFT变换不存在B型干扰，因此不存在这种现象，但MLT和DFT变换存在一个相同问题：高信噪比下误检率急剧增大，这是因为在高信噪比下，扩频信号和噪声的包络不再服从瑞利分布，其包络的平方不再服从指数分布，根据指数分布设定的门限已经不再适用，因此会产生较高的误检率。

考虑到接收信号在MLT变换域内存在A和B 2种不同类型的干扰，本文在自适应门限算法的基础上提出了一种改进的干扰检测算法。基本思想是：在自适应门限算法的基础上增加一个门限，分别统计2组变换域数据中幅值平方超过和小于自适应门限的数据均值的比值r₁和r₂，将r₁+r₂与设定门限进行比较来判断干扰的存在。用r₁+r₂与门限进行比较是因为存在2种干扰类型，求大值与小值均值的比值再与门限比较可以弱化扩频信号和噪声包络平方在高低信噪比下不同分布的影响，即对信噪比不敏感。这里对该算法进行具体描述。

1) 选取适当的子带数M。考虑到计算机的存储和变换域的处理，M一般取M=2ⁿ，n=1, 2, 3, …，M越大算法性能越稳定同时复杂度也迅速增加。计算M对应的变换矩阵P。对接收到的中频数据进行等长划分，得到当前输入数据向量x_l，(1≤l)，对数据向量x_l做重叠处理，得到调制重叠变换的输入数据向量y_l,1和y_l,2，其中，。

2) 由于变换域的不稳定性，一般取2组或2组以上的输入数据向量进行干扰检测。兼顾算法性能及复杂度，本文将以2组数据为例对算法进行说明。取2组输入数据向量x_l和x_l+2，并对x_l和x_l+2进行调制重叠变换，分别得到2组变换域系数向量z_l,1，z_l,2和z_l+2,1，z_l+2,2。将z_l,1和z_l+2,1组合成第1组系数向量z₁，z_l,2和z_l+2,2组合成第2组系数向量z₂。其中：

；；

；；

；    

3) 对2组变换系数向量z₁，z₂取平方得向量w₁和w₂。求w₁和w₂的均值m₁和m₂。设置w₁和w₂的门限为，。计算w₁和w₂中大于和小于门限和的数据的均值，，和，即：

；；

；      

计算，。

4) 进一步引入门限，将r₁+r₂与进行比较。考虑到2组变换域系数，的取值理论上应大于2倍的门限系数，即＞2×8 =16，但实际上由于数据长度有限，取16时误检率仍然较大，一般取＞32。若r₁+r₂＜，则认为无干扰，否则存在干扰。可根据需要检测的干扰强度来设定，对大于设定强度的干扰基本可完全检测，对距离设定强度越大的小干扰检测率越小。表2所示为由仿真给出的在不同干噪比下较好的门限取值范围。仿真参数设置为：采样频率62 MHz，伪码速率10.23 MHz，中频15.48 MHz。的取值与信号功率无关，仅与接收信号的干噪比有关。

表2  取值范围

Table 2  Range of

3  仿真结果与分析

本文通过仿真验证所提算法的性能。仿真参数设计如下：数据流速率为500 bit/s，伪随机序列速率为10.23 MHz，扩频后采用BPSK调制，接收端的中频为15.48 MHz，采样频率为62 MHz，窄带干扰带宽为2 MHz。

误检率和干扰检测率常用于衡量干扰检测算法性能。误检率是指算法在无干扰或小于所需检测干扰强度时判断为有干扰的概率。干扰检测率是指在干扰大于所需检测干扰强度时正确检测出干扰的概率。考虑到信号的信噪比动态范围大，若1) 1个算法的误检率很低；2) 在低信噪比强干扰下的干扰检测率很高，小干扰下的干扰检测率很低；3) 在高信噪比强干扰的检测率大，对小干扰的检测率小，则认为该算法的性能好。在这里干扰信号的强弱是相对噪声而言的。

为了验证本文所提算法的性能改善，本文对比以下几种方法：方法1为MLT+自适应的门限检测算法；方法2为本文所提方法，即MLT+改进的干扰检测算法；方法3为DFT+自适应的门限检测算法，其中自适应门限可根据文献[4]和[5]所提算法进行计算；方法4为文献[6]提出的LAD算法；方法5为文献[13]中采用加窗FFT并谱线幅度平方和的平均值作为门限的算法进行干扰检测，为了达到更好的检测效果，进一步采用自适应门限^[4-5]。对于方法5，以下仿真考虑采用Blackman窗和Hanning窗进行加窗操作。对比5种方法的误检率和干扰检测率，可以评估5种方法的性能优劣。

仿真中取子带数M为128，自适应门限系数k=8，根据表2，设置=50，对应检测干噪比不小于5 dB的干扰信号，考虑到工程应用，方法4的高低门限系数分别为2和4，试验次数100 000次。

3.1  无干扰情况

图6所示为在无干扰条件下5种检测算法的误检率曲线。

对比5种方法的误检率曲线可以看出：1) 方法1在整个信噪比区间内的误检率几乎均为100%；2) 方法2在整个信噪比区间的误检率最低，小于0.1%；3) 方法3在整个信噪比区间的误检率随信噪比的增加呈上升趋势，低信噪比区间误检率在15%上下，高信噪比区间误检率急剧增大，高达70%以上；4) 方法4在整个信噪比区间的误检率随信噪比的增加呈下降—上升的趋势，整个区间的误检率都偏大；5) 方法5的误检性能在高信噪比区间接近本文所提方法，但在低信噪比区间的性能较方法2的差，误检率为10%。

图6  无干扰条件下5种方法的误检率曲线

Fig. 6  False detection rate of 5 methods without interference

分析原因可知：扩频信号和噪声之和在高信噪比条件下不再近似服从高斯分布，加之频谱泄露严重，门限系数的设置已经失效，因此在高信噪比下方法1、方法3和方法4的误检率很大，且误检率随着信噪比的提高而增大。方法1在整个信噪比区间的误检率接近100%的原因是MLT存在A和B 2种干扰类型，而方法1只能针对A型干扰进行有效检测。方法2之所以在整个信噪比区间的误检率都为0，是因为方法2考虑了A和B 2种干扰类型，并在自适应的门限算法上做出了改进，并不只针对高斯分布，对高信噪比下的其他分布同样适用。

3.2  有干扰情况

本文将对比方法1~5在高低信噪比下的不同干扰类型的检测性能，这里将以10 dB和-20 dB分别代表高低2种信噪比。

图7和图8所示分别为5种检测算法针对不同强度点频和窄带干扰的检测率。

由仿真结果可以看出：点频干扰和窄带干扰的检测结果相近，只是相同条件下同强度的点频干扰的检测率大于或等于窄带干扰的检测率。这是因为相同强度的干扰在变换域内点频干扰能量相对窄带干扰能量更集中，在变换域内对应的系数幅值更大，因此也更容易检测。对比图7和图8的检测曲线可以看出：1) 方法1在整个信干比区间内的干扰检测率基本都为100%；2) 方法2~5对低信干比下的干扰检测性能十分接近，4种方法基本可完全检测干扰；3) 方法3在高低信噪比下对小干扰检测率分别达90%和15%以上；4) 方法4在高低信噪比下对小干扰检测率分别高达90%和30%以上；5) 方法2在高低信噪比下对小干扰的检测率都很低，特别是在高信噪比下，方法2的小干扰检测率远比方法3和方法4的小；6) 方法5的小干扰检测性能次于方法2的小干扰检测性能。

图7  不同信噪比下5种方法的点频干扰检测率

Fig. 7  Single tone interference detection rate of 5 methods at different SNRs

图8  不同信噪比下5种方法的窄带干扰检测率

Fig. 8  NBI detection rate of 5 methods at different SNRs

3.1节的仿真结果验证了方法1不适合用于干扰检测。而方法3和方法4在高低信噪比下对小干扰的检测率都较方法2大，尤其是在高信噪比条件下。从误检率来讲方法2的误检最小，性能最优，方法5次之；从干扰检测率来讲，方法2对强干扰的检测性能与方法3和方法4相近甚至更好一些，且方法2对小干扰的检测性能更是优于方法3和方法4，方法5性能次之。因此综合误检率和干扰检测率，方法2的性能最优。

4  结论

1) 提出了改进的干扰检测算法，减少了干扰信号能量在其他子带内的泄露，更有利于实现干扰信号的检测。

2) 该算法通过将变换域内2组系数均值的比值之和与设定门限比较，弱化了信号在高低信噪比下不同分布的影响，改进了自适应门限算法和LAD算法针对高信噪比的敏感性。

3) 本文方法在保证低信噪比干扰检测质量的情况下避免了高信噪比条件下信号的误检问题，并降低了对小干扰的检测概率。因此，本文所提算法适用于信噪比变化较大的星间通信。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-11-19；修回日期：2015-02-25

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61501376)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JM2-6094)；西北工业大学研究生创意创新种子基金资助项目(Z2015106) (Project(61501376) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014JM2-6094) supported by the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China; Project(Z2015106) supported by the Graduate Starting Seed Fund of Northwestern Polytechnical University)

通信作者：姚如贵，博士，副教授，从事先进信道编码、高速数据传输、导航接收机及抗干扰技术等研究；E-mail: yaorg@nwpu.edu.cn