土体堆载情况下的群桩效应分析
刘自由
(湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)
摘要：采用拉格朗日有限差分数值计算方法，建立群桩数值模型，分析不同间距情况下桩侧摩阻力、中性点、以及土体变形规律。研究结果表明： 桩侧负摩阻力沿桩身先增大后减小，并逐渐过度到正摩阻力；随着桩间距的增大，群桩效应逐渐减小，中心桩和角桩的正负摩阻力均逐渐增大；中性点位置以上土的位移大于桩的位移，桩受负摩阻力，在中性点位置桩土无相对位移，侧摩阻力为0 kPa；中心桩中性点深度大约为0.39倍桩长，角桩中性点深度大约为0.44倍桩长；受到桩侧摩阻力的作用，土体沿中性点上下呈现被撑起的变化规律，桩侧土体受到桩体对其向上的摩擦力，当桩间距较小时，群桩效应显著。
关键词：桩；土；负摩阻力；群桩效应
中图分类号：TU457 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)11-4707-05
Analysis of effect of group piles under situation of loading on surrounding soil
liu ziyou
(School of Civil Engineering, Hunan University of City, Yiyang 413000, China)
Abstract: The Lagrange finite difference numerical method was used to build the numerical model for group piles. The variation discipline of pile skin friction, position of neutral point and deformation of soil were analyzed under the situations with different pile spacings. The results show that the negative skin friction of pile increases firstly and then decreases, and finally it changes to the positive skin friction. With the increase of the pile spacing, the effect of group piles reduces gradually, the positive skin frictions of both center and corner piles increase gradually. At the higher location, the displacement of soil is larger than that of piles at the neutral point, causing that piles resist negative skin friction. At the location of the neutral point, there is no relative displacement between piles and soil, so the negative skin friction is 0 kPa. The neutral point locates at about 0.39 times length of pile shaft for center piles, and 0.44 times length of pile shaft for corner piles. Due to the effect of pile skin friction, the soil is shored up to both side along the neutral point position. In the soil surrounding, the pile resists the friction force induced by pile-soil action. The effect of group pile is obvious with smaller pile spacing.
Key words: piles; soil; negative skin friction; group pile effect
自Terzaghi提出桩基负摩阻力这一概念以来，人们对其进行了大量的研究[1-2]。负摩阻力是个复杂的问题，其与土力学诸多领域的理论问题有关联。当桩土相互作用时，若桩相对于土体产生向下的位移，则土体表现为对桩的支承作用，产生正摩擦力，反之，产生负摩擦力，其分界点称之为中性点。负摩擦力的产生增加了桩身负荷，使承载力降低，给土木工程建设带来隐患。一些学者采用多种方法对单桩情况下桩侧摩阻力和轴力分布进行了研究，包括理论方法[3-5]、试验方法[6-8]和数值模拟的方法[9-11]。但将单桩沉降计算方法推广至群桩沉降时，需要考虑群桩间的相互作用[12-14]。张乾青特等[12]采用双折线硬化模型模拟桩端位移与单位端阻间的关系，提出一种位于成层土中的单桩和群桩非线性受力性状的简化算法；Lee等[9] 采用有限元计算方法，通过设置桩与土之间的界面来模拟桩土相互作用，分析群桩效应的影响因素；Poulos等[13]引入两桩相互作用系数来分析群桩中存在的相互作用，并在以后群桩沉降计算的众多简化方法中得到推广。而目前人们对于考虑桩土耦合作用的群桩效应的研究总体来说还不多，为此，本文作者拟采用数值计算方法，建立群桩数值模型，分析不同间距情况下桩侧摩阻力、中性点变化规律。
1 桩土相互作用的数值实现
在桩土相互作用过程中，桩单元承受轴向压力、轴向摩擦力和横向剪力，本文拟采用3个弹簧单元模拟桩单元的受力特性[15-16]，其中2个弹簧单元(弹簧1和弹簧2)平行于锚杆轴线方向以提供轴力和轴向摩擦力，另一个弹簧单元(弹簧3)垂直于轴线方向以提供横向剪力，如图1所示。桩单元整体被分为许多小段单元体，通过这些小段的积分得到桩单元整体的变形和应力状态。
图1 桩单元的力学模型
Fig.1 Mechanical model of pile element
桩单元的轴向力
可由其轴向位移ut得到：
(1)
式中：
；
为锚杆单元m节点在i方向上的位移；ni为锚杆轴线i的方向余弦。采用位于节点处的桩土系统描述接触界面的剪切行为。桩土之间的剪切行为实际上是界面上的黏结效应和摩擦效应。当桩土界面发生剪切滑移后，其剪切行为可通过以下参数进行描述：界面的剪切刚度
；界面的黏结强度
；界面的内摩擦角
；桩单元的外周长
；桩单元法向平均有效围压
。
在桩土界面上产生相对位移时，桩的轴向摩擦力
为
(2)
式中：Fs为桩土界面内产生的摩擦力(沿桩单元和网格之间的交界面)；us为桩土之间的相对位移；L为桩的长度。可按下式确定[15]：
(3)
式中：K和G分别为土体的体积模量和剪切模量。
每单元长度上桩土界面内可能达到的最大剪力是界面黏结强度和摩擦抗力的函数，根据Mohr-Coulomb准则得：
(4)
在计算桩土相对位移时，可采用插值的方法，即：假定桩单元的每个节点都位于某个网格域内，桩单元节点到该区域各网格点的距离作为权重因子进行插值，权重因子的计算以满足弯矩平衡为原则[15]。
2 模型的建立
采用FLAC3D软件建立数值计算模型。桩采用桩结构单元pile单元，群桩布置及桩编号如图2所示(其中，d为中心桩与角桩的间距)。土体采用同时考虑拉伸和剪切破坏的Mohr-Coulomb准则，初始应力场按自重应力场考虑，计算参数见表1。边界条件为：底部和侧面各约束法向位移，上部为自由边界。在模型建立过程中，先建立下部土体，计算自重作用下的平衡，然后，建立上部欠固结土体，同时打入桩。设置桩顶荷载为400 kN，桩周土体堆载为20 kPa，计算在自重和桩顶荷载作用下桩侧摩阻力分布情况以及中性点位置的变化规律。
图2 群桩布置及桩编号
Fig.2 Location of pile group and its numbering
表1 土体的物理力学参数
Table 1 Parameters for soil
3 计算与讨论
3.1 桩侧摩阻力分布
图3所示为不同桩间距下桩侧摩阻力的分布情况。从图3可以看出：在不同间距下，桩侧摩阻力分布规律相似；桩侧负摩阻力沿桩身呈现先增大后减小然后逐渐过渡到正摩阻力的趋势，该规律与文献[8] 中的试验规律相同，验证了数值模型的正确性；负摩阻力主要出现在0.65的桩长范围内，该结果与文献[5]中的试验结果相近。桩侧产生负摩阻力的主要原因是桩周围欠固结士体的沉降大于桩体的沉降，引起对于桩身下拽力并使其产生压缩变形和桩端沉降。而桩身压缩变形和桩端沉降的出现又使得桩与土之间的相对位移关系发生变化，导致桩的中性点上移，使得桩身下部产生正摩阻力的桩身长度增加和正摩阻力总量增加，产生负摩阻力的桩身长度减小并且负摩阻力减小。而正负摩阻力的增大与减小使得桩一土间共同作用重新达到平衡。只有在桩和土的沉降都稳定时，桩的中性点以及摩阻力沿桩身的分布才能稳定[17]。当桩间距较小时，正负摩阻力均受到群桩效应的影响，群桩效应较为显著；当间距大于5 m时，群桩效应逐渐减小；随着桩间距的增大，群桩效应逐渐减小，从而导致中心桩和角桩的正负摩阻力均逐渐增大。中心桩的负摩阻力小于角桩的负摩阻力，这是桩侧负摩阻力由桩周土体沉降所致。群桩中土体受到包围它的群桩支托，固结沉降受到限制，中间桩桩土相对位移减少，负摩阻力不能充分发挥，从而导致中心桩的负摩阻力降低。
图3 桩侧摩阻力分布
Fig.3 Distributions of pile skin friction
桩体中性点位置变化如图4所示。从图4可见：中心桩中性点深度大约为桩长的0.39倍，为欠固结土厚度的1.45倍；角桩中性点深度大约为桩长的0.44倍，为欠固结土厚度的1.65倍。中性点位置以上土的位移大于桩的位移，桩受负摩阻力；中性点以下桩的下沉量大于土的下沉量，桩受正摩阻力；在中性点位置桩土无相对位移，侧摩阻力为0。图4还表明：角桩中性点位置低于中心桩中性点位置。这是由于群桩－土体的复杂共同作用，使得中间桩桩土相对位移减少，从而导致桩体的中性点上移。
3.2 土体位移分布
设置通过中心桩和角桩的剖面，得到相应土体竖直位移变化趋势，如图5所示。从图5可以看出：受到桩侧摩阻力的作用，土体沿中性点上下呈现被撑起的变化规律，对中性点以上部分土体，竖直位移呈现中间小、两端大的规律；对中性点以下部分土体，竖直位移呈现中间大、两端小的规律。此外，由于受到桩侧摩阻力的作用，位于地表的桩周土体沉降受到一定影响，其影响范围见图6。从图6可以看出：桩侧土体由于受到桩体对其向上的摩擦力，该部分地表土体沉降受到抑制，并且受到抑制的土体存在一定范围，当桩间距d为2，3和4 m时，桩周土体沉降云图连成一片，群桩效应显著；而当桩间距大于5 m时，群桩效应逐渐消失。
图4 桩体中性点位置变化
Fig.4 Position variation of pile neutral points
图5 土体剖面竖直位移变化趋势
Fig.5 Variation trend of vertical displacement on soil section plane
图6 桩间距d对于地表土体沉降的影响范围
Fig.6 Influence pile spacing d on soil of ground surface settlement
4 结论
(1) 桩侧负摩阻力沿桩身呈现先增大后减小，然后逐渐过渡到正摩阻力的趋势。当桩间距较小时，正负摩阻力均受到群桩效应的影响，群桩效应较显著；随着桩间距的增大，群桩效应逐渐减小。中心桩的负摩阻力小于角桩的负摩阻力。
(2) 中性点位置以上土的位移大于桩的位移，桩受负摩阻力。受到桩侧摩阻力的作用，土体位移呈现沿桩体上大下小的变化规律，桩侧土体受到桩体对其向上的摩擦力。
参考文献：
[1] 孙军杰, 王兰民. 桩基负摩阻力研究中几个基本理论问题的探讨[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(1): 211-216.
SUN Junjie, WANG Lanmin. Discussion on some important theoretic problems of investigation for negative skin friction of pile foundation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(1): 211-216.
[2] 孔纲强, 杨庆, 杨钢, 等. 负摩阻力引起的桩身下拽力和桩顶下拽位移研究进展[J]. 河海大学学报, 2010, 38(4): 411-417.
KONG Gangqiang, YANG Qing, YANG Gang, et al. Research progress of dragload and downdrag on piles by negative skin friction[J]. Journal of Hohai University, 2010, 38(4): 411-417.
[3] 高绍武, 王建平, 毛娜. 层状地基中单桩负摩擦问题积分方程解法[J]. 岩土力学, 2005, 26(9): 1456-1460.
GAO Shaowu, WANG Jianping, MAO Na. Integral equation method to analyze negative skin friction on single pile in layered deposits[J]. Chinese Journal of Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(9): 1456-1460.
[4] 朱元青, 陈正汉. 研究黄土湿陷性的新方法[J]. 岩土工程学报, 2008, 30(4): 524-528.
ZHU Yuanqing, CHEN Zhenghan. A new method of studying collapsibility of loess[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(4): 524-528.
[5] 陈仁朋, 周万欢, 曹卫平, 等. 改进的桩土界面荷载传递双曲线模型及其在单桩负摩阻力时间效应研究中的应用[J]. 岩土工程学报, 2007, 29(6): 824-830.
CHEN Renpeng, ZHOU Wanhuan, CAO Weiping, et al. Improved hyperbolic model of load-transfer for pile-soil interface and its application in study of negative friction of single piles considering time effect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(6): 824-830.
[6] 徐兵, 曹国福. 部分桩身在回填土中的钻孔灌注桩负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(1): 56-58.
XU Bing, CAO Guofu. Study on negative friction of bored piles in backfilled clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(1): 56-58.
[7] 王长丹, 王旭, 周顺华, 等. 自重湿陷性黄土与单桩负摩阻力离心模型试验[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(S1): 3101-3107.
WANG Changdan, WANG Xu, ZHOU Shunhua, et al. Centrifugal model tests on self-weight collapsible loess and negative skin friction of pile foundations[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(S1): 3101-3107.
[8] 律文田, 冷伍明, 王永和. 软土地区桥台桩基负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(6): 642-645.
LU Wentian, LENG Wuming, WANG Yonghe. In-situ tests on negative friction resistance of abutment piles in soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(6): 642-645.
[9] Lee C J, Bolton M D, Al-Tabbaa A. Numerical modelling of group effects on the distribution of dragloads in pile foundations[J]. Geotechnique, 2002, 52(2): 325-335.
[10] Shahram F M, Kazem F. Application of a continuum numerical model for pile driving analysis and comparison with a real case[J]. Computers and Geotechnics, 2008, 35(3): 406-418.
[11] 夏力农, 王星华, 蒋春平. 桩顶荷载对桩基负摩阻力特性的影响[J]. 防灾减灾工程学报, 2005, 25(4): 359-362.
XIA Linong, WANG Xinghua, JIANG Chunping. Influences of working load on negative skin friction characters of pile[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2005, 25(4): 359-362.
[12] 张乾青, 李术才, 李利平, 等. 考虑侧阻软化和端阻硬化的群桩沉降简化算法[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(3): 615-624.
ZHANG Qianqing, LI Shucai, LI Liping, et al. Simplified method for settlement prediction of pile groups considering skin friction softening and end resistance hardening[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(3): 615-624.
[13] Poulos H G. Analysis of the settlement of pile groups[J]. Geotechnique, 1968, 18(4): 449-471.
[14] Won J, Ahn S Y, Jeong S, et al. Nonlinear three-dimensional analysis of pile group supported columns considering pile cap flexibility[J]. Computers and Geotechnics, 2006, 33(6): 355-370.
[15] Itasca Consulting Group Inc. FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua in Three-dimensions), version 2.1, User’s Manual[R]. Minnesota: Itasca Consulting Group Inc, 2002: 47-58.
[16] 林杭, 曹平, 李江腾. 全长粘结式锚杆加固节理边坡的动静态位移响应[J]. 岩土力学, 2009, 30(6): 1787-1793.
LIN Hang, CAO Ping, LI Jiangteng. Response of dynamic and static displacements of jointed slope reinforced by wholly grouted bolts[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(6): 1787-1793.
[17] 赵敏, 张玉, 刘银利. 桩负摩阻力时间效应分析[J]. 地下空间与工程学报, 2007, 3(7): 1327-1330.
ZHAO Min, ZHANG Yu, LIU Yinli. Analysis of negative skin friction of single piles considering the time effect[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2007, 3(7): 1327-1330.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2013-03-17；修回日期：2013-05-12
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50775053)
通信作者：刘自由(1968-)，男，湖南桃江人，博士，副教授，从事建筑材料力学性能研究；电话：13973790007；E-mail: liuziyoucsu@126.com
