DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.028

岸边软土区碎石桩复合地基沉降正交数值试验分析

陈昌富，王纯子，曹虹，李欣

(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082)

摘要：基于正交试验理论数值模拟试验方案，在ANSYS构建的三维网格模型基础上，通过FLAC^3D软件模拟计算分析，获得岸边软土区碎石桩复合地基沉降特性、影响加固效果的主要因素及影响规律，并由极差、方差分析量化各因素的影响权重。通过对数值试验结果进行回归分析，得到各影响因素下复合地基的沉降计算式。研究结果表明：复合地基中各影响因素对最大沉降的影响程度存在差异，其中软土层压缩模量、路堤下中点软土厚度、泊松比具有极显著影响；下卧硬层倾斜影响最大沉降值位置点，沉降变形曲线不再对称分布，在工程实践中需引起重视。

关键词：正交试验设计；下卧倾斜硬层；碎石桩复合地基；极差分析；方差分析；回归分析

中图分类号：TU473          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)11-3824-08

Settlement of gravel pile composite foundation in shore based on orthogonal design and numerical analysis

CHEN Changfu, WANG Chunzi, CAO Hong, LI Xin

(Geotechnical Engineering Institute, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract：The three-dimensional mesh model was established with ANSYS and then calculated and analyzed with FLAC^3D software to explore settlement characteristics of gravel pile composite foundation in shore combining with the simulation testing scheme based on the theory of orthogonal design. Then the factors which influence strengthening efficiency and the quantification of each factor’s influence weights were discussed by means of range analysis and variance analysis. The settlement calculation formula of composite foundation under influencing factors was given based on the experimental results of regression analysis. The results show that influence factors on the maximum subsidence in the composite foundation have different effect degrees. Among those factors the soft soil compression modulus, the thickness of midpoint of soft soil under embankment and the Poisson's ratio have very significant influence. Inclined bedrock affects the position of the maximum settlement value. The symmetrical deformation curve is no longer in a symmetrical distribution, so those factors must be paid attention to in engineering practice.

Key words：orthogonal test design; inclined bedrock; gravel pile composite foundation; range analysis; variance analysis; regression analysis

在内陆和西部地区修筑公路常遇到江河、湖泊、沼泽、山谷等大量岸边软土地基，表现为成因复杂、均匀性差、工程性质差异大，而且其突出特点是内陆岸边土层呈现出厚度不均匀性。软土层一般下卧有埋深较浅的不可压缩层基岩或硬土层，通常都有一定的倾斜角。近年来，碎石桩作为竖向增强体加固岸边软土地基的效果显著，且工程造价较低，因而得到广泛应用。目前人们对其沉降变形研究比较系统和全面，但研究对象一般为下卧水平硬层复合地基^[1-3]。到目前为止，人们仅对下卧倾斜硬层地基沉降进行了初步研究^[4-5]，而尚未有针对岸边软土区(下卧倾斜硬土层)复合地基受力变形特性和设计计算方法的研究成果报道。为了系统、全面地揭示岸边软土区下卧有倾斜硬层碎石桩复合地基的沉降特性及主要影响因素，需根据以往研究经验综合考虑多个因素进行模拟。正交试验设计的方法是从优良性出发，根据正交性从全面试验中筛选出部分有代表性的点来进行试验，能有效减少多因素分析试验次数，从而科学处理试验数据，全面进行优化分析，在数值模拟、模型试验中得到了有效应用^[6-7]。模型试验可以较好地再现和研究复合地基的沉降特性^[8-9]，但试验研究存在操作复杂、成本偏高、组数有限以及研究相对滞后等缺陷，且复合地基沉降特性的影响因素尚不完善，而数值模拟试验研究比较简便，可操作性强，不失为一种有效的研究途径^[10-11]。为此，本文作者在下卧水平硬层碎石桩复合地基沉降特性及其主要影响因素研究的基础上，引入正交试验均衡分布的思想设计试验方案，以三维数值模拟为研究工具，结合有限元软件ANSYS强大的前处理能力以及有限差分软件FLAC^3D分析计算，建立三维空间模型分析计算，寻求下卧有倾斜硬层碎石桩复合地基沉降特性、主要影响因素及影响规律，并使用极差、方差分析量化各因素的影响权重。此外，对试验结果进行回归分析，给出影响参数下复合地基的沉降计算式，便于工程实践。

1  数值建模

1.1  几何模型及网格划分

以某一内陆岸边下卧有倾斜硬层的公路为例。试验土层主要分为2层：淤泥质的软土层和其下的倾斜硬土层。考虑到在数值试验中，数值模型的物理与几何条件应尽可能地与工程实际一致，而FLAC^3D网格生成器在建立下卧有倾斜硬层复合地基网格模型时有一定的局限性，因此，借助有限元软件ANSYS建模，以点—线—面—体的交互式操作建立三维空间模型。根据圣维南原理，荷载作用只对一定范围内的土体产生显著影响，离桩轴10倍桩径以外土体的剪应变非常小，可以忽略^[12]。选取计算宽度为30.0 m，计算深度为30.0 m，对路基宽度为6.5 m，高度为2.0 m，坡比为1:1，加载宽度为10.5 m的模型进行模拟，以正方形形式布桩，采取典型段法，取1排碎石桩进行分析。

为了建模方便，以及避免模型存在单元不连续，以至于求解不收敛的情况，将路堤荷载转化为均布荷载加载。ANSYS建立模型时，需注意用布尔运算体交叠命令，可使碎石桩与土在相交处具有各自独立的单元。最后通过转换程序转为FLAC^3D软件所能读取的网格节点信息进行模拟分析计算。网格划分如图1所示，模型全部采用实体单元。

图1  三维数值模拟网格划分图

Fig. 1  Meshes of 3D numerical model

1.2  边界条件及初始条件

FLAC^3D模型的轴线平行于z轴，坐标轴原点默认为路堤下中点，如图1(a)所示。计算模型左、右两侧施加x方向平动约束，模型前后两侧施加y方向平动约束，模型顶部取为荷载已知的自由边界，底部施加xyz约束，整体无转动约束。初始地应力场仅为自重应力场，模型运行计算时已达到初始平衡状态。

1.3  模型参数选取与基本假定

模型计算参数见表1。为了简化计算，进行如下假设：1) 软土层土体、碎石桩为理想弹塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则；2) 软土层与硬土层不设立接触面，即假设软土层与硬土层完全黏结，无相对位移；3) 相对土体而言，倾斜硬层的模量大很多，变形可以忽略，为了减少计算时间，假定为线弹性体；4) 不考虑土体的排水固结和应力。

表1  模型计算参数

Table 1  Parameters of model for calculation

1.4  接触面设置

在碎石桩复合地基的数值模拟计算中，接触面的设置是关键，因为碎石桩与土体刚度差异很大。桩侧摩阻力之间需要设置一定的接触面，不同的碎石桩单元与土单元在同一位置处节点之间通过不同的连接单元连接，以协调位移，模拟桩-土共同作用的实际状况。通过“导来导去法”设置无厚度的碎石桩-土接触面，即桩端处柱体网格的界面单元和桩侧的接触面处中间为空心的柱体网格，如图2所示。接触面参数^[13]法向刚度k_n和剪切刚度k_s由式(1)确定，黏聚力c和内摩擦角φ可以分别取与桩相邻土层c和φ的0.8倍左右。

       (1)

式中：△z_min为接触面法线方向上连接区域上最小尺寸，为量纲一的量；K为体积模量，表征材料的抗体积变形能力；G为剪切模量，表征材料的抗剪切变形能力。

图2  桩体与土层间的接触单元

Fig. 2  Interface units between pile and soil

2  正交试验设计

正交试验设计^[14]是一种研究多个因素多个水平的设计方法，利用均衡分布的思想设计正交表，合理安排试验，能有效减少试验次数，消除各种效应间的相关性，使得因素效应、交互作用效应的计算分析大大简化。

2.1  设计参数选择

本文试验在下卧水平硬层复合地基研究的基础 上^[15]，设定分析影响因素在不同水平下，即硬层倾斜角α、面积置换率m、路堤中点下软土层厚度H_d、软土层压缩模量E_s、软土层黏聚力c_s、软土层内摩擦角φ_s、软土层泊松比μ不同时，对岸边软土区下卧倾斜硬层碎石桩复合地基的沉降特性、主要影响因素进行分析。参数取值范围按一般岸边软土区碎石桩复合地基确定，且均设置为5个水平，各个试验因素的水平如表2所示。其中面积置换率m是在不同桩间距l_p(1.4，1.6，1.8，2.0和2.2 m)下，根据公式m=d_p²/(4l_p²)确定。碎石桩的布置根数依桩间距和地基加载宽度而定，桩径取d_p=0.8 m。

表2  试验因素水平

Table 2  Factors and levels of test

2.2  正交表设计

由表2中数据，根据正交表选取原则以及均衡分布思想^[14]，可选用L₅₀(5¹¹)表格，其中前7列为因素列，后4列用于考虑试验误差，误差列作为误差评估项。本文暂不考虑因素间的交互作用，同时为了减少由于固定因素次序引起的系统误差，将各因素随机排列到选取的正交表中，可得到本文研究所需的正交试验具体设计方案，如表3所示。共有50种方案，仅为全面试验方案(78 125种)的0.064%，显著地减少了工作量，极大地降低了难度，为试验操作提供了可行性。

2.3  数值模拟结果

以试验方案为依据，由FLAC^3D有限差分分析得到地基表面沉降曲线。部分试验方案及结果如表3所示。

3  试验结果分析

3.1  极差分析

工程试验研究表明^[16-17]，极差分析非常直观、形象，可以简单、明确地计算和判断出试验结果。

根据数值模拟试验结果，表4列出了最大沉降的

各个水平的平均值(k₁，k₂，k₃，k₄，k₅)，其中R_i表示各个因素在不同水平下最大沉降的极差，反映由因素水平变化所引起试验指标的变动幅度，由下式求得：

     (2)

式中：i=1~7。极差R_i越大，说明因素对试验指标影响越大。

表3  部分试验方案及结果

Table 3  Orthogonal test program and results

由表4可以看出：7个因素在不同水平影响下，对岸边软土区碎石桩复合地基的最大沉降影响的因素从主至次的顺序是软土压缩模量→路堤中点下软土层厚度→软土层泊松比→面积置换率→软土层内摩擦→软土层黏聚力→硬层倾斜角。

同时，可以根据表4，得出影响较大的4个因素E_s，H_d，m和μ不同时的变化趋势。根据表4可知：

1) 软土层压缩模量是影响碎石桩复合地基沉降最主要的因素，随着E_s从1 MPa增加到9 MPa，最大沉降降低十分明显，特别是在水平Ⅰ时，沉降显著，故在E_s较小时，不宜采用单竖向增强体碎石桩处理；变化趋势相同的是软土层的泊松比，沉降呈近似线性降低。

2) 次要影响因素是路堤中点下软土层厚度H_d。随着H_d从5 m增加到11 m，沉降呈近线性增大，说明路堤下软土厚度越大，复合地基整体沉降越大。当岸边软土区下卧埋有较深的倾斜硬层时，地基处理方式不宜采用碎石桩。

表4  最大沉降极差分析

Table 4  Range analysis of the maximum settlement

3) 桩间距增大，即面积置换率m降低，整体沉降呈振荡增大趋势，说明在工程实践中，桩间距关系到工程造价，即意味着在达到复合地基处理效果的同时，需选取造价低的桩间距。

3.2  方差分析

任何实验无法避免试验误差，极差法不能确定试验误差。根据正交试验方差分析原理，所得方差分析结果如表5所示。

在方差分析中，显著性水平一般取0.10，0.05和0.01。根据因素和误差自由度数查F分布表可知F_0.01(4，21)=4.37，F_0.05(4，21)=2.82，F_0.10(4，21)=2.23。当计算的F大于F_0.01时，认为该因素的影响极显著(符号为***)；当F大于F_0.05但不大F_0.01时，认为该因素的影响显著(符号为**)；当F大于F_0.10但不大于F_0.05时，认为该因素的影响微弱(符号为*)；当F不大于F_0.10时，认为该因素的影响不显著。

根据表5所示方差分析结果可以推断：

1) 最大沉降值范围为0.008 0~0.153 0 m，均值为0.035 5 m，总偏差平方和为0.053 2。因素偏差平方和越大，表明试验因素对试验结果的影响愈大，由此，各个因素对岸边软土区碎石桩复合地基的沉降影响从主至次的顺序是：软土压缩模量→路堤中点下软土层厚度→软土层泊松比→面积置换率→软土层内摩擦→软土层黏聚力→硬层倾斜角，主次影响分析结果与极差分析结果相似。

2) E_s因素的F达到38.22，影响极显著；H_d和μ因素的F都比临界值F_0.01大，同样影响极显著；面积置换率的F比临界值F_0.01小，大于临界值F_0.05，说明其影响显著；软土层内摩擦角、黏聚力影响不显著，而倾斜角的显著性不能一概而论，在本文研究的倾角范围0°~30°内，由于倾角较小，竖向增强体弱化倾角对最大沉降的影响可以认为不显著。

表5  最大沉降方差分析

Table 5  Variance analysis of the maximum settlement

3) 相比于硬土层倾斜角度，试验误差的偏差平方和(0.004 5)较大，说明本次因素间交互作用对试验结果有一定影响，需进行进一步研究。

3.3  回归分析

以弹性理论为沉降分析的依据，通过独立系数的非线性修正沉降计算式，以研究弹塑性包括路堤中点下软土层厚度H_d、软土内摩擦角φ_s、硬层倾角α和软土黏聚力c_s影响参数。下卧倾斜硬层软土区碎石桩复合地基沉降s计算表达式如下：

       (3)

式中：B为荷载施加宽度；p₀为均布荷载；E_p为碎石桩压缩模量；ω(H_d,φ_s,α,c_s)为影响系数。令H_d/d_p=x₁，φ_s+α=x₂(弧度)，c_p/c_s= x₃，则影响系数为

以非线性回归软件1stOpt(First Optimization)进行回归分析，则复合地基沉降回归公式为

  (4)

由式(4)可知：7个参数(α，m，H_d，E_s，c_s，φ_s和μ)与沉降s不是呈简单的线性关系，其拟合相关系数为0.945，大于0.900，可知此回归公式适用于岸边软土区硬层倾角在0°~30°范围内的碎石桩复合地基沉降计算。

3.4  下卧硬层倾角对最大沉降位置点的影响

由正交试验计算分析得到的碎石桩复合地基顶面沉降曲线可知：当下卧硬层倾角为0°即硬层水平时，复合地基的竖向沉降基本以中心轴对称分布，如图3所示。其中试验1中间出现内拱现象，与其他试验相比，试验1的桩长较短及桩间距较小。在下卧倾斜硬层情况下，竖向位移曲线对称性丧失，一般地基表面最大沉降位置点偏向于软土层较厚的一方；而当倾斜角较大且路堤底中心下软土层厚时，两者因素(和H_d)使得软土层整体产生偏向软土厚度较大一侧的沉降及横向变形，导致软土层较薄一侧地表沉降变大。

为了分析下卧硬层倾斜角的存在对最大沉降值位置点的影响，将α取0°，7.5°，15.0°，22.5°和30.0°建模分析计算。c_s=10 kPa，φ_s=15.0°，μ=0.35， m=0.196，其他参数不变。图4所示为不同下卧硬层倾角下随着E_s和H_d变化的地基顶面沉降曲线。从图4可见：

1) 随着α从0°变化到30°，碎石桩复合地基的顶面沉降依次增大，且当H_d不变时，随着E_s增大，最大沉降降低极明显；当E_s不变时，随着H_d增大，最大沉降增加极明显。

2) 当H_d=5 m时，复合地基沉降偏向软土层较厚一侧；当 H_d=8 m，α增加到22.5°时，沉降偏向于软土层较薄一侧；当 H_d=11 m，α增加到15°时，沉降明显偏向于软土层较薄一侧。这说明下卧硬层倾角影响复合地基沉降曲线的对称性，而路堤中心下软土厚度对最大沉降位置点具有关键作用。

图3  α=0°时的复合地基顶面沉降

Fig. 3  Top settlements of composite foundation when α=0°

图4  α随着E_s和H_d变化的地基顶面沉降曲线

Fig. 4  Relationship among α and E_s and H_d for top settlement of composite foundation

3) 当E_s=1 MPa时，最大沉降大于4 cm，当E_s= 3 MPa时，最大沉降小于4 cm。随着 E_s增大到5 MPa，沉降差异降低，说明软土E_s较小时，下卧硬层倾角增大，碎石桩复合地基沉降差异较大，而在E_s较大时，会弱化偏向趋势。

4  结论

1) 通过正交试验设计，使得7因素5水平的试验操作可行，有效地减少了试验次数。

2) 利用有限元软件ANSYS前处理功能，建立了岸边软土区下卧倾斜硬层碎石桩复合地基三维空间模型，将划分好的网格节点信息导出，由有限差分软件FLAC^3D导入分析计算。此数值模拟方式结合2种软件的优势，能较好地在物理、几何条件上与工程实际一致，以模拟分析此类复合地基的沉降特性，也为此类试验研究提供了一个新思路。

3) 通过对试验结果极差分析和方差分析，可知各因素对岸边软土区碎石桩复合地基沉降影响的主次顺序。其中，软土层压缩模量、路堤下中点软土厚度、泊松比具有极显著影响；硬层倾角在0°~30°较小范围内，竖向增强体弱化倾角对最大沉降的影响可以认为不显著。但硬层倾角的存在影响着最大沉降位置点，整体沉降曲线不再按对称分布，需引起工程实践重视。

4) 以沉降计算的弹性理论为依据，由独立影响系数的非线性修正沉降计算式，回归分析得出岸边软土区硬层倾角在0°~30°范围的碎石桩复合地基沉降计算，对于工程实践有一定的指导意义。

5) 本文考虑了多因素的综合效应，而各个因素并没有完全独立，其交互作用暂忽略不计，因此，还有待于进一步研究。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-11-13；修回日期：2015-12-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278186) (Project(51278186) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：陈昌富，博士，教授，博士生导师，从事边坡工程及软土地基处理研究；E-mail: cfchen@163.com