基于LS-SVM/PID逆模复合控制在

连续搅拌反应釜中的应用

陈伟利^{1, 2}，范玉刚^{1, 2}，吴建德^{1, 2}，王晓东¹，黄国勇¹

(1. 昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明，650500；

2. 云南省矿物管道输送工程技术研究中心，云南 昆明，650500)

摘要：针对化工过程连续搅拌反应釜(Continuously stirred tank reactor, CSTR)中的强非线性问题，从系统的输入输出数据出发，研究了基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的逆模型及控制，提出了将直接逆模控制与PID反馈控制相结合的复合控制策略。将该策略应用于CSTR中，与单一PID控制系统的仿真结果比较表明：基于LS-SVM/PID复合控制系统在处理CSTR非线性对象时，具有良好的跟踪性能和良好的抗干扰性。

关键词：连续搅拌反应釜；强非线性；最小二乘支持向量机(LS-SVM)；逆模控制

中图分类号：TP273          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0953-05

Inverse mode composite control based on least squares support vector machine with PID and its application in continuous stirred tank reactor

CHEN Wei-li^{1, 2}, FAN Yu-gang^{1, 2}, WU Jian-de^{1, 2}, WANG Xiao-dong¹, HUANG Guo-yong¹

(1. Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology,

Kunming 650500, China;

2. Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation, Kunming 650500, China)

Abstract: For the problem of strong nonlinear in chemical process of continuous stirrer tanks, based on input/output data from the system, the inverse model based on the least squares support vector machine (LS-SVM) identification and control was studied, and the composite control strategy combining directly inverse model control with a single PID feedback control was presented. This composite strategy was applied in a continuous stirred tank reactor (CSTR). Compared with a single PID control, the simulation results show that LS-SVM/PID composite control system of CSTR nonlinear object has good tracking performance and anti-jamming.

Key words: continuous stirred tank reactor (CSTR); strong nonlinear; least squares support vector machine (LS-SVM); inverse model control

逆系统方法是研究一般非线性控制系统反馈线性化设计的一种方法^[1]。常规的逆系统方法要求被控对象的精确数学模型，这对于大多数强非线性的化工过程难以做到，即使建立了非线性的动力学模型，一般也难以求得逆模型的解析形式，这给应用逆系统方法带来很大的困难。

由于神经网络具有很强的学习能力和非线性逼近能力，一些学者研究了运用神经网络建模的逆系统方法^[2-4]，即将神经网络逆模型与PID控制器相结合的控制方法。然而，神经网络存在学习速度慢、推广能力差、易陷入局部极小点、结构和类型设计依赖于专家经验等缺陷，这在一定程度上限制了其在逆系统方法中的应用。

支持向量机(SVM)^[5]是一种建立在统计学习理论基础上的机器学习算法，它与传统的神经网络相比，具有小样本学习、全局最优、泛化能力强等特点，解决了神经网络无法避免的局部极小值问题。然而，最小二乘支持向量机(Least squares support vector machine, LS-SVM)^[6-7]是标准SVM的一种新发展，用等式约束代替SVM的不等式约束，与支持向量机相比可以加快求解速度和抗干扰性能力。针对化工过程连续搅拌反应釜(CSTR)中的强非线性的问题，本文作者提出了一种基于LS-SVM的逆模型与PID相结合的复合控制。

1  基于LS-SVM的逆模型

1.1  LS-SVM基本原理

LS-SVM方法是将最小二乘线性系统引入到SVM中，采用二次规划法解决分类和函数估计问题。其基本思想是用一个非线性映射j(x)将输入向量映射到高维空间F，然后在这个空间构造最优化决策函数：

               (1)

式中：w为权值，b为阈值。

设学习样本数据为{x_i, y_i}, i=1, …, n，依据结构风险最小化原则，LS-SVM回归学习可用优化问题来描述：

     (2)

式中：J_p为优化目标函数；g为正则化参数；e_i为不敏感损失函数的松弛因子。

这里正则化参数g是一常数，当g越大时，模型的回归误差越小。根据目标函数和约束条件建立Lagrange求解方程：

        (3)

式中：a_i为Lagrange的乘子。

最优的参数a和b通过KKT条件获得，

(4)

从而求解的优化问题转化为求解线性方程组问题：

          (5)

式中：Ω=

i=1, 2, …, l。因此，LS-SVM模型非线性回归函数可以表示为：

          (6)

1.2  基于LS-SVM逆模型的实现

对于一个确定的离散单输入单输出非线性系统，可用如下差分方程表示：

 (7)

式中：分别为系统输入和输出，n为系统阶次；m为输入延迟，为一个非线性函数。

若对于任意2个不同的输入u₁(k)和u₂(k)，有

成立，则系统

为可逆的。

对于可逆的非线性系统：

可将其逆模型表示为：

 (8)

令

 (9)

逆系统的LS-SVM估计为：

        (10)

式中：N为样本个数；Y(k)为逆模型的输入；为逆模型的输出。逆模型结构如图1所示。图1中的Δ ^-1表示输入输出在每一时刻点的延迟。

图1  基于LS-SVM 的逆模型结构

Fig.1 Inverse model construction based on LS-SVM

2  基于LS-SVM/PID的复合控制

将LS-SVM逆模型直接与原非线性系统串联起来，构成近似的伪线性系统^[8-9]，于是可用PID控制、极点配置、二次最优控制、解耦控制等理论进行设计。但是，在实际工程中，利用被控对象的输入输出数据建立的对象正模型或逆模型，一般都会存在未建模动和静态等问题。所以，运用逆系统的方法建立的“伪线性系统”只能消除大部分或部分非线性特性。

为了克服因“伪线性系统”只能消除大部分或部分非线性特性的缺点，本文作者提出了将PID控制与LS-SVM逆模型控制相结合的复合控制，构成如图2所示的LS-SVM的逆模型/PID复合控制。

图2  基于LS-SVM的逆模/PID复合控制

Fig.2  Inverse model/PID compound control based on LS-SVM

图2中：G_c为控制器；G_f为前馈控制器的传递函数；P为被控对象的传递函数。则前馈控制器的输入输出的关系式可以表示为：

             (11)

在式(10)中，当PG_f=1时，输出实现了y对u的准确跟踪。则知LS-SVM的逆模型具有前控制器作用，PID控制具有反馈控制作用，其对象的非线性特征主要是由LS-SVM的逆模型来抵消。

3  仿真研究

3.1  CSTR系统的机理模型描述

化学反应器是化工生产中的重要设备之一，通常是整个生产过程的核心。对于CSTR，为了保证反应的正常运行，希望控制反应器内的若干关键工艺参数(如温度、压力、成分、pH等)维持稳定。本文作者选取的仿真对象是一个单级不可逆放热反应A→B反应过程，对酸碱中和过程的pH进行控制。反应器的结构如图3所示。

图3  pH中和过程

Fig.3  Neutralization process of pH

目前pH中和过程通用的是McAvoy等^[10]提出的模型，此模型的对象是CSTR，如图1所示。对此对象有三点假设：溶液是均匀的；所有的离子完全溶解；反应瞬时完成。通过这样的假设，对象的模型可表示为：

       (12)

此模型是个Wiener模型，由动态线性部分和静态非线性部分构成，其中动态模型为^[11]：

      (13)

式(13)中的ω_a和ω_b是下面静态模型的输入，即：

     (14)

其中：输出是混合液的pH。CSTR参数值如表1所示。

表1  CSTR参数与操作条件^[12]

Table 1  CSTR parameters and operating conditions^[12]

3.2  CSTR的仿真

由于本文选取的pH中和过程系统阶次为3阶，则逆模型的输入为：

       (15)

用LS-SVM方法估计，取模型的输入输出的阶次分别为n_u=3，n_y=3。给定信号选取为方波、斜波、阶跃和正弦波4种常用信号，提取输入输出数据，生成训练数据集，用前n-100组数据进行训练，后100组数据进行预测，建立逆模型。本文所选取的LS-SVM核函数为径向基(RBF)核函数，并采用试凑法选取模型参数，核函数参数s=0.32，正则化参数g=100。

当系统无扰动时，本文所选取的系统仿真步长k=300，其LS-SVM/PID的复合控制系统与PID控制系统的仿真结果如图4所示。研究结果表明，LS-SVM/PID的复合控制系统与PID控制系统均具有控制非线性对象的能力。但是，与PID控制系统相比，LS-SVM/PID复合控制系统的控制性能更佳。

图4  LS-SVM/PID的复合控制系统仿真

Fig.4  Compound control system simulation of LS-SVM/PID

为了考察系统的抗干扰性，对被控对象加一随机扰动(在仿真步长k=130的时候，干扰幅值为0.2)，其他条件不变，仿真结果如图5所示。从图5可以发现干扰造成的影响可以快速收敛。

图5  加干扰后的LS-SVM/PID的复合控制系统仿真

Fig.5  Compound control system simulation of LS-SVM/PID after adding interference

4  结论

(1) 研究了一种将LS-SVM逆模型控制与PID反馈控制相结合的复合控制，并将其应用于CSTR的pH中和过程中，其仿真结果与单一PID的控制系统相比较，LS-SVM与PID相结合的复合逆控制系统对强非线性系统有很好的跟踪性能。

(2) 在系统存在外界扰动的情况下，复合逆控制系统具有很好的抗干扰性。

参考文献：

[1] 李春文, 冯元现. 多变量非线性控制的逆系统方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 1991.
LI Chun-wen, FENG Yuan-xian. Multivariable nonlinear control of inverse system method[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1991.

[2] 刘士荣, 俞金寿. 神经模糊逆模PID复合控制在CSTR中的应用[J]. 控制理论与应用, 2001, 18(5): 769-773.
LIU Shi-rong, YU Jin-shou. Composite control combining neuro-fuzzy inverse control with PID control and its application in a continuous stirred tank reactor[J]. Control Theory and Application, 2001, 18(5): 769-773.

[3] 戴先中. 多变量非线性系统的神经网络逆控制方法[M]. 北京: 科学出版社, 2005.
DAI Xian-zhong. Multivariable nonlinear system of neural network inverse control method[M]. Beijing: Science Press, 2005.

[4] Vapnik V. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer Verlag, 1999: 68-179.

[5] Vapnik V N. The nature of statistical learning theory[M]. 2nd ed. New York: Springer Verlag, 1995.

[6] Suykens J A K, Lukas L, Vandewalle J. Sparse approximation using least squares support vector machine[C]//IEEE Int Symposium 071 Circuits and Systems. Geneva, 2000: 757-760.

[7] Suykens J A K, Gestel T V, Brabanter J, et al. Least squares support vector machines[M]. Singapore: World Scientific Publishing Company, 2002.

[8] WANG Hui, PI Dao-ying, SUN You-xian. Online SVM regression algorithm-based adaptive control[J]. Neurocomputing, 2007, 70(4/6): 952-959.

[9] HUANG yin-rong, ZHANG Shao-de, JI Min. A inverse control system based on least squares support vector machine and PID[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2010, 27(2): 75-78.

[10] Bhat N V, Minderman P A, Jr McAvoy T, et al. Modeling chemical process systems via neural computation[J]. IEEE Control Systems Magazine 1990, 10: 24-30.

[11] 刘斌, 苏宏业, 褚健. 一种基于最小二乘支持向量机的预测控制算法[J]. 控制与决策, 2004, 19(20): 1439-1402.
LIU Bin, SU Hong-ye, CHU Jian. A method based on least squares support vector machine predictive control algorithm[J]. Control and Decision, 2004, 19(20): 1439-1402.

[12] Nie J H, Lob A P, Hang C C. Modeling pH neutralization processes using fuzzy-neutral approaches[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1996, 78(1): 5-22.

(编辑 李向群)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：云南省应用基础研究基金资助项目(2008F044M)；云南省教育厅基金资助项目(09Y0094,2010J063)；昆明理工大学重点基金资助项目(KKZ1200903011)

通信作者：范玉刚(1973-)，男，山东威海人，博士，副教授，从事数据挖掘等智能信息处理技术及复杂工业过程辨识与控制的研究；电话：13769167347；E-mail：ygfankm@gmail.com