轻型动力触探检测公路桥涵台背回填中粗砂的机理

刘仰韶, 田卿燕, 吕建兵

(广东交通集团 检测中心,广东 广州, 510800)

摘要: 在模拟公路桥、 涵台背回填中粗砂密实度检测的室内模型试验基础上, 对轻型动力触探检测试验过程进行三维有限元数值模拟分析。 在分析过程中, 采用拉德(Lade)模型及刚—柔接触模型, 模拟了轻型动力触探试验过程, 获得了探头周围砂的应力、 应变和位移场, 验证了室内试验结果的正确性, 揭示了轻型动力触探在回填中粗砂中的作用机理。 研究结果表明, 轻型动力触探可以用于桥、 涵台背回填中粗砂密实度检测。

关键词: 模型试验; 轻型动力触探; 本构关系; 拉德模型; 有限单元法

中图分类号:U442.2 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)05-0911-07

Light dynamic penetration mechanism to test bridge back-sand fill

LIU Yang-shao, TIAN Qing-yan, LU Jian-bing

(Testing Center of Guangdong Transportation and Communication Group, Guangzhou 510800, China)

Abstract: On the base of lab tests to monitor relative density of back sand fill of bridge and culvert, a three-dimension numerical calculation was made in this paper. During calculation, Lade model and rigid-flexible attach model were applied to simulate the whole test periods. The stresses, strains and deformations around the test core are disclosed, the lab results are well proved, and the mechanisms of the light dynamic penetration inside back sand fills are well obtained. The results show that the light dynamic penetration can be well fit to test the heavy density of back sand fill of bridge and culvert.

Key words: model tests; light dynamic penetrating; constitutive relation; Lade model; finite element methods

   轻型动力触探试验是一种常用的原位测试方法, 它是利用一定的锤击能量, 将带有探头的探杆打入土中, 按贯入的难易程度来评价土的性质。 在一定条件下, 贯入度的大小反映了土层力学性质的差异^{[1, 2]}。 由于轻型动力触探仪轻巧, 便于操作和携带, 自20世纪50年代以来, 世界各国对轻型动力触探开展了研究, 得出了较多的成果, 同时轻型动力触探在砂土中的应用也得到了发展。 但是, 由于锤轻, 冲击能小, 杆容易出现弹性弯曲等, 过去认为轻型动力触探仅适用于细砂以内的土类, 而且仅用于划分土的力学分层, 评价土层的均匀程度^[3-12]。 工程实践表明, 轻型动力触探可用于桥涵台背回填中砂、 粗砂、 砾砂的相对密实度的检测。 但对于轻型动力触探用于检测回填中砂、 粗砂、 砾砂的相对密实度, 目前还没有做过系统的研究, 轻型动力触探与粗砂、 砂砾土的作用机理研究也未见报道。

为了使轻型动力触探能真正用于检测回填中砂、 粗砂、 砾砂的相对密实度, 本文作者对4种颗粒组成和密实度不同的砂, 在模型槽内进行了一系列轻型触探试验, 对其进行三维有限元数值模拟,应用土体本构特性的拉德(Lade)模型及刚—柔接触模型模拟轻便动力触探的贯入过程, 探讨触探过程中土的应力、 应变、 位移及边界影响大小等贯入机理, 验证轻便动力触探试验结果的正确性。

1 试验方法

选用4种颗粒粗砂, 作为桥、 涵台背常用的回填料, 在一个模型槽(2 m×2 m×2 m)中进行模型试验, 完成了23个有效模型试验, 得到72组有效试验数据。 试验所采用轻型动力触探仪及其指标如图1和表1所示^[1], 部分密实度状态下的砂的物性指标如表2所示。

表 1   模型试验所用的轻型动力触探设备指标

Table 1   Light dynamic penetrating equipment index in model test

图 1   轻型动力触探仪示意图

Fig. 1   Sketch of light dynamic penetrating equipment

表 2   试验用砂物性指标

Table 2   Substantial index of testing sand

2 三维有限元计算分析

要揭示轻型动力触探机理, 就要求确定探头周围应力场、 应变场和位移场^[13-15]。

2.1 本构模型

本文采用能很好反映砂土变形特性的拉德模型作为土的本构关系^{[16, 17]}。 对于弹塑性本构关系的拉德模型, 其基本点是假定总应变ε_ij由弹性应变εe_ij、 塑性膨胀应变εp_ij、 塑性压缩应变εc_ij组成:

ε_ij=εe_ij+εp_ij+εc_ij。(1)

增量形式为:

δε_ij=δεe_ij+δεp_ij+δεc_ij

其中: δεe_ij按广义虎克定律求得; 塑性应变增量δεp_ij和δε^c_ij按塑性位移势理论(Plastic potential Theory)求得。 计算δε^cij时, 假定屈服面函数为:

f_c=I²₁+2I₂。(2)

式中: I₁和I₂分别为应力第一、 第二不变量。 采用相关流动法则, 塑性势函数g_c=f_c, 由正交定律得:

式中: dλ_c为塑性压缩应变增量函数; σ_ij为应力值。

计算δε^pij时, 假定屈服面与破坏面相似, 即屈服面函数为

破坏函数为

fp=η₁。(5)

其中: I₃为应力第三不变量; η₁和m为试验常数; p为大气压强。

采用不相关流动法则, 假定塑性势函数为

其中: η₂为试验常数。

由正交定律得:

其中: dλ_p为塑性膨胀应变增量函数。

2.2 三维有限单元法计算

借助三维有限元进一步验证轻型动力触探的试验结果, 同时计算在不同的相对密实度的砂中, 动力触探在作用过程中砂内的应力、 应变和位移分布特征及分布曲线图。 模拟过程中, 采用10结点空间四面体等参单元, 如图2所示。

图 2   整体坐标系单元结点图

Fig. 2   Unit cross-points in whole coordinate system

对局部坐标, 利用节点位移分量进行函数插值, 可直接构造出单元位移函数:

其中: u, v和w分别为单元沿x, y和z方向的位移; N_i(ξ, η, ζ)为形函数; ξ, η和ζ为局部坐标系下的节点坐标; u_i, v_i和w_i分别为单元结点i沿x, y和z方向的位移。

常用的四面体等参元的母元包括4结点的线性四面体单元和10结点的二次四面体单元等(如图1所示), 形函数为:

N_i=(2L_i-1)L_i。(9)

其中: i=1, 2, 3, 4; L_i为由四面体内任一点与四面体4个面所组成的4个四面体与原四面体体积的比值。

对于边中结点有:

经推导, 单元刚度矩阵K^e表示为:

式中: B为单元应变矩阵; t为厚度; J为三维问题的雅可比矩阵; D为弹性矩阵。

根据式(11)集成总刚度矩阵, 由边界条件及所加荷载{R}可求解位移向量{δ}。

[K]{δ}={R}(12)

并由{ε}=[B] {δ}和{σ}=[D] {ε}求解单元应变和应力。

在非线性有限元分析中, 增量计算所需用到的弹性矩阵的组集是关键问题。

拉德模型有2个屈服面, 其弹塑性矩阵具有下列形式:

其中:

f₁和f₂为第一、 第二屈服面的屈服函数; g₁和g₂为第一、 第二屈服面的塑性势函数。

2.3 计算模型及参数

整个模型计算范围(长×宽×高)为2 m×2 m×2 m, 该计算范围以整个模型轴线为中心线。 模拟过程中, 探头入土深度分别为30, 60, 90, 120和150 cm, 钢筋混凝土槽—砂—轻型动力触探计算模型网格划分、 轻型动力触探探头计算模型网格划分如图3所示, 计算模型各部位的尺寸均与实际情况相符。

图 3   网格划分图

Fig. 3   Model reseau division

通过载荷板试验, 确定了对应试验过程中4种不同的砂在不同密实度条件下的弹性模量E和泊松比μ, 有关计算参数如表3和表4所示。

2.4 接触面单元

本次计算采用面—面接触分析中的刚—柔接触模型进行分析。 分析时, 首先判断潜在的接触面, 然后指定接触区域大小, 将刚性面定义为目标面, 柔性面定义为接触面。 计算模型考虑了钢筋混凝土与砂土及砂土与探头之间接触面的接触情况。

表 3   力学参数

Table 3   Stress parameters

表 4   接触面参数

Table 4   Contact face parameters

2.5 计算结果分析

2.5.1 砂土中应力和应变场的分布

临界深度与相对密实度的关系如图4所示。 由图4可知, 临界深度(h_cr)确实存在, 且随锤击数N₁₀的增加而增加; 随着相对密实度的增加, 轻型动力触探曲线的临界深度基本呈线性增大, 当砂颗粒较粗时且相对密实度较大时, 临界深度增加的幅度稍加大, 但是颗粒较细时(2号砂)的临界深度增加的趋势不同于较粗颗粒时临界深度的增加趋势, 实测值与计算值相近。 当相对密实度D_r=0.40~0.80时, 各种砂的临界深度(h_cr)由大到小依次为: 1号砂, 4号砂, 3号砂, 2号砂。

10号、 11号、 12号和13号土压力盒的埋深分别为45, 115, 76和155 cm。 在探头贯入过程中, 砂土中的最大应力、 应变发生在距土压力盒略上方的位置, 形状近似为长椭圆形。 有限元计算得出的应力、 应变曲线图与土压力盒实测的应力、 应变曲线对比情况如图5和图6所示。 从对比曲线图可以看出, 计算值与实测值很接近。

通过有限元计算可知, 探头自砂体表面贯入砂体之初, 在相对密实度大的砂中探头周围土体具有向上流动趋势, 砂体表面能见到明显隆起和开裂, 待贯入一定深度, 贯入深度小于临界深度时, 探头两侧出现局部原存应力松弛或减小(实测附加应力为负值, 如图5和图6所示), 属于典型的剪切破坏; 相对密实度小的砂则主要受压缩或冲穿机理支配, 地面不见隆起或隆起不明显。 由于各种相对密实度下的贯入机理不同以及机理作用范围有大小之别, 应力、 应变和位移随砂土的相对密实度不同而有明显差别; 当贯入深度超出临界深度范围时, 受压缩机理支配的密实度小的砂, 其临界压力(σ₃)小, 机理作用范围不大, 上覆土压力几乎不起作用, 而临界深度以上受剪切机理支配的密实度大的砂, 其临界压力大, 受上覆土压力影响强烈, 因此, 其临界深度处的压力远比密实度小的砂的压力大。

图 4   轻型动力触探临界深度与相对密实度的关系

Fig. 4   Relation between h_cr and D_r

图 5  4号砂实测应力与计算应力比较

Fig. 5   Comparison of computation and test stress of sand NO.4

图 6  4号砂实测应变与计算应变比较

Fig. 6   Comparison of computation and test strain of sand No.4 

图7所示为附加应力梯度线图。 计算结果表明, σ₁最大值出现在探头侧面转角处与锥尖处, 形状近似为长椭圆形; σ₃最大值出现在锥底略上位置的锥尖侧面处, 而且随着σ₃的增加, 在该处的应力增加很快, 这说明此处应力高度集中。

图 7   应力梯度线图

Fig. 7   Stress trapezium

   由图7可知, 随着离探头周边距离的增大, 应力σ递降的斜率变小, 应力σ₁扩散呈喇叭形, 应力σ₃扩散呈灯泡形。

2.5.2 砂土中位移场的分布

图8所示为探头贯入时周围的位移场。 可见贯入产生的土体的变形形态呈均匀的“V”字型, 在地面下的临界深度范围内, 探头在贯入时, 土体以剪切变形为主导。 探头贯入超过临界深度之后, 随着贯入深度逐渐增加, 土的侧向约束应力的增大, 此时, 剪切机理已失去主导地位, 并逐渐由压缩机理起主导作用。 也就是说: 当探头的贯入深度大于临界深度时, 轻型动力触探每锤击的贯入度或击数, 主要是受土体的压缩性或密实程度的控制。

2.5.3 模型槽内砂土边界的影响

由图7可知, 在探头下部有较小范围内的塑性区, 塑性区的范围随相对密实度的增大而扩大。 由表5可知, 通过有限元计算得出模型试验中触探的影响范围为614.5 mm ×614.5 mm×310.0 mm。 模型试验中的测点在一定程度上受到模型槽相邻单面边界的影响。

图 8   主位移矢量图(前视图)

Fig. 8   Direction of main displacement(front view)

表 5   探头贯入时附近土体变形的影响范围及大小

Table 5   Sizes and scopes of nearby soil distortion influence when drill head penetrates

3 结 论

a. 通过有限元计算得出模型试验中触探的影响范围为614.5 mm×614.5 mm×310.0 mm。

b. 在有限元计算过程中, 采用的面—面接触分析中的刚—柔接触模型能够较好地模拟各种不同介质接触的情况, 适用于轻型动力触探计算分析, 计算结果验证了轻型动力触探试验结果的正确性。

c. 轻型动力触探检测中粗砂明显存在临界深度, 随着相对密实度的增加, 轻型动力触探曲线的临界深度基本呈线性增大, 当砂颗粒较粗且相对密实度较大时, 临界深度增加的幅度稍加大, 但是颗粒较细时(2号砂)的临界深度增加的趋势不同于较粗颗粒的临界深度。 当相对密实度D_r=0.40~0.80时, 各种砂的临界深度由大到小依次为: 1号砂, 4号砂, 3号砂, 2号砂;

d. 通过有限元计算可知, 探头自砂体表面贯入砂体之初, 在相对密实度大的砂中探头周围土体具有向上流动趋势, 在砂体表面能见到明显隆起和开裂, 待贯入一定深度, 贯入深度在临界深度范围内时, 探头两侧出现局部原存应力松弛或减小, 属于典型的剪切破坏; 当贯入深度超出临界深度范围时, 受压缩机理支配的密实度小的砂, 其临界压力(σ₃)小, 机理作用范围不大, 上覆土压力几乎不起作用, 而临界深度以上受剪切机理支配的密实度大的砂, 其临界压力大, 受上覆土压力影响强烈, 因此, 其临界深度处的压力值远比密实度小的砂的压力大。

e. 随着离探头周边距离的增大, 应力σ₁扩散呈喇叭形, 应力σ₃扩散呈灯泡形, 且随着相对密实度D_r的增大而扩大。 探头在不同锤击数N₁₀的条件下, 土中附加应力的大小及范围亦有明显差别。

f. 在地面下的临界深度范围内, 探头在贯入时, 土体是以剪切变形为主导, 探头贯入超过临界深度之后, 随着贯入深度逐渐增加, 土的侧向约束应力增大, 此时, 剪切机理已失去主导地位, 由压缩机理起主导作用。

g. 通过有限元计算可知, 轻型动力触探对于检测公路桥涵台背回填中粗砂的相对密实度是可行的。

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收稿日期:2005-03-04

基金项目: 广东省交通厅科研基金资助项目(2002-013 )

作者简介:刘仰韶(1957-), 男, 广东兴宁人, 高级工程师, 从事公路工程的检测工作

论文联系人: 刘仰韶, 男, 高级工程师; 电话: 13902301794