DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.10.009

某型变转速直升机传动系统动力学特性分析

鲍和云¹,李丰波¹,陆凤霞¹,靳广虎¹,朱如鹏¹,邹小筑²

（1. 南京航空航天大学 直升机传动技术重点实验室，江苏 南京，210016；

2. 南京航空航天大学 科技信息研究所，江苏，南京，210016）

摘要:参考国外两级变速传动构型，基于某型直升机主减的结构布局，设计两级变转速直升机传动系统。利用集中质量法建立该型变转速直升机传动系统的动力学模型，模型中考虑时变啮合刚度、齿面摩擦、行星轮系的啮合相位以及各级齿轮副的综合传递误差等因素，推导系统的动力学微分方程。利用龙格库塔法进行数值求解，对比分析变转速直升机在相同工况下，高速级与低速级传动路径中系统的固有特性、动载荷、行星轮系的均载以及系统各级齿轮传动之间的耦合响应特性，研究输入功率、输入转速和摩擦因数对系统动力学特性的影响。研究结果表明：系统高速级路径中各级齿轮动载系数波动幅度较小，但低速级路径中两级行星轮系均载特性更优；可通过适当提高输入功率，降低输入转速来改善变速系统的动力学特性。

关键词:变转速直升机传动；两级变速；离合器；动力学特性

中图分类号:TH132    文献标志码:A     文章编号:1672-7207（2019）10-2403-14

Analysis of dynamic characteristics of a variable speed helicopter transmission system

BAO　Heyun¹, LI　Fengbo¹, LU　Fengxia¹, JIN　Guanghu¹, ZHU　Rupeng¹, ZOU　Xiaozhu²

(1. Laboratory of Science and Technology on Helicopter Transmission,

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China；

2. Institute of Scientific and Technical Information, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract: With reference to the foreign two-stage variable speed transmission configuration, a two-stage variable speed helicopter transmission system was designed, based on the structural layout of a helicopter’s main reduction. The dynamic model including time-varying mesh stiffness, tooth surface friction, mesh phase relations of planetary gears and synthetic transmission error was proposed by using the method of lumped mass parameter. The vibration differential equations were derived and solved by Runge-Kutta method. The intrinsic characteristics, dynamic load, load sharing characteristics of the high-speed and low-speed transmission systems were solved and contrasted under the same conditions, and the effects of input power, input speed and friction coefficient on the dynamic characteristics of the system were studied. The results show that the dynamic load coefficient of gears in the high-speed path of the system fluctuates less, and the low-speed path of the two-stage planetary gears has better load sharing characteristics. At the same time, the dynamic characteristics of the system can be improved by increasing the input power and reducing the input speed.

Key words: variable speed helicopter drive system; two-stage variable speed; clutch; dynamic characteristics

随着直升机飞行速度的不断提高，固定旋翼转速已不能满足各领域的需求，为进一步提升直升机的性能，变转速技术成为了直升机传动系统研究的新领域。国外针对变转速技术开展了一系列研究，并已投入实际应用。研究表明，直升机处于悬停和巡航飞行2种模式下，涡轮轴发动机的性能明显受到固定传动比的限制^[1]，而且变转速系统具有降低飞行噪声、提高续航能力、保障飞行的安全性和可靠性等优点^[2-3]。美国研制的A160“蜂鸟”无人直升机采用两级变速传动技术，续航能力到达20 h，已取得突破性的成果^[4-5]。美国的XV-15和V-22倾转旋翼机同样可在2种模式下实现变速飞行，获得更优的飞行性能^[6]。目前，变转速技术主要通过调整发动机输出转速或传动系统中增添变速机构来实现，但发动机输出转速的变化仅为输出转速的15%左右，而变速结构的转速变化可高达输出转速的50%。因此，增添变速机构成为实现直升机变速的最佳方案^[7]。国外对变转速技术的研究已取得相应的成果，但国内对其研究才刚刚起步。因此，本文作者针对变速直升机传动系统开展动力学研究，对于提高其工作性能、改善其振动噪声具有重要意义，同时为变转速传动系统的设计优化提供理论依据。

1 传动系统构型

通过查阅国外变转速直升机传动技术的相关资料^[8-11]，整理并分析其变速构型的原理和设计思路，基于某型直升机主减的结构布局，设计两级变转速直升机传动系统方案，三维模型如图1所示。

图1　某型变转速直升机传动系统三维模型

Fig. 1　Three-dimensional model of a variable speed helicopter transmission system

图1中变速单元为摩擦离合器与超越离合器配合使用，结构简单，易于实现平稳换速；同时当摩擦离合器脱离时，超越离合器两端存在转速差可实现自动接合，因此，内部控制部件需求较小。该变速系统可实现2种不同的传动路线，从而实现直升机在起飞和巡航过程中达到最佳的飞行性能。当摩擦离合器接合时，发动机输入扭矩，经摩擦离合器、斜齿轮减速、锥齿轮换向后，再经两级行星轮系将动力输出至主旋翼，从而实现主旋翼的高转速，便于直升机的起飞。当摩擦离合器脱离时，超越离合器自动接合，而后将发动机输入的扭矩经2次减速后传递给斜齿轮，同样经过锥齿轮换向、两级行星轮系将动力输出，便于直升机巡航飞行。其中两级行星轮系是把2个行星轮系串联，其中内齿圈均固定，动力由第一级行星架输入至第二级太阳轮，而后由第二级行星架输出。

2 传动系统构型

根据上述分析，采用集中质量法建立该变转速直升机传动系统的弯扭耦合动力学模型，考虑系统的时变啮合刚度、齿面摩擦、行星轮系的啮合相位^[12]以及各级齿轮副的综合传递误差^[13]等因素，动力学模型如图2所示。

图2　基于集中质量法的某型变转速直升机传动系统动力学模型

Fig. 2　Dynamic model based on method of lumped mass parameter

图2中各齿轮的位置与图中标注的扭转自由度对应。其中：θ_i为齿轮i的扭转自由度，i=1~8；θ_s和θ_pi分别为行星轮系中太阳轮和第i路行星轮的扭转自由度；θ_c为行星架的扭转自由度；x_s和y_s分别为行星轮系中太阳轮的横向和纵向平移自由度；k_c和c_c分别为超越离合器的扭转刚度和阻尼；k_m和c_m分别为摩擦离合器的扭转刚度和阻尼；k₄₅，k₆₇，k_8s1和k_c1s2分别为图2中各齿轮传动轴的扭转刚度；k₁₂，c₁₂和e₁₂分别为齿轮1与齿轮2啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差；k₃₄，c₃₄和e₃₄分别为齿轮3与齿轮4啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差；k₅₆，c₅₆和e₅₆分别为斜齿轮5与斜齿轮6啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差；k₇₈，c₇₈和e₇₈分别为锥齿轮7与锥齿轮8啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差；k_spi，c_spi和e_spi分别为行星轮系第i路外啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差；k_rpi，c_rpi和e_rpi分别为行星轮系第i路内啮合副的啮合刚度、啮合阻尼和综合传递误差。图2中上标(1)和(2)分别代表第一级行星轮系和第二级行星轮系。

通过上述分析，低速级传动路径中自由度有16+N+M个(N=3，M=4)，为

(1)

高速级传动路径中自由度有12+N+M个，为

(2)

根据上述分析，推导出变转速直升机传动系统中各级齿轮副沿啮合线方向上的相对位移如式(3)~(10)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

                                   (7)

        (8)

                                   (9)

(10)

式中：i=1, 2, , N; j=1, 2, , M; r_bi为系统各级齿轮的基圆半径；β_b5和β_b7分别为斜齿轮与锥齿轮的基圆螺旋角；α₁和α₂分别为第一级与第二级行星轮系的压力角；r_c为行星架等效半径，其值为太阳轮与行星轮的基圆半径之和。

进而可求得各齿轮副的齿面啮合力和摩擦力为

(11)

式中：k_i为系统中各级齿轮副的时变啮合刚度，直齿轮副采用傅里叶级数拟合取六次谐波，斜齿轮副时变啮合刚度为平均啮合刚度与其时变接触线长度的乘积^[14]；μ(t)为各级齿轮副的齿面时变摩擦因数，采用XU^[15]的摩擦因数计算；c_i为各级齿轮副的时变啮合阻尼^[16]，表示式为

(12)

式中：m_ep和m_ed分别为各级齿轮副中主动轮与从动轮的等效质量；ξ为各啮合副的阻尼比，常用取值范围为0.03~0.17，本文取0.05。

将超越离合器视为单方向的弹性阻尼体，并忽略其转动惯量，建立超越离合器计算模型^[17]，可得其传递扭矩的表达式为

  (13)

式中：θ_i和θ_i+1分别为超越离合器前后轮齿的扭转自动度；c_c为离合器的阻尼系数，

(14)

为超越离合器的阻尼比，本文取0.01。

根据上述分析，可推导出该变转速直升机传动系统的振动微分方程。但由于系统约束不完整，振动微分方程为半正定系统，存在刚体位移和不定解。为消除系统的刚体位移，故引入相对坐标，如式(15)~(24)所示。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

                               (21)

(22)

     

                 (23)

(24)

从而推导出该变转速直升机传动系统消除刚体位移后低速级路径的动力学微分方程，如式(25)~(41)所示。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

   (33)

    (34)

(35)

(36)

    (37)

(38)

(39)

(40)

(41)

式中：m_ei为系统中各齿轮的等效质量；l_i为齿轮传动过程中的瞬时摩擦力臂，为时变啮合点到基圆切线的长度^[18]。

同理可得，系统高速级路径中消除刚体位移后的动力学微分方程，如式(42)~(54)所示。

  (42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

     (49)

    (50)

(51)

(52)

(53)

(54)

3 动力学特性分析

采用龙格库塔法对上述推导的两级变转速直升机传动系统动力学方程进行仿真分析，求解系统低速级与高速级路径的固有特性和动态响应，并分析不同参数对系统各级传动齿轮的动力学特性。

表1所示为两级变转速直升机传动系统中各级齿轮参数，给定变转速系统第一级和第二级行星轮系中行星轮个数分别为3个和4个，系统输入功率为6 MW，输入转速为2 000 r/min。

表1　某型变转速直升机传动系统齿轮参数

Table 1　Transmission system gear parameters

3.1　固有特性分析

将式(25)~(41)与式(42)~(54)中阻尼项、误差项及外部激励项均取0，得到系统在自由状态下的微分方程为

(55)

式中：[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；为加速度向量；为速度向量。

求解系统低速级路径的自由微分方程，可得到对应的22阶固有频率和模态振型，其中固有频率如表2所示。

求解系统高速级路径下自由状态下的微分方程，得到其对应的18阶固有频率和模态振型，如表3所示。

表2　直升机低速级传动时系统的固有频率

Table 2　Natural frequency in system’s low-speed path

表3　直升机高速级传动时系统的固有频率

Table 3　Natural frequency in system's high-speed path

对比表2与表3可知：两级变转速直升机传动系统中存在相同的高阶固有频率，系统在相同的高阶固有频率值下表现出相近的模态振型，其固有频率的差异主要分布在低频阶段。对比直升机高速级和低速级传动路径振型图，其低速级的低阶固有频率对系统产生的振动更为明显。在系统处于这些固有频率值下运转时，系统多个自由度将同时产生不同方向和振幅的振动形式，这说明系统各级齿轮传动过程中存在着不同程度的耦合作用。

3.2　动载特性分析

变速系统各级齿轮在运转过程中，均存在着轮齿的交替啮合，齿面摩擦力在节点处发生换向，啮合刚度时变、啮合误差时变等现象，从而产生其内部附加载荷，即齿轮的动载荷。齿轮动载系数可以描述内部载荷的变化程度，其定义为齿轮副单位齿宽上的动载荷F_d与外部扭矩引起的单位齿宽上静载荷F的比值k_v，表达式^[19]为

(56)

将动力学方程求得的沿啮合线方向上的相对位移式(3)~(11)的值代入式(12)，求得齿轮副的动态啮合力，进而求得两级变速系统中各级齿轮的动载系数。根据上述分析，变速系统低速级路径中各级传动齿轮的动载系数如图3所示。

图3　变速系统低速级路径中齿轮动载系数

Fig. 3　Dynamic load coefficients of gears in system’s low-speed path

同理可求得变速系统高速级路径中各级传动齿轮的动载系数如图4所示。

图4　变速系统高速级路径中齿轮动载系数

Fig. 4　Dynamic load coefficients of gears in system’s high-speed path

从图3与图4可以看出：在相同工况下，低速级路径中各级齿轮动载系数波动幅度较大。这是因为高速级路径中动力直接传递至斜齿轮，斜齿重合度较大，啮合更为平稳。但从图3(c)和4(a)可知：高速级斜齿轮表现出更复杂的动载特性。同时系统各级传动之间的相互耦合作用使得系统动载系数呈不规则形状波动。

3.3　均载特性分析

行星轮系作为该变转速直升机传动系统的输出级，其在每个啮频周期内各行星轮之间载荷分配的不均衡度可以用均载系数来描述，均载系数越大则说明其不均衡度越大。令s_spij和s_rpij分别为每啮频周期内外啮合均载系数和内啮合均载系数^[20]，其具体表达式为

(57)

式中：i=1，2，…，N，为行星轮的个数；j=1，2，…，n，为啮频周期数。

令S_spi和S_rpi分别为系统每个循环运动周期内外啮合和内啮合的均载系数，可定义为

(58)

则行星轮系外啮合和内啮合均载系数S_sp和S_rp为

(59)

采用式(57)计算两级行星轮系内外啮合的均载系数，分别如图5和图6所示。

图5　变速系统低速级路径中两级行星轮系均载系数

Fig. 5　Load sharing coefficient of two-stage planetary gears in system’s low-speed path

由式(59)可求得，直升机低速级传动路径中两级行星轮系的一级行星轮系外啮合和内啮合均载系数分别为1.103 5和1.213 5，两级行星轮系的二级行星轮系外啮合和内啮合均载系数分别为1.040 6和1.125 2；直升机高速级传动路径中一级行星轮系外啮合和内啮合均载系数分别为1.163 8和1.237 3，两级行星轮系的二级行星轮系外啮合和内啮合均载系数分别为1.104 6和1.130 6。对比分析上述数据以及图5和图6可得，低速级行星轮系的均载特性更优。这是由于当直升机处于低速级路径时，行星轮系相当于低速重载的工况，系统的动载特性更好，这也符合工程实际。

3.4　输入功率的影响

图7所示为输入功率对变速系统中各级齿轮动载系数的影响曲线。从图7(a)可知：齿轮1和齿轮2啮合副动载系数随着输入功率的增加而逐渐降低，但输入功率对其他齿轮副动载系数影响较小。从图7(b)可知：在恒定输入转速下，高速级路径中各级齿轮副动载系数均随着输入功率的增加而逐渐减小。因此，高速级传动齿轮动载系数对输入功率更为敏感。

图8所示为输入功率对变速系统高低速级路径中两级行星轮系均载特性的影响。从图8(a)可知：对比高速级路径中行星轮系均载曲线，由于受到变速单元齿轮的影响，输入功率对低速级路径中行星轮系均载影响较小。从图8(b)可知：随着系统输入功率的增加，高速级路径中两级行星轮系内外啮合均载系数均呈下降趋势，但对第一级行星轮系外啮合均载系数影响较小。

图6　变速系统高速级路径中两级行星轮系均载系数

Fig. 6　Load sharing coefficient of two-stage planetary gears in system’s high-speed path

从图8还可以看出：无论高速级路径或低速级路径，第二级行星轮系均载系数均比第一级行星轮系均载系数低，均载性能更优。这是由于第二级行星轮系中有4个行星轮，同时经过第一级行星轮系减速增扭的影响。

3.5　输入转速的影响

图9所示为输入转速对变速系统中各级齿轮动载系数的影响曲线。从图9可知：随着输入转速的增加，高速级路径中斜齿轮和锥齿轮动载系数逐渐增加，低速级路径中变速单元轮齿动载系数整体上同样呈现逐渐增加的趋势，但对低速级路径中斜齿轮和锥齿轮的动载系数影响较小。

图10所示为输入转速对变速系统高低速级路径中两级行星轮系均载特性的影响。从图10可知：随着输入转速的增加，系统高低速级路径中均载系数均总体呈上升的趋势。图10(a)中，当输入转速为2 500 r/min时，系统第一级行星轮系啮合频率与第十四阶固有频率非常接近，从第十四阶振型中可以看出，该固有频率会引起第一阶行星轮系产生剧烈振动，对第二级行星轮系影响较小。当输入转速为3 500 r/min时，系统斜齿轮副啮频与第九阶固有频率非常接近，从第九阶振型中可知，该固有频率会引起第一级行星轮系产生剧烈振动，而对第二级行星轮系几乎没有影响。从图10(b)可知：当输入转速为2 500 r/min时，系统锥齿轮啮频与第三阶固有频率相近；当输入转速为3 500 r/min时，系统第二级行星轮系啮频与第一阶固有频率相近。

图7　输入功率对变速系统各级齿轮动载系数的影响

Fig. 7　Effect of input power on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

图8　输入功率对变速系统均载特性的影响

Fig. 8　Effect of input power on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

3.6　输入转速的影响

图11所示为摩擦因数对变速系统中各级齿轮动载系数的影响曲线。从图11可知：当系统摩擦因数从0.01增加至0.10时，低速级路径中各级齿轮动载系数没有明显的增加或减小，均在某个定值处上下波动，高速级路径中各级齿轮动载系数有微幅的减小。因此仅改变系统摩擦因数对系统动载特性没有明显的作用。

图9　输入转速对变速系统各级齿轮动载系数的影响

Fig. 9　Effect of input speed on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

图10　输入转速对变速系统均载特性的影响

Fig. 10　Effect of input speed on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

图11　摩擦因数对变速系统各级齿轮动载系数的影响

Fig. 11　Effect of friction coefficient on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

图12所示为摩擦因数对变速系统均载特性的影响曲线。同样地，随着摩擦因数的增加，系统高低速级两级行星轮系均未呈现出明显的变化趋势。因此，仅改变摩擦因数对改善系统均载特性的作用有限。

图12　摩擦因数对变速系统均载特性的影响

Fig. 12　Effect of friction coefficient on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

4 结论

1) 求解了系统的固有特性，对比变转速直升机两级传动路径，其低速级路线的低阶固有频率对系统产生的影响更大，且系统的振动存在不同程度的耦合关系。

2) 在相同工况下，系统低速级路径中各级齿轮动载系数波动幅度较大，但低速级路径中两级行星轮系的载荷分配更均衡。

3) 随着输入功率的增加，低速级路径中变速齿轮单元动载系数逐渐降低，但输入功率对该路径其他齿轮副动载系数影响较小；高速级路径中各级齿轮副动载系数随着输入功率的增加而逐渐减小。输入功率对低速级路径中两级行星轮系均载系数影响较小，高速级路径中两级行星轮系均载系数呈微副下降趋势。

4) 随着输入转速的增加，高速级路径中各级传动齿轮和低速级路径中变速单元齿轮动载系数均呈上升的趋势，但对低速级路径中斜齿轮和锥齿轮的动载系数影响较小。系统高低速级路径中行星轮系均载系数均随输入转速的增加而增加。

5) 当仅改变系统摩擦因数时，系统高低速级动载系数和行星轮系均载系数均未呈现出明显的变化趋势。

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（编辑 杨幼平）

收稿日期： 2019 -01 -17; 修回日期： 2019 -03 -27

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51975274)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NS2017031)(Project(51975274) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(NS2017031) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

通信作者：鲍和云，博士，副教授，从事机械传动、动力学及减振分析研究；E-mail: baoheyun@nuaa.edu.cn