DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.029

大型露天终了边坡稳定性分析与加固方案优化

卢宏建¹，高永涛²

(1. 华北理工大学 矿业工程学院，河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山，063000；

2. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083)

摘要：基于正交试验设计、有限元分析与RBF神经网络理论建立露天边坡岩体力学参数反演模型，形成露天边坡岩体力学参数分析方法；基于MIDAS/GTS大型数值计算平台建立露天边坡三维稳定性分析模型，形成露天边坡稳定性分析方法。选择典型矿山，对露天矿山终了边坡的岩体力学参数和边坡的稳定性进行分析，提出可行的加固方案，并通过数值计算分析与经济效果评价提出合理的加固措施。研究结果表明：该研究方法对类似工程研究有借鉴意义。

关键词：露天矿边坡；稳定性分析；加固方案；参数反演；三维数值模拟

中图分类号：TD353            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)05-1786-13

Stability analysis and reinforcement scheme optimization of large open ending slope

LU Hongjian¹, GAO Yongtao²

(1. Hebei Province Key Laboratory of Mining Development and Safety Technique, College of Mine Engineering,

North China University of Science and Technology, Tangshan 063000, China;

2. School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing,

Beijing 100083, China)

Abstract: Based on orthogonal experiment, finite element and RBF neural network theory, the inversion model of the mechanics parameters of surface slope rock mass was established, and the analysis method about mechanics parameters of surface slope rock mass was formed. Due to the creation of surface slope 3D stability analysis model based on the large numerical calculation platform such as MIDAS/GTS, the stability analysis method about surface slope was formed. Based on typical mines, a feasible reinforcement project was put forward after the analysis of final surface slope rock mass mechanics parameters and slope analysis, and feasible reinforcement measures were provided through numerical calculation analysis and economical effect evaluation. The results show that the method provides reference for similar engineering study.

Key words: open pit slope; stability analysis; reinforcement scheme; parameters inversion; three-dimensional numerical simulation

随着山区交通、水利、矿业各类工程的开发建设力度加大，所遇到的岩质边坡稳定性问题也相应增多，特别是大型露天矿的边坡问题表现尤为突出^[1-5]。某铁矿山露天采场东北边坡岩性主要为云母片岩、云母板岩、长石板岩、白云岩和基性岩脉，控制性断层为F₁₀₇和F₁₁₁断层。露天采场最终开采水平1 230 m，开采结束后将形成：坡顶长750 m，坡脚长100 m，垂直高差230~420 m的弧形边坡，平均倾向250°，总体坡度为43°~39°。按当前采剥计划，露天开采剩余12 a，矿山开采至今，期间发生过多次不同规模的滑体，采取削坡加固措施后保证了矿山正常生产。随着矿山开采深度增加，边坡的高度和面积不断增加，地质条件变差，边坡稳定性问题成为了矿山生产的控制性因素，因此露天矿终了边坡的稳定性分析与控制措施是矿山亟待解决的问题。边坡稳定性评价方法目前主要有极限平衡法^[6]、有限元强度折减法^[7]、干扰能量法^[8]以及滑面应力积分法^[9]等，每种方法都需要有准确的基础参数，但对参数的选取还有待完善。为此，本文作者采用参数反演与三维数值分析理论，提出边坡岩体力学参数与边坡稳定性分析方法，并结合实例矿山进行数据分析，研究方法对类似工程研究有借鉴意义。

1  边坡岩体力学参数

采用正交试验法安排力学参数的试算初始值；用MIDAS/GTS有限元程序计算出相应的神经网络分析样本，并运用BP神经网络进行训练；利用已出现滑体的数据对边坡岩体的力学参数进行神经网络的反分析，得出了较为准确的力学参数。

1.1  正交试验设计

依据正交试验原理^[10-11]结合研究范围内边坡岩性特征，选取对边坡稳定产生影响大的白云岩和断层的弹性模量、黏聚力、摩擦角等力学参数作为影响因素。根据已获得的地质资料和岩石物理力学实验结果(如表1所示)，确定待反演的岩体力学参数的上、下限范围。将参加反演的参数按照其可能的变化范围，均划分为5个水平，如表2所示。模拟方案采用六因素五水平的正交表确定^[12]，共有25组数值模拟方案，如表3所示。

1.2  有限元数值分析

综合考虑现场实际情况后选取已产生滑坡的典型剖面建立模型，如图1所示。

在MIDAS/GTS软件中输入正交试验表中的岩体力学参数，记录每一次的计算结果(滑动面中心坐标、滑动半径、安全系数等)。方案1计算结果如图2所示。神经网络的训练样本列表如表4所示。

1.3  RBF神经网络反分析

1.3.1  RBF神经网络训练^[13-15]

RBF网络的输入层节点数为4，输入变量为{X，Z，R，k}，分别代表滑坡圆心的横坐标、纵坐标、滑坡半径和边坡最小安全系数。输出层节点数为6，输出变量为{E₁，C₁，φ₁，E₂，C₂，φ₂}，分别代表白云岩和断层的力学参数。设置训练误差为10^-6，散布常数为1，采用表4中的25组数值计算结果作为训练样本。

考虑到各影响因素指标具有不同的量纲，难以进行比较，本文采用了归一化处理：

                (1)

式中：x_i为输入或输出数据；x_min为数据的最小值；x_max为数据的最大值，是归一化后的输入或输出数据。

表1  边坡岩体力学参数

Table 1  Mechanical parameters of slope rocks

表2  边坡岩体力学参数取值水平

Table 2  Value levels of mechanical parameters of slope rocks

表3  正交试验方案

Table 3  Orthogonal test schemes

图1  二维模型

Fig. 1  Two-dimensional model

图2  方案1计算结果

Fig.2  Calculation result of scheme 1

表4  正交试验方案与数值计算结果

Table 4  Orthogonal test schemes and numerical calculation results

将归一化后的训练样本代入到神经网络中，经过1 000次训练后，隐含层神经元为18的RBP网络对映射的关系逼近效果最好，因此将隐含层的神经元数目设定为18。将此结果代入到RBP神经网络中进行训练，经过301次训练后，最终相对误差达到10^-6，能满足精度要求，训练结束。相对误差曲线如图3所示。

图3  误差随训练次数的变化曲线

Fig. 3  Variation of error with training steps

将网络训练的样本p代入到训练好的RBP网络中，经过训练后和输出样本t进行比较，如图4所示，它们的相对误差如图5所示。可以看出：除了极个别的试验点相对误差超过了0.01，95%的试验点的相对误差均在0.005以内。结果表明，网络对p和t之间的映射关系拟合满足精度要求。

1.3.2  力学参数反演

现场实测得到2号滑体的圆心坐标为(178，224)，滑体半径为129.45，安全系数为1。将上述数据归一化后，代入训练好的RBF神经网络进行预测，得到反演的边坡岩体力学参数值如表5所示。

将反演参数代入MIDAS/GTS程序中计算，得到滑坡体的相关参数。表6所示为由反演参数计算的滑坡体参数和实际滑坡体参数的比较。

图4  训练前后数据对比

Fig. 4  Data comparison before and after training

图5  训练前后相对误差

Fig. 5  Error before and after training

表5  参数反演结果

Table 5  Parameters inversion results

表6  反演参数计算滑体与实际滑体参数比较

Table 6  Landside body parameters comparison between inversion parameters calculation and actual

由表6可以看出：由反演参数计算的滑坡体参数和实际滑坡体参数的绝对误差和相对误差都比较小，安全系数为4%，反演计算滑体位置与现场滑体基本相符合。说明了所建立的参数反分析模型的可行性和准确性。

2  露天开采终了边坡稳定性分析

2.1  模型建立

模型计算范围(长×宽×高)为550 m×500 m× 500 m。范围内区域构造复杂，断层发育，有14条大小断层，但对滑坡起到控制性作用的有2条，本模型对断层进行了简化，模型共计183 758个单元，如图6所示。

图6  露天终了边坡模型

Fig. 6  Model of surface final slope

根据参数反演的结果，确定模型岩体物理力学参数如表7所示。

表7  数值模拟相关参数

Table 7  Relevant parameters of numerical simulation

2.2  位移场计算结果与分析

露天终了边坡X，Y，Z方向位移云图如图7所示。从图7可知：按初步设计进行深部矿体开采后，终了边坡位移主要发生在2个控制性断层之间，安全系数为0.687 5。

X方向负向位移主要发生在两断层之间，位于边坡中下部，呈带状分布，平均约为5.7 cm，最大负向位移约为10 cm，指向坡外；横向对比，从F₁₀₇断层到F₁₁₁断层位移逐步减小，纵向对比，从1 348平台到1 488平台位移逐步增大；边坡中部台阶产生的位移比上部台阶产生的位移大，说明边坡上部台阶具有较高的安全系数，比中部台阶更稳定；正向位移主要发生在坡顶和坡底部分，平均约为7.5 cm。

Y方向负向位移主要发生在边坡中下部，平均约为4.5 cm，指向坡外，最大负向位移发生在F₁₀₇断层处，约为6.7 cm。正向位移主要发生在坡顶处，平均约为2.8 cm，指向坡内。

Z方向位移全为负向位移，指向坡底，平均约为3 cm，最大位移发生在坡顶处，约为5.7 cm，最小位移发生在坡底处，约为0.35 cm。这主要是在自重应力场的作用下产生的现象。

2.3  应力场计算结果与分析

露天终了边坡X，Y，Z方向应力云图如图8所示。从图8可知：X方向拉、压应力均有所分布，其中拉应力主要分布在边坡表面和断层处，平均拉应力约为0.26 MPa，最大拉应力约为0.5 MPa；坡底和边坡内部以压应力为主，平均约为3.3 MPa，最大压应力为6.15 MPa。Y方向以压应力为主，只在坡顶和断层局部出现拉应力，拉应力平均约为0.35 MPa，最大拉应力出现在两断层处，最大拉应力为0.5 MPa；压应力分布在边坡的大部分区域，呈带状分布，最大压应力出现在坡底出，约为3.7 MPa。总体上看，水平方向应力的分布由于断层的存在产生了局部的应力集中，这对边坡的稳定不利。垂直方向应力呈带状分布，从坡顶开始，贯穿至坡脚。应力以压应力为主，只在断层处局部出现拉应力，最大拉应力为0.3 MPa。其余部分均为压应力，最大为15.8 MPa，出现在边坡底部。这主要是因为在天然状态下，自重是应力形成的主要因素。

通过模拟结果分析表明：在不采取削坡或加固措施的情况下，按初步设计继续深部采矿是极其危险的，极有可能引起边坡的整体滑塌，因此需要采取边坡加固措施。

3  露天开采终了边坡加固方案

3.1  加固方案

3.1.1  方案Ⅰ

剖面1从1 488 m平台后退 25 m，剖面2后退35 m，剖面3后退 45 m，剖面4后退10 m，剖面5保持现状。各台阶按照原设计的边坡几何参数逐层推进至1 230 m。当边坡稳定性不满足安全系数时，采取加固措施至满足稳定要求，加固措施主要为钢筋砼挡墙肋柱式锚索加固，锚索采用12索(1 800 kN)与22索(3 300 kN)级大吨位锚索。方案Ⅰ削方和加固工程量如表8和9所示。

图7  露天终了边坡X，Y，Z方向位移云图

Fig. 7  Open-pit slope displacement nephogram of X, Y, Z direction

图8  露天终了边坡X，Y，Z方向应力云图

Fig. 8  Open-pit slope stress nephogram of X, Y, Z direction

3.1.2  方案Ⅱ

在方案Ⅰ的基础上，1 348 m以下保持原初步设计的边坡参数，以提高下部台阶对总体边坡的抗滑力，此方案1 348 m以下的矿石量不能采出，但与方案Ⅰ相比加固量可减少。方案Ⅱ削方和加固工程量分别如表10和11所示。

3.2  加固方案稳定性分析

根据不同方案的削坡和加固参数建立模型，不同加固方案模型如图9所示。

预应力锚索采用植入式桁架进行模拟，它的主要优点是可以忽略一维单元和三维单元的节点耦合问题，大大降低了模拟的复杂程度^[16]。具体做法如下：预应力锚索的自由段用一组相对力进行模拟，与锚固段相连的自由段用一个节点集中力模拟，另一端用分布力模拟。预应力锚索具体参数如表12所示。

表8  方案Ⅰ削方工作量

Table 8  Cut working of scheme Ⅰ

表9  方案Ⅰ加固工作量

Table 9  Reinforce working of scheme Ⅰ

表10  方案Ⅱ削方工作量

Table 10  Cut working of scheme Ⅱ

表11  方案Ⅱ加固工作量

Table 11  Reinforce working of scheme Ⅱ

图9  加固方案模型

Fig. 9  Model of reinforcement scheme

3.2.1 方案Ⅰ位移场计算结果与分析

方案Ⅰ未加固时X，Y，Z方向位移云图如图10所示。由图10可知：按方案Ⅰ设计进行开采后，位移主要发生在2个控制性断层之间。从总体上看，和原方案相比，位移及其分布面积均有所减小，说明削坡起到了一定的作用。安全系数为0.812 5，虽略有提高，但仍不安全。X方向负向位移主要发生在两断层之间，平均约为2.1 cm，最大负向位移约为10 cm，指向坡外，呈带状分布；正向位移主要发生在坡顶和坡底部分，平均约为1.0 cm。Y方向负向位移主要发生在边坡中下部，平均约为1.0 cm，指向坡外，最大负向位移发生在F₁₀₇断层处，约为1.1 cm。正向位移主要发生在坡顶处，平均约为0.11 cm，指向坡内。垂直方向位移全为负向位移，指向坡底，平均约为2.0 cm，最大位移发生在坡顶处，约为4.3 cm，最小位移发生在坡底处，约为0.27 cm。和原方案相比，位移减小，负向位移分布面积有所缩小。

方案Ⅰ加固后X，Y，Z方向位移云图如图11所示。由图11可知：与加固前相比，没有滑坡出现，并且位移减小明显，安全系数为1.062 5。其中，X方向负向位移平均约为0.24 mm，最大负向位移约为1.5 mm，出现在两断层交界处，指向坡外，主要发生边坡中上部；正向位移主要发生在边坡左下部，平均约为3 mm。和原方案相比，负向位移及其发生的范围都有所减小，正向位移大幅减小，其分布面积有所增大。Y方向负向位移主要发生在边坡中下部，平均约为2 mm，指向坡外，最大负向位移发生在F₁₀₇断层处，约为6 mm，且只有零星分布；正向位移主要发生在左侧坡顶处，平均约为2 mm，指向坡内。垂直方向位移全为负向位移，指向坡底，平均约为5 mm，最大位移发生在坡顶处，约为4.3 cm，最小位移发生在坡底处，约为0.27 cm。

3.2.2  加固方案Ⅰ应力场计算结果与分析

方案Ⅰ未加固时X，Y，Z方向应力云图如图12所示。由图12可知：X方向拉压应力均有所分布，其中拉应力主要分布在边坡表面和断层处，平均拉应力约为0.26 MPa，最大拉应力约为0.5 MPa；坡底和边坡内部以压应力为主，平均约为3.3 MPa，最大压应力为4.01 MPa。Y方向以压应力为主，只在左侧坡顶和断层局部出现拉应力，拉应力平均约为0.35 MPa，最大拉应力出现在两断层处，最大拉应力为0.5 MPa；压应力分布在边坡的大部分区域，呈带状分布，最大压应力出现在坡底处，约为3.7 MPa。与原方案相比，水平方向应力集中现象有明显改善，但是局部最大应力仍达到0.5 MPa，接近岩土体的抗拉强度，对边坡稳定构成一定影响。垂直方向应力呈带状分布，从坡顶开始，贯穿至坡脚。应力以压应力为主，只在断层处局部出现拉应力，最大拉应力为0.1 MPa。其余部分均为压应力，最大为15.0 MPa，出现在边坡底部。

方案Ⅰ加固后X，Y，Z方向应力云图如图13所示。由图13可知：X方向应力以压应力为主，其中拉应力主要分布在坡顶和断层处，且面积很小，平均拉应力约为0.15 MPa，最大拉应力约为0.4 MPa，出现在右侧坡顶模型边缘部分；坡底和边坡内部以压应力为主，平均约为3.3 MPa，最大压应力为4.01 MPa。Y方向以压应力为主，只在左侧坡顶靠近模型边缘部分出现拉应力，拉应力平均约为0.25 MPa，最大拉应力出现在模型左侧边缘角处，约为0.4 MPa；压应力分布在边坡的大部分区域，呈带状分布，最大压应力出现在坡底处，约为2.7 MPa。与加固前相比，水平方向应力集中现象明显改善，虽局部仍有应力集中，但最大值仅有0.4 MPa，且分布面积较小，对边坡稳定不构成影响，可以看出，预应力锚索的加固效果明显。垂直方向应力呈带状分布，从坡顶开始，贯穿至坡脚。应力以压应力为主，只在断层处局部出现拉应力，且只有零星分布，最大拉应力为0.09 MPa。其余部分均为压应力，最大为10.0 MPa，出现在边坡底部。

表12  预应力锚索相关参数

Table 12  Relevant parameters of prestressing anchor

图10  方案Ⅰ未加固时X，Y，Z方向位移云图

Fig. 10  Displacement nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅰ without reinforcement

图11  方案Ⅰ加固后X，Y，Z方向位移云图

Fig. 11  Displacement nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅰ after reinforcement

图12  方案Ⅰ未加固时X，Y，Z方向应力云图

Fig. 12  Stress nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅰ without reinforcement

图13  方案Ⅰ加固后X，Y，Z方向应力云图

Fig. 13  Stress nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅰ after reinforcement

3.2.3  方案Ⅱ位移场计算结果与分析

方案Ⅱ未加固时X，Y，Z方向位移云图如图14所示。由图14可知：按方案Ⅱ设计进行开采后，位移主要发生在2个控制性断层之间。安全系数为0.902 5，比方案Ⅰ略有提高，这主要是因为方案Ⅱ中1348平台以下维持原设计，下部矿石起到了一定的“抗滑桩”的作用，从而使位移及其发生的范围都有了进一步的缩小。X方向负向位移主要发生在两断层之间，平均约为1.5 cm，最大负向位移约为3 cm，指向坡外，呈带状分布；正向位移主要发生在坡顶和坡底部分，平均约为1.0 cm。和方案Ⅰ相比，负向位移及其发生的范围都有所减小，正向位移大幅减小，其分布面积有所增大。Y方向负向位移主要发生在边坡中下部，平均约为1.0 cm，指向坡外，最大负向位移发生在F₁₀₇断层处，约为2.1 cm；正向位移主要发生在坡顶处，平均约为0.3 cm，指向坡内。垂直方向位移全为负向位移，指向坡底，平均约为2.0 cm，最大位移发生在坡顶处，约为4.3 cm，最小位移发生在坡底处，约为0.27 cm。

方案Ⅱ加固后X，Y，Z方向位移云图如图15所示。由图15可知：X方向负向位移平均约为0.24 mm，主要发生在边坡中上部。最大负向位移约为3 mm，出现在两断层交界处，指向坡外；正向位移主要发生在边坡左下部，平均约为3 mm，主要分布于F₁₀₇断层下部。Y方向负向位移主要发生在边坡中下部，平均约为2 mm，指向坡外，最大负向位移发生在F₁₀₇断层处，约为7 mm，且只有零星分布；正向位移主要发生在左侧坡顶处，平均约为2 mm，指向坡内。与加固前相比，没有滑坡出现，并且位移减小明显。采用方案Ⅱ加固后边坡的安全系数为1.137 5。

3.2.4  方案Ⅱ应力场计算结果与分析

方案Ⅱ未加固时X，Y，Z方向应力云图如图16所示。由图16可知：X方向应力拉压应力均有所分布，其中拉应力主要分布在边坡右侧模型边缘和断层处，平均拉应力约为0.26 MPa，最大拉应力约为0.45 MPa；坡底和边坡内部以压应力为主，平均约为3.3 MPa，最大压应力为4.5 MPa。Y方向以压应力为主，只在左侧坡顶和断层局部出现拉应力，拉应力平均约为0.35 MPa，最大拉应力出现在两断层交界处，最大拉应力为0.5 MPa；压应力分布在边坡的大部分区域，呈带状分布，最大压应力出现在坡底出，约为4.3 MPa。从整体上看，与方案Ⅰ相比，水平方向应力集中现象有明显改善，但是局部最大应力仍达到0.45 MPa，接近岩土体的抗拉强度，对边坡稳定构成一定影响。垂直方向应力呈带状分布，从坡顶开始，贯穿至坡脚。应力以压应力为主，只在断层处局部出现拉应力，最大拉应力为0.17 MPa，其余部分均为压应力，最大为15.0 MPa，出现在边坡底部。

图14  方案Ⅱ未加固时X，Y，Z方向位移云图

Fig. 14  Shifting map of X, Y, Z direction of scheme Ⅱ without reinforcement

图15  方案Ⅱ加固后X，Y，Z方向位移云图

Fig. 15  Shifting map of X, Y, Z direction of scheme Ⅱ after reinforcement

图16  方案Ⅱ未加固时X，Y，Z方向应力云图

Fig. 16  Stress nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅱ without reinforcement

方案Ⅱ加固后X，Y，Z方向应力云图如图17所示。由图17可知：X方向应力以压应力为主，其中拉应力主要分布在坡顶模型边缘处，且面积很小，平均拉应力约为0.15 MPa，最大拉应力约为0.42 MPa，出现在右侧坡顶模型边缘部分；坡底和边坡内部以压应力为主，平均约为3.3 MPa，最大压应力为4.1 MPa。Y方向以压应力为主，只在左侧坡顶靠近模型边缘部分出现拉应力，拉应力平均约为0.31 MPa，最大拉应力出现在模型左侧边缘角处，约为0.46 MPa；压应力分布在边坡的大部分区域，呈带状分布，最大压应力出现在坡底出，约为3.4 MPa。与加固前相比，水平方向应力集中现象明显改善，主要分布在断层周围，零星出现，对边坡稳定影响较小。与加固前相比，可以看出预应力锚索起到了一定的加固效果。垂直方向应力呈带状分布，从坡顶开始，贯穿至坡脚。应力以压应力为主，只在断层处局部出现拉应力，且只有零星分布，最大拉应力为0.12 MPa；其余部分均为压应力，最大为12.8 MPa，出现在边坡底部。

图17  方案Ⅱ加固后X，Y，Z方向应力云图

Fig. 17  Stress nephogram of X, Y, Z direction of scheme Ⅱ after reinforcement

3.3  加固方案确定

方案Ⅰ采剥量为127万m³，矿石量为56万m³，岩石量为71万m³，剥采比1.27，按照当时矿石综合成本进行折算，矿石综合成本52元/t，当时铁矿石市场价格100元/t，可实现矿石效益为9 408万元，加固及截排水费用为4 600万元，综合效益为4 808万元。

方案Ⅱ采剥量为109万m³，矿石量41万m³，岩石量68万m³，剥采比1.66，矿石综合成本67.5元/t，实现矿石效益4663.75万元，加固及截排水费用为2 752万元，综合效益为1 938.75万元。

通过数值模拟分析可知：2种方案均可达到加固的预期效果，但综合对比安全、经济因素和加固工程量可知：方案Ⅰ更优。

4  结论

1) 提出了基于正交试验设计、有限元法和RBF神经网络理论的露天边坡岩体力学参数反演模型，以实例矿山岩体参数进行反演分析，通过实际滑坡区域数据验证后，给出了边坡合理的岩体力学参数。

2) 构建了露天开采终了边坡稳定性分析数值模型，通过模拟得出按原设计进行露天深部矿体开采后，终了边坡处于不稳定状态，破坏区域集中在2个控制性断层之间，安全系数为0.687 5。

3) 综合考虑矿石可采量与破坏区域断层空间赋存状态，提出了2种不同参数的削坡与锚索加固方案，通过数值模拟稳定性分析与经济效果评价，推荐采用方案Ⅰ对边坡进行削坡和加固处理。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-04-20；修回日期：2014-07-25

基金项目(Foundation item)：河北省自然科学基金资助项目(E2013209328) (Project(E2013209328) supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province, China)

通信作者：卢宏建，博士，副教授，从事采矿工艺与理论、岩石力学研究；E-mail: luhongjian@heuu.edu.cn