DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.12.015

竖井旋流式溢洪道消能及空化特性

张文传，王均星，董宗师，周招，杨晓

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉，430072)

摘要：为解决旋流式溢洪道壁面负压及其产生的空蚀问题，提出一种无通气孔的新型竖井旋流式溢洪道，并通过物理模型试验及数值模拟计算对其消能及空化特性进行研究。研究结果表明：无通气孔竖井旋流式溢洪道利用进水隧洞净空余幅作为掺气设施，使下泄水流卷携大量空气进入竖井内形成稳定掺混空腔，在竖井井壁摩擦剪切作用及旋转水流相互碰撞下，水流紊动加剧，显著提高掺气浓度及能量紊动耗散，有效解决旋流式溢洪道中易出现的空蚀破坏、消能不充分等问题。

关键词：无通气孔；竖井旋流；模型试验；数值模拟；掺气减蚀

中图分类号：TV135.2⁺9             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)12-3011-09

Characteristics of energy dissipation and cavitation of vertical swirling spillway

ZHANG Wenchuan, WANG Junxing, DONG Zongshi, ZHOU Zhao, YANG Xiao

(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract: In order to solve the problem of the negative pressure on the wall surface of shaft spillway with whirling current and cavitation erosion, a new vertical swirling spillway without ventilation holes was proposed. The physical model test and numerical simulation were used to research the characteristics of energy dissipation and cavitation. The result shows that the net clearance of intake tunnel is used as an aeration facility to force the discharged water flow into the shaft with a large amount of air to form a stable mixing cavity. With the frictional shearing effect of the shaft wall and the rotating water colliding with each other, the turbulence of the water flow aggravates. The aeration concentration and the turbulent dissipation of energy are increased distinctly, thus effectively solving the problems of the cavitation erosion and insufficient energy dissipation in the swirling spillway.

Key words: no ventilation hole; shaft spillway with whirling current; model test; numerical simulation; aeration and erosion reduction

与传统消能方式相比，竖井旋流式溢洪道通过快速改变水流状态形成紊流或漩涡，消耗大部分能量，能够达到泄洪消能和保护泄水建筑物的目的，具有消能率高、不会产生挑流雾化等优点。然而，竖井内水流沿井壁旋流下泄，在重力和壁面摩阻力的作用下，井壁上的压力逐渐减小，甚至产生负压，容易造成空蚀破坏^[1]。因此，在旋流式溢洪道的运用中，尤为关注负压及空蚀破坏。为解决此类问题，旋流式溢洪道中常设置掺气减蚀设施，以保证泄流建筑物能稳定运行^[2]。国内外学者对竖井旋流式消能工进行了大量的研究，主要集中在竖井洞径以及消力井深度方面，通过对竖井体型的优化，以达到更好的消能效果。董兴林等^[3]通过对旋流式溢洪道的研究，提出了涡室、涡井体型方案，计算了各部分结构尺寸，总结了旋流式溢洪道的设计准则。郭雷等^[4-5]通过分析体型变化对消能井内各水力参数的影响，提出消能井的合理尺寸应为井深H₀等于1.69倍竖井直径D₀。YU等^[6-7]对城市排涝竖井的切向涡流入口进行了大量的试验研究，发现水流流态受切向入口及竖井几何尺寸的影响，且水力参数的稳定与竖井泄流量Q有关。郭琰等^[8-9]对公伯峡水平旋流消能工起旋室和旋流洞内空腔旋流的压强特征进行研究，发现旋流区径向压强随半径的增大而增大。NIU等^[10-11]基于组合涡和自由涡理论对空腔旋流的流速进行了假定，推导出相应的压强公式。张晓东等^[12]利用k-ε双方程模型对竖井旋流式消能工进行数值模拟，得到了螺旋水流的水力参数。李瑶等^[13]提出了设置掺气设施的必要性，并从水流微团的运动特点出发，运用抛射体理论，推导出旋流式竖井环形掺气坎掺气空腔长度的计算方法。上述研究中，一般在旋流式溢洪道渐变段末端或退水隧洞前段设置通气孔，在实际工程中往往会增加施工难度以及经济成本；研究方法多采用模型试验或理论分析，虽然在一定程度上阐明了旋流式溢洪道运行特性，但主要集中在测点及断面层次的研究，水力特性的整体宏观研究有所欠缺；此外，研究中对竖井多采用激光多普勒测速(LDV)和粒子图像测速(PIV)，难以准确测量垂向泄流中的流速。本文作者基于金沙江流域某未设置专用通气孔的竖井式溢洪道，为防止空蚀破坏，通过增加进水隧洞净空余幅，达到掺气减蚀的目的。通过模型试验和数值模拟计算相结合的方法对其消能特性及掺气减蚀机理进行了系统研究。模型试验真实客观地反映了水流流态以及流速、压力、掺气浓度等水力要素分布规律，并在此基础上计算断面消能率和空化数。通过数值模拟计算的压力场、流场以及能量耗散规律可直观分析其消能特性及掺气减蚀机理。

1  试验研究

某水库溢洪道由侧槽进水口、进水隧洞、涡流消能竖井、退水隧洞、下游防护段组成。侧堰采用实用堰，堰高2.50 m，堰顶高程1 984.00 m，无闸门控制自由泄流。进水隧洞为无压明流洞，洞长16.99 m，纵坡为1:7.5，隧洞断面采用城门洞型式，断面尺寸(宽×高)由5.00 m×8.00 m渐变为4.40 m×10.27 m。进水隧洞后接涡流消能竖井，涡室断面直径为8.80 m，高度约18.00 m，竖井断面直径为5.40 m，深约45.53 m，消力井深7.00 m。退水隧洞为无压明流洞，洞长303.30 m，纵坡坡度为2%，出口底高程1 926.00 m。结构体型见图1，其中，1~18为测量点。

图1  竖井剖面图(单位：m)

Fig. 1  Shaft profile

根据研究对象结构特点，试验模型采用1:25的几何比例尺，按重力相似准则进行模型设计；涡流竖井、进水隧洞、退水隧洞采用有机玻璃制作，进水口及下游出口采用土石垒砌，水泥砂浆抹面。为充分揭示竖井旋流式溢洪道消能及空化特性，试验测量了2个工况下的水力特性参数，工况参数如表1所示。采用量水堰测量流量，水位测针控制水位，采用根据毕托管测速原理自制的L形测速针管^[14]测量流速，测压管测量时均压强，CQ6-2004型掺气浓度仪监测掺气浓度。

表1  试验工况

Table 1  Operating condition for test

2  数值模型

2.1  紊流模型

与标准k-ε紊流模型相比，RNG k-ε紊流模型通过修正湍动黏度，考虑平均流动中的旋转及旋流流动情况，能够更好地处理高应变率的流线弯曲程度较大的流动。郭新蕾等^[15]通过标准k-ε模型和RNG k-ε模型计算环形堰竖井泄洪洞水流运动情况，发现RNG k-ε紊流模型计算的水面线更加平稳，计算结果与模型试验更加吻合。本文在前人计算总结的基础上，选用Flow 3D商用软件进行数值模拟计算，采用RNG k-ε紊流模型及Flow 3D特有的追踪流体表面位置的数值方法；求解时利用有限差分法进行数值离散，GMRES迭代法求解代数方程，应用VOF法进行自由表面追踪。RNG k-ε紊流模型的连续性方程、动量方程及k、ε方程如下。

连续性方程：

               (1)

动量方程：

 (2)

k方程：

   (3)

ε方程：

 (4)

其中：t为时间；u_i，x_i分别为速度及坐标分量；ρ和μ分别为密度和分子黏性系数；p为修正压力；μ_t为紊流黏性系数；；；；；；；；；；；。

2.2  计算网格及边界条件

由于研究对象主要是涡流竖井部分，进口段主要模拟进流条件，上游边界模拟至进水隧洞前调整段，下游边界模拟至退水隧洞120 m处。为了与模型试验成果进行对比，上、下游均设置为压力边界，同时附加水位边界条件。计算终止时间控制标准为网格区域内流体总体积变化率小于0.1%。为保证网格切分精度，计算中采用嵌套网格，整体网格单元为边长0.1 m的立方体，涡流竖井部分利用嵌套网格进行加密，为边长0.05 m的立方体网格，网格总数为911万个，见图2。

图2  数值模拟计算模型和边界条件

Fig. 2  Computational model and boundary condition

3  结果与分析

3.1  数值模拟准确性

为保证数值模拟的准确性，比较工况2下进水隧洞水面线试验值与计算值。由于涡室水流的旋流作用，进水隧洞水面有一定波动，模型试验中存在一定测量误差，结果如图3所示。由图3可知：模型试验结果与数值计算结果吻合良好，表明数值模拟结果可靠。

图3  水面线试验值与计算值对比(工况2)

Fig. 3  Comparison of water surface profile in numerical simulation and model test (condition 2)

3.2  流态分析

试验中观察到，水流以明流状态进入进水隧洞，工况1下依然有3.4 m净空余幅(如图3所示)，下泄水流通过进水隧洞卷携大量空气进入竖井内形成稳定掺混空腔，涡室、渐变段水层较厚，水流下泄过程中水层逐渐变薄；消力井水流紊动剧烈、掺混严重，消耗大量能量。图4所示为工况2下涡流竖井流态图。水流由进水隧洞进入涡室，在起旋器作用下贴壁作螺旋运动，涡流竖井中心形成了稳定的空腔。井壁由于离心力作用，产生正压力，减小了空蚀的可能性。竖井末端水流脱壁下跌，消力井中壅水形成水垫层。水垫区中水流漩滚、混掺激烈，存在大尺度的漩涡运动，掺气现象明显，水流呈乳白色泡沫状。压板段水流紊动剧烈，退水隧洞中气体逐渐向上飘移并从表面溢出，水流趋于稳定。数值计算竖井横剖图如图5所示。

图4  工况2下试验流态图

Fig. 4  Flow pattern of experiment at condition 2

3.3  流速分布

作为水流动能的衡量指标，流速是判定消能效果、计算消能率的重要参数。竖井旋流式溢洪道中，水流通过起旋器在涡室中起旋，进入渐变段旋流下泄，重力势能转化为动能，流速随着水流下泄逐渐增大；消力井中水流对冲漩滚，流速减小。流速沿程变化图如图6所示。从图6可见：涡流消能竖井中流速呈现“上下小，中间大”的分布特点，大致在与压坡段交汇处(z=1 942.5 m)达到峰值。数值计算竖井流速分布云图如图7所示。从图7可见：流速云图中井壁沿程流速呈现与模型试验一致的分布规律；同一高程断面，井壁摩阻力导致流速沿径向减小。数值计算消力井纵剖面流速图如图8所示。从图8可见：消力井内水流漩滚波动、壁面摩擦，流速波动较大，水流从上游壁面跌入消力井时达到最大流速约为25 m/s，下泄水流与消力井中水垫层相互冲撞剪切，流速急剧下降，消力井底部流速减小到5 m/s左右，退水隧洞流速基本减小到10 m/s左右，消能效果较好。

图5  数值计算竖井横剖图(工况2)

Fig. 5  Numerical simulation of shaft cross profile (Condition 2)

图6  流速沿程变化图

Fig. 6  Velocity trend chart of shaft

图7  数值计算竖井流速分布云图(工况2)

Fig. 7  Velocity distribution nephogram of shaft in numerical simulation (condition 2)

图8  数值计算消力井纵剖面流速图(工况2)

Fig. 8  Velocity longitudinal plan of dissipation well in numerical simulation (condition 2)

3.4  压强分布

空化与空蚀是由流场中的气核在低压区膨胀和失稳并转化为空泡后在高压区溃灭造成的，因此，压强是评估竖井旋流式溢洪道稳定运行的重要指标之一，应尽量避免或减小负压区。时均压强沿程变化和数值计算竖井时均压强分布云图分别如图9和图10所示。由图9和图10可知：涡流竖井的时均压强沿程分布呈现明显的“上下大，中间小”的分布规律，渐变段和消力井内压强明显大于竖井压强。结合水流运动特征分析可知：涡室及渐变段水流作螺旋运动，竖井壁面压力由离心力引起；在下落过程中，环向流速逐步衰减，离心力减小，导致压力减小。数值计算消力井纵剖面压强如图11所示。由图11可知：由于旋转水流脱壁下泄，竖井与退水隧洞反弧连接段产生较小负压；消力井内由于水深压强以及下泄水流冲击力，压强较大；上游壁面水流以约45°角快速进入水垫层，冲击壁面(见图8)，消力井与退水隧洞连接处底部反弧段产生一个扇形高压区(见图11)，壁面压强达到285 kPa；整个竖井旋流溢洪道的最大压强位于消力井底部，工况1和工况2下试验值分别为235.41 kPa和314.84 kPa，数值计算值分别为260.82 kPa和326.99 kPa，两者非常接近，进一步验证了数值计算的准确性。

3.5  掺气体积分数

无通气孔竖井旋流式溢洪道中，水流通过进水隧洞卷携大量空气进入竖井内形成稳定掺混空腔，由于水流旋转和空腔的存在，空气会被不断吸入空腔，空腔区的水流流速较高，且由于上游结构的扰动，来流紊动程度比较高，很可能边界层已经充分发展，导致水流发生掺气。在消力井水垫区，水流翻滚强烈，水面破碎，水流高速跌入消力井，也会挟入大量空气。本文采用CQ6-2004型掺气浓度仪测量掺气体积分数，并利用单片微型计算机进行数据采集和处理，结果如表2所示。

图9  时均压强沿程变化图

Fig. 9  Time-averaged pressure trend chart of shaft

图10  数值计算竖井时均压强分布云图(工况2)

Fig. 10  Time-averaged pressure distribution nephogram of shaft in numerical calculation (condition 2)

图11  数值计算消力井纵剖面压强(工况2)

Fig. 11  Time-averaged pressure longitudinal plan of dissipation well in numerical simulation (condition 2)

防止空蚀破坏的有效方法是向水流低压区掺入大量空气，当水中含气量增大时，水气混合体的可压缩性相应增加，能够缓冲气泡溃灭时所产生的冲击力，减弱破坏性。PETERKA等^[16-17]研究表明，当水流中的掺气体积分数达到1%~2%时，即可大大减轻固壁边界的空蚀破坏；当掺气体积分数达到5%~7%时，不会发生空蚀破坏。数据分析表明，随着流量的增加，掺气体积分数迅速下降。整体而言，工况1下，掺气体积分数均在15%~35%之间，工况2下掺气体积分数在10%~25%之间；由于体型的突变，渐变段与竖井衔接处掺气体积分数较大。从压强结果分析来看，竖井与退水隧洞交汇处可能发生空蚀破坏，但工况2下掺气体积分数仍在10%左右，造成空蚀破坏的可能性较小。

表2  掺气体积分数

Table 2  Aeration concentration         %

3.6  空化数

某一点的压强p₀与液体汽化压强p_v之差越大，液流越不容易空化；流速u越大，则越易导致空化。因此用空化数k来表示水流空化程度，其定义如下：

                 (5)

式中：p₀为来流压强；p_v为水的汽化压强(20 ℃取0.24×9.8 kPa)，u和ρ分别为水流流速及密度。从式(5)可以看出，空化数k越小，液流越容易空化。

在水工建筑物中，某些边壁轮廓急变部位或转折处容易产生局部负压，发生空蚀空化的可能性增大。涡流竖井渐变段及竖井底部与退水隧洞连接段均有体型突变，结合上文流态、流速、压强分析得出：在竖井与水平退水隧洞交汇处流速较大，水流从边壁上脱离，在此处形成低压区，可能发生分离型空化。根据各测点压强及流速结果计算空化数，如表3所示。

表3  空化数计算结果

Table 3  Calculation of cavitation number

在实际工程中，当空化数小于0.2时，容易发生空蚀破坏。涡室及渐变段压强较大，流速相对较小，空化数均在1.5以上。消力井水垫层表面虽然流速较大，但受水流冲击力及静水压力的影响，压强大幅增加；经过水垫层的漩滚、剪切及撞击作用，消力井底部流速已低于10 m/s，且属于整个结构的高压区，所以空化数较大，均在2.0以上。竖井中渐变段末至消力井上部流速大，压强小，部分区域出现较小负压，空化数较小，在0.40~0.80之间，但大于空化数临界值0.2，发生空蚀破坏的可能性较小。

3.7  消能率

竖井旋流式溢洪道的消能主要体现在2个方面，一是旋转水流产生离心力使壁面压力增大进而增加了摩擦阻力，同时由于水流沿壁面螺旋下泄，轨迹变长，进一步增加沿程水头损失；二是水流旋转产生较大的流速梯度，导致流层间的剪切作用以及水流射入消力井中所产生的剪切、旋滚和对冲碰撞等各种能量耗散。计算消能率时常取渐变段其中2个断面，将水流能量分为压能p/r、位能E_z、动能αv²/(2g)，计算其能量差与初始能量的比值。计算时，通常认为E_z+p/r在渐变段断面为常数，取动能修正系数α=1。本文计算断面取涡室断面A-A(z=1 972.6 m)，退水隧洞断面B-B(桩号0+80 m)，位能参考面为竖井底部z=1 925.07 m，如图1所示。数值计算中，在A-A断面、B-B断面定义通量面(baffle)，并采用微分离散的方法来计算每个通量面的压能p/r、平均位能E_z以及动能αv²/(2g)，消能率计算结果如表4所示。

传统消能工的消能率一般在40%~50%之间，达到50%以上已是极佳的消能效果。由模型试验和数值计算结果对比可知，竖井渐变段至退水隧洞前段消能率达到70%以上，随着流量的增加，消能率小幅度降低，在最大泄流量Q=197.66 m³/s下消能率在70%左右，常规流量则更高，说明无通气孔竖井旋流式溢洪道消能充分，能够满足实际工程需要。数值计算湍动能耗散率如图12所示。由图12可知：消能主要集中在消力井及退水隧洞压板段中，水垫内水流撞击、翻滚、互相摩擦和震荡，形成掺气水流，耗散了高速水流中绝大部分动能，其湍动能耗散率在50~80 J/(kg·s)之间，最大可达到100 J/(kg·s)；竖井内大流速梯度在各流层间形成很大的剪切力，因而增加了水流的紊动，在边界附近形成涡旋制造物，高速水流中的一部分动能转化为水流的紊动动能，在水流黏性力的作用下，紊动动能转化为热能游散。另外，从图12可知：竖井壁面的摩擦阻力也消耗一定能量，同一横断面上井壁附近湍动能耗散率比其他部位的大。

表4  消能率计算结果表

Table 4  Calculation results of energy dissipation ratio

图12  数值计算湍动能耗散率(工况2)

Fig. 12  Turbulent kinetic energy dissipation rate in numerical simulation (condition 2)

4  结论

1) RNG k-ε紊流模型能够较好地模拟竖井旋流式溢洪道水流的运动特性，再现竖井内空腔旋流及计算流速、压力等水力参数。竖井内水力参数呈现一定的变化规律，沿程流速呈现“上下小，中间大”的规律；压强分布则呈现“上下大，中间小”的规律，负压区及负压较小。

2) 涡流竖井内流态良好，消力井水流漩滚、混掺激烈，竖井渐变段至退水隧洞前段消能率达到70%以上，消能充分；竖井内掺气充分，计算空化数均大于临界值，发生空化现象的可能性较小。

3) 通过增加进水隧洞净空高度代替通气孔，可以降低施工难度，加快施工进度，节约工程投资，值得在工程实践中加以推广。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2017-12-19；修回日期：2018-03-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51479145)(Project(51479145) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：王均星，教授，从事水工水力学、高坝复杂地基与边坡工程研究；E-mail：jxwang@whu.edu.cn