层次分析法-可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用

王新民¹，康虔¹，秦健春^{1, 2}，张钦礼¹，王石¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 柳州华锡有色设计研究院有限责任公司，广西 柳州，545005)

摘要：为解决境界外驻留矿体的开采技术难题，综合运用物元概念的可拓学理论与层次分析法，建立多层次多指标的岩质边坡稳定性综合评价模型，对边坡稳定性进行评价，得出安全等级标准及评价指标量值。运用层次分析法确定影响边坡稳定性的安全评价指标的权重系数，根据可拓学理论构造经典域物元、节域物元和可拓集合中的关联函数，建立岩质边坡稳定性安全评价的层次分析法-可拓学模型，得到岩质边坡稳定性安全评价结果。经计算，岩质边坡稳定性综合安全评价的级别特征值为2.19，安全等级为I级，边坡稳定性处于极稳定状态。研究结果与矿山以往运用RMR法和BQ法计算的评价结果一致。

关键词：可拓学；层次分析法；评价模型；岩质边坡；安全等级

中图分类号：TD313          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2455-08

Application of AHP-extenics model to safety evaluation of rock slope stability

WANG Xinmin¹, KANG Qian¹, QIN Jianchun^{1, 2}, ZHANG Qinli¹, WANG Shi¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Liuzhou Huaxi Non-ferrous Design Research Institute Co. Ltd., Liuzhou 545005, China)

Abstract: In order to solve the mining technical problem of the orebody outside the boundary, the theory of extenics about the matter-element concept and the analytic hierarchy process (AHP) were applied to establish a multi-layer comprehensive evaluation model of rock slope stability, thus the slope stability was evaluated and the safety level standard and the evaluation index were obtained. Firstly, the weight vector about the safety index was determined by AHP which influenced the slope stability, the elements in classical and joint field, correlation function of matter elements in extension sets were structured by extenics theory, an AHP-extenics model of rock slope stability was set up with comprehensive evaluation and then the safety evaluation result of rock slope stability was obtained. Through the calculation of the model, the safety index is 2.19 and the security level is I, which means that the comprehensive safety level of the rock slope is hyper-stable. The research results are consistent with those of the RMR method and BQ method.

Key words: extenics; analytic hierarchy process (AHP); evaluation model; rock slope; security level

据国内外有关资料统计，露天矿山开采结束后，残留在境界外的驻留矿体占总储量的5%~16%。对于马钢集团姑山矿业有限公司，解决露天铁矿驻留矿体开采技术难题，回收宝贵的驻留铁矿资源，实现驻留矿体的安全、高效、低成本开采，不仅可以消除姑山铁矿资源枯竭对公司可持续发展的制约，也可促进公司的科研工作和矿山现代化建设整体水平的全面提高。而且随着国内越来越多矿山从露天转为地下开采，通过认真分析、研究，掌握驻留矿体开采设计、施工及生产实践中的规律和特点，可为今后露天转地下开采的设计及生产提供重要依据和宝贵经验，对矿产资源的综合利用产生深远影响，大大提高我国采矿技术整体水平。露天边坡稳定性是确保露天境界外驻留矿体开采强度和规模、提高资源回收率和开采安全的重要影响因素。岩质边坡稳定性安全评价一直都是边坡工程的重要研究方向，虽然评价方法多种多样，但通常的评价步骤都是先选取影响边坡稳定的评价指标，构建边坡稳定性安全评价体系，利用定量化的评价方法，做出边坡稳定性综合评价。然而，边坡的稳定受到众多方面影响因素的共同作用，且影响因素均具有复杂性和不确定性，影响因素间还常出现相互矛盾、定性信息与定量信息共存等问题，使得边坡稳定性安全评价更为动态、复杂。近年来，国内外相关研究学者进行大量的探索性研究，有模糊数学方法^[1-2]、粒子群优化算法^[3-4]、灰关联分析方法^[5]、有限元分析方法及人工神经网络方法^[6]等。这些方法侧重点各不相同，但都是以定性和定量相结合来评价边坡的稳定性，所考虑的影响因素基本是固定的，而矿山现场的地质条件千变万化，虽然取得一定效果，但仍存在着一定缺陷和局限性，有待进一步完善和发展。可拓学^[7-9]是一种能高效处理矛盾相容、定性与定量问题的新型方法，鉴于此，本文作者将物元概念的可拓学理论与层次分析法相结合应用到岩质边坡稳定性安全评价中，从地质条件、环境条件及工程条件3方面(准则层)综合考虑影响边坡稳定性的评价指标(指标层)，建立多层次多指标的边坡稳定性安全综合评价模型，进而综合评价露天边坡的稳定性。

1  层次分析法确定评价指标权重步骤

1.1  比较标度

根据两两比较的标度和判断原理，运用模糊数学理论方法可得出如下比较标准^[10]，如表1所示。

1.2  比较判断矩阵

按照层次结构模型，每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准，按上述标度方法两两比较构造判断矩阵，设判断矩阵为D，按定义，有

(1)

表1  比较标准意义

Table 1  Meaning of compare standard

对于两两比较得到的判断矩阵，解特征根问题：DW=λ_maxW，所得到的W经正规化后作为因素的排序权重。可以证明，对于正定互反矩阵D，其最大特征根λ_max存在且唯一，W可以由正分量组成，除相差1个常数倍数外，W也是唯一的^[11]。实际上，对D很难求出精确的特征值和特征向量W，只能求它们的近似值，采用方根法进行计算。

(1) 判断矩阵D的元素按行相乘，得到各行元素乘积M_i(i=1，2，…，n)。

                (2)

(2) 计算M_i的n次方根：

                 (3)

(3) 对向量正规化：

               (4)

(4) 计算判断矩阵的最大特征根：

             (5)

1.3  判断矩阵一致性检验

判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的，难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合，需进行一致性检验^[12]。判断矩阵的一致性检验公式为C_R=C_I/R_I。其中：C_I为一致性检验指标；C_I=(λ_max-n)/(n-1)；R_I的n为判断矩阵的阶数；R_I为平均随机一致性指标。取值如表2所示。

当C_R＜0.1时，一般认为D的一致性是可以接受的，否则需要重新调整判断矩阵，直至满足一致性检验为止。

表2  平均随机一致性指标取值

Table 2  Values of average stochastic coincidence index

1.4  计算权重向量

在判断矩阵满足一致性检验的条件下，即可求得各层评价指标的权重向量。

2  层次分析法-可拓学评价模型的建立

可拓学以物元理论和可拓数学作为其理论框架，物元是可拓学的逻辑细胞。给定事物的名称N，相应事物特征C的量值为V，以有序三元组R={N，C，V}作为描述事物的基本元，亦称物元。事物的名称N、特征C和量值V组成物元的基本三要素。

2.1  指标层可拓评价

2.1.1  经典域的确定

按照评价标准，将边坡稳定性安全评价划分为t种分类等级(t=1，2，…，s)。当N_0t为标准事物关于特征c_j量值范围V_0tj=0tj，b_0tj>时，经典域可表示为

  (6)

式中：R_0t为经典域物元；N_0t为边坡稳定性评价类别；c_j为决定N_0t的影响因素(j=1，2，…，n)。

2.1.2  节域的确定

边坡稳定性安全评价的节域物元，实质是各因素对应的从最低值到最高值的取值范围，节域可表示为

  (7)

式中：R_p为节域物元；N_p为边坡稳定性安全评价的类别个体；V_pj=pj，b_pj>为节域物元关于特征c_j的量值范围；；j=1，2，…，n。

2.1.3  待评物元

根据实际情况对物质单元N_i(i=1，2，…，m)的特征值做出评价，并根据给定标准进行评分，从而获得待评物元，待评物元可表示为

        (8)

其中：N为边坡稳定性安全评价指标层的待评指标；v_i为关于特征c_i的取值。

2.1.4  单因素关联度函数

待评物元的第i(i=1，2，…，m)个指标关于分类等级t(t=1，2，…，s)的关联度函数表达式为

  (9)

其中：

；

2.1.5  多因素综合关联度

多因素综合关联度是指待评指标关于各评价等级的归属程度，可表示为

          (10)

其中：w_i为待评指标的权重，满足。

2.1.6  安全评价等级和级别变量特征值

若，则待评指标N属于等级t。

      (11)

             (12)

其中：t^*为待评指标所属分类等级的特征值。

层次分析法-可拓学评价模型的具体计算流程如图1所示。

图1  层次分析法-可拓学评价模型计算流程

Fig 1  Flow-chart of AHP-extenics evaluation model

2.2  准则层可拓评价

指标层所得的物元级别特征值作为准则层的评价指标取值。准则层按照t个等级均匀划分，即：(a_1i，b_1i)=(1，2)，(2，3)，…，(t，t+1)。计算步骤与指标层物元的相同，计算准则层所属级别特征值，确定边坡稳定性安全等级。

3  实例应用

3.1  评价指标体系的建立及其表征量取值

边坡稳定性安全评价是一个动态系统工程，建立评价指标体系是进行评价的基础工作，其科学合理性直接影响着评估结果的准确性。评价指标选取的原则是以尽量少的指标，反映最主要和最全面的信息^[13]。运用层次分析法理论，建立边坡稳定性评价指标体系(O)(即目标层)，包括3个准则层(P)，即：一是地质条件(P₁)，可从单轴抗压强度R_c(X₁)、弹性模量E_m(X₂)、泊松比μ(X₃)、岩体结构特征R_QD(X₄)、黏聚力C(X₅)和内摩擦角φ(X₆)等角度分析；二是环境条件(P₂)，包括日最大降雨量(X₇)、最大地应力(X₈)、地下水状态(X₉)；三是工程条件(P₃)，可以根据边坡高度(X₁₀)、边坡坡度(X₁₁)、岩体声波速度(X₁₂)及岩体钻进速度(X₁₃)进行分析。建立的边坡稳定性综合安全评价指标体系，如图2所示。

图2  边坡稳定性评价指标体系

Fig 2  Evaluation index system of slope stability

根据姑山露天铁矿驻留矿体的开采技术条件，结合岩石力学实验成果、外界环境及工程施工等方面数据，得到边坡稳定性评价指标的取值如表3所示。

表3  边坡稳定性评价指标取值

Table 3  Values of evaluation index with slope stability

3.2  安全等级标准及相应评价指标量值

参照水利水电边坡工程的相关规范及国家标准^[14-15]，以及借鉴其他学者^[16-19]关于边坡稳定性安全评价指标的分类标准研究成果，用单因素法将边坡稳定性分为5个等级，即：Ⅰ级，极稳定；Ⅱ级，稳定；Ⅲ级，基本稳定；Ⅳ级，不稳定；Ⅴ级，极不稳定。岩石边坡稳定性等级分类及相应评价指标的量值范围如表4所示。

3.3  评价指标无量纲化

由于评价指标具有不同的量纲和量纲单位，为根除产生的指标的不可公度性、便于计算，采用极差化对数据进行无量纲化处理。

(1) 对于越大越优的指标，有

          (13)

(2) 对于越小越优的指标，有

          (14)

其中：b_ij为级差化后的数据；X_ij为原始数据；max(X_ij)和min(X_ij)分别为数据的最大值和最小值。

根据公式(13)~(14)，对表3和表4中的数据进行无量纲化，处理后的对应值如表5和表6所示。

3.4  评价指标权重确定

根据层次分析法的基本原理，查阅大量文献，并与现场工作者、有关专家学者协商，构造目标层对应于准则层O-P的判断矩阵如表7所示。

根据各评价指标的权重，可得特征值λ_max0=3.001，C_I0=0.0005，R_I0=0.58，C_R0=0.000 9＜0.1，进而可知该判断矩阵满足一致性检验的要求，则权重矩阵W=[0.571，0.286，0.143]可接受。

同理，可得P₁-P_1j，P₂-P_2j，P₃-P_3j各二级评价指标的权重系数如下：

P₁-P_1j：w₁=[0.456，0.051，0.254，0.128，0.079，0.032]，λ_max1=6.444，C_I1=0.089，R_I1=1.24，C_R1=0.072＜0.100；

表4  单因素评价指标等级量值范围

Table 4  Level value ranges of single factorial evaluation index

表5  边坡稳定性评价指标取值(无量纲化)

Table 5  Values of evaluation index with slope stability (dimensionless)

表6  单因素评价指标等级量值范围(无量纲化)

Table 6  Level value ranges of single factorial evaluation index (dimensionless)

表7  O-P判断矩阵

Table 4  Judge matrix of O-P membership

P₂-P_2j：w₂=[0.493，0.311，0.196]，λ_max2=3.054，C_I2=0.027，R_I2=0.58，C_R2=0.047＜0.1；

P₃-P_3j：w₃=[0.441，0.311，0.124，0.124]，λ_max3=4.062，C_I3=0.021，R_I3=0.90，C_R3=0.023＜0.1。

则可得各评价指标层次总排序如表8所示。

3.5  指标层物元可拓评价分析

利用表5和表6中无量纲化后的评价指标数据，依照层次分析法-可拓学评价模型的计算流程，可得到边坡稳定性待评指标的单指标关联度、综合关联度以及级别变量特征值分别如表9~11所示。

3.6  准则层物元可拓评价分析

由上述计算可知，地质条件、环境条件、工程条件的级别特征值分别为5.895，1.661和3.148。将指标物元对应于5个等级进行均匀取值，分别为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)和(5，6)。按照层次分析法-可拓学评价模型的计算流程，可得边坡稳定性安全评价的准则层单指标关联度、综合关联度以及级别变量特征值，如表12所示。

表8  层次总排序权值表

Table 8  Final administrative levels compositor

表9  地质条件评价结果

Table 9  Evaluation result of geological condition

表10  环境条件评价结果

Table 10  Evaluation result of environment condition

表11  工程条件评价结果

Table 11  Evaluation result of engineering condition

表12  准则层评价结果

Table 12  Evaluation result of the rule layer

据表12，可得到边坡稳定性综合评价的级别变量特征值为2.19，边坡安全状态等级为I级，边坡稳定性总体处于极稳定状态。

4  结论

(1) 边坡稳定性评价指标权重的确定是岩体稳定性可拓学评价的关键步骤之一，根据层次分析法的基本原理，从地质条件、环境条件和工程条件3个方面确定了影响岩质边坡稳定的13个评价指标，计算出各层次评价指标的权重，克服了传统权系数确定方法的主观性，使得评价方法更具客观性和准确性。

(2) 结合物元概念的可拓学理论，构建岩质边坡稳定性综合评价的层次分析法-可拓学评价模型，计算出，岩质边坡稳定性安全评价的级别特征值为2.19，安全等级为I，边坡稳定性处于极稳定状态。

(3) 层次分析法-可拓学评价模型的岩质边坡稳定性安全评价结果与矿山以往运用RMR法和BQ法^[19]计算的评价结果一致，表明了该模型是合理可行的，实现了驻留矿体安全、高效、低成本开采。基于层次分析法的岩质边坡稳定性可拓学安全评价从多角度、多因素出发，所选取的参数种类和数量均不受限制，避免单因素决策的片面性和人们主观认识差异所引起的决策失误。本模型可适用不同岩体工程的具体特点，能准确、科学地预测岩质边坡工程的安全状态，于工程施工期和运行期均具有较好的适用性。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2012-04-29；修回日期：2012-06-05

基金项目：科技部“十一五”科技支撑计划资助项目(2008BAB32B03)

通信作者：王新民(1957-)，男，安徽安庆人，教授，博士生导师，从事采矿工艺与充填技术研究与教学工作；电话：0731-88879612；E-mail：wxm1958@126.com