DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.007

基于动态材料参数的5083铝合金本构模型

戴青松¹，邓运来¹，欧世声¹，付平²

(1. 中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 广西柳州银海铝业股份有限公司，广西 柳州，545006)

摘要：通过热压缩试验研究5083铝合金在应变速率为0.01~10 s^-1、变形温度为300~500 ℃、变形程度为50%条件下的流变行为，根据热模拟数据建立基于动态材料参数的双曲正弦函数本构模型(ZHCM)及幂函数本构模型(ZBCM)，并对这2种本构模型的应力预测精确度进行计算。研究结果表明：ZHCM与ZBCM均有较高的应力预测精度，应力平均相对误差分别为5.26%和3.92%，相比之下，ZHCM在应变速率为10 s^-1、变形温度为300 ℃的条件下应力精度比ZBCM的高，而当应变速率为0.01~1 s^-1、变形温度为350~500 ℃时，ZBCM的应力精度较高。

关键词：5083铝合金；热压缩；流变应力；动态材料参数；本构模型

中图分类号：TG146.2        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)05-1072-08

Constitutive model of 5083 aluminum alloy based on dynamic material parameters

DAI Qingsong¹, DENG Yunlai¹, OU Shisheng¹, FU Ping²

(1. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Guangxi Liuzhou Yinhai Aluminum Co. Ltd., Liuzhou 545006, China)

Abstract: The flow stress features of 5083 aluminum alloy were investigated by the isothermal compression test at the strain rates of 0.01-10 s^-1, the temperatures of 300-500 ℃ and the deformation degree of 50%. According to the thermal simulation data, the hyperbolic sine constitutive model (ZHCM) and power function constitutive model (ZBCM) were established based on the dynamic material parameters. Furthermore, the stress prediction accuracies of two constitutive models were calculated. The results show that both ZHCM and ZBCM have high stress precision of prediction, and the average relative errors of stress are 5.26% and 3.92%, respectively. By contrast, the ZHCM has higher stress accuracy at the strain rate of 10 s^-1 and the deformation temperature of 300 ℃, while the stress accuracy of ZBCM predicts more accurately at the strain rate of 0.01-1 s^-1 and the deformation temperature of 350-500 ℃.

Key words: 5083 aluminum alloy; hot compression; flow stress; dynamic material parameter; constitutive model

在金属热加工过程中，材料流变应力因微观组织的变化而产生变化，流变应力将影响加工设备载荷与能耗，准确的流变应力本构模型(CM)可为加工设备的选型及载荷计算提供参考^[1-6]。目前，表征金属热变形流变力学规律的本构模型主要有2种^[7-9]：—种是幂函数和指数函数相结合，并包含了Zener-Hollomon参数的双曲正弦函数(ZH)；另一种是幂函数与指数函数相结合的Zuzin-Browman关系式(ZB)。这2种模型均涉及到材料参数的求解，为简化计算，这些参数通常被当作常数处理^[10-11]，这种方式计算得出的本构模型可对峰值应力进行较精准预测，但若要建立可对整个变形过程进行精准预测的本构模型，还需考虑材料参数与热变形条件间的动态变化关系。一些学者在材料参数的修正与优化方面进行了很多研究，如：GAN等^[12]在求解6063铝合金ZHCM时，考虑了材料参数与应变的关系；JIA等^[13]在研究AZ31B镁合金本构方程时，考虑了材料参数的动态变化。本文作者以5083铝合金为研究对象，根据热压缩试验结果建立基于动态材料参数的ZHCM和ZBCM这2种本构模型，并结合实测数据对2种本构模型进行误差分析，以便为实际生产中设备选取与工艺制定提供参考。

1  试验材料与方法

试验用材料为再结晶态的5083铝合金，其金相组织如图1所示，平均晶粒粒径为50 μm。材料的化学成分为0.3Fe-0.1Si-4.7Mg-0.5Mn-0.1Cr-(bal)Al。制备20组直径×高为10 mm×15 mm的圆柱体试样，在型号为Gleeble-3800的热模拟机上进行等温热压缩试验，热压缩温度设置5组，分别为300，350，400，450和500 ℃，应变速率设置4组，分别为0.01，0.1，1和10 s^-1，20组试样的总变形量均为50%(真应变为0.69)。压缩时试样两端添加石墨片，并涂有润滑剂，以降低模具与试样间的摩擦，减小试验误差。

图1  热压缩试样金相组织

Fig. 1  Metallographic microstructure of hot compression specimen

2  试验结果

图2所示为5083铝合金在不同变形条件下的真应力-真应变曲线。从图2可以看出：在热变形初期，5083铝合金真应力随着应变的增加迅速增大至峰值，当应力达到峰值以后，应变呈现稳态流变特征，甚至应力随应变的增加呈下降趋势。这是因为当应力达到峰值后，5083铝合金因动态回复、动态再结晶所引起的动态软化与位错引起的加工硬化处于动态平衡，甚至动态软化行为强于加工硬化，使材料呈现稳态流变特征，甚至呈现下降趋势^[14-16]。由图2还可看出：在应变速率一定的情况下，5083铝合金流变应力随着变形温度的升高而明显下降。这是因为随着变形温度的升高，动态回复、动态再结晶引起的软化行为加剧，材料位错密度减小，因此，流变应力降低。而在变形温度一定的情况下，流变应力随着应变速率的增大而明显增大，这是因为当应变速率增大时，变形时间缩短，在较短的时间内动态软化行为来不及完全发生，位错数量明显增大，导致应力增大。

图2  5083铝合金不同变形条件下的真应力-真应变曲线

Fig. 2  True stress-true strain curves of 5083 aluminum alloy under different deformation conditions

3  分析与讨论

3.1  ZHCM的优化与求解

描述金属材料高温变形的双曲正弦函数本构模型表达式如下^[17-20]。

当＜0.8时，即在低水平应力下，

              (1)

当＞1.2时，即在高水平应力下，

           (2)

在整个应力范围内，

          (3)

         (4)

式中：，T和Z分别表示真应力、变形温度和Zener-Hollomon参数；A₁，A₂和A为结构因子；为应力水平参数，n₁和n为应力指数，为与材料状态有关的常数，且；R为摩尔气体常数；Q为热变形激活能。

在一般情况下，将参数A₁，A₂，A，n₁，n，和β当作常数处理，采用峰值应力进行拟合计算A₁，A₂，A，n₁，n，和β等，进而计算双曲正弦函数本构方程。这种方法并未考虑材料参数与应变的动态关系，将会影响到本构模型的应力精度，为此，本文将建立，n，Q和A参数与应变的动态关系来优化ZHCM。

对式(1)~(3)取对数并求偏微分可得：

               (5)

                   (6)

               (7)

将热压缩试验数据代入式(5)~(7)，可求得不同真应变时的和n，结果如表1所示。

对式(3)和式(4)取自然对数并求偏导可得：

     (8)

           (9)

将热压缩试验数据代入式(8)和式(9)可求得不同真应变时的Q和，结果如表1所示。将表1中的数据进行数值拟合，拟合曲线如图3所示，可分别求得，n(ε)，Q(ε)和。

表1  5083铝合金各参数值

Table 1  Parameter values of 5083 aluminum alloy

由图3中各参数曲线的拟合结果，可求得基于动态材料参数的5083铝合金ZHCM为

    (10)

3.2  ZBCM的优化与求解

材料高温流变应力与变形条件间的关系可采用幂函表示^{[7, 13]}：

            (11)

式中：a，p，q和b分别表示材料参数、应变硬化指数、应变速率敏感系数和温度系数。

图3  材料参数与ε的关系

Fig. 3  Relationship between material parameters and ε

对式(11)取自然对数后求偏微分可求得p，q和b与各变形条件的关系：

              (12)

              (13)

              (14)

根据热压缩试验数据及式(12)~(14)可分别求得不同应变速率、不同变形温度下的p，不同真应变、不同变形温度下的q，不同真应变、不同应变速率下的b。通过p，q和b可反求出不同应变速率、不同变形温度下的a，计算结果如图4和图5所示。

由图4可知：不同变形条件下的p和q具有明显收敛至某一常数的特征，为简化计算，可认为p和q为常数，对其求平均值可得：p=-0.033 1，q=-0.138 6。

由图5可知：式(11)中的b和a均随着应变速率的变化而明显变化，若将b和a看成常数将影响到本构模型的应力精度，因此，建立b和a与应变速率的动态关系。

图4  不同变形条件下5083铝合金的p与q与的关系

Fig. 4  Relationship among p and q of 5083 aluminum alloy and under different deformation conditions

图5  不同变形条件下5083铝合金的b与a与的关系

Fig. 5 Relationship among b and a of 5083 aluminum alloy and under different conditions

取相同应变速率下的b的平均值与作图，结果如图6所示。由图6可知：b的平均值与呈良好的线性关系，根据b()关系式反求得出新的a，结果如图7所示。由图7可看出：b的修正使同一应变速率下a趋于某一常数，a随应变速率变化的趋势更加明显，计算同一应变速率下的a的平均值，再根据各应变速率下的a的平均值拟合得到精度较高的a()。本构模型的应力预测精度将随着b和a准确度的提高而相应提高。

图6  5083铝合金的b与的关系

Fig. 6  Relationship between b and of 5083 aluminum alloy

图7  5083铝合金的a与的关系

Fig. 7  Relationship between a and of 5083 aluminum alloy

由以上分析可知，式(11)可表示为

         (15)

根据图6和图7的曲线拟合结果，可求得基于动态参数的5083铝合金ZBCM为

  (16)

3.3  误差分析与对比

图8所示为不同变形条件下实测流变应力与2种优化本构模型计算值的对比情况。由图8可以看出：2种本构模型应力计算值都与实测值接近，说明2种模型都较准确。为更清晰地评价应力计算值与实测值之间的相对误差，将图8中数据代入式(17)和式(18)进行相对误差计算。通过计算发现，ZHCM的平均相对误差为5.26%，ZBCM的应力平均相对误差为3.92%，ZBCM的应力精准度相对更高。

           (17)

           (18)

式中：R_err为应力相对误差；R_ave为应力平均相对误差；为流变应力实测值；为本构方程计算值；下标i表示第i组数据。

进一步计算同一温度、同一应变量、不同应变速率下应力的相对误差平均值，对比分析各变形温度、应变量下应力的相对误差，计算结果如图9(a)所示。由图9(a)可知：当变形温度为300 ℃时，ZHCM的应力平均相对误差为3.89%，整体上小于ZBCM的4.55%；而当变形温度为350~500 ℃时，ZHCM的应力平均相对误差为5.66%，大于ZBCM的3.64%。计算同一应变速率、同一应变量、不同温度下的应力相对误差平均值，对比分析各应变速率、应变量下的应力相对误差，计算结果如图9(b)所示。由图9(b)可知：当应变速率为0.01~1 s^-1时，ZBCM的应力相对误差均比ZHCM的小，其应力平均相对误差仅为3.33%；而当应变速率为10 s^-1时，ZHCM的应力平均相对误差为2.59%，小于ZBCM的5.68%。对比分析可知，ZHCM在低温、较高应变速率下的应力精度比ZBCM的高，而ZBCM在较高温度、低应变速率下具有更高的应力精度，根据图2的流变曲线可知，流变应力随着温度的降低或应变速率的增大而增大，因此，说明ZHCM更适合高应力条件，ZBCM更适合低应力条件。本文ZHCM方程中建立了材料参数与应变的关系，而ZBCM方程建立了材料参数与应变速率的关系，材料参数与变形条件的关系可能是造成2种方程优选适用范围不同的原因。材料试样平均晶粒粒径为50 μm，晶粒相对较小，应力水平较高，ZHCM方程材料参数随应变变化而变化，更能对高应力条件进行预测，因此，ZBCM在高应力水平条件下的应力预测精度比ZHCM的精度低，而在低水平应力条件下应力预测精度比ZHCM的精度高。

图8  不同变形条件下5083铝合金流变应力实测值与计算值比较

Fig. 8  Comparisons between measured and calculated flow stresses of 5083 aluminum alloy under different deformation conditions

图9  ZBCM和ZHCM本构模型不同变形条件下的应力相对误差对比

Fig. 9  Relative error of stress comparisons between ZBCM and ZHCM under different deformation conditions

4  结论

1) 确定了双曲正弦本构模型中应力水平参数α、应力指数n、热变形激活能Q、结构因子A与真应变之间的动态关系，确定了幂函数本构模型中温度系数b、材料参数a与应变速率之间的动态关系，并建立了基于动态材料参数的5083铝合金双曲正弦函数本构模型与幂函数本构模型。

2) 基于动态材料参数的5083铝合金双曲正弦本构模型与幂函数本构模型均有较高的应力预测精度，应力平均相对误差分别为5.26%和3.92%，ZHCM在变形温度为300 ℃、应变速率为10 s^-1的条件下的应力精度比ZBCM的应力精度高，而当变形温度为350~500 ℃、应变速率为0.01~1 s^-1时，ZBCM的精度更高。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2017-05-15；修回日期：2017-07-03

基金项目(Foundation item)：广西科学研究与技术开发计划项目(1598001-2，14122001-5) (Projects(1598001-2, 14122001-5) supported by the Scientific Research and Technology Development Program of Guangxi)

通信作者：邓运来，教授，博士生导师，从事有色金属材料加工工程研究；E-mail: luckdeng@csu.edu.cn