DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.028
高孔低渗泥岩渗流-损伤耦合模型与数值模拟
贾善坡1, 2，高敏1，于洪丹2，龚俊1
(1. 长江大学 岩土力学与工程研究中心，湖北 荆州，434023；
2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉，430071)
摘要：以泥岩高放废物处置库为研究背景，在室内试验和现场试验研究的基础上，以泥岩损伤为主线，研究开挖扰动对泥岩渗透性的影响规律，通过在渗流-应力耦合控制方程中引入损伤变量，建立泥岩的渗流-损伤耦合模型，完成了有限元程序的二次开发。对泥岩巷道由于开挖施工引起的围岩卸载以及支护过程进行数值模拟，探讨开挖扰动影响下围岩的损伤分布形态以及渗透性质的演化规律。研究结果表明：计算所得的渗透率分布规律与实测结果一致，渗透性扰动区近似为椭圆形，扰动区最大渗透率约为原岩的397倍，与工程实际相吻合。
关键词：泥岩；开挖扰动区；渗透性演化；损伤；耦合
中图分类号：TU457 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)02-0558-11
A coupled damage-permeability model of clay stone with high porosity and low permeability and its numerical implementation
JIA Shanpo1, 2, GAO Min1, YU Hongdan2, GONG Jun1
(1. Research Center of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Yangtze University, Jingzhou 434023, China;
2. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics,
Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)
Abstract: Taking a high-level radioactive waste repository of clay stone as background, the evolution mechanism of permeability was investigated based on the permeability experiments in lab and site of excavation-disturbed zone. A coupled damage-permeability model was proposed when the damage and permeability evolution were considered as the key coupled factors that control the hydro-mechanical equations, and the secondary development of the finite element program was completed. For the process of the unloading and supporting of surrounding rock by excavation and construction, the evolution and distribution of damage, pore pressure and permeability of clay stone were simulated by the finite element method. The results show that the permeability of excavation damaged zone is 397 times than that of the original clay after excavation. The disturbed zone of permeability is elliptical shape, and the calculated values are close to the measured ones around gallery.
Key words: clay stone; excavation disturbed zone; permeability evolution; damage; coupling
在诸多岩体工程中，地下工程开挖施工、地下水抽放、地热开采、核废料处理、石油天然气开采等问题，均涉及到水-力耦合问题，此项研究已成为目前科学研究的热门课题。岩体内部赋存的孔隙、裂隙等结构缺陷严重影响该类岩石的渗透特性，地下工程施工必然对岩体造成损伤和破坏，形成开挖扰动区或损伤区，其力学特性和渗透性能经历着复杂的变化过程，影响围岩稳定性。因此，开展围岩损伤区的渗流-应力耦合特征研究，并揭示其中蕴涵的相互耦合机制，具有重要的理论意义和工程应用价值[1]。KELSALL等[2]较早研究了核废料储库开挖扰动区损伤和渗透性变化，指出开挖扰动区的渗透率比原岩提高了2~3个数量级；BOSSART等[3]对泥岩巷道扰动区渗透性进行了现场测试，指出开挖扰动区的渗透率增加比较明显；SCHULZE等[4]测试了盐岩三轴加载过程中的渗透率演化，研究了盐岩变形过程中的微裂隙扩展演化、损伤演化和渗透性改变；CONIL等[5]提出了一种基于Drucker-Prager准则的泥岩各向异性损伤模型，该模型可以考虑泥岩孔隙基质退化及损伤引起的水-力性质的变化；YUAN等[6]提出了一种岩石水-力耦合局部退化模型，该模型可以考虑岩石强度和刚度的降低、与围压相关的膨胀以及和变形相关的渗透性改变，并通过一系列数值模拟验证了模型的有效性；SHAO等[7]对准-脆性岩石材料的损伤力学特性进行了探讨，在试验研究的基础上，分析了岩石各向异性损伤及其损伤演化特性，提出了非饱和条件下的岩石弹塑性损伤模型。国内在此领域的研究工作虽然起步较晚，但也取得明显的成绩。吉小明等[18]对地下工程开挖围岩破坏机理以及渗透性变化规律进行研究；唐春安等[9]指出岩石破裂演化是直接影响高放射性废料地质处置库安全性的关键因素，建立一种有效描述THM耦合条件下岩石破裂演化过程的细观力学模型；冯夏庭等[10]建立了结晶岩开挖损伤区温度-水流-应力-化学耦合模型，开发了相应的计算分析软件，并针对典型开挖扰动区进行了数值模拟；朱万成等[11]对围岩开挖扰动区的表征方法进行了探讨，通过在耦合控制方程中引入损伤变量，建立了围岩损伤过程中的多物理场耦合模型，研究了损伤对不同物理场的影响。尽管人们对渗流-应力耦合特性有较充分的认识，但对地下工程开挖卸荷力学特性、损伤演化特性及其对岩体强度和渗透性的影响等机理的许多关键问题的研究尚不清晰。当前，国际上广泛采纳的高放核废物处置方法是深埋地质处置，在核废料地质处置库的母岩选取中，花岗岩、盐岩、泥岩被认为是储存核废料的备选场地，并且开展这3类岩石的大量研究工作。本文作者在室内渗透性试验和现场开挖扰动区测试资料的基础上，以泥岩的损伤为主线，探讨泥岩在开挖扰动下的渗流-应力耦合机理，运用弹塑性损伤理论和渗流力学理论建立了泥岩渗流-损伤耦合模型，提出一种有效的泥岩巷道渗流-应力耦合分析方法。
1 泥岩渗透性演化特性
1.1 泥岩孔隙结构特征
为了解该泥岩的矿物组成情况，对其进行X线衍射试验，矿物分析研究表明[12-13]：黏土矿物主要包括伊利石、蒙脱石、高岭石及伊-蒙混层，是泥岩的主要组成部分，其质量分数介于50% ~75 %，平均值为 60 %；非黏土矿物主要由石英、长石、黄铁矿和方解石组成，其中黄铁矿和方解石质量分数较低。
图1所示为试验前泥岩微观结构图。通过扫描电子显微镜( SEM) 可观察到泥岩微观结构，泥岩整体上呈絮凝状结构(图1(a)，(b))，黏土颗粒较小且含量高，细小的颗粒又组成了较大的黏土集粒，黏土集粒定向性相对较差，孔隙存于絮凝状结构之间，分布较为均匀。泥岩结构显微镜超高倍试验发现(图1(c)，(d))，大的片状颗粒由较小的片状颗粒组合而成，小颗粒直径为几个微米，片状颗粒性状规则，基本上呈弯曲薄片状，多呈面-面接触状态且结构松散，孔隙较多且较大，矿物颗粒在接触处胶结，胶结联结使泥岩渗透能力降低，由此可见，该泥岩是一种高孔低渗型岩石。
图2所示为孔隙三维立方模型示意图。室内试验研究表明[14]：泥岩的孔隙度为39%，渗透率的量级为10-19 m2，孔隙与孔隙之间的连通不发达。为了描述泥岩这种高孔低渗性质，认为泥岩的总孔隙度由孔隙部分和孔喉部分组成，孔喉部分是流体渗流的通道(图2)，孔隙部分是岩石总孔隙的主要组成部分，采用孔隙三维立方概化模型来描述泥岩的细观孔隙结构，即：
φ0=φp+φt≈φp (1)
式中：φ0为岩石总孔隙度；φp为岩石孔隙所占孔隙度；φt为岩石吼道所占孔隙度。
当泥岩发生塑性变形或损伤时，微裂隙的出现及扩展致使孔隙之间相互连通，形成渗流通道，岩石总孔隙度变大，吼道孔隙度φt不能忽略。假定损伤对泥岩孔隙度的影响满足如下关系式：
(2)
式中：D为损伤变量；b和R为经验参数，用于描述损伤变量对孔隙度的影响，且R＞1。
1.2 围压对泥岩渗透性的影响
影响泥岩的渗透率的因素很多，如泥岩的结构、组成和成分、受力状况等，但其孔隙结构、裂隙密度、尺度、连通度及孔隙与裂隙的关系直接决定着渗透性。图3所示为不同围压下泥岩试样的渗透率测试结果[14]。泥岩的渗透率随着围压的增加逐渐减小，变化趋势基本上满足指数型衰减规律，当围压增至5 MPa后，渗透率的变化速率趋于缓慢；当围压为2.6 MPa时，泥岩的渗透率约为0.63 nm2，当围压超过7.0 MPa时，泥岩的渗透率的数量级为10-20 m2。
图1 试验前泥岩微观结构像
Fig. 1 Microstructure images of clay stone before tests
图2 孔隙三维立方模型示意图
Fig. 2 Schematic overview of cube model of pore
图3 泥岩渗透率与围压之间的关系
Fig. 3 Relationship between permeability and confining pressure for clay stone
含裂隙泥岩渗透率与围压之间的关系曲线如图4所示。图5所示为泥岩裂隙试样试验前后微观结构变化。围压的增大限制了裂隙扩展，影响岩石裂隙张开度，致使渗透率逐渐降低，基本上满足指数型衰减，围压增至3.0 MPa时，岩石的渗透性接近于原岩状态的渗透率，基本可以恢复到原来的值。受压后裂隙闭合明显，裂隙周围黏土矿物颗粒排列更加紧密，定向性十分明显(图5)，泥岩的渗透性降低明显。
图4 含裂隙泥岩渗透率与围压之间的关系
Fig. 4 Comparison of permeability and confining pressure for clay stone with fracture
图5 泥岩裂隙试样试验前后微观结构变化
Fig. 5 Microstructure variation of clay stone with fracture before and after test
1.3 泥岩损伤过程中渗透性变化幅度
地下工程施工致使围岩应力重新分布，不可避免地会产生围压扰动区或围岩损伤区，引起围岩渗透性变化。泥岩地下实验室的连接巷道采用TBM法施工，围岩裂隙分布如图6所示[15]，图7所示为实测渗透率随着距巷道壁距离的变化。沿开挖方向裂隙基本呈共轭面分布，与开挖方向的夹角约为60°；开挖扰动对围岩的渗透率有较明显的影响(图7)，围岩渗透率的扰动范围约为4 m，远大于裂隙分布范围(1 m)。
图8所示为泥岩破裂前后渗透性比较结果。通过室内试验发现[14-15]，未损伤泥岩的渗透率的数量级为10-19 m2，表现为孔隙渗流；泥岩产生损伤后以裂隙渗流为主，渗流能力取决于裂隙张开度(图8)，裂隙张开度小于8 μm时渗透率的数量级范围为10-18~10-16 m2，大于完好泥岩的渗透性。
图6 巷道开挖后围岩裂隙分布
Fig. 6 Vertical cross-section of observed fracture pattern around gallery
图7 实测渗透率随着距巷道壁距离的变化
Fig. 7 Variation of permeability with borehole from tunnel wall
图8 泥岩破裂前后渗透性比较
Fig. 8 Comparison of permeability before and after clay stone fractures
2 泥岩渗流-损伤耦合控制方程
2.1 泥岩渗流-应力耦合方程
根据广义Darcy定律，泥岩内流体相对速度
可表示为
(3)
式中：φ为岩石孔隙度；vfi为流体的绝对流速；
为固相的变形速率；kij为岩石的渗透系数；μf为流体黏滞系数；p为孔隙流体压力；ρf为流体密度；g为重力加速度。
根据混合物理论，岩石的质量守恒方程可由流体的质量守恒方程和骨架质量守恒方程相加而得。由于泥岩渗透率较低，流体渗流速度很小，可以忽略惯性力的影响，经过推导可得泥岩质量守恒方程为[16]
(4)
式中：kx，ky和kz为沿x，y和z方向的渗透系数；
为岩石压缩系数；
和
分别为孔隙流体和岩石骨架的压缩系数；εv为体应变；α为Biot系数；qf为源汇项。
采用Biot有效应力的定义，泥岩骨架有效应力
的表达式为
(5)
式中：Eijkl为弹性矩阵；
为总应力；
为弹性应变。
以有效应力表示的平衡方程为：
(6)
式中：ρs为泥岩密度；ρsXi为体力。
将方程(5)代入平衡方程(6)，即可获得用位移表示的Navier型方程：
(7)
式中：κ和G分别拉梅系数和剪切模量；u为位移。
联立式(4)和式(7)即可获得泥岩渗流-应力耦合控制方程[16]：
(8)
2.2 应力及损伤演化对渗流的影响
大量试验结果表明[1]：在弹性变形阶段，岩石原有的微孔隙、裂隙被压密， 岩石的渗透率和孔隙度不断减小，渗透性降低，但总体变化不大，渗透性演化方程可以表示为[16]
(9)
式中：k0为泥岩初始渗透率；εv为体积应变。
图9所示为损伤-渗透率演化曲线。在泥岩进入损伤状态后，由于微裂隙的逐步扩展和贯通，渗透性比起弹性状态有较大的提高；在宏观裂纹出现后，泥岩渗透性较开裂前突增，渗透率出现了很大的阶跃。通过引入量级增大系数ξ来描述泥岩损伤破裂过程渗透率的增大[1]，建立如下关系式来反映损伤对泥岩渗透率的影响(图9)：
(10)
式中：ξ用于描述泥岩破裂时渗透性突增； 
，
；α为经验参数。
图9 损伤与渗透率的关系
Fig. 9 Relationship between permeability and damage variable
2.3 泥岩力学损伤模型
为了描述泥岩力学损伤演化，类似于Simo等[17]提出的能量指标，定义与应变相关的损伤变量，即：
(11)
式中：
；
为损伤初始点阈位；β1和β2为损伤参数。
泥岩弹塑性损伤增量形式的本构关系为
(12)
式中：
和
分别为Cauchy应力空间的屈服函数和势函数；
和
分别为总应变增量和塑性应变增量；
为损伤弹性矩阵。
以修正的Mohr-Coulomb准则为基础[17]，定义泥岩损伤屈服函数和势函数分别为
(13)
式中：c，
和
为泥岩的黏聚力、内摩擦角和膨胀角；I1为应力第一不变量；J2为应力偏量第二不变量；
为Lode角；ω和
为模型参数[16]。
泥岩在围压为0.89~5.42 MPa下均表现为明显的峰后应变软化特性，与之对应的应变软化模型可描述这种强度弱化过程的应力-应变关系[17]。已有试验研究表明[17-19]：泥岩在损伤过程中内摩擦角变化较小，而黏聚力变化较大。采用幂函数模型来描述泥岩的软化行为，即：
(14)
式中：cm为泥岩峰值强度对应的黏聚力；cr为泥岩残余强度对应的黏聚力；η为模型参数，0≤η≤1。
3 耦合方程及计算格式
3.1 有限元方程
设tn到tn+1时刻单元节点的位移、孔隙水压力分别是
，
和
，
，时步
内的位移、孔隙水压力增量分别为
和
，根据虚功原理，由式(7)可得岩体骨架的增量形式单元平衡方程为
(15)
式中：
；B为岩石几何矩阵；
为损伤弹性矩阵；
；
；Np为流体形函数矩阵；{Δf}n为荷载列阵；{ΔRp}n为与塑性变形有关的附加力阵；{ΔRd}n为岩石损伤引起的列阵。
单元组合后的平衡方程为
(16)
式中：
；
；
。
采用Galerkin法，结合渗流的两类边界条件，由式(4)可得流体的单元连续性方程：
(17)
式中：
；
；Bp为液相几何矩阵；vn为流速；K为渗透系数矩阵；
。
采用如下积分格式对式(17)中的时间导数项进行积分：
(18)
式中：θ为积分因子，0≤θ≤1。
积分后的连续性方程为
(19)
将单元连续性方程进行组合，形成整体的连续性方程，即
(20)
式中：
；
。
综合式(16)和式(20)，即可获得岩石渗流-应力耦合控制方程：
(21)
3.2 程序实现
以大型商业计算软件ABAQUS为平台，采用UMAT子程序和USDFLD子程序对上述提出的泥岩渗流-损伤耦合模型进行二次开发，具体流程如图10所示。泥岩渗流-损伤耦合计算程序的实现步骤如下。
图10 渗流-损伤耦合模型计算流程
Fig. 10 Calculation process of coupled damage-permeability model
1) 计算弹性试探应力。假设
，根据当前损伤值计算泥岩相关力学参数，获得修正后的弹性矩阵，计算岩石弹性试探应力。
2) 岩石塑性判断与修正。将当前泥岩力学参数、损伤值和试探应力代入屈服函数式(13)，判断岩石是否发生屈服，若岩石未进入屈服状态，转入步骤4)；若岩石进入屈服状态，采用向后欧拉应力积分算法使应力拉回屈服面上，对应力进行修正更新，即
(22)
3) 岩石损伤变量更新。根据泥岩损伤演化方程式(11)，更新当前计算步的岩石损伤值Dn+1。
4) 岩石孔隙度和渗透率更新。根据当前应力应变状态以及岩石损伤值，计算当前计算步的岩石孔隙度和渗透率。
4 实例分析
图11所示为泥岩地下实验室巷道及钻孔分布。以某泥岩地下实验室的水平连接巷道为研究对象(图11)，巷道长度为90 m，巷道埋深为223 m，衬砌管片外径为2.4 m，衬砌厚度为0.4 m，超开挖间隙约为4.5 cm，TBM施工速度为3 m/d，开挖与管片支护的间隔时间约为1 d。有限元网格如图12所示，超开挖单元按弹性材料处理，其弹性模量比泥岩低5个数量级，相当于不承受载荷[20]。水平巷道轴线位置的初始地应力为4.5 MPa，水平地应力的侧压系数约为0.85。现场测试和室内试验均发现泥岩的渗透性具有各向异性，水平向渗透率大于垂向渗透率，数量级均为10-19 m2，渗透性按各向异性体处理；泥岩的力学特性按各向同性体处理。计算参数如表1和2所示。
图11 泥岩地下实验室巷道及钻孔分布
Fig. 11 Layout of galleries and drill holes in underground laboratory
图12 数值计算分析模型
Fig. 12 Calculation model
假设不考虑蠕变损伤对开挖扰动区渗透率的影响，采用时间硬化模型来描述泥岩的蠕变行为，具体表达式为
(23)
式中：A=5.26×10-4，n=3.1，m=-0.46，蠕变参数参照文献[16]进行取值。
有限元计算步骤如下：第1步为计算模型的岩体初始地应力场平衡；第2步为巷道开挖与支护；第3步为渗流-损伤耦合计算，考虑衬砌管片的局部排水，用等效渗透率描述管片的透水能力。
图13所示为巷道开挖后围岩Mises应力分布云图；图14所示为开挖后巷道围岩变形分布云图。TBM掘进开挖施工使得围岩应力重新分布形成新的应力场，应力集中区(应力大于1 MPa)基本呈椭圆形分布，水平影响范围大于垂向。巷道开挖应力释放导致围岩瞬时最大变形约为4.46 cm，接近于超开挖间隙4.5 cm(图14)，TBM开挖间隙相对较小，应力释放有限。
图15所示为泥岩巷道开挖损伤区分布云图，图16所示为巷道开挖损伤分布。由于非均匀地应力和渗透性各向异性的影响，巷道开挖损伤区近似为椭圆形(图15)，顶板和底板的损伤程度比巷道中部的小，围岩最大损伤值约为0.368，损伤区水平向深度约为4 m，垂向深度为2 m(见图16)。
图17和图18所示为泥岩巷道围岩扰动区渗透率分布。巷道壁的最大渗透率约为原岩的396.8倍，渗透性扰动区域近似为椭圆形，水平扰动深度约为3.5 m，垂向扰动深度为1.5 m，并且巷道中部的渗透率大于顶部和底部的渗透率，与现场测试的规律基本一致。
在连接巷道L13 Up钻孔和L55 Down布置了渗透性测试工具(图11)，于2004年进行了围岩渗透率测试[13]。钻孔实测扰动区渗透率与计算结果的比较如图19所示。由图19可以发现：扰动区渗透率计算结果与实测结果沿钻孔的变化趋势基本一致，计算渗透率与实测值为同一数量级，但实测渗透性扰动范围略大于计算所得的扰动区范围，主要是因为本文未考虑蠕变损伤对泥岩渗透性的影响。
图13 开挖后围岩Mises应力分布云图
Fig. 13 Mises stress distribution around gallery
图14 开挖后巷道围岩变形分布云图
Fig. 14 Displacement distribution around gallery
表1 泥岩与衬砌物理力学性能
Table 1 Physico-mechanical properties of clay stone and lining
表2 泥岩与衬砌渗透性参数
Table 2 Hydro-mechanical properties of clay stone and lining
图15 泥岩巷道开挖损伤区分布云图
Fig. 15 Damage distribution around gallery
图16 巷道开挖损伤分布
Fig. 16 Damage distribution along different lines
图17 泥岩开挖后围岩渗透率比值kd/k0分布云图
Fig. 17 Permeability distribution of kd/k0 around gallery
图18 巷道渗透率分布
Fig. 18 Permeability distribution along different lines
图19 开挖后围岩渗透性计算结果与测试结果比较
Fig. 19 Comparison of permeability between numerical and measured result
图20 围岩孔隙水压力分布
Fig. 20 Pore pressure distribution around gallery
图20所示为围岩孔隙水压力分布图。开挖施工致使岩孔隙压力迅速降低(图20)，由初始孔隙水压力2.25 MPa变化为0.92 MPa，由于考虑了管片衬砌的渗透性能，巷道支护后，围岩孔隙水压力随时间逐渐降低。由于泥岩的渗透性较小，钻孔安置孔隙压力测试仪器后(图11)，短期内孔隙压力的测试结果离散型较大，测试工具安装3 a后孔隙压力测试结果相对稳 定[14]。2009-09-30实测结果与计算结果的比较如图21所示。由图21可以发现：孔隙压力沿围岩径向的分布相似，计算结果与实测结果比较接近。
图21 钻孔孔隙水压力结果对比
Fig. 21 Pore pressure comparison of different drill holes
5 结论
1) 在分析开挖扰动对泥岩渗透性影响的基础上，根据泥岩损伤和渗透演化特性，建立了高孔低渗型泥岩渗流-损伤耦合模型，并以大型商业软件ABAQUS为平台，对其进行了二次开发。
2) 以某泥岩地下实验室水平巷道为例，计算分析了围岩开挖扰动区损伤和渗流场的分布及演化。结果表明：巷道开挖致围岩发生损伤，损伤区域近似为椭圆形，损伤区水平向深度约为4 m，垂向深度为2 m；扰动区最大渗透率出现在巷道壁面区域，约是原岩的397倍，围岩渗透性扰动区的计算结果与实测结果基本一致，扰动区为椭圆形，但后者的扰动范围略大于前者。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2015-02-13；修回日期：2015-04-20
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41102182，51174036)；湖北省自然科学基金资助项目(2015CFB194)；中国博士后科学基金资助项目(2014M551055)；岩土力学与工程国家重点实验室开放基金资助项目(Z013007)(Projects (2015CFB194, 51174036) supported by the Natural Science Foundation of China; Project (2015CFB194) supported by the Natural Science Foundation of Hubei Province; Project (2014M551055) supported by China Postdoctoral Science Fund; Project (Z013007) supported by the Open Research Fund of State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering)
通信作者：贾善坡，博士，副教授，从事岩石力学与地下工程方面的研究；E-mail：jiashanporsm@163.com
