DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.001

输出型式对星轮减速器承载能力的影响

夏建芳^{1, 2},高杨博^{1, 2}

（1. 中南大学 高性能复杂制造国家重点试验室，湖南 长沙,410083；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083）

摘要:为了研究输出型式对星轮减速器承载能力的影响，对提高星轮减速器承载能力的有效途径和方法进行研究，分析2种输出型式星轮传动轮系的结构和工作原理，推导其传动比及变位轮齿啮合传动重合度、齿廓干涉检验等计算公式。通过SolidWorks建立2种输出型式星轮传动轮系的三维模型；基于ABAQUS有限元软件，对2种输出型式星轮传动轮系载荷响应特性进行数值仿真和对比分析。研究结果表明：这2种输出型式星轮传动轮系均具备多齿接触弹性啮合传动特性；在同样载荷作用下，星轮减速器采用行星轮输出型时其承载能力比内齿轮输出型的高，其轮齿啮合效果比内齿轮输出型的好。

关键词:星轮减速器；输出型式；承载能力；星轮传动轮系；行星轮输出型；内齿轮输出型

中图分类号:TH132.41          文献标志码:A

文章编号:1672-7207（2020）07-1747-10

Influence of output type on bearing capacity of star wheel reducer

XIA　Jianfang^{1, 2}, GAO　Yangbo^{1, 2}

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University,Changsha 410083, China；

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to study the influence of output type on the bearing capacity of star wheel reducer and find out the effective ways and methods to improve the bearing capacity of star wheel reducer, the structure and working principle of two output types of star wheel transmission gear trains were analyzed, and the calculation formulas of their transmission ratio,gear tooth meshing transmission coincidence degree and tooth profile interference inspection were derived.Three-dimensional models of two output types of planetary gear trains were established by SolidWorks. Based on ABAQUS finite element software, the numerical simulation and comparative analysis of load response characteristics of two output types of planetary gear trains were carried out. The results show that the two types of output planetary gear trains have multi-tooth contact elastic meshing transmission characteristics.Under the same load, when planetary gear output type is adopted for star gear reducer, its carrying capacity is higher than that of internal gear output type, and its meshing effect of gear teeth is better than that of internal gear output type.

Key words: star wheel reducer; output type; carrying capacity; star wheel transmission gear train; planetary wheel output type; internal gear output type

星轮传动轮系属渐开线少齿差内啮合行星传动范畴，是一种具有全新结构和设计原理的高性能传动方式。它釆用少齿差传动和有效圆设计原理，通过力分流均载机构和新型内啮合星轮传动复合机构，连续滚动地传递转矩和运动。星轮减速器是一种因包含星轮传动轮系而得名且不同于行星减速器的新型减速器，具有结构紧凑、传动比大、承载能力大、效率高等优点，尤其适用于低速重载工况，已广泛用于冶金、矿山、电力等行业。星轮传动轮系的齿轮啮合和受力情况、运动情况较复杂。目前，国内外针对少齿差传动的应力分析、接触仿真等研究较多^[1-12]，对星轮传动轮系的研究较少。富永俊等^[13-15]运用刚体力学方法对星轮减速器星轮组件进行了受力分析，对星轮轴承寿命进行了预估；张俊等^[16-17]建立了少齿差星轮型减速器弹性静力学、弹性动力学方程并进行了相关分析；夏建芳等^[18]基于多齿弹性接触啮合效应，建立了少齿差星轮传动多目标优化数学模型。由于人们对星轮减速器理论研究较少，在实际应用中尤其在冲击负载工况下出现齿轮磨损等问题，在一定程度上制约了产品的发展水平。星轮减速器根据输出构件的不同具有行星轮输出和内齿轮输出共2种输出型式，且星轮传动轮系大多用于低速级部分，以发挥其重载能力。星轮减速器的承载能力、传动比、结构等特点取决于其星轮传动轮系，通常将星轮传动轮系称为星轮减速器的核心单元^[19]，分析低速级星轮传动核心单元的承载能力等同于分析星轮减速器的承载能力。本文作者以HNML56B-280型星轮减速器的低速级星轮传动轮系为研究对象，釆用ABAQUS有限元软件对这2种不同输出型式星轮传动轮系的轮齿应力、啮合特性进行仿真分析，以便获得相同载荷作用下不同输出型式的载荷响应影响特性。

1 星轮传动轮系结构和工作原理

星轮传动轮系一般用于低速级，可釆用内齿轮输出型星轮传动，也可采用行星轮输出型星轮传动。釆用Solidworks软件建立低速级星轮传动轮系的三维装配模型，图1所示为这2种输出型式星轮传动轮系的结构分解图。

图1　2种输出型式星轮传动轮系的结构分解图

Fig. 1　Structural exploded views of two kinds of output type star wheel transmission gear trains

不论哪种输出型式，星轮传动轮系都含有1个偏心距为e的输入曲轴、2个行星轮、4或6个偏心距均为e的传动曲轴、1个内齿轮、左右支撑盘各1个、4或6根联结直轴。其装配关系为：1) 输入曲轴上对称180°安装2个行星轮，传动曲轴与行星轮上周向均布的孔装配；2) 左、右支撑盘采用联结直轴穿过行星轮沿周向均布的4或6个孔后装配成一个整体星轮架，内齿轮输出型由整体星轮架驱动内齿轮，由内齿轮与输出轴固联，行星轮输出型由整体星轮架与输出轴直接固联，输出轴与输入曲轴的回转轴线相同；3) 2个行星轮上的4或6根传动曲轴两端分别与左、右支撑盘上周向均布的孔对称装配，确保行星轮与内齿圈对称啮合。

当输入曲轴旋转时，2个行星轮在输入曲轴和4或6根作定轴转动的传动曲轴共同作用下与内齿轮对称180°相啮合，产生与输入曲轴转速相同的公转运动，2个行星轮每公转1圈，仅推动内齿轮转过少数齿，从而按照不同输出型式低速输出。

1.1　内齿轮输出型

图2所示为内齿轮输出星轮传动原理与运动简图。内齿轮输出时，右支撑盘与机架固联，等同于整体星轮架与机架固联。由于输入曲轴与行星轮上周向均布的传动曲轴的偏心距相等，偏心方向相同，行星轮上任意1个传动曲轴将与输入曲轴沿偏心方向隐式组成平行四边形机构，在输入曲轴的回转驱动下，将使行星轮作绕半径为e的圆的平面平移运动，进而带动与输出轴固联的内齿轮绕中心轴线同向转动，实现转速与转矩的输出。

内齿轮输出型的内齿轮壁厚相对较小且呈悬壁支撑结构，其加工工艺简单，制造成本较低。由于行星轮作平动，部分星轮传动轮系不能在星轮减速器箱体油池中回转，为改善齿轮及传动元件的润滑性能，齿轮需要采取喷油润滑。

图2　内齿轮输出星轮传动原理与运动简图

Fig.2　Transmission principle and motion diagram of internal gear output star wheel

1.2　行星轮输出型

图3所示为行星轮输出星轮传动原理与运动简图。如图3(b)所示，行星轮输出时,内齿轮与机架固联，其壁厚相对较大。当输入曲轴转动时，一方面，与内齿轮输出型一样，行星轮上任一个传动曲轴将与输入曲轴沿偏心方向隐式组成平行四边形机构，在输入曲轴的回转驱动下，将使行星轮作绕半径为e的圆的平面平移运动；另一方面，受固定内齿轮啮合的限制，行星轮将会产生反向自转，使得行星轮上均布的传动曲轴整体绕输入中心线同样反向自转，从而带动整体星轮架以及与之固联的输出轴作定轴转动，实现转速与转矩的输出。

针对行星轮输出型的加工要求较高，制造成本增加。由于行星轮作公转和自转，使星轮传动轮系在星轮减速器箱体油池中低速回转，改善了齿轮及传动元件的润滑性能，齿轮可以采用油池润滑。

图3　行星轮输出星轮传动原理与运动简图

Fig.3　Transmission principle and motion diagram of planetary wheel output planetary wheel

2 星轮传动轮系的理论计算

2.1　传动比计算

将图2(b)和图3(b)所示的2种输出型式星轮传动进一步等效简化为如图4所示统一模型，应用反转法原理计算传动比。

图4　星轮传动传动比计算模型

Fig.4　Calculation model of star wheel transmission ratio

设输入曲轴转速为，行星轮转速为，行星轮齿数为，内齿轮转速为，内齿轮齿数为，齿轮模数为m。给系统施加1个绕输入主轴反向转速，则输入主轴不动，行星轮与内齿轮组成1个定轴内啮合轮系，则有

(1)

2.1.1　内齿轮输出型传动比　

内齿轮输出时，右支撑盘与机架固联，行星轮输入曲轴与传动曲轴组成1个绕固定中心O-O₁运动的平行四边形机构，驱动星轮作绕回转中心O、半径为e的圆平动，平动速度等于A点速度。由于行星轮只作平动而没有转动，故r/min。将其代入式(1)并进行变换得

(2)

由式(2)可知：越大，越小，则得到的传动比就越大；内齿轮输出时，其转向与输入的转向一致。

2.1.2　行星轮输出型传动比　

行星轮输出时，由于内齿轮固定而没有转动，故r/min。对于行星轮，曲轴回转中心O固定，但传动曲轴绕固定圆周转动，形成1个动态平行四边形，导致行星轮自转和公转，其绝对转速即为输出轴转速。将r/min代入式(1)并进行变换得

(3)

式中：内齿轮齿数大于行星齿轮数，输入方向与输出方向正好相反。从式(3)可知，若需获得较大传动比，则只需增大行星轮的齿数或者降低内齿轮和行星轮的齿数差便可。

2.2　齿轮啮合计算

因星轮传动轮系的内啮合齿轮副齿数差小，若采取标准齿高渐开线齿轮，则会产生各种干涉现象，包括切齿加工时的顶切与根切、轮齿过渡曲线干涉等，因此，进行星轮传动轮系的齿轮啮合计算时应避免干涉问题，采用短齿和变位齿轮可有效地解决这一问题。

1) 当行星轮、内齿轮变位系数分别为和时，应满足内啮合传动方程式：

(4)

2) 对重合度要求：重合度＞1，即

(5)

式中：为齿轮副啮合角；和分别为行星轮、内齿轮齿顶圆压力角。

3) 不产生齿廓重迭干涉，齿廓重迭干涉系数＞0，即

(6)

式中：

(7)

(8)

和分别为行星轮、内齿轮的齿顶圆直径。

3 2种不同输出型式星轮传动轮系的承载能力仿真分析

3.1　星轮传动轮系的结构及参数

已知HNML56B-280型星轮减速器设计参数如下：输入功率P=55 kW，输入转速n_H=970 r/min，总传动比i=280，额定负载转矩T=151.7 kN·m，应用工况为冲击载荷。其低速级传动系为四齿差星轮传动轮系，齿轮主要参数为：模数m=5，行星轮齿数=180，变位系数=0.909 3，内齿轮齿数=184，变位系数=1.0，偏心距e=10.4 mm，齿顶高系数。在参数相同时，低速级传动系可釆用内齿轮输出和行星轮输出2种输出型式的星轮传动轮系。图5所示为2种输出型式星轮传动轮系的装配结构简图。

图5　2种输出型式星轮传动轮系的装配结构图

Fig.5　Assembly structure diagrams of two output types of star wheel transmission gear trains

当低速级传动系采用内齿轮输出型星轮传动轮系时，由式(2)可得其传动比i_e-2=46；当低速级传动系采用行星轮输出型星轮传动轮系时，由式(3)可得其传动比i_e-1=-45。根据式(5)和(6)计算得：=1.276 8＞1，G_s=4.501 6＞0，故星轮传动轮系的内啮合齿轮副满足重合度和齿廓重迭干涉系数这2个方面的要求。

3.2　承载能力仿真分析有限元模型

为简化计算模型，保留单个行星轮和内齿轮组成的内啮合齿轮副。

根据星轮传动齿轮参数，用GearTrax齿轮专用设计软件在SolidWorks中建立星轮传动内啮合齿轮副的装配模型，其全局坐标系位于内齿轮几何中心，将其三维实体几何装配体以Parasolid格式导入到ABAQUS有限元软件，采用结构化网格技术以及网格疏密布局技术对部件模型进行网格划分。齿轮材料均为42 CrMo，在热处理后其许用接触应力为745 MPa，许用弯曲应力为558 MPa^[20]。其弹性模量设置为206 GPa，泊松比为0.29，在每个部件中定义材料属性。

采用四面体自由网格，内齿轮模型共722 637个单元，行星轮模型共498 209个单元，模型网格总计1 220 846个单元，得到2种输出型式星轮传动轮系的网格模型分别如图6(a)和图6(b)所示。同时，细化轮齿接触区域，轮齿接触区域的有限元网格模型局部放大图如图6(c)和图6(d)所示。

图6　2种输出型式星轮传动机构的有限元分析网格模型

Fig.6　Finite element analysis mesh models of two kinds of output type star wheel transmission mechanisms

本文仅以内齿轮输出型为例对分析步定义过程进行描述，对行星轮输出型分析步定义过程参照内齿轮输出型分析布定义过程即可。

为了便于施加约束和边界条件，在行星轮和内齿轮的几何中心分别定义参考点P_w和P_n，在轮系输入轴心定义1个参考点P₀。将P_w与行星轮输入轴孔内圆环面耦合，P_n与内齿轮负载圆柱面耦合。为模拟输入曲轴驱动行星轮运动，在行星轮中心轴线上定义1个参考点P_w1，用梁单元连接P_w1和P₀以模拟刚性输入曲轴运动，用铰单元分别连接P_w1和P_w，模拟行星轮绕刚性输入曲轴运动。

对内齿轮输出型传动轮系，行星轮作平面平移运动而带动内齿轮绕中心轴线同向转动。总负载转矩T=151.7 kN·m，在内齿轮负载圆柱端面耦合点P_n上施加单个行星轮的反向额定输出扭矩-75.85 kN·m。为了仿真模拟分析输入曲轴转动过程的不同位置的轮齿啮合应力，在初始步基础上创建4个通用静力分析步，每个分析步时间设置为1 s。考虑到几何非线性，即Nlgoem选择ON。各分析步对应的载荷、边界条件等设置情况如下。

inital：设置内齿轮与行星轮的啮合齿面为通用接触对，切向摩擦因数为0.1，法向接触为硬接触。

Step 1：施加轮齿接触运动步。为使行星轮和内齿轮充分接触以避免冲击，首先约束输入轴心参考点P₀的全部自由度，约束行星轮参考点P_w绕齿轮轴线的转动自由度；然后，在内齿轮负载圆柱面参考点P_n施加1个绕其轴线-0.000 1 rad的转角。

Step 2：施加轮齿接触初始载荷步。为避免接触问题不收敛，先施加小载荷。放开参考点P_n绕轴线的转动自由度，在P_n施加绕轴线-7.585×10⁵ N·mm的初始转矩；

Step 3：施加满负荷载荷步。将参考点P_n的转矩增大到-7.585×10⁵ N·mm，自由度约束与Step 2的相同。

Step 4：满负载运转指定角度步。给输入轴心参考点P₀施加弧度为1.57 rad(90°)的绕轴线转角，约束与Step 3的相同。

3.3　2种输出型式的仿真结果及分析

承载特性通过接触齿对数、齿根弯曲应力、齿面接触应力来评价。通过ABAQUS软件后处理求解，得出在额定转矩作用下，性能参数、齿轮参数以及网格划分密度相同的2种输出型式星轮传动轮系的仿真结果。

3.3.1　齿面最大接触应力　

提取2种输出型式下的接触最大应力云图如图7和图8所示。

3.3.2　齿根弯曲应力　

提取2种输出型式下的弯曲应力云图如图9和图10所示。

图7　内齿轮输出型星轮传动齿轮的齿面接触应力云图

Fig.7　Tooth surface contact stress nephograms of internal gear output star wheel drive gear

图8　行星轮输出型接触齿对齿面接触应力云图

Fig.8　Contact stress nephograms of planetary gear output type contact tooth to tooth surface

图9　内齿轮输出型星轮传动齿轮的齿根弯曲应力云图

Fig.9　Tooth root bending stress nephograms of internal gear output type star gear drive gear

图10　行星轮输出型星轮传动齿轮的齿根弯曲应力云图

Fig.10　Tooth root bending stress nephograms of planetary gear output type planetary gear drive gear

2种输出型式下的最大接触应力、弯曲应力见表1。

表1　2种输出型式星轮传动承载能力

Table 1　Carrying capacity of star wheel transmission of two output types

从图7和图8可以看出：2种输出型式星轮传动轮系的齿轮参与实际接触的齿对数均达7个，在额定载荷作用下均发生了多齿接触，说明星轮传动轮系具备多齿弹性啮合效应，其内啮合齿轮副在载荷作用下，齿轮将受力产生微小弹性变形；当齿轮弹性变形大于齿面法向间隙时，轮齿将会接触，使得本来没接触的齿面在载荷作用下接触。星轮传动轮系的齿轮多齿接触啮合使得其承载能力和过载性能得到较大提升。

对比图7和图8可以看出：内齿轮输出型星轮传动中齿轮沿齿宽方向的齿面接触应力明显不同，行星轮输出型沿齿宽方向的齿面接触应力比较均匀。由图9和图10可以看到：齿轮的齿根弯曲应力也存在相同的情况。这说明行星轮输出型的轮齿啮合效果比内齿轮输出的轮齿啮合效果好。由于内齿轮输出型星轮传动轮系的内齿轮呈悬壁支撑，在载荷作用下产生的微小弹性变形量沿齿宽方向不均匀，接触长度减小，以致轮齿载荷产生了偏置，沿齿宽方向的轮齿应力不均匀。

理论上，接触齿对接触应力应相等，从表1可知2种输出型式星轮传动轮系的接触齿对接触应力不完全相等，这是仿真误差造成的，可取其平均值。分析表1可知：对于内齿轮输出型，齿面平均接触应力为405 MPa，为齿轮材料许用接触应力的54.4%，最大齿根弯曲应力为270 MPa，为许用弯曲应力的48.4%；对于行星轮输出型，齿面平均接触应力为259 MPa，为齿轮材料许用接触应力的34.8%，最大齿根弯曲应力为227 MPa，为许用弯曲应力的40.7%。可见：在额定负载下，内齿轮输出型的齿面平均接触应力是行星轮输出型的1.56倍。最大齿根弯曲应力是行星轮输出型的1.19倍，这说明行星轮输出型的齿轮承载能力比内齿轮输出型强，其齿面接触应力和齿根弯曲应力明显较低，这是由于内齿轮输出型星轮传动轮系的内齿轮壁厚较小且为悬臂结构，在啮合齿对径向分力作用下将产生偏载，导致接触齿宽减小而引起最大局部接触应力大，弯曲应力大。

4 结论

1) 不同输出型式下星轮运动特性不同，齿轮润滑方式也不同。内齿轮输出时星轮绕输入轴线作半径为偏心距e的平面平动而驱动内齿轮转动，由于行星轮平动，齿轮需要采取喷油润滑；采用行星轮输出时，行星轮既绕输入主轴线公转又绕自身轴线自转，驱动传动曲轴和整体星轮架输出, 由于行星轮作公转和自转，齿轮可以采用油池润滑。这2种型式传动比虽然不等但相差甚小。

2) 不同输出型式下齿轮承载能力不同。HNML56B-280型星轮减速器的低速级星轮传动轮系，行星轮输出型的齿面接触应力和齿根弯曲应力明显较低，其齿轮承载能力比内齿轮输出型的强。故在选型时，尽量采用行星轮输出型，以提升产品过载能力。

3) 这2种输出型式星轮传动齿轮在额定载荷作用下均发生了多齿接触，均具有多齿弹性啮合效应。HNML56B-280型星轮减速器的低速级星轮传动轮系参与实际接触的齿对数相同均为7个。同时，内齿轮输出型星轮传动齿轮沿齿宽方向的轮齿载荷会产生偏置现象，行星轮输出型齿轮沿齿宽方向的轮齿载荷比较均匀，其轮齿啮合效果比内齿轮输出型的轮齿啮合效果好。

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（编辑 陈灿华）

收稿日期： 2019 -12 -18; 修回日期： 2020 -01 -23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51575533) (Project(51575533) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：夏建芳，教授，从事复杂机电系统现代设计理论与方法研究；E-mail: xia-jianfang@csu.edu.cn