深部硬岩岩爆预测的FDA模型及其应用

白云飞，邓  建，董陇军，李  响

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：将Fisher判别分析(FDA)理论应用到深部硬岩岩爆预测中，以最大切向应力σ_θ、单轴抗压强度σ_c、单轴抗拉强度σ_t和弹性能量指数W_et作为影响岩爆的因素，建立以σ_θ/σ_c，σ_c/σ_t及W_et为判别因子的岩爆预测的FDA模型。以国内外15个深部岩体实例为训练样本进行训练，利用训练好的模型对冬瓜山硬岩矿山和某煤矿三水平西大巷深部开拓巷道岩爆进行预测。研究结果表明：利用FDA模型进行深部硬岩岩爆预测，结果与工程实际岩爆结果相符合，说明该方法在深部硬岩岩爆预测中具有良好的工程实用性。

关键词：岩石力学；岩爆；Fisher判别分析(FDA)；预测

中图分类号：U457          文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)05-1417-06

Fisher discriminant analysis model of rock burst prediction and

its application in deep hard rock engineering

bai Yun-fei, DENG Jian, DONG long-jun, LI Xiang

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Fisher discriminant analysis (FDA) model was established to predict the possibility and classification of rockburst. Four indexes, i.e., maximum tangential stresses σ_θ, uniaxial compressive strength σ_c, uniaxial tensile strength of rock σ_t, and elastic energy index of rock W_et, were chosen as the main control factors of rockburst in the analysis. Three discrimination factors including σ_θ/σ_c, σ_c/σ_t and W_et were regarded as the discriminant factors of the FDA model. Fifteen depth rock projects at home and abroad were taken as the training and testing samples. Rockbursts of two mines were predicted using this model for illustration. The prediction results were compared with the practical ones. The results show that the FDA model of deep hard rock rockburst prediction has excellent performance and low error rate. It is a useful way to predict deep hard rock rockburst.

Key words: rock mechanics; rockburst; fisher discriminant analysis; prediction

随着矿山、水利水电、隧道等岩体工程向深部发展，岩爆作为一种深部灾害现象，发生越来越频繁^[1-3]，主要表现在地下工程开挖过程中，硬脆性围岩产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷等现象，伴有不同程度的爆炸、撕裂声，围岩释放大量能量。岩爆严重时可将巨石猛烈抛出，1次岩爆甚至能抛出数以吨计的岩块和岩片，使几米至几百米的硐室瞬间被破坏，常常造成人员伤亡和设备损失，甚至诱发矿山地震等灾害，因此，必须对岩爆进行预测与控制。国内外学者对岩爆预测预报进行了大量的研究，如从强度、刚度、断裂、损伤、突变、分形、能量等方面对岩爆现象进行分析，提出了多种假设和判据^[3-5]。岩爆的单因素预测方法具有一定的局限性和片面性，近年来，发展起来的多因素综合预测方法有模糊数学综合评判法^[6]、灰色系统评价法^[7-8]、支持向量基方法^[9]以及人工神经  网络^[10-12]等，在岩爆预测过程中起到了一定的效果。Fisher判别分析(FDA)方法是根据已有的观测样本的若干数量特征对新获得的样本进行识别的一种统计分析方法，广泛应用于生物学等领域^[13]，但未用于岩爆预测研究。为此，本文作者基于FDA理论，选取影响岩爆的主要因素，建立岩爆预测的FDA模型，并利用该模型对2个工程的岩爆情况进行预测。

1  深部开采岩爆的影响因素分析及岩爆判据

1.1  岩爆的因素分析

岩爆是指地下开挖空间脆性围岩发生断裂、失稳，其发生要具备内在条件和外在条件，其中，内在条件是存在高储能体及高围岩应力，外在条件是存在某些因素的触发效应^{[5, 14-16]}。室内试验结果表明，发生岩爆的岩体均为脆性岩石，其强度高，线弹性特征明显，峰值后强度迅速降低，具有冲击倾向性。且岩爆的烈度与应力集中程度密切相关。影响岩爆的主要内因有：岩石的强度，变形特性和岩体结构特征等(可分别用岩石的单轴抗压强度σ_c、单轴抗拉强度σ_t、弹性变形指数W_et等指标来衡量)。影响岩爆的外因有：原岩应力场，地下工程或矿体开挖后洞室或采场周边围岩最大切向应力σ_θ等。

1.2  岩爆的判据分析

1.2.1  岩爆发生的应力判据

岩爆的产生与洞室围岩应力相关,应力判据常以围岩最大切向应力σ_θ与岩石单轴抗压强度σ_c之比σ_θ/σ_c表示，σ_θ/σ_c越大，则表明岩爆发生的可能性及岩爆烈度越大，有代表性的岩爆判据有Russenes提出的岩爆判据^[17]和王元汉等^[6]提出的岩爆判据(见表1)。

表1  按σ_θ/σ_c对岩爆的分类

Table 1  Classification of rockburst based on σ_θ/σ_c

1.2.2  岩爆发生的岩性判据

岩性是岩爆发生与否及其烈度的重要因素。岩爆烈度与岩石单轴抗拉强度和单轴抗压强度的比值σ_t/σ_c有关，其值越大，表明可能发生岩爆的烈度越大；σ_t/σ_c越小，则发生岩爆的烈度越小。当σ_θ/σ_c满足

σ_t/σ_c≥K_s               (1)

时将产生岩爆^[18]。当σ_t/σ_c分别为0.25，0.50，0.75和1.00时，K_s分别取0.30，0.40，0.45和0.50^[18]。

彭祝等^[19]根据Griffith强度理论也提出了1个类似的岩爆判别准则，认为岩爆烈度与岩石单轴抗压强度和单轴抗拉强度的比值σ_c/σ_t有关(见表2)。当σ_θ/σ_t≥8时，地下洞室可能发生岩爆；当σ_c/σ_t较小时，发生岩爆时烈度较大；当σ_c/σ_t较大时，发生岩爆的烈度较小。

表2  按σ_c/σ_t对岩爆的分类

Table 2  Classification of rockburst based on σ_c/σ_t

1.2.3  岩爆发生的能量判据

弹性能量指数W_et也称冲击倾向指数，是指弹性岩石试件在受力变形过程中，达到峰值强度以前积累的弹性应变能与卸载所得的耗损应变能之比^[20]。实际中，常采用W_et=E₂/E₁来计算，在单轴应力下先加载到(0.7~0.8)σ_c，再卸载到0.05σ_c，卸载释放出的弹性应变能E₂与耗散的弹性应变能E₁之比能较好地反映岩爆的存在及其烈度。具体判据如下：

从工程实际的角度出发，选取1个影响岩爆发生的主要因素，建立的岩爆判据简单，易于操作，具有一定的工程实用性，但岩爆的发生是多种因素综合作用的结果。建立1种依据大量岩爆现场实际情况、考虑多个岩爆影响因素的预测模型，能够提高岩爆预测的准确性。FDA法就是1种能够考虑多个影响因素的多元统计学方法。

2  FDA法理论

FDA法的基本思想是将高维数据点投影到低维空间上，数据点比较密集。从m个总体中抽取具有p个指标的样本观测数据，借助方差分析构造判别函数y=c₁x₁+c₂x₂+…+c_px_p。确定系数的原则是使组间离差达到最大，而使每个组内部的离差达到最小。得出判别式之后，对于1个新的样本，将它的p个指标代入该判别式求出y，然后，与判别临界值y₀进行比较，依据相应的判别准则就可以判别它属于哪一个总体。

2.1  FDA法的求解

设有m个总体G₁, G₂, …, G_m，相应的均值向量和协方差矩阵分别为μ⁽¹⁾, μ⁽²⁾,…, μ^(m)；V⁽¹⁾, V⁽²⁾,…, V^(m)。从总体G_i中分别抽取容量为n_i的样本为：

为了使判别函数能够很好地区别来自不同总体的样品，则希望满足以下2个条件：来自不同总体的组间离差愈大愈好；来自每个总体的组内离差愈小愈好。综合以上2点，有：

解方程(11)可求得S-2个判别函数(S=min((G-1), m))，一般解第1个方程可以得到大部分样本的信息，若仅据第1个判别函数难以作判别时，则可结合后续的判别函数综合考虑^[21-22]。

2.2  判别准则

各类中心记为：

2.3  判别法的回判检验

为考察上述判别方法是否优良，采用以训练样本为基础的回代估计法来计算误判率。来自总体G_i容量为n_i的样本为：(其中，α=1, 2, …, n_i; i=1, 2, …, m)，以所有的训练样本作为n₁+n₂+…+n_m个新样本，依次代入建立的判别函数并且利用判别准则进行判别，这个过程称为回判。误判样本个数N与所有样本的比即为误判率η，利用η可进行回判检验。

3  岩爆预测的FDA模型及工程应用

3.1  岩爆预测的FDA模型的建立

岩爆预测的FDA模型将岩爆情况分为无岩爆(G₁)、轻微岩爆(G₂)和中等岩爆(G₃) 3个类别(总体)，相应的均值向量和协方差矩阵分别为μ⁽¹⁾，μ⁽²⁾，μ⁽³⁾和V⁽¹⁾，V⁽²⁾，V⁽³⁾，根据已知岩爆分类的样本，运用多元函数极值思想求得判别函数。再根据判别准则，对未知类别的岩爆样本进行判别。

在岩爆预测中，判别指标的选择必须建立在岩爆机理研究的基础上，本文综合分析前人研究成果，选用σ_θ/σ_c(即X₁)，σ_c/σ_t(即X₂)及W_et(即X₃)作为岩爆预测的FDA模型评判指标。

从国内外若干典型大型岩石地下工程的岩爆资料中选取明确岩爆发生与否及烈度的15个实例^{[6, 11]}，作为学习样本进行训练(表3)。并以σ_θ/σ_c，σ_c/σ_t及W_et作为岩爆预测的FDA模型判别因子。将岩爆类别分为无岩爆(G₁)、轻微岩爆(G₂)和中等岩爆(G₃)3个类别，按照FDA理论，经过训练得到岩爆预测的FDA模型的第1和第2判别函数：

为了考察岩爆预测FDA模型的有效性和正确性，用建立的模型对15组训练样本逐一回判检验，计算结果见表4。按照回代估计法计算误判率，代入式(15)计算，得误判率为0，这与实际情况相符，证明所建立的模型是可靠的。

3.2  工程实例

3.2.1  实例1：铜陵有色金属(集团)公司冬瓜山铜矿

铜陵有色金属(集团)公司冬瓜山铜矿矿体赋存于深部-680~-1 000 m，矿体走向长810 m，水平投影宽为204~882 m，矿体最大厚度为106 m，一般为30~   50 m，总储量为1.088 45×10⁸ t，是我国首家有岩爆倾向的典型深埋硬岩金属矿山。利用FDA模型对其岩爆情况进行预测，结果显示将发生中等岩爆(表4)，预测结果与采用能量储耗指数法所得结果一致^[23]。与能量储耗指数法相比，FDA法综合考虑了影响岩爆发生的内因和外因，较全面地反映了岩爆发生的过程，且预测结果与现场情况基本相符。现场情况是：在深度为-790 m的水平运输巷道与措施井交汇处即该水平运输巷道的底板上，约有0.2 m³岩石在相当于2只雷管爆炸的爆裂声响过之后从底板飞出，进行锚网支护后，锚杆剪断，并在岩层交界处出现1.8 m长底鼓；截至1999年底，已记录规模较大的岩爆有10多次。在深度为-850 m中段出矿平巷掘进时发生较严重的岩爆，先是小块岩石片落后大块岩石塌落，打锚杆支护后还出现拱顶冒落，有些锚杆发生松脱，影响长度约15 m。

表3 　岩爆预测的FDA模型训练样本

Table 3  Training samples of FDA of rockburst prediction

表4  冬瓜山深埋硬岩矿山岩爆预测结果

Table 4  Rockburst prediction results of hard rock in Dongguashan deep buried hard rock mine

表5  FDA岩爆预测结果

Table 5  Rockburst prediction results using FDA method

3.2.2  实例2：某煤矿三水平西大巷深部开拓巷道

某煤矿三水平西大巷属于深部开拓巷道，埋深为800 m，在施工过程中对巷道进行岩爆预测(见表5)。在施工掘进过程中，部分巷道出现了岩爆现象，在岩爆过程中伴随着较大的声响、震动和岩体片帮，爆出岩石体积达3~4 m³，给安全掘进造成了威胁，属于中等岩爆，应用FDA模型对该矿三水平西大巷岩爆情况进行预测，结果显示会发生中等岩爆，这与实际情况相符，与用神经网络方法^[24]所得预测结果一致。由于FDA法在建立模型过程中对训练样本的总体分布并无特殊要求，所以，具有较强的实用性，同时，不需要确定指标权重，排除了人为因素对判别结果的影响，使得预测结果能够更加准确地反映岩爆的实际情况。

4  结  论

a. 基于FDA理论建立了岩爆预测的FDA模型。该模型选用影响岩爆的主要因素σ_θ/σ_c，σ_c/σ_t及W_et作为判别因子，较客观地反映了影响岩爆的多种因素。

b. 将建立的FDA模型应用到冬瓜山铜矿及某煤矿深部开拓巷道岩爆预测当中，预测结果与实际结果相符，表明FDA模型具有较强的分类判别能力，为岩爆预测问题提供了一条新的途径。

c. 岩爆预测的FDA模型是建立在有限的工程实例原始数据基础上，其预测的准确性受原始资料数据代表性和样本容量的影响。本文没有涉及强岩爆的预测问题，在实际应用中，可根据具体情况，广泛收集工程资料，并结合实验分析，以获得具有代表性的强岩爆样本数据，使预测结果更加与实际结果相符。

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收稿日期：2008-08-09；修回日期：2008-10-16

基金项目：新世纪优秀人才计划项目(NCET-0700860)；教育部博士点基金资助项目(200805330029)

通信作者：邓  建(1972-)，男，重庆人，教授，从事采矿与岩土工程研究；电话：0731-88879612；E-mail: jiandeng0625@yahoo.com.cn