一种低复杂度高精度多路GNSS多径信号模拟方法
张鑫，刘小汇，肖志斌，张国柱，欧钢
(国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙，410073)
摘要：为了对GNSS信号多径抑制算法进行研究，需要采用GNSS信号模拟器对各种多路多径环境进行高精度的模拟。传统多径生成方法信号通道数量和控制复杂度会随多径路数线性增加，限制了模拟器对复杂多径场景的模拟能力。在对多径信号建模分析的基础上，提出一种基于固定阶数复数滤波器的低复杂度多路多径信号高精度模拟生成方法。理论上，利用该方法仅以单个通道就可生成上百路多径信号，从而克服传统多径实现方法在生成方式上的缺点，有利于实现对复杂多径环境的模拟。并从几种典型相干早迟码间隔跟踪环路输出S曲线和过零点偏差的角度对两者的一致性进行定量分析。仿真验证结果表明：所提方法产生的多路多径信号对信号时域波形和码相关峰产生的畸变效果与仿真产生的参考多径信号的畸变效果相一致。
关键词：多径；模拟器；GNSS；复数滤波；早迟码跟踪环
中图分类号：TP228.41 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)01-0111-06
A low complexity high-precision multi-channel GNSS multipath signal simulation method
ZHANG Xin, LIU Xiaohui, XIAO Zhibin, ZHANG Guozhu, OU Gang
(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
Abstract: In order to research GNSS signal multipath suppression algorithm, various multi-channel multipath environments need to be simulated precisely by GNSS simulator. The number of signal channels and the complexity of controller linearly increase with the number of multipath signals simulated in traditional method, which limits the ability of simulators for simulating scenarios with complex multipath signals. Based on the analysis of the multipath signal models, a low complexity implementation method based on fixed-order-complex-filter for the high-precision multi-channel multipath signal simulation was proposed. Theoretically, hundreds of multipath signals can be generated with only one single channel using the proposed method, which overcomes the shortcoming of traditional method, and is more suitable to simulate complex multipath environment. Furthermore, a quantitative analysis of consistency of S-curve and T-offset between the generated multipath signal and reference multipath signal for several typical early late space code tracking loops was presented. Simulation results show that the time-domain waveform distortion and auto-correlation peak distortion generated by the proposed method coincide with that of the setting multipath signal.
Key words: multipath; simulator; GNSS; complex filter; E-L code tracking loop
近年来，随着对星历预报误差、电离层延迟误差等误差源校正方法的不断改进以及差分技术的广泛使用，多径信号成为了高精度接收机应用环境中的主要误差源[1-2]。在较恶劣的情况下，多径信号对码跟踪所造成的误差可以达到几米甚至几十米的量级，因此，人们对各种多径抑制方法进行了广泛研究[3-7]。为了对不同多径抑制算法的性能进行分析和测试，需要卫星导航信号模拟器模拟产生路数和时延均可精确控制的GNSS多径信号。通常多径信号的模拟可以通过2种方法实现，包括对直达信号进行分路延迟和数字处理[8]，或直接使用独立的信号通道产生[9]。这些方法都将导致多径模拟实现的复杂度随着所模拟多径路数的增多而线性增加，因此，当需要产生路数较多的多径信号场景时，会导致实现过于复杂而无法满足要求。本文以多路多径信号合路后的信号为模拟对象，通过求解合路后信号通道的传输函数，提出了1种与路数无关的低复杂度固定阶数复数滤波器多径模拟方法，仅利用1个多径生成通道高精度地模拟产生多路多径信号。
1 多径信号建模
多径信号通常分为镜面多径和散射多径2种类型。对于镜面多径，可模拟为一路或几路伪随机码调制信号的延迟信号；而散射多径则是很多延迟的接收信号之和，往往表现为一个附加的噪声通道，对伪随机码的跟踪和伪距测量的影响很小[10]，因此，GNSS接收机抗多径性能测试时所需要模拟产生的多径信号主要是镜面多径。
图1所示为镜面多径信号延迟的简单模型。图1中：
为反射面的倾角；A为接收机天线的相位中心，H为A到反射面的垂直距离；
为卫星的仰角。由于GNSS卫星通常在距离地面20 000 km的轨道运行，因此，同一颗卫星到达反射面的不同的信号入射路径可看作是平行的。反射的多径信号相对于直达信号的延迟距离为[11]
(1)
因此，多径信号相对于直达信号的延迟时间为
(2)
式中：c为光速。由此引起的多径信号相对于直达信号的载波相位延迟为
(3)
其中：
和
分别为载波角频率和波长；
为反射面的反射系数带来的相移。进一步考虑多径反射带来的幅度衰减，由式(2)和(3)可以得到
路多径信号与直达信号的合成信号数学表达式为
(4)
其中：A为直达信号幅度；p(t)为接收信号中码速率为fcode的伪随机码信号；
和
分别为直达信号到达接收机时的时间延迟和载波相位，而
，
和
分别为第i路多径信号相对于直达信号的幅度、时延和载波相位变化。
图1 镜面多径模型
Fig. 1 Specular multipath model
由于卫星与接收机相位中心间的相对运动，式(4)中各路多径参数会随时间变化。然而，这种变化对于多径信号的模拟仅仅是对各路多径相应参数进行更新，因此，在以上多径参数中没有将时间变量作为参数。
2 多路多径信号高精度模拟
2.1 单路多径信号实现原理
不考虑资源消耗大的利用单独信号生成通道产生多径信号的方法，那么根据式(4)可以得到对直达信号进行数字处理产生单路多径信号的方法。图2所示为单路多径实现结构，其中处理过程包括对直达信号幅度衰减、载波相位旋转和信号延迟控制。多径信号相对直达信号的幅度衰减可以通过将直达信号乘上幅度衰减因子实现，载波相位旋转则由对载波频率为
的中频信号乘以相位旋转因子
得到。然而，对于信号延迟，如果仅以采样时钟周期为延迟分辨率，其精度往往不能满足模拟测试的需求(如对GPS L1C/A信号，当信号采样时钟为20 MHz时，其延迟分辨率不能达到0.01个码片的要求)。因此，通道需要将划分为整数采样点延迟
和分数采样点延迟
，并将分数采样点延迟通过如式(5)所示的FIR分数延迟滤波器实现[12-15]。
(5)
式中：N-1为分数延迟滤波器的阶数。通过分数时延滤波可以使多径延迟的模拟精度不受限于信号生成的采样时钟频率，从而提高了整个多径时延模拟的精度。
图2 单路多径信号实现结构
Fig. 2 Implementation structure of single multipath signal
由以上的分析，可知图2所示的单路多径实现结构可以用传输函数的形式为
(6)
其中：
为整数采样点延迟包含的延迟采样点数。
2.2 多路多径合路模拟方法
对于L路多径信号，其传输函数可等效为如图3所示的形式。图中每一个传输函数都具有式(6)的形式，并且对于不同的分数采样点延迟，可以使用相同阶数FIR滤波器实现。
图3 合路信号传输函数
Fig. 3 Combiner signal transmission function
虽然不同多径通道的传输函数具有相同的形式，但由于整数采样点延迟可能各不相同，因此，图3中的各并联传输函数不能进行直接合并。考虑在实际环境中，当多径信号与直达信号间的延迟大于1.5个PN码片时，其对一般接收机伪码测距没有影响[16]。因此，式(6)中Mi存在上限
(其中，Tchip为PN码片宽度，Ts为采样时钟周期)。此时，有Mi ≤P，式(6)可以改写为
(7)
其中：
(8)
式(7)和(8)表示的不同多径通道传输函数具有完全相同的形式，各路多径的并联传输函数仅存在滤波器系数的不同。因此，可以将L路多径信号的总传输函数合并为
(9)
式(9)表示的复数滤波器中，实部项与虚部项中的滤波器系数为不同多径通道相同序号系数项的和，可表示为：
(10)
(11)
将式(10)和(11)代入式(9)，就可以得到L路多径通道总的传输函数为
(12)
由式(12)可知：任意L路多径信号可以仅用一个阶数为N+P-1阶的复数滤波器生成，该复数滤波器的系数为
(13)
相应的多路多径信号的合路信号实现结构如图4所示。
图4 多路多径复数滤波器实现结构
Fig. 4 Multi-channel multipath signals implementation structure based on complex filter
根据式(8)，(10)和(11)可知：在所限定的多径延迟范围和分数延迟分辨率下，式(13)表示的复数滤波器阶数与所模拟的多径路数无关。以设定的延迟范围为1.5个码片，分数延迟分辨率小于0.01个码片为例，当所设计的复数滤波器阶数维持在N+P-1阶不变时，理论上仅使用1个通道就可以模拟大于150路多径信号。但若采用传统的对单路多径信号模拟后相加的方法，则多径模拟的实现复杂度会随着多径路数的增多而线性增长。并且传统方法在相同分数延迟分辨率下每路分数延迟滤波器阶数仍为N-1阶，当模拟L路多径时需要的滤波器共有
阶，因此，当L较大时有
。再考虑不同路多径的整数时延控制、幅度衰减控制和相位旋转控制增加的实现代价，可见在模拟较多路多径信号时，本文提出的方法可以显著降低实现复杂度。
3 仿真分析
由于多径信号主要影响接收机的码跟踪测量误差，因此，可从所生成多路多径信号对接收机早迟码跟踪环路影响的角度对本文方法进行仿真验证。
以GPS L1C/A信号为例，设信号生成采样时钟为20 MHz，分数延迟分辨率为5 ns(小于0.01个码片)，模拟生成5路多径。多径信号幅度衰减因子为
，延迟以码片为单位表示为
，并假设由反射面反射系数带来的相位变化为0。
首先利用200 MHz采样率采样理想的无限带宽L1C/A中频信号，使信号的采样间隔为5 ns。将采样信号通过低通滤波器后形成与实际信号接近的带限信号。以
和
所设置的参数对200 MHz采样带限信号进行幅度衰减、整数采样时钟延迟和相位旋转后，产生各个理想的多径信号，并与未延迟信号叠加后得到用于与本文方法比较的参考多径与直达合路信号。
将未延迟的带限信号进行10倍下抽样后得到输入所设计复数滤波器的直达信号，滤波器输出即为模拟产生的多径合路信号。将模拟产生的多径合路信号与适当延迟后的直达信号(加入多径模拟时产生的处理时延)合路，得到模拟多径与直达合路信号。首先对参考合路信号进行10倍下抽样，变为与模拟合路信号相同的采样率，然后进行载波剥离，得到各自的基带信号并进行时域信号波形比较。部分波形的比较结果如图5所示。可见模拟产生的基带信号在时域上十分接近参考信号，两者仅在信号幅度变化沿附近存在较大的误差。
图5 多径情况下基带波形畸变
Fig. 5 Baseband waveform distortion effected by multipath
图6所示为直达信号相关峰、参考合路信号相关峰以及模拟合路信号相关峰曲线。从图6可以看出：由于受到多路多径信号的影响，参考合路信号相关峰出现了明显畸变。本文方法模拟产生的合路信号相关峰与参考合路信号相关峰曲线基本重合，可初步证明两者对早迟码跟踪环路的测量误差影响具有相似性。
进一步从对早迟码跟踪环输出的影响来衡量模拟合路信号与参考合路信号的一致性。在几种典型的早迟码间隔下，给出模拟合路信号与参考合路信号输入情况下相干延迟锁定环鉴相器输出S曲线的畸变情况。
当相干延迟锁定环早迟码间隔为1/4，1/2和1个码片(chip)时，模拟合路信号和参考合路信号S曲线畸变情况如图7所示。3种间隔下两畸变S曲线之间的差值，如图8所示。从图8可见：在3种情况的最大偏差绝对值用码片数表示均小于0.004。
图6 多径情况下相关峰曲线
Fig. 6 Correlation peak of multipath
图7 不同相关间隔下相干延迟锁定环S曲线
Fig. 7 S-curve with different early-late spacings
对模拟合路信号和参考合路信号的过零点偏差变化情况进行分析，得到如图9所示的过零点偏差曲线。
图10所示为图9中模拟合路信号与参考合路信号的过零点偏差曲线的差值，可见在所设定的多径情况下，两曲线变化趋势完全一致，且最大偏差绝对值小于0.5 ns。
图8 不同相关间隔下相干延迟锁定环S曲线畸变差值
Fig. 8 S-curve distortion bias with different early-late spacings
图9 过零点偏差曲线
Fig. 9 T-offset curves
图10 过零点偏差差值
Fig. 10 T-offset bias
4 结论
(1) 通过对GNSS多径信号建模分析，提出了1种适合产生多路数多径信号的低复杂度复数滤波器多径信号模拟生成方法。
(2) 该方法在模拟同一直达信号的大量多径信号时，不需要随模拟多径路数的增多而增加信号生成通道数量和实现复杂度，从而有效解决了传统方法中多径模拟路数受到限制的问题。研究结果验证了该模拟方法的高精度和正确性。
参考文献：
[1] Garin L J. The “shaping correlator”, novel multipath mitigation technique applicable to Galileo BOC(1,1) modulation waveforms in high volume markets[C]// The European Navigation Conference. Munich, Germany, 2005: 1-16.
[2] 姚彦鑫, 杨东凯, 张其善. GPS多径信号的自适应滤波估计方法[J]. 航空学报, 2010, 31(10): 2004-2009.
YAO Yanxin, YANG Dongkai, ZHANG Qishan. GPS multipath signal estimation method utilizing adaptive filtering[J]. Acta Aeronautica Et Astronaut Ica Sinica, 2010, 31(10): 2004-2009.
[3] 刘荟萃, 程肖, 王飞雪. 有限带宽信道条件下的Double-delta 技术多径抑制性能分析及优化设计[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 2011, 36(10): 1231-1235.
LIU Huicui, CHENG Xiao, WANG Feixue. The multipath mitigation performance of double-delta technique in band-limited receiver channels[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(10): 1231-1235.
[4] 王江安, 刘鹏举, 李珊珊. 自适应遗传算法抑制复杂短时延Galileo BOC(1,1)多径[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(12): 4757-4763.
WANG Jiangan, LIU Pengju, LI Shanshan. An adaptive genetic algorithm for complex close-in Galileo BOC(1,1) multipath mitigation[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(12): 4757-4763.
[5] Fenton P C, Jones J. The theory and performance of NovAtel Inc’s Vision correlator[C]// Proceedings of ION GNSS 2005. Long Beach, USA, 2005: 2178-2186.
[6] Irsigler M, Eissfeller B. Comparison of multipath mitigation techniques with consideration of future signal structures[C]// The Proceedings of ION GNSS 2003. Portland, USA, 2003: 2584-2592.
[7] 吴雨航, 陈秀万, 吴才聪. 利用信噪比削弱多路径误差的方法研究[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 2008, 33(8): 842-845.
WU Yuhang, CHEN Xiuwan, WU Caicong. Mitigation of multipath effect using SNR values[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(8): 842-845.
[8] 高岩, 李永会, 张其善. 基于FPGA的移动通信衰落信道的建模与实现[J]. 北京航空航天大学学报, 2000, 26(4): 377-380.
GAO Yan, LI Yonghui, ZHANG Qishan. Modeling and implementing for mobile radio fading channel in IF based on FPGA[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2000, 26(4): 377-380.
[9] Spirent Communications. Simulating multipath[R]. Paignton: Application Note DAN004-TM, Issue 1-00, 2011.
[10] Agrawal A, Kumar N, Radhakrishna M. Multispectral image classification: A supervised neural computation approach based on rough-fuzzy membership function and weak fuzzy similarity relation[J]. International Journal of Remote Sensing, 2007, 28(20): 4597-4608.
[11] 张孟阳, 吕保维, 宋文森. GPS系统中的多径效应分析[J]. 电子学报, 1998, 26(3): 10-14.
ZHANG Mengyang, LU Baowei, SONG Wensen. Analyses of multipath effects in the GPS system[J]. Acta Electronica Sinica, 1998, 26(3): 10-14.
[12] Valimaki V, Karjalainen M, Laakso T I. Fractional delay digital filters[C]// Proceedings of IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Chicago, USA: IEEE, 1993: 355-358.
[13] Laakso T I, Valimaki V, Karjalainen M, et al. Splitting the unit delay: Tools for fraction delay filter design[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1996, 13(1): 30-60.
[14] Hui Z, Juebang Y. A simple and efficient design of variable fractional delay FIR filters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅱ: Analog and Digital Signal Processing, IEEE Transactions on, 2006, 53(2): 157-160.
[15] Olkkonen J T, Olkkonen H. Fractional delay filter based on the B-spline transform[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2007, 14(2): 97-100.
[16] 谢钢. GPS原理与接收机设计[M]. 北京: 电子工业出版社, 2009: 336.
XIE Gang. Principles of GPS and receiver design[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009: 336.
(编辑 何运斌)
收稿日期：2013-04-21；修回日期：2013-08-15
基金项目：教育部新世纪人才支持计划(NCET-08-0144)
通信作者：张鑫(1984-)，男，湖北武汉人，博士研究生，从事星基导航与定位技术研究；电话：13875989386；E-mail: marmy@163.com
