热带钢精轧机组轧制力预设定模型自学习研究

王健¹，肖宏¹，张晶旭^{1, 2}

(1. 燕山大学 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北 秦皇岛，066004；

2. 一重大连设计研究院，辽宁 大连，116600)

摘要：针对某厂热连轧精轧机组预设定模型的自学习模块进行研究。在短期自学习方面，提出一种多变量控制的平滑系数模型，研究结果表明：所提出的模型优化效果明显优于以往单变量控制平滑系数模型；长期自学习方面，主要研究长期自学习的启动条件，以及换层别后首块钢学习系数的选取策略。在长期自学习启动条件中加入规格变化程度的判定条件，在保证预报精度的前提下，有效减少了长期自学习启动次数，保证了自学习的连续性。其次，在原自学习模型中加入趋势学习系数，在一定程度上修正了长期自学习系数中所包含的设备状态信息，提高了长期未轧制层别的轧制力预报精度。最后，优化了从未轧制过层别初始自学习系数的选取策略，通过对已轧层别中相似层别学习系数的学习，有效提高了从未轧制的层别的轧制力预报精度。

关键词：热带钢；精轧机组；模型自学习；短期自学习；长期自学习

中图分类号：TG335.1          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3398-10

Research on self-learning of hot strip finishing setup model for rolling force

WANG Jian1, XIAO Hong1, ZHANG Jingxu1^,2

(1. National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Yanshan University,

Qinhuangdao 066004, China;

2. Dalian Design & Research Institute Co. Ltd., Dalian 116600, China)

Abstract: To solve the problem of self-learning of finishing model in some hot rolling, a deep research on the function of short-term self-learning and long-term self-learning models was made. The point in the short-term self-learning is how to premise the smooth modulus in the method of exponential smoothing. A multi-variable control exponential smooth model was proposed. The results show that the result obtained by the proposed model is more better than the result of only using the single modulus self-learning model. In the aspect of long-term self-learning, the main mission is the launch conditions of the self-learning, and how to select the strategy of learning coefficient about the first piece of steel after changing the layer. Firstly, the judge conditions about the degree of the changing of the standard is joined into the launch conditions of the long-term self-learning, the forecast accuracy is ensured, it effectively reduces the launch times in long-term self-learning, the continuity of the self-learning is improved. Secondly, the method of tendency learning modulus is put into the original rolling force learning model. It effectively renews the equipment message belonged to the self-learning modulus in layer table, improves the forecast accuracy in the layer never rolled. Finally, the strategy of the self-learning modulus in the layer never rolled is proposed by using the similar self-learning modulus in the rolled layer, which effectively improved the accuracy of the initial self-learning modulus in the never rolled layer.

Key words: hot strip; finishing mill; model self-learning; short-term self-learning; long-term self-learning

提高热带钢轧制过程中模型的预报精度一直是热连轧自动控制技术不断追求的目标。虽然采用改进数学模型本身结构和优化模型系数的方法能够在一定程度上提高模型的精度，但由于实际工况的多变性，模型精度提高程度十分有限^[1-3]，因此，现场多采用模型的自学习方法，根据现场实际轧制状况，对数学模型进行实时、在线的修正，以跟踪实时变化的轧制状态，提高模型的在线控制精度。在热带钢精轧机组预设定程序中关于精轧设定的主要模型均具有自学习功能，如轧制力模型自学习、轧制功率自学习、温度自学习、辊缝零位自学习等^[4]，而对于每种设定模型而言，自学习又分为短期自学习和长期自学习等。本文以轧制力模型为例开展模型自学习模块的算法研究与优化验证。

1  热带钢精轧区预设定自学习功能

1.1  自学习功能介绍

模型的设定精度的影响因素有很多，无论是理论模型还是经验型模型的建立过程都存在着一定的假设、简化和平均性，并且由于生产工况的不断变化，建模时考虑的生产情况与实际的生产情况必然存在着一定的出入，模型的自学习功能是根据实际生产工况不断变化的情况，利用当前实测数据对模型系数进行实时的、在线的修正，使数学模型不断适应变化的生产状态，保证模型的在线控制精度^[5-6]。

自学习建模方式有很多，但大体上可分为加法和乘法2种建模形式：，y=f(x₁, ，其中，y为被测量，为模型的主要影响因素，为使用一般方法建立的数学模型，为模型的自学习系数，用来表示系统状态的变化对数学模型的影响。自学习功能就是将实测的作为参考，不断的修正模型中的取值，使得模型能够适应当前的系统状态。目前，工程实际中最常用的自学习方法是指数平滑法^[7-9]，其计算方法如下：

         (1)

式中：为旧的模型修正(自学习)系数；为经自学习后更新的模型修正(自学习)系数；为自学习系数的实测值(瞬时值)；β为自学习平滑系数，其取值范围为(0,1)，代表的是自学习对实测值利用程度，β越大，表明对实测值的学习程度越大，学习的速度就越快，其取值与实测值的可信度和自学习次数以及预报误差等因素有关^[10]。

1.2  精轧机组预设定模型中的自学习模块

某厚度为1 780 mm热带钢精轧机组的预设定模型主要包括轧制力模型、温度模型、轧制功率模型、辊缝模型。其中每一项参数模型都要通过自学习功能来提高其在线控制精度。轧制力、轧制功率、温度模型采用乘法自学习模型，辊缝模型自学习采用加法自学习模型，自学习算法均采用上述指数平滑法。图1所示为厚度为1 780 mm热带钢精轧模型自学习基本流程。

图1  1 780 mm热带钢精轧模型自学习基本流程

Fig. 1  Flow chart for self-learning module finishing setup calculation

对于轧制力模型的自学习来说由于轧机存在弹跳，当实测轧制力与二次预设定的值有偏差时，实际的出口厚度会与二次预设定的出口厚度不同，也就是说，实测轧制力和二次设定的轧制力的轧制条件不同，也就无法进行比较，不能利用不同条件下的实测值对模型进行校正^[11]。应该根据实测轧制力利用弹跳方程计算出实际的轧制厚度，再利用这个实际厚度采用原来的模型重新计算出轧制力。比较实测轧制力和重计算轧制力值便可得自学习系数的瞬时值，具体的计算公式如下。

1) 加入自学习系数的轧制力设定计算模型为

            (2)

式中：B为带宽(mm)；为考虑轧辊压扁(弹性变形)时接触弧度的水平投影长度(mm)；Q_p为接触弧上摩擦力造成的应力状态的影响系数；K为金属变形抗力(MPa)。

2) 利用弹跳方程，反推出的实测出口厚度为

       (3)

式中：P^*为实测轧制力(kN)；s₀为人工零位的辊缝仪指示指(mm)；C_P为轧机刚度系数(kN/mm)；P₀为预压靠力(kN)；O为油膜厚度变化量(mm)；G为零位(mm)；根据反推出的实测出口厚度，求出，Q_P和K，即可求得重计算的轧制力P′。

3) 计算自学习系数的瞬时值为

               (4)

2  短期自学习优化与验证

短期自学习的主要任务是：当前、后2块钢具有相同的钢种和规格时，由于它们在轧制环境和轧件状态上具有一定的相似性，当对下一块钢进行设定时，就可以对上一块钢的实测信息进行学习，以修正下一块钢的预设定模型系数。其主要解决的问题是使具有平均意义的预报模型快速适应当前的轧制环境，以提高模型的预报精度。目前，最常用的短期自学习方法是指数平滑法，使用指数平滑法进行模型短期自学习的一个难点就是平滑系数的选取。在工程实际中，自学习平滑系数选取的一般原则是：根据设定精度和自学习系数的变化，选取一个固定的平滑系数，使得自学习系数快速收敛达到目标值，并在某范围内上下波动，且不因为意外状况产生大的振动^[12]。

1 780 mm热连轧精轧自学习程序中，采用的就是固定的平滑系数。但是实际应用中很难找到一个固定的系数来满足实际生产中多变的轧制状态。因此，需要根据实际的影响因素，采用动态的平滑系数模型。以往的动态平滑系数模型采用的是单变量控制模型只考虑了学习次数或实测值的可靠性对平滑系数的影响，本文作者提出一种多变量控制的平滑系数模型为

式中：V为可信度的平方；β₀为平滑系数的逼近值，即最大值；β_max为平滑系数的最大值；β_min为平滑系数的最小值；N为模型短期自学习次数；E_r为模型预报误差；K_a为学习次数影响系数；K_b为实测数据可靠性影响系数；K_c和K_e分别为模型预报误差影响系数。该模型综合考虑了学习次数、实测值的可靠性、模型的预报误差各因素对平滑系数的影响，能够根据实际情况对平滑系数进行更合理、更精确的调整。学习次数N对平滑系数的影响，随着学习次数的增加，平滑系数呈逐渐减小趋势，并最终收敛于最小值；求得的可信度V越大，实测值的精度越低，平滑系数取值就越小；模型的误差越大，越需要加快学习速度，平滑系数取值越大。另外，模型还设置自学习死区，模型的预报误差很小时，可以认为模型精度较高，已适应当前的轧制状态，为求模型预报精度的稳定性，本次可以不对模型系数进行学习。通过定义1个学习死区，来控制短期自学习的启动。当模型误差在学习死区范围内时，本次就不启动自学习功能，即将平滑系数取为0。本文作者将1 780 mm热连轧精轧机组预设定模型的自学习死区设定为0.03。

本文以轧制力模型为例，对模型短期自学习计算过程进行仿真。图2所示为轧制力自学习仿真程序流程。其中平滑系数优化涉及到自学习次数的记录，轧制力误差计算，实测数据可信度计算以及使用新模型计算平滑系数等过程。

为了验证优化模型的合理性，同时选用前面提到的2个单变量控制模型与多变量控制优化模型进行SPHC钢轧制力计算(表1)。其中K为调节系数，调节平滑系数趋于最小值所需要的学习次数，a为；可信度的权重系数。分别对3种模型进行自学习仿真计算，比对3种模型的优化效果如图3所示。

图2  轧制力模型短期自学习模型仿真流程

Fig. 2  Flow chart of short self-learning for rolling force

表1  SPHC自学习仿真计算使用的3种平滑系数模型

Table 1  Models of smooth coefficient for SPHC steel self-learning calculating

图3  7个SPHC机架的轧制力误差对比图

Fig. 3  Seven SPHC rolling forces comparison of before and after optimization

从图3可见：相对优化前，采用3个动态平滑系数模型所得7个机架的轧制力均有所减小，而采用多变量控制的平滑系数模型轧制力误差最小，优化效果最好。由于下游机架出口厚度随轧制规格的变化比较明显，轧制规格的改变，对后几个机架的轧制力模型预报精度造成的影响较大，误差增大。而使用多变量控制模型后，平滑系数能够随着模型预报精度的突然降低得到适当的放大，迅速修正了模型自学习系数，使之后预报精度得到明显提高，其优化效果明显好于单变量控制模型。

综上所述，采用多变量控制的平滑系数优化模型，能够有效的改善模型自学习控制功能，其优化效果明显优于单变量控制的平滑系数模型，能够达到预期的优化效果。

3  长期自学习方法研究及优化与验证

短期自学习有一定的局限性，就是前后2块钢必须具有相同的钢种和规格，轧制状态要相同。一旦下一块钢的钢种或规格发生了改变，或者由于换辊等不确定因素使轧机状态发生了变化，若仍采用轧制上一块钢后修正的自学习系数，则作为下一块钢的自学习系数初始值，就会引起很大的误差，影响预报精度。为此，有必要增添一种长期自学习功能，利用上一次轧制这种带钢时采用的自学习系数对下一块钢进行设定计算，以提高换规格或钢种时，第1块带钢的预报精度。如何判断长期自学习的启动条件以及长期自学习系数的选取策略是模型长期自学习功能所要解决的主要问题。

目前，长期自学习大多采用建立自学习系数层别表的方法，将自学习系数按照钢种、厚度、宽度、机架等因素进行层别分档。当下一块钢的层别发生变化时，就要从层别表中取出上一次轧制该层别时存入的自学习系数进行设定计算。层别的分类越细，相对于一小部分的带钢的自学习精度越高，但是分类过细会导致频繁启动长期自学习，这会忽略上一块带钢的自学习系数中所包含的当前环境信息，破坏自学习的连续性。若层别分类较少，则下一块钢总是利用上一块钢的环境信息进行学习，又无法减小不同钢种、不同规格给模型精度带来的误差^[13-15]。考虑到带钢成品厚度范围较大，厚度越小，学习系数随厚度的变化越明显，为避免学习系数差异较大的2个厚度落入同一个层别，本文采取对数分布的形式对带钢厚度进行层别划分^[16]，如图4所示。从图4可见：随着厚度的不断减小，厚度层别的划分越细致，符合上述厚度分层的要求。

图4  厚度层别示意图

Fig. 4  Division of thickness layers

在现有1 780 mm带钢热连轧精轧机组预设定和自学习程序中，判断是否进行长期自学习(即是否使用长期自学习进行设定)的方法是判断前、后2块带钢是否处于同一层别：若下一块钢的层别与上一块钢的层别不同，则需要从层别表中取出上一次轧制该层别时存入表中的数据进行学习，需要启动长期自学习功能，从层别表中读取长期自学习系数进行设定计算。但从厚度层别划分图4中可得，当厚度由1.90变为1.91时，厚度层别由4变为了5，厚度相差很小，层别却发生了改变；若采用原程序中判定长期自学习的方法，必然会影响自学习的连续性，丢失了上一块钢的环境信息，导致误差增大使模型精度降低。显然，原来的这种判定方法过于简单，因此，必须采取一种更有效的判定方法，避免这种不必要的误差。

3.1  长期自学习启动条件优化

根据层别的变化来判定长期自学习启动的方法所存在一定的问题，本文对判定长期自学习的启动条件在考虑如下因素的前提下进行优化。1)是否换辊。若在轧制下一块钢时，对轧辊进行了更换，则上一块钢的自学习系数所包含的环境状态信息(如设备状态，轧辊的磨损量、轧辊温度等)与当前信息有很大的差别，对于下一块钢来说已没有参考价值，不能用于下一块钢的学习，所以，有必要读取较稳定的长期自学习系数用作下一块钢的学习。2)前后2块钢的间隔时间判定。若前后2块钢的间隔时间过长(大于30 min)，则上一块钢的设备状态也会发生较大变化，也应启动长期自学习功能。3)层别是否相同。当判定前后2块钢不属于同一层别后，不能马上判定启动长期自学习功能，应加入如下规格变化程度的判定：

式中：g为规格变化系数；g₀为规格发生变化的标准值；k_h和k_w为加权系数；△h为前后2块钢的厚度差(mm)；△w为前后2块带钢的宽度差(mm)；△h₀为标准厚度差，即前块钢所在厚度层别的区间长度(mm)；△w₀为标准宽度差，即前块钢所在宽度层别的区间长度(mm)。

利用式(6)判定前后2块钢的规格变化程度是否超出规格变化系数的标准值：若超出了规格变化系数的标准值，则启动长期自学习功能，从自学习表中调取上一次轧制该层别时存储的自学习系数对下一块钢进行设定计算；若没有超出规定的规格变化系数的标准值，则不启动长期自学习功能，仍采用短期自学习，继续使用上一块钢更新后的自学习系数对下一块钢进行设定计算。为验证优化后判定条件的控制效果，利用VC编程，对原程序中的自学习模块进行修改，并对长期自学习的启动条件进行优化。长期自学习判定程序流程如图5所示。输出长期自学习启动条件优化前后200卷钢的轧制力误差，并进行对比。将F1机架的轧制力对比结果统计如图6所示。从图6可以看到：优化后的长期自学习功能启动次数明显减少，由原来的78次减少为58次，减少了由于频繁变换层别造成的自学习间断，保证了自学习的连续性；轧制力误差较大的个数明显减少，80%的带钢轧制力误差控制在了6%以下，比优化前比例增加了7%，仅有5%的轧制力误差超过了10%，比优化前减少了2%，可见优化后的长期自学习启动条件，能够合理减少长期自学习的启动次数，增强自学习的连续性，并且在一定程度上降低了轧制力预报误差，整体预报水平有所提高。

图5  长期自学习启动判定流程图

Fig. 5  Flow chart of judging long-term self-learning

图6  优化前后F1机架轧制力误差对比图

Fig. 6  Comparison of rolling force error before and after optimization for F1

3.2  长期未轧制层别自学习算法优化

将自学习分开层别学习和趋势学习，层别学习系数代表模型本身的误差修正系数，趋势学习系数代表设备状态影响系数。分别利用指数平滑法，对2个系数进行自学习，再用更新后的2个自学习系数计算总的自学习系数更新值。具体算法流程如图7所示。

1) 将自学习系数分为层别学习系数和趋势学习系数，

               (7)

2) 计算总学习系数瞬时值。其中，P′为利用实测轧制力P^*反求出的实际出口厚度h^*，以及其他实测值重新计算出的轧制力。

        (8)

 3) 计算趋势学习系数的瞬时值和更新值。用学习系数的瞬时值除以层别学习系数，得到趋势学习系数的瞬时值，并用指数平滑法计算趋势学习系数更新值，β_T为趋势学习指数平滑系数。

图7  加入趋势学习后自学习流程图

Fig. 7  Flow chart of seal-leraning after trend self-learining be considered

 (9)

4) 计算层别学习系数的瞬时值和更新值，用学习系数的瞬时值除以趋势学习系数的更新值，得到层别学习系数瞬时值；同样，用指数平滑法计算层别学习系数的更新值，β_H为层别学习指数平滑系数。

    (10)

5) 计算总学习系数的更新值。将层别学习系数和趋势学习系数的更新值相乘，得到总的学习系数的更新值。

          (11)

6) 更新层别表。将更新后的层别学习系数与层别表中的学习系数加权平均，存入层别表中；而趋势学习系数继续用于下一块钢的学习；当下一块钢的层别发生改变时，将层别表中学习系数作为下一块钢的层别学习系数，而趋势学习系数继续采用上一块钢更新值。也就是说，趋势学习是连续学习轧制每块钢时的设备状态信息。

7) 模型验证。为验证模型的优化效果，选取连续轧制的200卷钢，对其轧制力重新进行预设定和自学习计算，比对优化前后的轧制力误差。统计200卷钢的轧制力误差在各区间段的数量如表2所示。从优化前后各区间轧制力误差统计结果可以看出，优化后的轧制力预报精度明显有所提高；轧制力误差在3%以内的带钢所占比例由原来的47%增大到55.5%，而有87.5%的带钢轧制力误差控制在6%以内，仅有3%的带钢轧制力预报精度较低，误差超过10%，相比优化前的比例减少2%。这证明趋势学习系数的加入，对于轧制力整体的预报水平的提高有一定的作用，自学习的控制效果有所提高。

但是，为验证长期自学习效果，即验证换层别后第一块钢的轧制力的预报精度是否提高，提取每次换层别后第1块钢的轧制力误差，与优化前的轧制力误差进行比对。据统计在连续轧制的这200卷钢中，总的换层别次数(即长期自学习启动次数)为45次，对比这45次换层别后第1块钢的轧制力预报误差(e)，对比结果如图8所示。

表2  优化前后轧制力误差区间统计

Table 2  Interval statistics of errors for rolling force before and after optimization

图8  F1换层别后第1块钢的轧制力误差对比

Fig. 8  Comparison of rolling force error for F1 of first coil after layer change

由统计结果可见，优化前换层别后第1块钢的误差比较高，误差在6%以下的块数只占62%；而优化后，轧制力误差大幅度下降，误差在6%以下的带钢占85%，其中轧制力误差在3%以下的带钢占带钢总数的一半以上(51%)，其比例较优化前增加了20%。但仍然有个别带钢的轧制力误差达到10%以上，但数量仅占总数的4%左右。由此可见，趋势学习系数能够在一定程度上修正由于长时间未轧制造成的层别表中学习系数所包含的系统环境信息与实际轧制环境不相符所造成的预报误差，能够有效提高下一次轧制该层别时轧制力的预报精度。因此，加入趋势学习的长期自学习优化模型，对换层别后第1块钢的轧制力预报精度的提高有一定的作用，能够达到预期的优化效果，提高了长期自学习的控制功能。

3.3  未轧层别自学习算法优化

对于从未轧制过的层别，学习表中存储的自学习系数初始值是人为设定的，程序中对不同的钢种的自学习系数设定了不同的初始值。在精轧模型自学习模块中，未轧层别的自学习系数选取方法是：直接从学习表中取出人为设定的自学习系数作为首次轧制该层别时自学习系数的初始值，人为设定的初始自学习系数与特定规格下的学习系数存在较大差异，直接使用该系数进行首块钢的设定计算必将造成很大的误差，严重影响预报精度。本文的改进措施是进行带钢规格(厚度、宽度)层别的相似度的计算，即其他4个层别因素(即钢种、有无空过、是否直接热装、是否使用热卷箱)均相同时才考虑2层别间的学习。具体的处理步骤如下。

1) 从已轧过的层别表中4个与未轧层别最相近的层别，分别计算它们与未轧层别间的相似度：

 (12)

式中：S为2个层别间的相似度，相似度越小，2个层别越相近；△H_NO为2个层别的厚度层别号的差值；△W_NO为2个层别的宽度层别号的差值。

2) 读取4个层别的自学习系数，并将它们与未轧层别的初始自学习系数加权平均得到未轧层别的学习系数的更新值。

 (13)

式中：为各层别表中的自学习系数；β_i为各层别自学习系数所取的权重(i=0, 1, 2, 3, 4)；为未轧层别的自学习系数更新值。权重系数与层别相似程度有关，层别越相近，自学习系数越接近，对未轧层别的参考性就越大，权重系数也就越大。权重系数的具体计算公式如下：

图9  SPHC未轧过层别优化前后F1~F7轧制力误差对比

Fig. 9  Comparison of rolling force error for F1~F7 of not yet rolled layer before and after optimization

      (14)

式中：S_i为各已轧层别与未轧层别间的相似度。

为验证模型的有效性，首先对SPHC钢进行仿真计算，选取某批次SPHC钢9卷1 251 mm×2.02 mm规格的带钢进行仿真计算，其所在的层别的层别号为2-5-5-1-1-2。其中，前3个层别号分别代表钢种、厚度、宽度层别号，后3个层别号分别为有无空过、是否直接热装、是否使用热卷箱的层别号。假设该层别从未轧制过，层别表中初始自学习系数为0.85。比较优化前后的轧制力误差，绘制各钢卷各自7个机架的误差对比图，如图9所示。

由图9可见：轧制力误差都有明显降低，误差本来就很小的道次，使用新算法，轧制力预报值仍然能够保持原有的精度，而对于末机架，由于下游机架轧制力预报精度受规格变化的影响程度比较大，但头块钢的预报误差仍能够控制在4%以内，整体的预报误差也基本控制在5%以内，预报精度也达到了较高水平。

4  结论

1) 采用多变量控制的平滑系数模型，能够有效改善短期自学习的控制精度，降低了轧制力预报误差，其模型优化效果优于以往采用的单变量控制的平滑 模型。

2) 利用规格变化程度计算来判断是否进行长期自学习的方法，可以在保证预报精度的前提下，有效减少长期自学习启动次数，保持自学习的连续性。

3) 趋势学习的添加能够在一定程度上修正长期自学习系数中所包含的设备状态信息，改善换层别后第1块钢的预报精度。

4) 利用已轧过的相似层别，对未轧制层别的自学习系数进行修正，可以有效地提高未轧制层别表中的初始自学习系数，所提出的优化算法对提高第1次轧制某层别时预报精度有一定的效果。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-11-08；修回日期：2014-01-10

基金项目(Foundation item)：国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心开放性课题资助(NECSR-201209)；河北省自然科学基金资助项目(E2013203248)(Project (NECSK-201209) supported by the Opening Program of National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, China; Project (E2013203248) supported by the Hebei Provincial Natural Science Foundation, China)

通信作者：肖宏(1962-)，男，辽宁海城人，博士，教授，从事金属热塑性成形微观组织演变及钢铁轧制工艺研究；电话: 0335-8057032；E-mail: xhh@ysu.edu.cn