DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.023

考虑桩体损伤的柔性基础下刚性桩复合地基中桩体受力及破坏特征分析

俞建霖^{1, 2}，王传伟^{1, 2}，谢逸敏³，张甲林^{1, 2}，龚晓南^{1, 2}

(1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058；

3. 浙江中浩应用工程技术研究院有限公司，浙江 杭州，310000)

摘要：为了模拟桩体局部损伤或破坏后的应力迁移，采用混凝土损伤模型实体单元，利用ABAQUS软件建立柔性基础下刚性桩复合地基三维分析模型，研究路堤填筑及后期加载过程中刚性桩复合地基中桩体的受力状态及破坏特征。研究结果表明：损伤模型能较好的模拟混凝土桩体受损后桩身刚度降低、内力重分布的过程；而线弹性桩体模型所得桩身弯矩偏大，桩身位移偏小；桩体所能承受的极限弯矩与其在复合地基中的位置有关，且与纯弯状态下的桩体极限弯矩有较大差异；路肩以外桩体破坏模式主要表现为拉弯和压弯破坏；路堤中心下方的桩体以承受竖向压力为主，桩体先破坏的可能性不大，其破坏往往是由于路堤边坡失稳后诱发产生的；复合地基中刚性桩发生受剪破坏的可能性不大。

关键词：柔性基础；刚性桩复合地基；桩体损伤；受力特征；破坏模式

中图分类号：TU47        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)09-2432-09

Analysis of stress and failure mechanism on composite foundation improved by rigid piles under flexible foundation considering damage of piles

YU Jianlin^{1, 2}, WANG Chuanwei^{1, 2}, XIE Yimin³, ZHANG Jialin^{1, 2}, GONG Xiaonan^{1, 2}

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

2. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

3. Zhejiang Zhonghao Institute of Applied Engineering Co. Ltd., Hangzhou 310000, China)

Abstract: To simulate the stress migration in local damage and cracking of piles, ABAQUS software was used to establish a 3-D analytical model of composite foundation improved by rigid piles with concrete damage plasticity model. Stress and failure mechanism of piles were studied in the process of embankment reclamation and loading. The results show that concrete damage model has good performances in predicting the reduction of pill stiffness and redistribution of internal forces; the linear elastic model yielded higher moment and lower displacement; Unlike ultimate moment under pure bending, the maximum moment in pile depends on its location with respect to the embankment; When the embankment is approaching failure, piles outside the shoulder tend to subject to stretch-bending or compression-bending failure while piles close to the embankment center mainly bear vertical pressure; pile failure could hardly occur in the first place as it is usually caused by failure of embankment slope; Shear failure unlikely occur in rigid piles.

Key words: flexible foundation; composite foundation improved rigid piles; damage of piles; stress characteristics; failure mode

随着高速公路和高速铁路的快速发展，以CFG桩、素混凝土桩和预制管桩为代表的刚性桩复合地基技术被逐步采用^[1-2]。对于路堤等柔性基础下的复合地基除承载力和沉降计算外，还应进行稳定分析。目前通常采用极限平衡法，即分别计算假定滑动面上的总抗剪力和总剪切力，由此求得稳定安全系数^[3]。其中在计算抗剪力时，通常假设桩体和桩间土体均沿滑动面产生剪切破坏，根据桩体面积置换率采用复合抗剪强度来考虑加固区的抗滑贡献。对于基本无抗弯和抗拉强度的散体材料桩，桩体发生剪切破坏的假定是可行的；但对于水泥搅拌桩和混凝土桩等具有一定强度和刚度的黏结材料桩来说，由于路堤失稳时土体产生较大的水平位移以及坡脚土体产生斜向上的运动趋势，复合地基中的部分桩体需承受较大的弯矩和拉力，因此桩体受剪破坏的假定往往会高估复合地基的稳定性。BROMS^[4]报道了瑞典斯堪的纳维亚半岛上一个路堤下复合地基失稳的事故，分析结果表明：如采用极限平衡法分析，桩体的抗剪强度只需现场实测值的10%即可满足稳定安全系数要求；路堤失稳事故的发生说明桩体并非发生剪切破坏，传统极限平衡法的假定高估了路堤的稳定性。在我国广东、福建和浙江等地的高速公路建设过程中都曾发生过类似的复合地基整体失稳事故。BROMS^[5]指出路堤下搅拌桩存在剪切破坏以外的其他破坏模式，并考虑搅拌桩可能产生的各种破坏模式，提出了路堤下搅拌桩复合地基稳定分析的新方法。郑刚等^[6]针对软土地基中无筋刚性桩复合地基支承路堤的稳定分析，提出了4种简化分析方法，并结合算例分析结果进行了对比分析，指出传统的稳定计算方法显著高估了路堤的稳定性。

BUI等^[7]针对高速公路路堤荷载作用下高强度桩复合地基开展离心模型试验，分析不同桩间距对高强度桩复合地基的荷载传递、破坏特点及地基沉降变形等工程特性的影响。郑刚等^[8]针对上软下硬成层地基中采用复合地基支承的路堤，进行了单排桩和群桩条件下路堤稳定破坏机理的离心模型试验，采用局部截断桩身截面的方法研究了桩体刚度和强度、桩体位置、桩间距和桩端嵌入硬土层深度对桩体受力与变形性状、破坏模式的影响。

HAN等^[9]采用强度折减有限元法分析了桩身强度、置换率、桩体位置、土体强度、软土层厚度、路堤高度和交通荷载等因素对路堤边坡下搅拌桩复合地基稳定安全系数和滑动面位置的影响。郑刚等^[10-12]采用FLAC3D分析了软土路堤下单桩的工作机理，在群桩分析中采用“CUT-OFF”退出机制(直接将桩身在最大弯矩处截断)，分析了刚性桩复合地基的受力性状及在堆载过程中桩体破坏模式，指出刚性桩桩承路堤的破坏大多是由路堤肩部下桩体的受弯破坏引起的。

在目前已有的针对柔性基础下刚性桩复合地基的数值法分析中存在以下问题：1) 所采用的桩体本构模型难以模拟桩体局部损伤或破坏后的应力迁移；2) 将桩身在纯弯状态下的极限抗弯弯矩作为桩体受弯破坏的评判标准。但如前所述，路堤边坡下的各桩体受力比较复杂，可能承受拉、压、剪、弯的综合作用，因此桩身实际状态与纯弯状态下的极限抗弯弯矩有较大差异，以后者作为桩体受弯破坏的评判标准有可能会产生较大误差。

为分析在路堤加载和失稳过程中刚性桩的受力特性和抗滑作用机理，本文作者采用大型有限元软件ABAQUS建立了路堤下桩承式复合地基三维分析模型，研究了刚性桩复合地基在加荷过程中桩体的受力、受损以及应力迁移的过程，并对桩体可能的破坏模式进行了分析探讨。其中刚性桩桩体采用混凝土损伤本构模型，以连续地反映桩体在复合地基中的受力、受损情况以及应力应变发展过程。

1  计算模型与参数

1.1  几何尺寸

建模中采用“典型路段法”，选择一标准段，根据对称性取路堤宽度的一半进行建模分析。模型几何参数沿X方向宽度取为80 m，Y方向取厚度等于桩间距2.0 m，沿Z方向模型总高度为53.5 m，其中路堤高度为3.0 m，垫层厚度0.5 m，地基土层厚度为50.0 m(上部12.0 m为软土，下部38.0 m为砂土)。半幅路堤顶部宽11.0 m，路堤边坡坡度为1:1.5。复合地基中素混凝土桩桩长取15.0 m，桩端进入下部砂土层3.0 m，桩径D=0.6 m。复合地基模型中共分布9根桩，桩间距2.0 m，桩体位置及编号分布如图1所示。

1.2  桩体混凝土损伤塑性模型

素混凝土桩复合地基桩体的破坏是逐步发展的渐进过程，某个桩体破坏将引起临近桩体和桩间土内力的重分布，进而可能引起临近桩体的破坏。当前数值分析中多采用线弹性模型作为桩体材料，不符合混凝土材料的实际应力应变关系，也不能连续观察复合地基中桩体损伤后的桩身应力迁移和桩体破坏过程。因此需采用新的桩体模型以真实反应桩体内力重分布和损伤破坏的全过程。

混凝土的应力-应变曲线由上升段和下降段(应变软化)组成；特别是对下降段，具有裂缝逐渐扩展，卸载时弹性软化等特点，而非线性弹性、弹塑性理论很难描述这一特性。损伤力学理论可较好地反映在受力过程中由于损伤积累而产生的裂缝扩展，进而导致的应变软化。20世纪80年代后期，许多学者采用损伤塑性模型对混凝土的力学性能进行描述和模拟。

图1  路堤下复合地基模型平立面图

Fig. 1  Plane and elevation of composite foundation under embankment

ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土的非弹性行为。方秦等^[13]通过算例与试验对比验证了ABAQUS中混凝土损伤塑性模型在静力学问题分析中良好的应用性。模型中混凝土弹性刚度的损伤分为拉伸损伤和压缩损伤2个部分。拉伸损伤和压缩损伤这2个损伤变量为塑性应变、温度和场量的函数，损伤变量的取值范围从0(表示材料无损)到1(表示材料完全损伤)。

E₀为材料的初始弹性模量，损伤塑性模型假定损伤后弹性模量可表示为无损弹性模量E与损伤因子d的关系式，即

               (1)

1.3  桩身混凝土材料参数

模型中桩体为素混凝土桩，混凝土受拉开裂的后续破坏行为通过应力-位移及位移-损伤关系曲线来定义，混凝土的受压特性通过应力-塑性应变和塑性应变-损伤关系曲线定义。混凝土材料参数如表1所示，拉伸和压缩行为如图2和图3所示^[14]。

取混凝土材料最大抗压强度的1/8作为混凝土材料的标准抗剪强度^[15-16]，则混凝土材料的标准抗剪强度为3.0 MPa。根据材料最大抗拉强度计算出纯弯状态下桩身的极限抗弯弯矩51 kN·m。

1.4  土体本构模型及材料参数

路堤填土、垫层、软土和砂土均采用Mohr- Coulomb模型，具体参数选取见表2。

1.5  边界条件和加载步骤

模型的网格划分如图4所示，模型左右边界沿X方向固定，前后两面沿Y轴方向固定，模型底面在3个方向完全固定。模型单元采用空间八节点缩减积分单元C3D8R，为提高计算效率，降低分析问题中的误差，桩与模型土接触采用embedded region内置接触。

表1  桩体混凝土材料参数

Table 1  Material parameters of concrete pile

图2  混凝土抗拉性能曲线

Fig. 2  Tensile performance curves of concrete

图3  混凝土抗压性能曲线

Fig. 3  Compression performance curves of concrete

表2  土体物理力学参数

Table 2  Physical and mechanical parameters of soil layers

图4  模型网格划分

Fig. 4  FEM mesh

计算过程中路堤和荷载的施加步骤如下：

1) 在地应力静力平衡后施加0.5 m厚垫层的重力荷载；

2) 分层施加路堤的重力荷载。路堤分三层填筑完成，每层填筑高度为1 m；

3) 路堤填筑完成后在路堤表面分级施加均布荷载q，最大荷载为130 kPa。通过在路堤表面施加比实际工况更大的均布荷载，也可近似模拟路堤高度增加对复合地基中桩体受力状态的影响。

2  桩身受力状态分析

2.1  路堤填筑完成时桩体的受力状态分析

路堤填筑完成时桩体的拉伸损伤分布如图5所示，其中桩体单元损伤度可利用abaqus单元变量输出功能查得。由图5可见：当路堤填筑完成时，除坡脚处的9号桩下部出现少量轻微损伤度(最大损伤度为0.007 6)单元外，其余桩体均未出现损伤单元，说明复合地基中绝大部分桩体仍处在线弹性变形阶段，路堤填筑完成时的荷载还不足以引起桩体和复合地基的破坏。

图5  路堤填筑完成时桩体拉伸损伤分布图

Fig. 5  Tensile damage in piles when embankment filled at designed height

柔性基础下复合地基中不同位置处桩体的弯矩分布存在显著差异。取靠近路堤中心的2号桩、路肩下方的5号桩、路堤边坡下方的7号桩和坡脚位置处的9号桩(见图1)作为重点分析对象，各桩的桩身弯矩分布见图6。由图6可见：各桩的桩身弯矩相对较小，桩体没有出现明显的破坏特征；2号桩的最大弯矩约为10 kN·m，说明路堤中心下的桩体此时以承担竖向荷载为主，桩身的水平抗力较小；5号、7号和9号桩的桩身最大弯矩依次递增，说明路堤外侧的9号桩体率先发挥较大的水平抗力作用，接着7号、5号和2号桩依次逐步发挥作用，越靠近路堤中心桩体的最大弯矩越小；各桩的最大弯矩出现在桩身下部软硬土层交界处，其深度与损伤单元的深度是一致的。

图6  路堤填筑完成时桩身弯矩分布图

Fig. 6  Pile moment when embankment filled at designed height

2.2  加载至100 kPa时桩体的受力状态分析

在路堤表面施加均布荷载q至100 kPa，桩体的拉伸损伤和压缩损伤分布见图7和图8，桩身弯矩分布如图9所示。

图7  q=100 kPa时桩体拉伸损伤分布图

Fig. 7  Tensile damage in piles when q=100 kPa

图8  q=100 kPa时桩体压缩损伤分布图

Fig. 8  Compression damage in piles when q=100 kPa

图9  q=100 kPa时桩身弯矩分布图

Fig. 9  Pile moment when q=100 kPa

由图7可见：靠近坡脚的7~9号桩的左侧在软硬土层交界处出现较大的拉伸塑性损伤，尤其9号桩最大损伤度达到0.985，桩体在软硬土层交界出现明显开裂；5号和6号桩虽然没有出现接近完全拉伸损伤的单元，但桩身也出现一定弯曲，拉伸损伤有进一步发展的趋势；1~4号桩尚未出现拉伸损伤，此时仍以承担竖向荷载为主。

由图8可见：与拉伸损伤区域对应，靠近坡脚的7~9号桩的右侧在软硬土层交界处出现少量压缩损伤，但最大损伤值仅为0.08；以承受竖向荷载为主的1~4号桩体尚未出现压缩损伤。

由图9可见：与路堤填筑完成时相比，各桩的最大弯矩均有所增大，且仍出现在软硬土层交界处附近； 2号桩的桩身弯矩较小，仍以承受竖向荷载为主；5号桩和7号桩的桩身弯矩较大，且在深度7.5~11.5 m段桩身弯矩都处在较大值，说明桩体已发挥较大的抗滑作用；5号桩桩身弯矩最大，且远大于纯弯状态下桩身极限抗弯弯矩(51 kN·m)，但桩身仍未出现拉伸损伤，说明桩身承受了较大的轴向压应力，从而抵消了部分由桩身弯矩产生的拉应力。由此也说明将桩体在纯弯状态下的极限抗弯弯矩作为桩体受弯破坏的评判标准是不合适的；7号和9号桩在损伤区域抗弯刚度降低，桩身弯矩减小，因此出现了弯矩波动和应力迁移现象。

2.3  加载至130 kPa时桩体的受力状态分析

q=130 kPa时桩体拉伸损伤和压缩损伤分布图分别如图10和图11所示。由图10可见：4~9号桩体在上部软土层中的损伤范围急剧扩大，桩身出现了多处严重的拉伸塑性损伤，桩体折断的可能性大增；路堤中心下的1~3号桩基本未出现拉伸损伤，此时仍以承担竖向荷载为主。

由图11可见：7~9号桩桩体的压缩损伤程度有所发展，最大损伤度约为0.35；5号和6号桩的压缩损伤程度相对较高，尤其5号桩桩身右侧7 m深度处，损伤度达到0.57。该深度处桩身左侧的拉伸损伤也比较严重，说明该区域承受的桩身弯矩较大。

图10  q=130 kPa时桩体拉伸损伤分布图

Fig. 10  Tensile damage in piles when q=130 kPa

图11  q=130 kPa时桩体压缩损伤分布图

Fig. 11  Compression damage in piles when q=130 kPa

图12所示为加载结束时桩身的剪应力分布图。由图12可见：即使在最大荷载作用下，各桩的桩身剪应力值较低，最大值为0.98 MPa，出现在4~6号桩桩身中部，均小于桩身材料的抗剪强度，因此不会出现剪切破坏。

q=130 kPa时桩身弯矩分布图如图13所示。由图13可见：2号桩的桩身弯矩有所增大但数值仍较小，桩体以承受竖向荷载为主；与拉伸损伤区域相对应，5号、7号和9号桩的弯矩分布曲线均出现多处波动现象，说明桩体开裂后桩身应力被释放，桩身截面开裂处承担的弯矩降低，释放的荷载被土体和临近桩体承担。随着上部荷载的进一步增加，已开裂桩体所承担的荷载再次逐步增大，甚至发生明显的二次破坏，也验证了损伤区域桩身抗弯刚度降低，弯矩减小，产生了应力迁移和弯矩波动；与q=100 kPa阶段相比，各桩的最大弯矩有所增加，受损范围明显扩大。

图12  q=130 kPa时桩身剪应力分布

Fig. 12  Shear stress of pile when q=130 kPa

图13  q=130 kPa时桩身弯矩分布图

Fig. 13  Pile moment when q=130 kPa

图14所示为加载结束时桩体水平位移分布图。由图14可见：2号桩以承受路堤竖向荷载为主，桩身水平位移总体较小；因桩端均进入硬土层3 m，因此桩端水平位移较小，固端效应明显；路肩以外的5号、7号和9号桩桩顶最大水平位移较大，最大值达到了17 cm； 5号桩和7号桩的位移曲线在桩顶下7 m处出现了明显的拐点，相应地该区域出现了严重的拉伸损伤和压缩损伤(图10和图11)。

图14  q=130 kPa时桩体水平位移分布图

Fig. 14  Horizontal displacement of piles when q=130 kPa

3  桩体破坏特征分析

从图5~14可见：路堤下刚性桩复合地基中桩体的剪应力水平相对较低，发生受剪破坏的可能性不大；路肩以外的桩体在软硬土层交界面处首先出现了桩身受损现象，持力层的固端效应明显；随着荷载的增加，桩身上部产生了较大的水平位移，坡脚处桩体还产生了斜向上位移，桩体出现了严重损伤，说明这部分桩体提供了较大的水平抗力作用，其破坏模式主要表现为拉弯和压弯破坏；路堤中心下的桩体以承受竖向压应力为主，桩身水平位移和弯矩较小；同时由于刚性桩桩体抗压强度较高，因此压应力水平也不高，路堤中心下桩体先破坏的可能性较小，其破坏通常是由于路堤外侧桩体破坏，边坡失稳后诱发产生的。

4  与线弹性材料桩体模型对比分析

将桩身材料改为线弹性模型，保持桩体的弹性模量和其他参数不变，2种模型下各桩桩身弯矩和位移的对比分析结果见图15和图16。

图15  q=130 kPa时2种模型下桩身弯矩分布曲线

Fig. 15  Pile moment under two models when q=130 kPa

图16  q=130 kPa时2种模型下桩身位移分布曲线

Fig. 16  Horizontal displacement of piles under two models when q=130 kPa

由图15可见：对于桩身未出现损伤的2号桩，2种模型的分析结果比较接近，损伤模型得到的桩身弯矩略大于线弹性模型；线弹性模型未考虑桩体受损后桩身抗弯刚度的降低和应力迁移，5号、7号和9号桩的桩身弯矩分布曲线比较光滑，未出现损伤模型中的剧烈波动现象；5号、7号和9号桩采用线弹性模型得到的桩身最大弯矩差异不大，均接近于210 kN·m，而采用损伤模型的分析结果为(86.1~163.0) kN·m，仅为线弹性模型分析结果的(41~78)%。

由图16可见：2种模型分析所得的桩身位移曲线的分布形式总体比较接近；但线弹性模型所得的桩身位移较小，5号、7号和9号桩的桩身最大位移仅为损伤模型的50%左右。

5  结论

1) 混凝土损伤模型能较好的模拟混凝土桩体受损伤后桩身刚度降低、内力重分布的过程，比较适合于研究加载过程中复合地基桩体的受力及破坏过程；而桩体采用线弹性模型在计算中出现了比较严重的桩身弯矩偏大，桩身位移偏小等问题。

2) 受桩身轴力影响，桩体所能承受的极限弯矩与其在复合地基中所处的位置有关，且与桩体在纯弯状态下的极限弯矩有较大差异，因此以后者作为桩体受弯破坏判据的方法是不合适的。

3) 对于路堤荷载下刚性桩复合地基，随着上部荷载的增大，路肩以外桩体在软硬土层交界面处首先出现了桩身受损现象，随后桩身上段也出现了损伤，其破坏模式主要表现为拉弯和压弯破坏；路堤中心下方的桩体以承受竖向压应力为主，桩身水平位移和弯矩较小，桩体先破坏的可能性不大，其破坏往往是由于路堤外侧桩体破坏，边坡失稳后诱发产生的；复合地基中桩体的剪应力水平相对较低，发生受剪破坏的可能性不大。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-09-10；修回日期：2016-12-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51378467，51078329) (Projects(51378467, 51078329) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：俞建霖，博士，副教授，从事软黏土力学、地基处理及基坑工程等研究；E-mail: yujianlin72@126.com