采空区危险性评价的综合方法及工程应用
杜坤1, 2，李夕兵1, 2，刘科伟1, 2，赵晓昕1, 2，周子龙1, 2，董陇军1, 2
(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 深部金属矿产开发与灾害控制湖南省重点实验室，湖南 长沙，410083)
摘要：针对采空区危险性评价的各因素复杂性和不相容性特点，提出通过物元分析与数值模拟相结合的方式对采空区危险性进行综合评价。选取岩体结构、地质构造、岩石抗压强度、水文因素、工程布置、矿体倾角、高垮比、实际采空区体积、埋藏深度、采空区面积、暴露时间、采动扰动情况、相邻采空区情况13个影响因子，引入物元分析理论，构建采空区危险性评价的物元分析模型。以湖南衡阳老鸦巢矿19个采空区为例，首先应用物元可拓方法，构造物元矩阵，根据计算出的关联度对采空区危险性的等级进行可拓识别，进而借鉴数值模拟的方法验证其正确性，定量、可视化研究危险性高的采空区。研究结果表明：数值模拟结果与物元分析结果一致，亦与实际结果相吻合，证明该综合评价方法用于采空区危险性评价是客观的、合理的。
关键词：采空区危险性；物元分析法；物元可拓集；关联度；数值模拟
中图分类号：TD 325 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)09-2802-10
Comprehensive evaluation of underground goaf risk and engineering application
DU Kun1, 2, LI Xi-bing1, 2, LIU Ke-wei1, 2, ZHAO Xiao-xin1, 2, ZHOU Zi-long1, 2, DONG Long-jun1, 2
(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Hunan Key Laboratory of Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on the complexity and incompatibility of indexes in the comprehensive evaluation of underground goaf, the 13 indexes i.e., rock structures, geological structure, rock compressive strength, hydrological factors, engineering layout, ore body angle, engage in collapse, the actual volume of underground goaf, buried deep, the actual area of underground goaf, exposed time, disturbance of mining activity and the influence of the adjacent underground goafs were combined. A comprehensive estimate method of underground goaf quicksand was established by the matter-element analysis method and numerical simulation. Taking 19 underground goafs of Laoyachao Mine located in Hengyang Hunan for example, first matter-element and extension set was constructed based on matter-element method. The results of risk evaluation were obtained with the dependent degree; and then numerical simulation was used to validate the identification results of matter-element method. The high-risk underground goafs was studied quantificationally and visually. The results show that numerical simulation results are consistent with those of the matter-element analysis and the actual situation. The comprehensive estimate method of underground goaf risk is objective and reasonable.
Key words: underground goaf risk; matter-element method; matter-element and extension set; dependent degree; numerical simulation
我国矿山安全事故频发，特别重大矿山生产安全事故时有发生。在矿山特大事故中，主要诱因有2个：一个是瓦斯，另一个就是采空区[1]。地下矿山应用的房柱法、全面法及留矿法等空场类采矿方法，形成了大量的采空区。特别是20世纪80年代以来，我国矿业开采秩序较混乱，非法、无规划的乱采滥挖在一些矿山周边留下了大量的采空区，很多采空区是没有资料可查的。目前，采空区已经成为影响矿山安全生产最主要的危害源之一。大量矿山如广东大宝山矿、甘肃厂坝铅锌矿、云南兰坪铅锌矿、河南栾川钼矿、铜陵狮子山铜矿和广西大厂矿区等都存在大量的采空区，严重影响了矿山的安全生产[2-13]。部分采空区对矿山安全生产的威胁极为严重，近年来导致多起重大与特大事故发生。此外，采空区引发的环境、地质问题，对矿区生产、交通、水电管线等都会产生严重影响，对耕地的破坏也不容忽视。因此，对采空区的监测、评价与处理是目前矿山安全生产中非常值得重视的问题。国内外很多学者在这方面开展了大量的研究工作，包括地下采空区精确探测技术的研究和采空区危险性评判、处理等。目前，在工程中用于采空区危险性评价的方法主要分为2种：数值模拟分析法和数学统计分析方法[3]。刘科伟等[4]运用SURPAC和FLAC3D多种数值模拟软件分析采空区的稳定性，分析结果与矿山实际情况一致；张绍国等[5]运用Ansys软件分析采空区稳定性也取得了较好的结果。随着非线性科学的发展，人们开始认识到采空区引发的安全事故是系统远离平衡态的结果，因此，一些研究者提出采用模糊综合评判理论[6]、可靠度理论[7]、未确知测度理论[8-9]、集对分析理论[10]、神经网络理论[11]、灰色定权聚类理论[12]等。通过综合研究系统的不确定性，结合工程经验，来解决复杂的采空区稳定性分析问题。虽然目前发展出较多方法，然而，采空区危险性评价的难点在于许多因素的不确定性和隐蔽性。采用物元可拓理论可以将这些不确定的信息考虑在内并进行分析。
1 物元分析模型计算理论
蔡文[13]于20世纪80年代提出的物元分析理论为解决不相容问题提供了一种有效的工具，目前已广泛应用于新产品构思与设计、优化决策、控制、识别与评价等各个领域。物元分析理论的数学基础是可拓集合论，用关联函数表示元素和集合的可变属性，通过物元变换和可拓子集域的计算，求得给定问题的相容度，用于判断和评价[14-15]。
物元是描述事物的名称、特征及量值3个基本元素的简称[13, 16]。可拓集合是用关联度将模糊集合的 [0, 1]闭合区间连续取值拓展到
实数轴，以表达物元的量值为实轴上的一点时符合要求的程度。运用可拓集合的关联度解决物元特征评价等级问题的方法称为物元可拓法。可拓集合为：设论域为U，若对U中任一元素
，都有一实数
(－∞，+∞)与之对应，则称
为论域上的一个可拓集合，其中
为U关于A的关联函数，也叫关联度，它能体现“既是又非”的临界概念，且在类内可区分不同层次，从而可描述“是变非，非变是”的事物可变性过程。
1.1 物元模型的求解
设有n个评价对象：P1, P2, …, Pn；m个评价指标：C1, C2, …, Cm；第i=(1, 2, …, n)个评价对象 (也叫样本 )在第j=(1, 2, …, m)个指标下的属性值为
。将评价对象分为q个评价类[17]。
评价对象集记作P=[P1, P2, …, Pn]，评价指标集记作C=[C1, C2, …, Cm]。在第j=(1, 2, …, m)个指标的取值区间内插入q-1个分点，将其分为q个子区间：[aj1 bj1]，[aj2 bj2]，…，[ajq bjq]，评价类取值区间集记作：
(1)
评价类集记作Tk=[1, 2, …, k, …, p]，评价对象的同征物元为：
(2)
式中：i=1, 2, …, n。
节域为：
(3)
经典域为：
(4)
式中：j=1, 2, …, m。第i(i=1, 2, …, n)个 评 价 对 象 在第j ( j=1, 2, …, m)个指标下关于第p个评价类的关联度为：
(5)
其中：
；
；
。
式中：
为第i个评价对象在第j个评价指标下关于第q个评价类物元是描述事物的名称、特征及量值3个基本元素的简称的关联度；xij为第i个评价对象在第j个评价指标下的属性值；Vjq为第j个评价指标的第q个评价类的取值区间；Vj为第j个评价指标的取值区间；
为xij到第q个评价类取值区间端点的距离；
为xij到第j个评价指标取值区间端点的距离；ajq为第j个评价指标的第q个评价类的取值区间的左端点；bjq为第j个评价指标的第q个评价类的取值区间的右端点。
将计算的出的关联度根据式(6)进行归一化处理，关联度取值范围为[0, 1]：
(6)
定性因素的关联度取值的规定为：当采空区的定量因素给定值与某危险度等级一致时，
取1，否则取0。
对于每个因素Cj取权系数为
，令：
(7)
式中：
为第i样本关于第
个分类的关联度。
，故评定第i样本属于等级
。
1.2 权重系数的确定
层次分析法(Analytic hierarchy process, AHP)是一种定性分析与定量分析相结合的决策分析方法，它把复杂的问题分解为若干个有序层次(目标、准则、方案)，并根据对一定客观事实的判断，对每一层次的相对重要性给予定量表示。其计算步骤如下[18]。
表1 重要性指标含义表
Table 1 Meanings of compare standard
(1) 根据表1所示的指标含义，比较影响方案选择的因素，构造判断矩阵D：
(8)
对比影响因素得到的判断矩阵D，解特征根问题：
，所得到的W经正规化后作为因素的排序权重。
(2) 求解权重。对矩阵D很难求出精确的特征值和特征向量，只能求它们的近似值，采用方根法进行计算：
① 求判断矩阵各行元素乘积的n次方根
：
(9)
② 对正规化得到各元素权重矩阵W与判断矩阵D最大的特征值
：
(10)
(11)
式中：i=1, 2, …, n。
(3) 判断矩阵的一致性检验。判断矩阵是分析者凭专家知识及经验建立起来的，难免存在误差。为使判断结果更好地与实际结果相吻合，需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为CR=C1/R1。式中：C1为一致性检验指标，
；n为判断矩阵的阶数；R1为平均随机一致性指标(取值见表2)。
当CR≤0.1时，认为矩阵D的一致性是可以接受的，否则，需要重新调整判断矩阵，按照上述步骤计算，直至满足一致性检验为止。
表2 平均随机一致性指标取值
Table 2 Values of average stochastic coincidence indicators
2 工程应用
湖南衡阳水口山老鸦巢矿区位于郴州－临武南北构造带的北端，新华夏系第二沉降带衡阳盆地的南缘，矿体赋存在下二迭纪岩层中，主要赋存于灰岩接触破碎带。
矿床属中高温热液交代型，成矿于燕山运动期间，主要矿石类型为Pb，Zn，Cu，Py和U。矿物以硫化物为主，Pb，Zn和S的品位由东到西趋于降低，从地表延伸到五中段Pb和Zn的品位增大，十二中段Pb和Zn的品位逐渐降低，S品位逐渐增高。
地层主要有下二迭系栖霞组、下二迭系茅口组、上二迭系乐平组、第三系(白垩系)衡阳红色砂岩，岩石为大理岩、闪长花岗岩、矽卡岩、绢云母砂岩、燧石结核灰岩、红色砾岩等。
参考文献[8]中关于空区危险度的分类，结合矿山的实际情况，提出表3和表4所示的采空区危险性评价的定性指标分级、赋值与分级标准，把采空区的危险程度分为4个等级，依次是：危险度极高(Ⅰ级)、危险度较高(Ⅱ级)、危险度一般(Ⅲ级)和危险度较低(Ⅳ级)。老鸦巢矿主要采空区各因素调查结果见表5。
2.1 物元模型的确定
根据式(3)~(4)，由表3和表4得到采空区危险性评价的经典域为：
；
表3 采空区危险性评价的定性指标分级与赋值
Table 3 Classification criterion of qualitative indexes in underground goaf risk evaluation
表4 采空区危险性评价的定量指标分级标准
Table 4 Classification criterion of qualitative indexes in underground goaf risk evaluation
表5 老鸦巢矿主要采空区因素调查结果
Table 5 Estimation and measured data of risk evaluation indexes of Laoyachao Mine underground goafs
在确定节域时，部分数据覆盖正实数，考虑到矿山实际情况，确定分类最大值的3~5倍作为最终的边界，节域为：
2.2 权重的确定
根据层次分析法的基本原理，首先构造定性指标层O与定量指标的P判断矩阵，见表6。
表6 O-P判断矩阵
Table 6 Judge matrix of O-P membership
由表2可知该判断矩阵满足一致性检验要求， 权重矩阵[0.34, 0.66]是可接受的。同理：定性指标O层与影响因子X层权重矩阵为：[0.3, 0.29, 0.29, 0.04, 0.04, 0.04]，且满足一致性检验要求；定量指标P层与影响因子X层权重矩阵为：[0.05, 0.05, 0.05, 0.65, 0.05, 0.05, 0.05]，且满足一致性检验要求。各因素的权重如表7所示。采空区灾害危险度的物元评价结果见表8。
表7 层次总权重表
Table 7 Final administrative levels compositor
根据式(5)~(10)得到如下结论：
(1) 危险度较高(二级危险源)的采空区有2个，分别是：17号804采空区和18号904采空区。
表8 采空区灾害危险度的物元评价结果
Table 8 Results of matter-element method evaluation
(2) 危险度一般(三级危险源)的采空区5个，分别是：5号采空区群a，8号采空区群b，9号采空区群c，13号809采空区和16号11010采空区。
(3) 危险度较低(四级危险源)的采空区共12个。
3 数值模拟
由于采空区比较多，大多是体积较小的采空区，评判中属于二级和三级危险源的采空区有7个，其中：5号采空区群a，8号采空区群b和9号采空区群c3个采空区开采历史悠久，离地表较近，危险性较高，应该引起注意，建议建立监测系统进行监测，并及时处理采空区；对于其他4个较大的采空区即17号804采空区、18号904采空区、13号809空区和16号11010空区，利用老鸦巢矿区提供的原始开采资料，采用表9中的岩石力学参数，运用GTS-MADIS软件进行有限元模拟，根据计算得到的采空区顶板和周围矿柱的应力，结合破坏判据，判断其稳定性。
3.1 围岩力学参数确定
采空区所处围岩主要为灰色大理岩、花岗闪长岩、白色大理岩石和矽卡岩，现场取样后在实验室测试得到围岩的主要力学参数。考虑到岩体内岩石的非均质性和节理、裂隙等存在，以及不同介质之间的弱面与水等因素的存在与影响，在进行工程计算与理论分析时，必须对岩石力学试验数据进行工程折减。根据老鸦巢矿区现场岩性特征，参照岩石力学标准与相关经验选取折减系数，折减后采空区围岩力学参数如表9所示。在理论分析中，岩体自重应力计算时所取重力加速度g=10 m/s2，岩石的容重γ =2.6 t/m3。
表9 围岩的物理力学参数
Table 9 Physico-mechanical parameters of surrounding rocks
3.2 建模与计算分析
根据采空区的实际大小、位置，运用GTS-MADIS软件建立模型，如图1所示。根据圣维南原理，围岩区域要足够大才能消除局部效应的影响，但考虑到实际条件的影响，取采空区范围的3~5倍，建立的模型如图2所示。经数据处理软件查询得该空区所处的空间位置为：模型长度1 290 m，宽度900 m，埋深-415~184 m。采空区围岩及顶板组成的模型网格共有205 866个单元和40 554个节点。
图1 采空区及顶底柱的有限元网格模型
Fig.1 Finite element mesh model of underground goafs and roofs
图2 总体模型
Fig.2 Overall model in MADIS
单元为四面体单元，单元大小是渐变式的，按照从采空区边界至远离空区边界的围岩处逐渐放大的方式来划分单元。在给定模型边界条件时，只考虑边界约束，分别对模型的X轴的前、后2个面和Y轴的前、后2个面及底面进行约束。
完成模型的有限元计算后，对相应采空区截切了若干二维剖面，以便直观了解采空区所在的位置及与周边采空区的关系，以及采空区之间矿柱的应力状况，为采空区危险度评判提供理论依据。具体的计算结果(见图3~5)以及分析情况如下(拉应力为正，压应力为负)。
(1) 由图3可知：804采空区顶板各方向应力范围分别如下：X方向为+1.170 83~-4.611 86 MPa；Y向为+2.454 25~-5.081 07 MPa；Z方向为+1.977 7~-24.477 5 MPa，其中Y和Z向所受到的拉应力大于顶板本身的极限抗拉强度(+1.470 00 MPa)；压应力均小于矿柱本身极限抗压强度(-22.190 00 MPa)。采空区处于临界状态，须重点监测。
(2) 由图4可知：904采空区顶板各方向应力范围分别如下：X方向为-2.748 44~-3.166 19 MPa；Y方向为-0.057 52~12.616 4 MPa；Z方向为+1.927 77~ -18.609 7 MPa。其中：Z向所受到的拉应力大于顶板本身的极限抗拉强度(+1.470 00 MPa)，占0.7%；压应力均小于矿柱本身极限抗压强度-22.190 00 MPa。采空区处于临界状态，须重点监测。
(3) 由图5可知：809采空区顶板各方向应力范围分别如下：X方向为-0.274 84~-1.720 52 MPa；Y方向为-1.313 41~-2.569 30 MPa；Z方向为+1.927 77~-6.874 00 MPa。其所受到的拉应力均小于顶板本身的极限抗拉强度(+2.800 00 MPa)；压应力均小于矿柱本身极限抗压强度(-22.190 00 MPa)，故其相对稳定。
(4) 由图6可知：11010采空区顶板各方向应力范围分别如下：X方向为+1.170 83~-4.611 86 MPa；Y向应力局部出现一定程度的拉应力，为-2.569 30~ -13.872 3 MPa，Z方向为+1.927 77~-21.543 6 MPa。其中X和Z方向所受到的拉应力小于顶板本身的极限抗拉强度(+2.800 00 MPa)，其压应力均小于矿柱本身极限抗压强度(-22.190 00 MPa)，故其相对稳定，但X和Z方向上盘出现较大面积的拉应力，建议对其上盘处进行监测。
图3 804采空区顶板应力剖面图
Fig.3 Stress Profiles of 804 underground goaf’ roof
图4 904采空区顶板应力剖面图
Fig.4 Stress profiles of 904 underground goaf’ roof
图5 809采空区顶板应力剖面图
Fig.5 Stress profiles of 809 underground goaf’ roof
图6 11010采空区顶板应力剖面图
Fig.6 Stress profiles of 11010 underground goaf’ roof
4 结论
(1) 根据19个采空区的实际调查参数，选用岩体结构、地质构造、岩石抗压强度等13个影响因子，建立采空区危险度的物元分析模型，并对采空区危险度进行预测，预测结果与实际结果相吻合。运用物元可拓理论评价该19个空区，得到二级危险源2个，三级危险源5个，四级危险源12个。物元可拓理论用于采空区危险度预测只是初步尝试，有一些问题还需要进一步研究，如影响采空区的主要因素以及影响因子如何选取的问题。
(2) 在现场调查与岩石物理力学性质测试的基础上，建立了采空区及其围岩的三维可视模型，进行了有限元模拟计算，并根据采空区顶板和周围矿柱的应力分布与破坏判据来判断二级危险源空区与三级危险源空区的稳定性，其结论与物元可拓理论评价结果是相似的。可以把两者结论互为验证，用于采空区稳定性的评价中。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2010-09-08；修回日期：2010-11-25
基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2010CB732004)；国家自然科学基金资助项目(50934006,50904079)
通信作者：杜坤(1985-)，男，山东泰安人，博士研究生，从事采矿与岩土工程方面的研究；电话：13467317917；E-mail: dukuncsu@126.com
