DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.08.017
聚合物超声塑化过程中声场模拟与实验研究
张胜，蒋炳炎，彭华建，贾云龙，刘小超
(中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083)
摘要：针对聚合物超声塑化过程中的超声声场分布问题，采用仿真与实验相结合的方法进行研究。基于多元高斯声束叠加理论，仿真研究聚合物超声塑化过程中的声场分布。通过自行设计制造的聚合物超声塑化检测装置，研究塑化过程中聚合物轴线处的声压分布规律。研究结果表明：实际超声声压在离工具头距离约1.5 mm处作用最强，约达1.8 MPa，其后随距离的增大而逐渐递减；在近场区，实际声压幅值不存在仿真中剧烈波动的情形，声压幅值相对稳定，在远场区，实际声压幅值接近仿真值；固态聚合物所受超声声压较大，聚合物熔融后，声压幅值降低，实际声压因受反射、透射以及衰减的影响小于仿真值。
关键词：超声；塑化；聚合物；声场；声压
中图分类号：TQ320.66 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)08-2661-07
Sound field simulation and experimental study in polymer ultrasonic plasticizing process
ZHANG Sheng, JIANG Bingyan, PENG Huajian, JIA Yunlong, LIU Xiaochao
(State Key Laboratory of High-Performance Complex Manufacturing,
Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: The simulation and experiment research was conducted aiming at the problem of ultrasonic acoustic field distribution in polymer ultrasonic plasticizing process. The ultrasonic acoustic field in plasticization process was simulated based on the superposition of Gaussian beams theory. And the acoustic field distribution discipline of polymer was studied by self-designed polymer ultrasonic plasticization device. The results show that the actual ultrasonic acoustic pressure of polymer reaches approximately the maximum value of 1.8 MPa at the distance of approximately 1.5 mm. And the value decreases with the increase of distance. Compared to the simulation, the actual ultrasonic sound pressure has less fluctuant but stable in near field region. However, the pressure in far field region has ideal coincidence between experiment and simulation results. The solidified polymer is subjected by higher ultrasonic sound pressure than melted polymer. The actual pressure is lower than the simulated value due to the existence of reflection, penetration, attenuation in sound pressure and friction between granules.
Key words: ultrasound; plasticization; polymer; sound field; sound pressure
超声塑化[1]是一种利用超声波振动下聚合物产生的黏弹生热及颗粒间接触面的摩擦生热来塑化塑料的方法。在微量塑化时，超声塑化相比常规螺杆塑化具有塑化快、最小塑化量不受限制、塑化效果好等优点[2]，随着微注射成型技术的发展而逐渐被人们所重视。MICHAELI等[3]利用超声振动实现了聚合物熔融塑化和成型，验证了聚合物超声塑化的可行性，接着对超声振幅和塑化压力对聚丙烯颗粒的塑化效果的影响进行了研究[4]。JIANG等[5]对超声振动下聚合物的塑化过程进行了研究，发现随着超声作用时间和功率的增加，聚合物塑化量显著提高，塑化后的聚合物微观形态明显改善，超声塑化与单纯的加热熔融相比会引起聚合物球晶变小。目前国内外学者对超声塑化过程的研究以实验研究为主，缺乏对基础理论的研究，超声塑化实际应用还有较大困难。聚合物在超声塑化过程中，超声声场的分布、强度和作用时间决定了塑化质量(主要包括塑化速率、塑化均匀性、降解程度和熔体流动性等)，开展超声声场分布的研究对聚合物塑化过程有重大意义。超声声场分布的研究方法主要有多元高斯声束叠加法、瑞利积分法、角谱法等。相比后两者，多元高斯声束方法具有较高精度，且求解效率较高，被运用于各个领域的超声声场分布研究。多元高斯声束方法最早由WEN等[6-7]提出，并用其计算了辐射声场。ZHAO等[8]采用多元高斯声束模型计算了相控线阵的辐射声场，并与瑞利积分法对比得出该方法可用于计算较大偏转范围内的辐射声场。KIM等[9]采用多元高斯声束模型对平底孔和侧位孔的检测声场问题进行了研究，表明多元高斯声束方法是可行的。郭文静等[10]采用多元高斯声束模型分别模拟了实心圆柱体及空心圆柱体中的辐射声场，但没有考虑超声在介质中的衰减。樊振军等[11-13]采用Matlab对基于多元高斯声束叠加理论的声场模型进行仿真，但他们采用的声场模型过于简化。目前，人们对聚合物超声塑化过程中的声场分布情况并无系统研究，为此，本文作者采用多元高斯声束模型，引入超声波在固液界面的反射、透射以及介质中的衰减，运用Matlab数值分析软件对声场传播方程进行数值求解，仿真研究聚合物塑化过程中的超声声场分布；采用自行设计制造的聚合物超声塑化检测装置，研究塑化过程中聚合物轴线处的聚合物声压分布规律。
1 超声声场分布数值模拟
1.1 基本假设
为便于计算，忽略对仿真结果影响很小的因素以简化模型，进行如下假设：
1) 材料连续，塑化样品内部分布均匀且各向同性。
2) 工具头产生的超声波为平面波；
3) 塑化腔内壁为刚性壁面，声波在壁面处法向振幅为0μm。
1.2 超声塑化物理模型
在塑化腔中放置圆柱形聚合物块，超声工具头插入塑化腔，工具头端面与聚合物直接接触。工作时工具头将产生超声波对聚合物进行熔融塑化，在工具头与聚合物分界面上将产生超声波的反射和透射，超声波在聚合物内部传播时由于黏性耗损的存在会产生衰减。聚合物超声塑化的物理模型和坐标定义如图1所示，其中塑化腔直径d=10 mm，高度h=10 mm。
图1 超声塑化物理模型
Fig. 1 Physical model of ultrasonic plasticizing
1.3 声场分布数学模型
采用15个高斯声束叠加模拟超声工具头在聚合物中的声压分布[14]：
(1)
式中：An和Bn为复常数，其相应数值见表1；P0为初始声压；k为波数；R为超声波源半径；xr为瑞利距离；i为虚数单位；z为超声波传播距离。
(2)
超声波在工具头与聚合物界面的反射声压为
(3)
超声波在界面处的透射声压为
(4)
式中：Z1为工具头声阻抗；Z2为聚合物声阻抗。超声
表1 多元高斯叠加系数
Table 1 Superposition coefficient of multivariate Gaussian
波在聚合物中传播时，其强度会随传播距离的增加而逐渐减弱，即产生声衰减。按照引起声压减弱的不同原因，可以把声衰减分为吸收衰减、散射衰减和扩散衰减3种类型，本文仅研究吸收衰减[15]。声压随传播距离z的变化由下式表示：
(5)
(6)
式中：α为衰减系数；η为媒质的切变黏滞系数；c为聚合物熔体中声速；f为超声频率；ρ为聚合物密度。
综合考虑超声波的反射、透射和衰减，得到超声波声压幅值在圆柱形聚合物中的表达式。
(7)
2 计算结果与分析
工具头材料为TC4钛合金，塑化对象采用兰州化工有限公司生产的PP，材料参数见表2。
表2 PP材料参数
Table 2 Material parameter of PP
设定超声频率为20 kHz，振幅为30 μm，则工具头端面声压为
(8)
式中：ρ为工具头密度；
为超声圆频率，
。将上述各参数代入式(7)并采用Matlab对其进行数值计算，得到圆柱形聚合物内各点的超声声压分布。
2.1 聚合物轴线上的声压分布
聚合物内各点的声压均不相同，为便于分析，先选取聚合物轴线上的声压进行分析，结果如图2所示。从图2可以看出：声衰减的引入对聚合物内声压的计算结果影响很大，在仿真过程中不可忽略；由于超声波的干涉作用，在离超声工具头端面较近区域(0~3 mm)内声压存在剧烈波动；由于声速和声阻抗的差异，固体形态和熔体形态的声压分布不同，固体中声压最低点出现在距工具头端面约1.3 mm处，而熔体中声压最低点则出现在距工具头端面约2.8 mm处。
图2 聚合物轴线上的声压分布
Fig. 2 Sound pressure level distribution at axis of polymer
2.2 聚合物各截面的声压分布
轴线各点法平面上的声压分布对指导工具头的端面设计有重要意义，需对其进行分析。为便于分析，主要考虑轴线上指定点的法平面(对于PP固体，取z为0， 1.3 ，2.2和10 mm 4点；对于PP熔体，取z为0，2.8，4.3和10 mm 4点)上的声压分布，这4个平面依次为工具头与聚合物的接触面、聚合物轴线上最小声压处的法平面、聚合物轴线上最大声压处的法平面以及聚合物底面。由于声压幅值以轴线中心对称，在圆周方向相同，在固体和熔体每个法平面上选取任一纵截面上的声压幅值分布进行对比，如图3所示。
从图3可以看出：近场区由于超声波的干涉作用，声压幅值出现类似于水波纹的分布，且距超声工具头端面的距离越近波动越剧烈；声压在距轴线一定距离内保持较高值；在距轴线约3.7 mm内保持较高值，固体在(1.5~1.9)×105 Pa范围内波动，熔体在(5~6)×104 Pa范围内波动(见图3(a))，超过这个范围后声压急剧衰减，这表明超声工具头存在一个有效作用范围，半径为5 mm的超声工具头有效作用范围是为半径约为3.7 mm的圆形区域；在近场区出现了由于声波相互叠加而导致的极大声压幅值，以及由于声波相互抵消而导致的极小声压幅值，两者均发生在聚合物轴线处，如图3(b)中轴线附近声压幅值处于选定横截面内的最低值，但随着偏离轴线距离的增大，声压幅值出现先快速上升后波动降低的变化规律。
3 聚合物声场分布实验
3.1 实验设备及材料
为验证仿真结果并进一步探明聚合物超声塑化过程中的声场分布规律，设计并制造聚合物超声塑化检测装置来检测超声塑化过程中的声压分布。聚合物超声塑化检测装置如图3所示，该装置的性能参数如表3所示。
超声功率和超声振幅是随超声波发生器电压的变化而变化的，其中超声功率可以通过电压和振幅计算得到，调节发生器电压可使工具头端面达到指定的振幅，前期试验测得将超声波发生器电压调为260 V时工具头端面的振幅为30 μm，这与仿真中设定的超声振幅相同。采用兰州化工有限公司生产的PP进行实验，该材料参数见表2。
图3 轴线上不同点的法平面上的声压分布对比
Fig. 3 Sound pressures comparison of normal plane to axis at different points
图4 聚合物超声塑化检测装置
Fig. 4 Component of polymer ultrasonic plasticization
表3 聚合物超声塑化检测装置性能参数
Table 3 Performance parameter of ultrasonic vibration system
3.2 实验数据的采集
通过压力传感器采集聚合物中声压[16-17]，将信号传递给数据采集卡，最后采用计算机进行数据处理。压力传感器耐温范围为0~300 ℃，综合精度为满量程的0.25%，布置方式如图5所示，采集卡型号为研华PCI-171L。
3.3 实验方案
研究聚合物轴线处声压随距工具头端面距离的变化规律。将工具头振幅调到30 μm，塑化压力调到1.5 MPa，在塑化腔底部放置压力传感器，按实验需要将PP棒材切成0.5，1.0，1.5，2.0，3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0，9.0和10.0共12种不同厚度投入塑化腔中，检测传感器压力。压力传感器测得的压力包括工具头下压的塑化压力和超声振动引起的声压2部分，在实验过程中将压力传感器测得的最大压力减去塑化压力即得到该厚度下的轴线声压。在每一厚度下进行5组实验，取5组的平均值作为实验结果进行分析。此时测得的声压是聚合物固态时的轴线声压，将仿真结果与实验结果进行对比分析。
图5 压力传感器布置示意图
Fig. 5 Installation diagram of pressure sensor
研究聚合物轴线处声压随时间的变化规律。取2 mm厚PP棒进行实验，将塑化时间设为12 s，其他参数不变，检测传感器压力。记录选定时刻的传感器压力，在实验过程中将压力传感器测得的压力减去塑化压力得到轴线处声压，取5次测量的压力平均值作为实验结果进行数据拟合，得到随时间变化的聚合物轴线处声压曲线。
4 结果与分析
聚合物轴线处声压随距工具头端面距离的变化曲线如图6所示。从图6可以看出：靠近工具头端面的3个点(0.5，1.0和1.5 mm)测得的声压较高且差别不大，约为1.8 MPa，这主要是因为近场区离声源近，声压在聚合物中的衰减小。但实验测得的近场声压与仿真结果存在差异，实际声压不存在仿真中剧烈波动的情况。分析其原因主要有以下3点。
1) matlab数值计算中设定的超声波为连续波，而实验中采用的超声波电源为脉冲电源，产生的超声波为脉冲波。徐圆飞等[18]的研究表明，脉冲波声场存在与连续波声场相似的波动，但波动幅度相对小很多，极大值远小于连续波声场轴线上的极大值，极小值远大于连续波声场轴线上的极小值，但远场区的声压幅值变化不大。
2) 实验条件的限制导致实验中超声近场区的测量点不够多，无法精确表征近场区聚合物中的声压变化规律，因而实验测得的压力波动不明显。
3) 仿真中的超声波为平面波，即工具头端面上各点的振幅一致，实验中超声工具头与塑化腔接触，存在摩擦损耗和能量传递，因而边缘的振幅会小于轴线处的振幅，也导致实验中的声波干涉程度小于仿真中的干涉程度。在1.5 mm之后，随着距工具头端面距离的增加，聚合物轴线声压逐渐降低，最低值为10 mm处的51 kPa。远场区中实际声压幅值接近仿真值，表明仿真结果是可行的，因而可采用数值模拟的方法对聚合物超声塑化过程中远场区的声场分布进行预测。
实验测得聚合物轴线上距工具头端面2 mm处声压随塑化时间的变化曲线如图7所示。从图7可以看出：在整个测量时间段内，聚合物轴线声压呈现先增大后降低的趋势，在2 s时出现最大值约为1.7 MPa，5 s后曲线变得相对平缓，即声压下降速度变慢，在11 s时声压降到最低，约为0.4 MPa。实验测得的声压幅值略小于仿真值。在实验前期(t＜2 s)，聚合物固体从玻璃态向高弹态转变，传递到传感器的声压逐渐增大，压力传感器测得的压力随高弹态程度的增加而变大；当聚合物完全转变为高弹态时聚合物中的声压幅值也达到最大值，在此阶段，由于工具头与塑化腔内壁摩擦和聚合物黏性形变的存在，实验测得的声压峰值小于仿真值；在实验后期(t＞2 s)，聚合物固体从高弹态向黏流态转变，即由固态向液态转变，此过程由于固液状态的材料参数变化(主要体现为密度和声速降低，见表2)，对应的聚合物的声阻抗逐渐降低，声压随时间增加而降低，11 s时声压降到最低，说明此时聚合物在超声作用下已全部熔体。
图6 声压随距工具头端面距离的变化关系
Fig. 6 Relationship between peak sound pressure at axis and distance
图7 聚合物轴线处超声声压幅值随时间的变化曲线
Fig. 7 Relationship between peak sound pressure at axis and time
5 结论
1) 在超声工具头振动频率为20 kHz，工具头端面振幅为30 μm时，实际聚合物中声压在至工具头距离约为1.5 mm范围内作用最强，约达1.8 MPa，其后随离工具头端面距离的增大而逐渐递减。与仿真结果不同，由于超声工具头产生脉冲波、测量点选取困难、工具头与塑化腔内壁摩擦以及聚合物黏性形变的存在，使实际声压幅值在近场区不存在剧烈波动的情形，声压幅值相对稳定；在远场区，实际声压幅值接近仿真值，表明仿真结果是可行的，且半径为5 mm的超声工具头的有效作用范围约为半径3.7 mm的圆形区域。
2) 在聚合物塑化前期，由于其阻抗较大，透射声压较大，聚合物轴线声压急剧上升。聚合物塑化后期由于存在工具头与塑化腔内壁摩擦及聚合物黏性形变，声波经摩擦损耗、黏性损耗以及能量传递，使实际声压小于仿真声压。在聚合物熔融之后，由于聚合物熔体声阻抗较低，透射声压较小，声压幅值较低。
3) 采用多元高斯声束叠加模型能较好地模拟聚合物超声塑化过程中的声场分布，但需要对模型进行修正，不仅要加入透射声压和声衰减，而且需考虑工具头与塑化腔的截面换能。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2015-08-01；修回日期：2015-09-24
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金重大研究计划培育项目(91123012)；中南大学高性能复杂制造国家重点实验室自主研究课题(42840100602)(Project (91123012) supported by the Training Program of the Major Research Plan of the National Natural Science Foundation of China; Project (42840100602) supported by the State Key Laboratory of High-Performance Complex Manufacturing of Central South University)
通信作者：蒋炳炎，博士，教授，从事高分子材料精密成型技术研究；E-mail: jby@csu.edu.cn
