DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.016
磁流体对双喷嘴挡板伺服阀工作性能的影响
胡均平，李科军
(中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：通过分析伺服阀的工作原理及力矩马达工作间隙中磁流体的作用机理，运用键合图理论以规范的方式统一描述系统中的机液能量耦合、流体磁化以及电磁转换等多种能量作用；考虑磁流体作用力等非线性因素，采用集中参数建立电液伺服阀的通用仿真数学模型，模拟添加磁流体前后及力矩马达工作气隙参数变化对伺服阀工作性能的影响规律，通过试验证明该模型的有效性。研究结果表明：添加磁流体可增加伺服阀力矩马达的阻尼比，提高系统的稳定性和抗干扰能力；增大工作气隙高度或减小导磁体有效工作面积均有利于提高系统的稳定性，但降低了系统的流量增益。
关键词：磁流体；双喷嘴挡板伺服阀；键合图；仿真
中图分类号：TH137.52；TB34 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)07-2287-09
Influence of magnetic fluids on working performance of twin flapper-nozzle servo valve
HU Junping, LI Kejun
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: By analyzing the working principle of servo valve and the mechanism of the magnetic fluids filled into the working gaps of a torque motor, the bond graph method was introduced to describe the energy input, transfer, translation and dissipation of the system, and the lump parameters model of the system was developed in a unified way, in which the magnetic resistance and other nonlinear factors were taken into consideration. The system state equations were derived from the model. The effects of magnetic fluids and the working air gap parameters on the dynamic characteristics of servo-valve were studied by numerical simulation, and the model was verified experimentally. The results show that the magnetic fluid can be used to increase the torque motor damping ratio to improve the system stability. Increasing the height of air gap and reducing the working area of magnetizer can improve the system’s stability, but reduce the flow gain of the system.
Key words: magnetic fluids; twin flapper-nozzle servo valve; bond graph; simulation
双喷嘴挡板伺服阀具有结构紧凑、线性度好和动态响应速度快等优点，广泛应用于工程机械、自动生产流水线和航空航天等工业设备中[1]。作为液压系统的核心元件，双喷嘴挡板伺服阀直接影响着系统工作特性参数，因而人们对其进行了较多研究，如：集中于电液伺服系统控制稳定性和快速性的研究[2-4]，针对力矩马达电磁回路[5]、力矩马达谐响应及力反馈弹簧组件强度[6]等伺服阀的结构特性分析，伺服阀新结构、新材料的应用[7-8]。此外，对伺服阀的故障诊断[9-10]、测试方法[11]及测试误差[12]等也进行了研究。
随着液压伺服系统向高速高精高效方向的发展，要求双喷嘴挡板伺服阀工作性能更加稳定。为克服喷嘴与挡板之间的流场产生的气穴和剪切层振荡，提高伺服阀的抗干扰能力，李松晶等[13]利用磁流体在外加磁场作用下具有较高饱和磁化强度和较大黏度的工作特性[14]，将其添加到伺服阀力矩马达的工作气隙中，改善了伺服阀力矩马达的稳定性。但在建模过程中忽略了力矩马达和液压部分的相互作用，影响了结果的精度，而且无法深入考察伺服阀内部状态的变化过程。因此，有必要建立伺服阀的全局耦合动力学模型。双喷嘴挡板伺服阀工作时是一个多能域耦合的复杂非线性系统，单独对电磁系统[5]、反馈机构或液压系统[3-4]的分析无法实现系统整体性能最优；而且对于多能域耦合的复杂非线性系统，传统的建模方法相当繁琐，且往往难以实现，甚至无效。键合图法(为该问题的解决提供了颇具特色的途径)[15-16]可以直接基于物理描述对多域系统使用相同的符号进行可视化建模，并借助计算机实现系统的自动键合图建模和动态特性分析。为此，本文作者从双喷嘴挡板伺服阀具体工作机理出发，根据伺服阀的结构特点和功率流分布形式，采用功率键合图法，准确地构建添加磁流体后双喷嘴挡板伺服阀的仿真模型。
1 双喷嘴挡板伺服阀结构原理
图1所示为双喷嘴挡板伺服阀的结构原理图。主要由电气-机械转换装置、液压放大器平衡2部分组成。电气-机械转换装置可以将输入的电信号转化成力矩马达的转角输出。液压放大器将输入主滑滑阀11的位移转化成负载压力和负载流量。反馈平衡机构主要由阻尼孔、喷嘴和挡板8、反馈杆9组成，是联系电气-机械转换装置和液压放大器的枢纽，将衔铁的转角转化为滑阀的位移输出。当电磁线圈有电流i输入时，通过电枢的永久磁铁产生1个力，这个力连接到弹簧管7上产生1个顺时针方向的力矩。与弹簧管连接的挡板8离开中间位置改变了喷嘴左右间隙形成1个压力差，作用在主阀阀芯11上，推动其向右运动，由此A口接压力油，B口接回油。同时，主阀阀芯11通过反馈杆9连接到喷嘴挡板和力矩马达上，随着阀芯位置改变，反馈杆和弹簧管的反馈扭矩和力矩马达的电磁扭矩达到平衡，阀芯的行程和先导控制阀的流量实现闭环控制，与输入电流信号成正比。当输入电流反向时，力矩马达逆时针偏转，主阀芯向左运动直至平衡，由此B口接压力油，A口接回油，具体运动过程与电流正向时的类似。
图1 双喷嘴挡板伺服阀结构
Fig. 1 Schematic diagram of twin flapper-nozzle servo-valve
2 双喷嘴挡板伺服阀建模
通过分析双喷嘴挡板电液伺服阀的结构特点与工作原理，将双喷嘴挡板电液伺服阀分为电磁先导子系统(第1级子系统)和液压放大子系统(第2级子系统)。电磁先导子系统包括弹簧管、衔铁、挡板和电磁线圈等；液压放大子系统包括压力源、主阀阀芯和反馈杆等。在对伺服阀建模前需进行以下简化：1) 伺服阀阻尼孔的液阻、工作容腔的液容和主阀阀芯质量等采用集中参数法处理；2) 液压源油液的压力、温度恒定，回油口压力为零；3) 在主阀阀芯开启的运动过程中忽略瞬态液动力，只考虑稳态液动力；4) 磁流体始终保持在力矩马达的工作间隙中。
2.1 第1级子系统建模
2.1.1 衔铁和挡板组件运动的数学模型
衔铁和挡板组件运动关系如图2所示。
当电磁线圈输入电流
时，衔铁在电磁力矩作用下顺时针偏转，衔铁、挡板组件具有2个自由度：一个是衔铁的转动速度
，另一个是组件重心沿
轴方向的运动速度
。当参数和已知时，可以根据组件工作点的几何尺寸关系，计算各点的对应速度：
图2 衔铁和挡板组件运动关系
Fig. 2 Motion relation diagram of armature and baffle component
(1)
式中：
，
，
和
分别表示衔铁两端端点的速度；l1为一半衔铁长度；d1为衔铁到力矩马达重心的距离；d2为喷嘴到力矩马达重心的距离；d3为反馈杆顶点到力矩马达重心的距离；
为衔铁中心沿x轴方向的速度；
为挡板在喷嘴位处沿x轴方向的运动速度；
为主阀阀芯和反馈杆接触点沿x轴方向的运动速度。
2.1.2 添加磁流体的力矩马达的数学模型
添加磁流体的力矩马达结构如图3所示。磁流体对力矩马达衔铁的作用力可分为弹性阻力Ft和黏性阻力Fn，可分别表示如下：
(2)
(3)
图3 添加磁流体的力矩马达
Fig. 3 Scheme for torque motor adding magnetic fluid
式中：Ft为衔铁表面的弹性阻力；Ms为磁流体的饱和磁化强度；H为工作间隙中的磁场强度；Ag为垂直衔铁运动方向磁流体与衔铁的有效接触面积；
为磁流体黏度，与磁场强度有关，为简化计算，近似取常数；Amf为沿衔铁运动方向磁流体与衔铁的有效接触面积；e1为磁流体厚度，近似为工作气隙高度。
力矩马达工作磁路的等效原理如图4所示，可以看出：处于对角臂的磁通是相等的。以分别包含2对角桥臂的2个电磁回路为分析对象，当衔铁位置变化时，磁阻R1和R2分别为：
(4)
(5)
式中：e2和R0分别为衔铁在中间工作位置时的气隙长度和电磁磁阻；S为导磁体通过气隙的工作面积；
为导磁率；z1和z2处于对角桥臂位置，因此有
。
通过磁阻R1和R2的磁通分别为：
(6)
(7)
式中：E0为电磁铁的磁动势；N为每个线圈的匝数。衔铁产生的的转动力矩为
(8)
将式(6)和(7)代入式(8)得
(9)
图4 力矩马达的磁路原理图
Fig. 4 Principle diagram of magnetic circuit of torque motor
式(9)经线性化处理得[1]
(10)
式中：
；
。根据文献[3]，力矩、力和弹簧管弯曲变形的关系为
(11)
式中：
；
；
； 
；E和I分别为弹簧管的弹性模量和等效转动惯量；l2为弹簧管的长度。结合式(1)和(11)，有
(12)
可用二通口C场键元表示弹簧管施加的力矩和力。联合式(4)~(7)，工作气隙的磁场强度H1和H2可表示为：
(13)
(14)
联合式(2)，(3)，(13)和(14)可得磁流体产生的负载力矩为
(15)
2.1.3 第1级子系统键合图模型
应用键合图建模规则，结合式(1)，(10)，(12)和(15)，建立第1级子系统的键合图模型，如图5所示。
图5中：输入电流
通过表示电磁线圈匝数的回转器
结转化为磁动势，再结合电磁铁磁动势E0和对角
桥臂磁阻R1和R2，经衔铁输出电磁转矩CTM，同时有磁流体对衔铁的转矩作用Tmf，再经弹簧管和反馈杆传递到主阀阀芯。1结上的变量和分别表示衔铁、挡板组件水平方向和转动方向的速度；Ma，Ja，Rt和Ra分别为衔铁与挡板组件的质量、等效转动惯量、运动阻尼系数和转动阻尼系数；1结上的变量和分别表示反馈杆作用主阀阀芯处圆球和喷嘴处挡板的运动速度；Kw为反馈杆的等效刚度系数；
为主阀阀芯沿x轴方向的速度。
根据图5中1()结和1()结上的势变量关系，可得出衔铁的惯性矩和惯性力分别为：
(16)
(17)
2.2 第2级子系统建模
图6所示为伺服阀液压放大子系统的工作过程。根据系统的功率流向和键合图建模方法，建立图7所示的键合图模型。图7中：Amv，Rmv和Fmv分别为主阀阀芯的有效作用面积、稳态液动力和运动阻尼系数；Ps为液压源压力；Rlmv1，Rlmv2，Rrmv1和Rrmv2为阀套与主阀阀芯之间的泄漏液阻，流过的流量分别为
，
，
和
；
和
为伺服阀进出口的液阻，流过的流量分别为
和
；
，
，
，
和
为液压源流经固定阻尼孔到喷嘴控制口的等效液阻，流过的流量分别为
，
，
，
和
；
为喷嘴处挡板两端油液作用面积；
和
分别为喷嘴处左右两边的等效液阻，由喷嘴处挡板位移
控制，流过的流量分别为
和
；Kl1，Kl2，Kr1，Kr2，Kd，Kp1和Kp2分别为图6中对应各工作容腔的等效液压刚度；Rld为伺服阀外接节流阀的液阻，流过的流量为
。
图5 第1级子系统键合图模型
Fig. 5 Bond graph model of the first level subsystem
各个容腔的流量变化为：
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
主阀阀芯的动力学平衡方程为
(25)
喷嘴处挡板的动力学平衡方程为
(26)
式中：Ff为油液作用在挡板上的液动力；fi为挡板在喷嘴处产生的弹性接触力；只有当
＞0时才会出现，其余时间该计算项为0 N。液动力Ff和接触力fi [1]可分别用下式表示：
(27)
当＞0时，
(28)
图6 第2级子系统结构简图
Fig. 6 Structure diagram of the second subsystem
式中：Kis为冲击刚度系数；xf为喷嘴处挡板移动的距离；x0为挡板处于中心位置时挡板喷嘴的距离。各个容腔的压力可分别表示为：
；
；
；
；
；
；
。式中各参数含义见图6和图7。
2.3 双喷嘴挡板伺服阀键合图模型
根据伺服阀工作的功率流向及主阀阀芯和反馈杆的位移协调关系，将以上2个子系统进行集成拼装，建立双喷嘴挡板伺服阀的键合图模型，如图8所示。其中，喷嘴挡板、节流孔、阀口等处的液阻都是导纳型因果关系，而且喷嘴挡板、阀口处的液阻与开口面积有关。
图7 第2级子系统键合图模型
Fig. 7 Bond graph model of the second subsystem
图8 双喷嘴挡板伺服阀键合图模型
Fig. 8 Bond graph model of twin flapper-nozzle servo valve
3 仿真分析
基于以上建立的数学模型，采用Matlab对伺服阀工作过程进行数值模拟，运用四阶龙格-库塔法运算程序进行计算。主要仿真参数见表1，仿真时间设为80 ms。
3.1 磁流体对伺服阀工作性能影响
对双喷嘴挡板伺服阀添加磁流体与不添加磁流体2种情况的动态特性进行分析，得到主阀阀芯位移、系统输出流量和衔铁转角在阶跃输入电流下的响应特性，如图9所示。分析图9可知：
1) 添加磁流体后，系统响应延迟，系统峰值时间增加约1.5 ms，但振荡次数减少，振荡幅值减小。如衔铁转角响应曲线在第2次振荡时，其幅值减小24%左右，最终系统的调节时间提前约6 ms。这说明磁流体的特殊性质增加了衔铁运动的弹性阻力和黏性阻力，导致力矩马达的响应时间增加，但又因磁流体的阻尼作用，增强了系统的抗干扰能力，提高了系统的稳定性。
2) 当系统稳定时，添加磁流体与未添加磁流体时的各状态变量稳态值基本相等。这是因为磁流体对衔铁的作用等效于机械弹簧，其作用力与力矩马达工作间隙、衔铁转角、输入电流相关，但当作用在挡板上的诸作用力矩达到平衡、衔铁回复到中位时，磁流体的阻尼作用基本消失，而主阀阀芯位置主要由力矩马达输出扭矩决定，因此，主阀阀芯位移及系统输出流量等基本相同。
3.2 工作气隙高度对伺服阀工作性能影响
添加磁流体后，其他值不变，改变力矩马达的工作气隙高度，分别取值为0.295, 0.310和0.325 mm。不同工作气隙高度下的主阀阀芯位移、系统输出流量和衔铁转角的阶跃响应变化如图10所示。从图10可以看出：
1) 随着工作气隙高度的增加，系统振荡的峰值减小，振荡次数减少，最终稳定过程比较平缓，即系统趋于稳定的时间较短；当工作气隙的高度由0.295 mm增至0.325 mm时，系统调节时间由75 ms减至40 ms。这是因为受迫振动的振幅和激振力成正比，当减小激振力(力矩马达的输出力矩随工作气隙高度增大而减小)时，系统的振荡幅度随之减小，加之磁流体的阻尼作用，提高了系统的稳定性。
表1 伺服阀仿真参数
Table 1 Simulation parameters for servo-valve
图9 磁流体对伺服工作性能的影响
Fig. 9 Effect of magnetic fluids on working performance of servo value
图10 工作气隙高度对伺服阀工作性能的影响
Fig. 10 Effect of working air gap height on working performance of servo value
图11 导磁体工作面积对伺服阀工作性能的影响
Fig. 11 Effect of magnetizer working area on working performance of servo value
2) 当工作气隙高度由0.295 mm增至0.325 mm时，主阀阀芯位移的稳态值由0.340 mm减小至0.312 mm，系统输出流量的稳态值由63 L/min减小至58 L/min。这是因为力矩马达的输出力矩随着工作气隙高度增大而减小，使得衔铁回复中位时，主阀阀芯位移及系统输出流量减小。
3.3 导磁体工作面积对伺服阀工作性能影响
添加磁流体后，其他值不变。图11所示为工作气隙处导磁体的工作面积分别为14.9，15.1和15.3 mm2时，经仿真分析得到主阀阀芯位移、系统输出流量和衔铁转角的阶跃响应变化，通过分析可得：
1) 随着导磁体工作面积的增大，系统的动态响应加快，振荡幅值增大，振荡次数增加，趋于稳定的持续时间增加；当工作面积由14.9 mm2增至15.3 mm2时，系统的调节时间由10 ms增至40 ms，可见系统的稳定性明显变差。
2) 当工作面积由14.9 mm2增至15.3 mm2时，主阀阀芯位移的稳态值由0.33 mm增至0.35 mm，系统输出流量的稳态值由58 L/min增至63 L/min。这是因为力矩马达的输出扭矩与导磁体的工作面积成正比，当工作面增大时，主阀阀芯位移与系统输出流量随之增大。衔铁最终回复中位，衔铁转角为0°。
4 试验分析
为验证模型的合理性和准确性，对双喷嘴挡板伺服阀进行负载流量阶跃响应实验，实验结果如图12所示。从图12可以看出，与试验结果相比，试验曲线的峰值时间为14 ms，增加2 ms左右。经过一定时间振荡后，两者达到稳定状态的调节时间基本一致，都是32 ms左右，但试验稳态流量值减小1.5 L/min。导致此差异的原因是多方面的，如试验过程中传感器测量误差、计算过程中压力源压力保持恒定和元件参数取值误差等，这些都对计算结果造成了实际影响。但通过对比分析整条曲线的仿真结果具有一定精度，证明了所建伺服阀键合图模型的准确性。
图12 阶跃输入电流信号的流量响应
Fig. 12 Flow responses of input step current signal
5 结论
1) 添加磁流体后，系统的振荡峰值和幅度均减小，振荡次数减少，调节时间提前，可见磁流体的阻尼作用提高了系统的稳定性，但增加了系统的响应时间。系统平衡时，各状态变量稳态值基本不变。
2) 减小工作气隙的高度即减小了力矩马达的输出扭矩，可以提高系统的稳定性，但系统输出流量也随之减小；而增大工作气隙的高度，容易造成系统产生高频振荡，系统冲击较大，稳定性差。设计时应权衡考虑。
3) 增大导磁体有效工作面积，提高了系统的输出流量，但系统稳定性变差。可通过选用具有更高黏性阻尼和弹性系数的磁流体来保证系统良好的动态稳定性，但同时应兼顾系统的响应时间。
参考文献：
[1] 李壮云. 液压元件与系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 2011: 255-275.
LI Zhuangyun. Hydraulic components and system[M]. Beijing: China Machine Press, 2011: 255-275.
[2] 王勇勤, 张云飞, 严兴春, 等. 伺服阀非线性特性建模的液压弯辊系统动态特性[J]. 重庆大学学报(自然科学版), 2005, 28 (11): 5-7.
WANG Yongqin, ZHANG Yunfei, YAN Xingchun, et al. Nonlinear characteristic modeling of servo valve on hydraulic bending roll system’s dynamic characteristic[J]. Journal of Chongqing University (Natural Science Edition), 2005, 28(11): 5-7.
[3] 孙萌, 李长春, 延皓, 等. 阀控非对称缸位置系统的非线性建模[J]. 北京交通大学学报, 2012, 36(4): 164-168.
SUN Meng, LI Changchun, YAN Hao, et al. Nonlinear modeling for valve controlled asymmetric cylinder position system[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2012, 36(4): 164-168.
[4] 江桂云，王勇勤，严兴春. 液压伺服阀控缸动态特性数学建模及仿真分析[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2008, 40(5): 690-693.
JIANG Guiyun, WANG Yongqing, YAN Xinchun. Mathematics modeling and simulation analysis of dynamic characteristics for hydraulic cylinder controlled by servo valve[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(5): 690-693.
[5] URATA E. Study of magnetic circuits for servo-valve torque motors[C]// Bath Workshop on Power Transmission and Control (PTMC). Bath, UK, 2000: 269-282.
[6] 彭敬辉, 李松晶, JACOB M M. 电磁力与射流流场中压力脉动作用下伺服阀力矩马达谐响应分析[J]. 工程力学, 2012, 30(2): 348-353.
PENG Jinghui, LI Songjing, JACOB M M. Harmonic response analysis of a hydraulic servo-valve torque motor under the action of electromagnetic force and pressure fluctuation in jet flow field[J]. Engineering Mechanics, 2012, 30(2): 348-353.
[7] 曲兴田, 鄂世举, 吴博达, 等. 双压电晶片驱动喷嘴挡板式伺服阀[J]. 吉林大学学报(工学版), 2005, 35(2): 153-156.
QU Xingtian, E Shiju, WU Boda, et al. Nozzle flapper servo valve driven by piezoelectric bimorph[J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2005, 35(2): 153-156.
[8] 周淼磊, 杨志刚, 高巍, 等. 高速精密压电型电液伺服阀及其控制方法[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2009, 41(9): 160-163.
ZHOU Miaolei, YANG Zhigang, GAO Wei, et al. High-speed and precise piezoelectric electro-hydraulic servo valve and its control method[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(9): 160-163.
[9] 冯伟, 凌英, 张文, 等. 发电机组电液伺服阀失效分析[J]. 润滑与密封, 2014, 39(3): 120-124.
FENG Wei, LING Ying, ZHANG Wen, et al. Failure analysis of electro-hydraulic servo valve for generator unit[J]. Lubrication Engineering, 2014, 39(3): 120-124.
[10] 赫圣桥, 许黎明, 沈伟, 等. 电液伺服阀状态在线特征提取和异常检测方法[J]. 上海交通大学学报, 2010, 44(12): 1747-1752.
HAO Shengqiao, XU Liming, SHEN Wei, et al. On-line fault feature extraction and abnormality detection of electro-hydraulic servo valve’s condition[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2010, 44(12): 1747-1752.
[11] 汪首坤, 王军政, 李金仓. 基于位移测量的电液伺服阀动态测试方法[J]. 北京理工大学学报, 2011, 31(6): 666-669.
WANG Shoukun, WANG Junzheng, LI Jincang. A new testing method for dynamic performance of servo valves based on displacement measurement[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011, 31(6): 666-669.
[12] 李健锋, 吴张永. 电液伺服阀测试误差分析[J]. 液压气动与密封, 2013(5): 51-56.
LI Jianfeng, WU Zhangyong. Test error analysis of electro hydraulic servo valve[J]. Hydraulics Pneumatics & Seals, 2013(5): 51-56.
[13] 李松晶, 鲍文. 磁流体对伺服阀力矩马达动态特性的影响[J]. 机械工程学报, 2008, 44(12): 137-142.
LI Songjing, BAO Wen. Influence on dynamic characteristics of a hydraulic servo-valve torque motor due to magnetic fluids[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(12): 137-142.
[14] KRAKOV M S. Influence of rheological properties of magnetic fluid on damping ability of magnetic fluid shock-absorber[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1999, 201(7): 368-371.
[15] KARNOPP D C, MARGOLIS D L, ROSENBERG R C. System dynamics: modeling, simulation, and control of mechatronic systems[M]. New York: John Wiley & Sons, 2012: 13-36.
[16] BORUTZKY W. Bond graph methodology: development and analysis of multidisciplinary dynamic system models[M]. London: Springer Verlag, 2009: 89-128.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2015-08-10；修回日期：2015-10-22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51175518) (Project(51175518) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：李科军，博士研究生，从事工程机械液压系统设计与仿真研究；E-mail: likejuncsu@126.com
